,.'''''';?==&&$$$#######$&&&$$$$==:+==??==%%%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=??=%%========
,..''''';?=%&&$$$#####$&&$$&%+!:!+;!?$&*?=%%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=?+?%==??????=
~..''''':?=%&$$$#####&&$&%*-,~~~&%:;&==*?===#@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@#?++?==????????
~..''''':==%&$$#####&&&&:,.,,,,,!!!;%$%+?==%@@#@@@@@@@#@@@@@@@@@@#?++?==????????
~..''''':==%$$$####$$$&&%!-,,~~~~;*&&=?*+++=%%%%&&&&&??%#@@@@@@@@&+**?==????????
~..'''''-=?%$$#####$&&&&&&&=:~~---;!**+??==%%%&&&&&&&%=&$#@@@@@@#?+**+==?+++????
~..'''''-=?%$$#####$&&&&&&&%+::;*+*+++?=%&$$$########$$####$@@@@%**!!+=?++++++++
~..'''''-==%&$###@#$&&&&=+;;!!!**?%&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@&***!!*=?++++++++
~.''''''-==?&$###@@$%+*;:!!!*?&$######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&***!;;*??++++++++
~.''''''~==*%$###@@&;-!!!*%$$$&&%&###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=*!!!!;;*??+*****++
~..'''''~?=*!&####=--;+=##$&&?!;!+==%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+!!!!!!;;*?+********
~..'''''~?=*-!$##?-:!%$#$&%?;:;*+?%$##########@@@@@@@@@@@@@#+*!!!!;::*?+********
~..'''''~?=*~,!$#=!?$#$&=+*+=&$$$$$$$$$$$$$##@@@###@@@@@@@@#=+*!!!;::*?+********
~..'''''~??*-.'~=&?$$&$$$##@@#$$$&&&&&&&&$$####$$####@@@@@@@#$%?+*!;;*?+*!!!!*!*
~..'''''~??*-.'''-?%?%%&$#@@##$&&&&%%%%%&$$$$$$#######@@@@@@@###$&%=???+*!!!!!!!
~..'''''~??*-.'''',:;;!?%&####$$$$&&%=?=%&$$$$#@@@@@###@@@@@@@###$$&===*!!!!!!!!
~..'''''~??*-.''.~-:::!*?=$###$$$$&&%?+?%&$$######@@####@@@@@@@##$&%&%=*!!!!!!!!
~..'''''~??*-..,----:;!+*?&##&%%%&%%=?*+=$$$#&&$####$$$#@@@@@@@@#$&%?&&*!!!!!!!!
~..''''',??*-,-;:---;!+?*?&$$$&&&$$&%?*!?&$$$&&$$$&&&&$##@@@@@@@#$%%?%&*!;;;;;;!
~..''''',??!-:*:---;!+?=+?&$###$$#$$%+!;*%$&%==????==%&$#@@@@@###$&%=%%!;;;;;;;;
~..''''',+?;-*;---;!+?=%??&$#@#$$&&&?!;:;?&&%??++++?=%&$##@##@###$&%%&=!;;;;;;;;
~..''''',?+;:*:-:;*+?=%%==&$###$$&=+;::--!=&%?++*++?=&$$##@##@@##&%&&%=*********
~,.''''',**;;;::!*+?=&&%==&$$$$&=*;:---~~:+&&=++++?=%&$#####@@@##&%&%=?**!!!!*!*
~,.''''',!*;::;!*+?=&&&%==&$$&=+!:-~~~~~-!=&&%?+++?=%&$#####@@#$$&=%%++*;;;;;;;;
-,.''''',*!;!*+++?=&&&%%==&$$%?!:-~~~~-:!+%$&&=++?=%&$$####@@@##$%?&?*+*;;;;;;;;
-,.''''.,;!*+++?=%&&%%%===&$&%+!:-~~~~~*&+%$$$%???=%&$###@#@@@##&=?%*!+!;;;;;;;:
-,.''''.~!**++?=%&&%%%==?%$#$%?*;--~~~~:;-!*%===?=%&$$#$$@@@@##$%?==!!*!;;;:;;!;
-,.''''',!++??=%%====???=&#@#%=*!:-~~,,,,-:!?====%%&$$$&!+%&$##$=?%?!*??????=&%?
-,.''''.,!*+?===???++???&##@#&=+!;:-~,,,-;*?=%&&%%&&$$#$*!*?=%&&===???+++*+++&%=
-,.'''',-!+????++***+?%$###@@#%?+!:-~~,-*?=%%&$$$$&&&&&%=+!?+*+***++?=?=%%&&$#%%
-,.'''',-!!*****!*+?=&$#####@#$=+*;--~~!=$&$$$&==???++++!--???%%%&&&$$$$$&&&%%?*
-,.''''~:++***+++?=&$#######@@#%?*!:---?&@#$&%==%=%%%&&&&%=%&&$$$$$&+++*!;;:::::
-,.'''',-*?=====%&$$#########@@$?*!:--:*??+**?%$$$#$####@#&&$#&&&&$$+*+!;:::::::
-,..'''.,*?=%%&&$######@######@@&+!;------:;*+=&$$$$$##@@#&=?!;*=%&&=+*******!!!
:,.,,,,,:+?=%&&$$$$$##########@@@%*;:--:!+?=%%&&&&&$$##@#=:---:;**+=%**+&$$$$&&&
:~-:+==????=%&&&$$$$########$##@@@&*;:---:;!!*+?=%%$$##?:~-:!;~-;!!*?%%&$#######
===+;?====??=%%&$&$$#######$$$##@@@#?!:-~~,~-;!+?%&$##?.-!*!-,~---!!*+?%$$$$$$$$
$$##&?+??==??=%&&&$$$$#####$$$$#@@@@#%+;---:!*+?%&$#$!.-+%*,,--,,-:;;***+=$$$$$#
#####$??====??==%%&&$$####$$$$$#@@@@#&%=?**+?=%&$$#$*-;=$-.-:~,~:!;:::;!!+$$$$$#
##@@@#&=????+++?=%&$$####$$$$$$#@@@@#&======%&&$$$$$%&$#='-*~~;+?=?*:~-;!?$$$$$#
##@@@#$%?+***+?=&$######$$$$$$$#@@@@#&=?????=%&$$$$$$$#&.~:~:+?====+-~-;+%&%%&$#
#@@@@#$=??=%%&&#####$$$$$$$$&&$#@@@@#&=?++++?=%&$$$$$$#:.*&++?===??+-,-*=&?+=&$#
@@@@##&%==%&&&$$####$$$$$$$$&&$#@@@@#$%?++++?=%&&&&&$$$!?$@+*+??++*-.,;?$%**?&$#
@@@@@&%???=&&%&$$#$$$$&&&&$&&&$#@@@@##&=+++++?%&&&&&$#@@@@#*!!!!!;-,,-*%$?**?&$#
@@@@#%?*?%==%&%$$$$$$&&&&$&&%&$@@@@@#$$&=++++?=%&&&$##@@@@$;-----~..~;+&$=??=&$#
@@@#&%%+****?%%&&$$$$&&&&&%%&$#@@@@@#$$$$=???=%%&&&$#@@@@@&-~~~~,..,-!=$$%==%$$#
@@$%&%%?!!*++=%%&&&$$$&&%==&&#@@@@@@#$&&$$%===%%&&$#@@@@@##-,,,,...~;+&##&&&&$##
@$==&&%*++?%&&$&%=%&&&%===%$#@@@@@@##$&&&$$&%%%%&$##@@@@##@;,,,...,-!=$#@@#$$###
$?=%&&?!*==%&$$$&===%=??=&##@@@@@@@##$&&&&&$$&%&$$##@@@@##@&~,...,-;+%$#@@@@####
??=%&%!;!++??=%%%%???==&$###@@@@#@@#$$&&%%$###&&$##@@@@###@@*,,.,~:*=&####@#####
*?=%?!;!*??===%%%&%=%&$#######@###@@$$&%%&#####$$##@@@#$###@&,..~:!+=$#@@@@#####
*?==&!!!+=???===%=%$$###$$######$#@#$&&%$$$$####$##@@@$$###@#:,,~;!+=$##@@@@@###
+?%&=;!++=??++++?&$$####&&#$$##$###@$&&$@$&$$#@@###@@#&$$##@#;~~-;;*=$####@##@@@
+?%%!!*==&?+*!+?&$##$#$%=&#$$##$##@#$&$@@#&$$#@@@##@@$&$$####;,~-:;!?&##########
+?%?;!*+%=+!!+=&$$###$$%=%$&$#######$#@@@@$&#@@@@@#@#&$$$####:,,--:;+&##########
?=%?!*+??++**=%&$####$$$$$$$#####@###@@@##$$#@@@@@#@&&$$$$###:,,~~-:*%$#$$$#####
=%%++++??+?==?%&###$$$%%$$$#####@@@@@#####$$@@@@@##$&&$$$$###:.,,~~:*%$$$$$#####
%%&*+????%&&%%%&$$#$$%=%&$$$###@@@@@@#####$#@@@@@#$&&$$$$$$$$-,,,~-:+&$$$$$$####
&&&!*?=%%&&&&&&$&&&%?+=&$$$####@@@@@####$$#@#@@@#$&&$$$$$$$$&,,,,~-!%$$$$$$#####
$$&!*?=%&&&&&%%%%%%=?=&&&$####@@@@@@#####$@#$@@@#$&&$$$&$#$#=,,,~-;+&#$$$$###@@@
##%!*+%%%%%%=?+?=%&==&&$###@@@@@@@@@####$$@$$@@@#&%$$$&+?=&$+,,,-:!=#@#$$##@@@@@
@&+!*+?&&&&&%?=%%%=%$$#####@@@@@#@@@####$##$$@@@#%&$$$%+?????*!*+?=&#@#$#@@@@@@@
#?=*++?=&&&==&$$&%&$$$$##@#@@@@###@@####$$#$#@@@$%$$$$=+????===&#@@@@@##@@@@@###
$+=*+??=%&&&&&&&&&&&&&$#####@@####@@####$$$$#@@@&&$$$$=????===%&#@@@@@@@@@@#####
&??+??===&&$$&$$&%%=%$$#$&$####$$#@@###$$$$##@@#%$$$$$=????===%&#@@@@@@@@######@
$%++?==%&&&$$$$&%=?=&$##%$&&###$$#@@###$$$$##@@&&$$$$&?????===%&#@@@@@@@@@@@@@#@