#$$####$$$$$$$$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&&&
#$$$$$$$$$$$$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&&
#$$$$$$$$$$$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%
$$$$$$$$$$$$&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%
$$$$$$$$$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%
$$&$$$$$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%
$$$&$$$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%%%&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%
$$$$$$$$$$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&=?>+))))>=$@@@@####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=
$$$$$$$$$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$%?>)*!!;;;;!*+%@@@##$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&=
%%&&%&&$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&=>)*!;;;*>=%&%%%#@##$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@%?
=%%===%$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%=?+*!>$#@@@@@@@@@##$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@#??
%%======%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&&#@##$&$&&$#@@@@@@@@@@@@@@@%>>
%%%%%=%%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$+:-:*&##$&$&&&$@@@@@@@@@@@@@@#>++
%%%%%=%&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$@@@@@@@@@@@@@##%>)*)+)>$#$&&&&&&$@@@@@@@@@@@@@?+++
%%%&%%%&&@@@@@@@@@@@@@@@@$%===#$%=?&#@@@@@@@%?&$$$$&%&$$&&&&&&$#@@@@@@@@@@@=))))
??%%%%%&&#@@@@@@@@@@@@@&>>?==%&&&%=>%#@@@@##$$$&&&$&?=$$&&&&&&&$#@@@@@@@@@=*)))*
??%%%&&&&$@@@@@@@#@@@@#>>==?=&&$###$$#@#>>$#@###$&%=?&#$$&&&&&&&$#@@@@@@#?!!****
>>?=%&&&&&#@@@@##$&$###???=&&&&$#$&%#@@)~-;=############$&&&&&&&$$#@@@@#)-:!!!**
?>>+>>%&&%&@@@@@@@$$#$#&&=%&$$#$###@@@$;~~--;)?%&$#@####$$&&&&&&$$$#@#=!:-::;!!!
%=?=?=%%%%%$@@@@@@#@##&&$%=&#@@@@@@@#&&%))+;~,,,,,~;+=$@$$$&&&$$$$$$&!^~----:;!!
&%%>=%%%%%%%$@@@@@@@##&$$&&#@@@@@@#=)*%#&>=?;,,,,,^~:;)&#$$$&&$####&;^^^^~--:;!!
&&%?%%%%%%%==&@@@@@@@#&$$&&#@@@@$?*::!%&?!~--,,,,^~:;!)%##$$$$$##@@$)-^^^~-:::!!
&&&=%%%%%%%===%#@@@@@#&$$%$@@@@$?+*;:!));---~^,,^~-:;*+%#@#$$$$##@@@&)~~--:::-::
&&&=%%%%%%====?>=$@@@@#$#&$@@@@$%?+*!*)>>++)*!-~~--:;!)=#@@#$$$$#@@@#%:^~~-----:
&&%%%%%=====?>+))+?&###$$$$@@@@#$%?+)+??=??=%=>!---:;!*>$@@@##$##@@@@$*^^^~~---:
&&%%=%%===?>+)*)))+>>>?=&&$#@@@@#$%=?=+***+>?=?):--:;!*>$@@@@@@@@@@@@#+^,^^~~---
&&%%=%%=?>>+)**++)>&$>***>%#@@#&=>++>+*!;;!:;**:---:;!*>$@@@@@@@@@@@@#>,,,^^~~~~
&&%%=%==>+)***)+++?$#$)!>#$&>>+)+>?%$=>>))>?=>!---::;!)?#@@@@@@@@@@@@@+,.,,^^~~~
&%%%=???>)***!*+++=@##?%@@#%>?%&$####@##$&%?*-~~~-:;!)>&@@##@@@@@@@@@@>,..,^^^~~
%%%%?+++)**)**)+>>==>+&@@@@$##@@@@####&=+;-^,,^~-:!)>%$@@#$##@@@@@@@@@=;^,.,,^^^
%%%=>)***))++>>>+++>=$@@@@@#@@@@@@@##$%+;---~~-:;)?%$#@@@####@@@@@@@@#%+~,..,,,,
%%=?+))+>>>>++>>=%&$@@@@@@#@@@@@@@@@@#&=+*!***)>=$#@@##@@$$$##@@@@@@@$?+;,...,,,
%=?>==>>+>>>=%&##&$@@@@@@@##@@@@#@@@@##$$%%&&$$#@@@##$#@#$$$##@@@@@@#&);:~,....,
==>**%==%&$$$%?+*+#@@@@@@@$#@@@@$#@@@@@@######@@@##$&&$##$$$##@@@@@@@%>;,.......
=???+?##$%?>+**!*$@@@@@@@@#$@@@@&$@@@@@@@@@@@@@#$$&&%%$#$$$$###@@@@@#%);:-,.....
=?>==?++!!!*)*!!+@@@@#####$$#@@@%$@@@@@@@@@@@@#$&%%%=%$#$$$$$##@@@@@#=:'''....,,
??>++)*!;;!;*!!;%@@###$$$$&&#@@@%$@@@@@@@@@@@#$&%====%$##$$$$###@###&=>~.'....,,
?>+)))*!!;;;;;!!@@@@@@@@@@@@##@#&&@@@@@@@@@@#$&%=????%$###$$$$#$####$>**:^,..,,,
?>+))*!!!!!;;;!?@@#$$$$#@@@#%&@#&&@@@@@@@@@#$&%==????%#####$#$$$$$###$+:)>;~,,,^
?>+))**))*!!;;?@@#&=>++?%$#&=&@#&&@@@@@@@###$&%=???>?&######$$$$$$$$##$&$$&?;-::
>>+)))*)))**;;#@@@@@@#$$$&$%+&@$&&@@@@@@##$$$&%=?>>>=&#######$$&&&$$#######$?!-~
>>>+)**)+)*!;!@@@@@@@@@@@@@&+?##&&@@@@@##$$&&&%=??>>=$#@#@@@@#######@@@@###%!---
??>++))))*!!;!@@@@@@@@@@@@#&>?#@$$@@@@@@$$&&&%%=????%$#@@#@@@@@@@@@@@@@@##&>*;::
==?>+)***!!;;;$@@@@@@@@@@#&=>=#@@@@@@@@@@#&%%%%==???%###@@#@@@@@@@@@@@@@@#%%%?+!
%===?+**!!!;:;+@@$##@##@##$??%#@@@@@###@@@@$%=%%%=??&###@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$%&&%
%%===?+**!!;;;:>@@#$%=%%&&$$&$#@@@#$&&&&$@@@@$%%%%%$####@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$#
%=====?>)***!!;;>@@$$$&==&####@@#&%%%%%==%&####$###$$####@@@@@@@@@@@@@@@########
%%====?>)*)))*!!!?@@$==%&&&$#@@@$====???=&$$$$##@@$?$####@@@@@@@@@@@@@@#########
%%====?++)+++)))*?#@@#%=?=&#@@@@&>>>>++%%?+)=&&&$$##$##@@@@@@@@@#######@@@@####@
%%%%==>++++>>>+>&##@@@@@##@##@@@&+++)))&>+?&>)&+%==####@@@@@@@###$$$$$###@@@@@@@
%%%%==?>++>>>>?######@@@@$==#@@@&>++))+&#$?!-;&+%=*%####@@@@@@###$$$$####@@@@@@@
%%%%%==?>+>???#@@@@#@@@@$&&#@@##%>++))+>>*;::!&&=%!+$##@@@@@@@@@####$$$##@@@@@@@
%%%%%%==?????$@@@@@@@@@@@@@#$#@@&++)***!!;;;;!&@%&!)&##@@@@@@@@@#####$##@@@@@@@@
&%%%%%===???=@@@@@@@@@@@#&&%#@#@#+)*!!;;;;:::!&@$$!*?###@@@@@@@@####$$$@@@@@@##@
&%%%%%=====?&@@@@@@@@@@@@@@@$#@@#+*!!;:::::::;&##$!!)&##@@@@@@@@@###$&$#@@@@##$#
&&%%%%%=====#@@@@@@@@@@@@$%%$@@#$*!!;:::::-::;&##$*;*>$@@@@@@@@@@@@#####@@@@#$$$
&&&&%%%%%==%@@@@@@@@@@@@@$%$####%!!;;:::----:;%###*:!)=#@@@@@@@@########@@@@@#$#
&&&&&&%%%%%&@@@@@@@@@@#@@@#&&#@#?!;;::::-----:%$##):;*>%#@@@@@@@#####@@@@@@@@###
&&&&&&&%%%%$@@@@@@@@@@@@@#$%%@@@&*;;::::-----:=&#@+:;!)>&#@@@@@@@###@@@@@@@@@##@
&&&&&&&&&&%#@@@@@@@@@@@#@@@#$@@@##%>+!:::----:?&#@+::;*)?%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
&&&&&&&&&&&@@@@@@@@@@$@$$$##@#@@@@@#%&?;::::::>&#@+::;!*)>=%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
$$&&&&&&&&&@@@@@@@@@@&@@$#@@@@@@@@@@#@%>;::::;+###+;;;;;!*+?&##@@@@@@@@@@@@@@@@@
$$&&&&&&&&&@@@@@@@@@@$#@@$&$$$#@@@@@@@#=?;:::;)###+;;;;;;+?%$$$@@@@@@@@@@@@@@@@@
$$$$$$&&&&$@@@@@@@@@@#@@@#&=%&#@@@@@@@@#%>::;;+##$+!;;;:+&&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
$$$$$$$$&&$@@@@@@@@@@$&$#####@@@@####@@@#$!!;!+&#%)*!;!?&$#@@@@@@@@@####@#@@@@@@
$$$$$$$$$$#@@@@@#@@@@@&&###@@@@@@@@$#$@@@@&=)!)=$?)*!!=#@@@@@@@@@@@#$$$##$@@@@@@