.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^~-:::;;;;;;!!!*)))+>?====??>>?=%%%%=%%%&&&&$$$&
......,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^:!**!!;;:;;;!!!!**)+>?==?>++++>=%%%%%%%%&&&$$$$&
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^~-:;*)))))*!;;;;!******)>???>++++++?=%%%%%%&&&$$$$$$
,,,,,,,,,,,,,,,,.,,,,,,,,^-;;;!)++++))*!;;!!**)++))))+>++++>>+++>=====%%&$$&&$$$
^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^-;!!!!+?===??+)!!!*)+++++>>>+++>>+>>?>>++?==???=&&$$$$$$
,^,^^,,,,,,,,,,,,,,,,,^;!;!*)+=%%%%%=?+*!*)++>>>>>>???>>>>>>??>>+>?=????%&&$$$$$
,,,,^^^^,,,,.,,,,,^^,~;!**+>?===??==&%?+**++>>???=?>??=?>++>??>>>>??>>?=%%&$$$$$
,,,~----~,,..,,,,^^^^:*>>?=?)):---:;!+=+**)>???===%%?==%=>>>>?>>>??>>>>=%%%%=%&$
^^-:;!!!:~,,,,,,,,^^-*??=%&?:;:~^^~--!)?>++>=%===%%=%==%%=>>>++>>?=?>>?>+*;::*=$
~-;!!!**!-^,,,,,,,,^!>?=&&+>-;*-~--;)*))????==&%=%%&&%==%%?++)+>>>>+)!;:~^,,^;?&
:;!!!!!!!;-^,,,,,,^:+==%&)*?*;^:-:**:~~-;)=%%%%&&%%%&$&%%%=>+)))*!;:-~~^,..,^:>=
;;;;!!**!;-^,,,^^^~*?=%&=:;>*;:^!!~^^^~~-:*=&&%%&$&&%&$$&%%>+*!:-~~^^^^,...,^:)?
;;;;!!*)*;-^^,^~--;+==&$)!??>;,,*~^^^^~:*))+=&&&&&$$&&&$$&&=?*;-^^^^^^^,...,^:)>
;;;;!!*)*;-~^^~:!*)?%%&$)=>?>;;+;^,,-)?%=>++>=&$&&&&$$$&&$$$=)!-~^^^^^^,...,^;+>
;:;!!***!;:----:**+=%%&&=%>??*>*^^-)=%?*:::;;*+%$$$&&&$$&&$&=>;::^^^^^^,...,^;+>
;;;!!***!!!;!;;!**>=%&$%?;-!)+?-~:)>>)!;;)+>++**+%$&$$$$$&$&);*:~^^^^^^,...,^;>>
;;;!!**)!!;;!!!***+%%%&%!:-~~:*-~:!*)**)>=&$$?;::!>>=&$##&+!)!-:~~~~~~^,...,^;>?
!;!!****!*!!!!!!:-!%&%$=!:-;!!:-~-:!))>%$##$%*---:!++?>%?!)+;~:!-~---~~,,..,~!?%
!!!***!!;;!!**;:-~-=&&&%!)=%=>!;-^-;*+&%%%=+;~~~~-;++?>>+>!--~++:~:));----^~!?%&
;!!*!;:::;!**!;;;:-?&&$$>$%?>+)*-^^--;)**!-~^^^^~-;)>>?+?)-~-:%?:-!=%>*+%>!*=&$$
::;*;:-:;;!!;;:;;!!+&&&#&+*!*)++;^^~~~~~~^^,,,^~-:;)>>??>=):->&=*;)%&=?=&?))%$$&
::::::;!!!;;;::::;!*%&&$%))++??)!~^~~~^,,,,,,^~--:!)???=>*::;&&?+!)>==?>+)*)&$$&
:::--:!!*!;::::-:;;;)&&&$?%&$#=!;~^~~~^,,,,,,^~-::!)???=?);:?$&=>**)>==>*!!+%&%+
!!!--:!***!;::-::;;;*?&&$&$$&?;-:~^~--~,,,,,^~~-::;*>??==>!*$$&&%?+)?%&%???=%)~,
*!!:-;!*)*!;:--:!**!;!+?%&=%+;~~-^^~--:^,,,,^~~-::;!+?==?++$$$&&&%==&$$$$$$$)^.'
**!;:-:!!;;;;:--:!!!;;**>%)!-~~~-:;*?+!-,,,^^~~--:;!+?=%??$#$$==&&&$$$##$$$&:.''
)!!;;-:;!!!!!!:-::!!----*?;-~~~^:++++)!-,,,^~~---:;!)?=%&&##$%===&$$######$>^...
+;-:*)**))++);:--:;;-~~--:-~~^^^~)?*:~~^^,^^~~---:;!)==%%%##$&&%%??$######$>^.,^
=+!!*)++))++)!;:----::--~^^^^^^^^~:-:::-~~~~~---::;!+====?%$$$%=%=>>$##$$$#%;---
==>)*)+>++>>+*!;:---:;::~^^^^^^^^^^-*+>>+)!:---::;;*>====?==$&=>>%?)=$$&%%&?!!!-
%%=+*)+??>??>+>**:-:;;-:^^^^^^^^^^^~;)++==+:::::;;!)?==&%==%&=>++>=)+%&%?==+!*!~
%%%+!!~!?>??>+>>)*!*;;-~^^^^^^~~~~~-::;!***;::;;;!)>%%=%=%%$=+)>)+=+)=%==%=+**;^
%&&%=>!>%=????>???=?+-~~^^^^~~--~~-:;!!!*>+;::;;!)>%&%=%%%&$&?>?>>?++?=?>>=?+*-^
%&&&&&&$$$$&&%==???=+:-~~~~~~:!;--::)))>=>:-::;!)?%&&%%==$#$&%%%%==>>>>*-:+=?*-^
%&&&&&&&%%%&&&&&&%%==?+:~----+=+!!+>%%%=!~~-:;!+?%&&%%==?&##$$&&&&%%?++;:*=&=*~,
%%&&&%&&&%&%%%%%%%%=%+;:---:;!!;;+==%?*:---:;*>=&&&%=%%?>=##$$$$$$&&?+>>?&$&?!~^
%&&&&%%&%%&%%%===%+;-~~~-:;*)+++=&%%%>*;;!*)>=%&&&%=?=%>>?$##$$$$$$&>+>=$$$%>)+>
%%%%%%%%%&&%%%%%%>-^~:!)+?=%%%%=%&=%%=>++>?=%&&&&%==>=%>>>=###$$##$%>+?&$$$%+>&$
%==%%%%%%&&%%%%>;~^~-:;;:*?=%%%==%?=%&&&&&&&&&&&%%=?+?=)++>$######$=>>%$$$$&>>&$
%=?=%%%%%&&&%>;~^^~^^^^^~~~:)?====?=%&$$$$&&&&%%%=?>*?=*)++%####$$&=?=&$$$$$=?&$
=??=%&%=%&&&%^^^^^,^^~--;!:-~:)????==%&$$$&&&%%==?>)!>=!)))+&$#$$$%==%&$$$$$%?%$
??==%%%=%&&&=-~^^^^^^^~-:!>+!::*>???==%%&$&&%%==??>*!+?!****>&$&%==%%&$$$$$$%?%$
?=%%%%%%%&&%%;~^^^^~-;*!:::>=+!;;)?==%%&&&&%%==??>)!!)>;!**!+??>>>?%&$$$$$$$&?=$
>=&&%&%%%&&&&*~^^~;+%$#$?*;!>??>))*?==%%&&&%==??>+!;;));!*!!+*)>>>?%$$$$$$$$&==$
>%&&&&%%&$&%&=:--;>&#####$?))>???=?????%%&&%=?>>)*!;;**;;!!)*;;!)>=&$$$$$$$$$==$
?&$$$$%%&$$&%$=*;)=#######$?>)>==========%%=?+)***;;;!;::!)*:::::!>&$$$$$$$$$%%$
?&$$$$%%&$&%%&$&%&$#######&==??&&&$&=>++>%=?+*!!!!;::;::;+*:------:*=$$$$$$$$%%&
?$$$$$%=&&%%%&&%%&$$$$$$$$%===%&>+++)*))>?++*!;;!;:::::;)*;:--------:!>&$$$&==%&
?$#$$&%=%%%%%&&%%&$$$$$$#$====&>!!*!!)+>=>)*!::;!;::::!+);;;::::---:::::;+%=====
=$#$$&%%%%%%%&$%%%&$$$$##&=%%&=*!!!!**?=%+!!;::;!;;!!)?+!:-----~~~~~---;>=======
=$#$$$&%&&&%%&$$%%&$$$##$&%%%&+!!!****?%%?!;)>!!;*>>>>+:~^^^^^^^^^^~--;?===%%===
%###$#$&$$$%?%$#$&&&&$##&%%=%=*!*****)??%%>*&=>+>?++!!:^^^^^^^^^^~~--:?=========
&#####$$$$$%=$$$&&%$###$%===&+*******)=?=%?=?>=>??+):^^^^^^^^^^^~~~-->???+)+>???
&#######$$$&&&%=%&$####&==?%>)))*****)>=====>==?>+);^^^^^^^^^^~~~~--)??>)+)*+>>=
&#######$$&&%=%$$$$$###=?=&?))))*!****>?>>?==??%?:*~~^^^~^^^~~~~~--!??>+?+)))?%=
&######$&&%%==%%%%&$##$&&$?+)))*!!*!!;!)!*%&?)*%*-~~~~~~~~~~~~~~--:??++=?++>%?++
&######&%%==%%%%&$$$$&$#$=+)))****!;:--:+?&=>);;:--~~~~~~~~~~~~---+?++%=>>=%++++
&#####$&==%?%&&&&&&&%&##&>+)***!;;::----*%=++!:-----~~~~~~~~~~~--!?+)%&=?==)))))
$######&%%??)!?$$&&%&###%>))*!;:::::--~~)%=+!::---~~~~~~^^^~~~~-:)+*=$%=%?))))++
$######&%%??*-~*?=%&$&&$=+)*;:--------~~!?+*;:--~~~~~^^^^^^^~~--;+)?$$%%>))))>>>
#######&%==>!~!?%$$&%&$$%=?+;---------~~->*;:-~~~~^^^^^^^^^^~~-:*++&$$&?+)))))))
######$&%%=+)!)%&$&$&$$$$$&&=+:~~~----~~-*;:-~^^^^^^^^^^^^^^^~-:*)=$#$=>+))))))+
######$&%%=*:-!=%&&&&$$$$$$&%%?*-~~----~~:;;!********)**!:-~~~-;)>&##&?+++))))++
$#####$&%%?;~!)?&$$&&$$$$$$%==%?):-----:!)+>>>>>>>??>>>+)*!::;;!>%$#&%???>+++++>
&$$$$$$&%?>;-+?&?&&$$$$$$$$&==%%=>!***)+>??==?????%$$%=????>+)))>$#$&%=?>>+++))+
&$$$$$&=>>*~)>=%&%&$$$#$$&%%=%%=>))+)?===???????????%$$$&%%==?>>+$$&%=>>+++))))+