=--;:,,,,,,,::;-=*??%%%%SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS*?##################SSS%%%??????
-;;:,,,,,,:::;-+*???%%%SSSSSSSSSSSSSSSS%?==%%??=:-#SSSS##########SSSS%%?????????
;::,,,,,,::;-==*???%%%SSSSSSSSSSSSSS?=-;:,,:;;-+%S@S?+=S######SSSS%%%????????%%%
::,,,,,,::;-=+*+**??%SSSSSSSSSSSSS%=;::;:,,,,,,,:=?%%-;*@?%SSSS%%%????????%%%SSS
,,,,,,::;--=****++**?%SSSSSSSSSS%+;::::::,,,,,,,,,,:-%#@@*-=*?%????????%%%SSSS##
,,,,,::;-=++****++=+*?%SSSSSSSS*;,,:,:::::,,,,,:::,,::=S##S+;-+*?????%%SSSS#####
,,,:::;-==+*****+===+?%%SSSSSS=:,,,,,,:::;:,,,,::::::::;*S##%-:-*?%%SSSS########
,,::;;=++==+???+=--=+?%%SSSSS=,,,,,,,,:::;:,,,:::::::::::-%##S=:;*%SS###########
::;;-=*++===*??+----+?%%SSSS-,,,,,,,,,::::::::::::::::::::;%##S-:;*S############
:;--=+*+++==+??+-;;-=*%%SSS+,,,,,,,,,,:::::;:::::::::::::::;%##S;:;+############
;-==++++++==+??=-;;-=*%%SS?,,,,,,,,,:,:::;:;;:::::::;:::;::;-%##*:;;*########SSS
==++++++++--+++=-;;;=*%%S%;,,,,,,,,,:::::;:;+;::;:;;;;::;;:;;-?##-;;-*###SSSSSSS
*****?**+===+===;;;;-*?%%=,,:,,:,:,::::::;:-*=;;;;;;;;;;;;;;;;-?#*:;;-?SSSSSSSSS
???????*=-=+++--;;;;-*?%?:,,::,:,:::::::;;:++=-;;;;;;-;;;;;;;;;;?S;;;;=%SSSSSSSS
%??????*--+***+=;;;;-+?%=,,:;;:::::::;:;;;;+-;--;;--;--;;;;;;-;;-%=;;-;+SS####SS
%%%?++++--+????=;;:;-+??:,::-=::::::;;;;-;=+;;;-=-------;;;------=+;----*#######
SSS%+====--=*S%+;;:;-+?+,,;;+*::;:;:;-;;--+=;:;;+=-=====-;--------=;;--;=%######
SSSSS*;;---=+*?=;;:;-+*-,,;;*?-:;;;;;---==*=-=**??+=+==+----=-=----;;----+S####S
SSSSS*;;-==--=+=;;:;-+*;,:;-??-:;-;---=-++??%%?*++*+=+++=---=-=--=-;;-----?###SS
SSSSS%--=+----==;::;-++:::-=%+;:;-----==+*?%??**+*?%*+*++=-========-;-----+SSSSS
SS####S?+=-;--+=;::;-==:::-+%-:;----===++???***??%S##?***+===+=====-;-=---=?SS%%
#####S%%=---+*?+;;:;-+=,:;=*?=+*?*-===+++???*?%S##@@@#%??*==+++==+==;-=----+%%%?
#####?*%?+**S#%+;;:;-+=:;;+*%*++***==+++**?**?####@@@@#?*?++++++=++=;-==--==*???
####%?S##S%S##S+;;:;-+-:;;+??==++****+++***++%S?SS#####S??+++**++++=;=+==-==+*??
S###?%###S####S+;;:;-+-:;;+?%*??*?%??*++***+-=+*??%%?***??**+**++**+-=+======*??
SS#S%%S##S####S+;;:;-+-:;-+%#S#S####?+=-=**+-;;------;--+?****?****+-=*+===+=*??
%SSS####S#####%+;;:;-+-:;-+%#@@#S##S*-;::=**+-;;;::::;;--+****?***?*-+*+===+=*?%
%%++##SSS###SS%+;;:;-+-:;-+S#@@#%%?+;;:,:;-=+=-:::::;;;--=****??*??*=+**+==+++%%
%+=*SSSSSSSSSS?=;;:;-+=:;-=?S##S%*=;:::,:;---;::::::;;;--=**??%???%+=*?*+==+++?%
??+?%%%%SSSSS%?=;;:;-+=;--=*%S*=-;;:::,,:-=--;:::::;;;---=+*??%???%++??*+=++++*%
?%%%%%?SSSSSS%?=;;:;-++;;==+%S=;;::::::;-++==-;:::;;;;---=**??%??%%+*??*++++++*?
?%SS%??SSSSS%%?=;;:;-++-;==+?%-;-::::;=+*?%*+-;:::;;;;---=+*??%??%?+???*+++*+++?
?%%%**%SSSSS%%?=;;:;-+*=;-=+*?-;;::::;+?*?%?+-::::;;;;--==+*??%?%S*+?%?*+++*+++?
*?%*??%SSSSS%%?=-;;;-+**--=++?=;;:::::=*++=--;::::;;;---=++*??%?%%*?%%?*+++*+++%
**?*?%SS%%%%S%%+-;;;-+**=-=++*+;;::::::;;;;;;;:::;;;;---=*+*??%%S?*%S%?*+++*++*S
+*++*%SS%%%SSS%+-;;;-+**+-=++*?-;;:::::::;---;;;;;;;----==+*??%%S*?%S%?*+=**++?#
+=-;-+%S%%%SSS%+-;;;-+***--*+**+;;:::::=*??%??+--------===+*??%S*?%S%?**+=**++?#
=-;;-=*%%%%SSS%+-;;;-=*%*=-+?***-;;:::-%SSSSSSS%?==---====+*?%S?*%SS%?**==**=*?#
+-::;=?%%%%SS%?+-;;;-+%#*+--*?***-;;;;*##SS%????+========+*?%%?*%SSS?*+*=+**=*%#
*=;;-*%%%%%SS%?+-;;-%#@@?*--+**++****?%SS?+==+**+======+++*??*?%S##%**+*=**++?%S
?+--+?%S%%%SS%?+==+?%%%%??==*=+?+?%SSSS#*++*???*======++**?**%%S##S?*++==**=*%%%
*+==+*??****???????%%%%?++S%%??S%S######%??%%?*==-===++**????%S#@#?*+=+-+*+=?%%%
:=??????%%%%%SSSSS#S%=-=*S@#%SS%%SS%*++*???*+=-----=++*????%SS#@@%*+===-*+=*?%%?
;=SSSSSS########@@#S?%S#@@#=+=+?+?%%*==+++=-;;;;--==+*??%SSSSSS@S*+===-++++?????
**#######SSS%?%%#@##@@@@@S;:-+=+%**?%?+==--------=+*?%S##SSSSSS@?+===-=++=******
**?**+===---=*%S###SSS@@#;,:;+*+*%%?*??*+=======+**?%S#SSSS%%SS%+=====+++*++++++
-----------*S?**%%?*++?SS=::;-**=*%%%?*??*+++***??%S#SSSSS###SS+=====++**+======
-------;-+?%??%S#####S%??S%-:;=*+=+???**%%S%%%%S#####SSSS#@@@#*+===+++**========
-------=*??????%S#@@@@@##S##-;-=+=++*??*%#@@@@@@@@@@###@##@@#?+===+++*+=========
------=%S###@#SS%%##@@@@@@@%;:;-===+*+*++%@@@@@@@@@@@@@@@@#%*++==++?S*==========
-----=%#@@@@@@@@#S%S#@@@%?*=-;:;-===+**?***%@@@@@@@@@@@#S?*++=++*%#@@?==========
----=%#@@@@@@@@@@@#SS#@@+-----;:;-=-==*?%%%?S#####SS%?S@@#S%%%S#@@@@@S====-=====
----%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@+------;:;;---==+++*##S%S%S+*SS@@@###@@@@@@@@#?===--====
---?##@@@@@@@@@@@#?@@@@@=-------;;:;;;;-===+S#S?*%#S-%%@@@@@@@@@@@@@@@S=========
--+S###@@@@@@@@@@@?@@@@@----------;;----=+**%#SS%S%%?S%@@@@@@@@@@@@@@@@%+=======
--%####@@@@@@@@@@@#@@@@@=-----------------=*##SSS%%*=%?######@@@@@@@@@@@@#%+=+==
-=S#SS##@@@@@@@@@@@#@@@@*--==++=-------=*?SS#@S##SS#+*%@@@@@###@@@@@#@@@@@#?++*+
-=#######@@@@@@@@@@@@@@@%*?%%*%?------=%@@##%SS#@%S@%%%@@####@@@@@#S#S#@@###S##S
--?###SSS##@@@@@@@@@@#@@#SS%=*@#+----+%###S###S%%%%%?%?###@###@####SSSS#S####@@@
---%###SSS#@@@@@@@@@@@@@##@#?S@@*==+?SS#S%SSSS###S%%###@@#SSS%%SS%SS####S###@##@
---=S###SSS#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#S%%%%%SSS*%%###S%?*+%SS######%%###S##@#@@#######
----*###SSSS#@@@@@@@@@@@#@@@@@#S%?*?%%%%%S#SS?*+=---==+??%SS@@S%S#?S############
-----S#@#SSS##@@@@@@@@@@@@@@@#S%%%%%%SS###*;;;;;-;;;;------=#@@@#S?#S#S%##S%%%S#
-----*####SS##@@@@@@@@@#@@@@#?%SSSS##%*S#S-::::;;;;;;;;;;;;*#######SS%SS#%##%?S#
------S###SS###@@@@@@@@#@@@#SSSSS%%S%+-=*=:::::;;;;:::;;;;;-=??**%#@###@#%%S?SSS
------?#@##SSS#@@@@@@@#S@@##SSS%*=++=;::;::::::::::::::::::;;;----+???*%@@@SSS%%