.''''^+++>-,..'^.`''````````````````````````````````.``,.~~^^~~;!;*+>+))>!^+)))+
)),``^+*!!^'','~'`''```````````````````````````````''`'^,~^^^^~!:::)+*!)+;:+)))>
>>-``^+*!!^`',.~``''```````````````````````````````.``.^^~^^^~;;::*+)+*)>>++)))>
>?!~.^*!!!.`'..:'`''````````````````'..,,.'```````''`',,~^^^^-;::;>>+)!)++;+)))+
>>;,:*)!!~```.,^,'''``````````````',,.'''',,,,'```.``',,~^^^^;~::+>>)!;++!^)))))
+>*''^**+!'``.~..'''``````````''',,'''''''.,^^~,`''``,'^^^^^--~:;)));;*>>*^)))))
>>+;~:*!+:^~'.-''.''`````````,~:~--:^^~~^^~^^~~;:^'`',',^^^~-~~:!!!;*!*+?*,*)))*
***))+)*+>+*~,~`'.''````````.:+=%+::;!!!;;;+++)*+>:~,'',-~^-^-~!!!:::)++++^))))*
--:::*)+**)):~,`'.''````````^!>%&&=>)>==?????=???=>)*^'^-~-~^~-!!::::;*++=+)*))*
--~-->??+;:*)-.`',''`````'.^-+=%&&$%===%============??;~--~^^-!!:::;-~;)>=?)**)*
!-~--??>>:-!)~^,^^''```',^-->%&%&==$====%==%==========%+-:^^~!;:::;~,~:))?>+))+*
=)!-!>***:-*),.'^-.'``.,.^:&$$&?;-;+%===%==%%==%=======%+~^^!;~:::^^:*:*)>++))>!
??>:-*!!*:***;-^,^,'`..'^-?$$=;---;!%%==%%==%%%=%=====%%%:^;;~~:-^^!)):*)>++)++*
)**--*!!+>;-!!:,,^.'',`,-;%$=:----***%%%%%====%&%%=====%%%*!*+*;^-*)+):*)+)++!;)
*;);:))>>!*-**:.''`''..:-+&&:-----*)->&%%%%====%&$$&%%%%&&%)!!*;+>++)*:*)+)):~-*
*!*+)?+!*-!-)*:'''`''^~-)=$*-----;*!-;%&%%%%=====%$$&%%%%$$%======%+**;)+>+)---!
=??+!*!;*-:-)!;.''`''~;!?%&:-----**:!)=#$%&&%==%%%%&$&&%%%$&%%%%%&&=**+++++)---!
!!;;:-~~--;-)*;~''``^^:>=%%!----:))=&?)*+&&&$&%%%%%%%%&&&&&$&&&$&$$&+*))++)+-,~!
))**!*~^~^:-**::-^.`~;!==%=+----;))!-----:)=$$&%%%%%&&&&&$$$$$$$$$$&>**))+)):~~!
!!*)));~^^^~!*!;:-.`:*>=%&!*:---;*:----::---!?&&&&&&&&&&$$$&$$$$$$&$?!*))+)):^^;
;!:!+)!:~~~^~-!;;:^.;>=%%&+%>:---!:--;!****!::)%&&&$>)*)&&$$$$$$$$$$=!))+>));^^;
!*!!?*:-;-~^^,:;;:,`!?%%%#=!-:---:;-:)%$$$$$?;:;&&&%:*+*+&&&##$$##$$%)+>?>+>!~*+
;*:!>;~;;^.'''~::~``*=%%%%:---:---:;;+)!;;;;::--!&&%!);!!$$$#$$$$$$$?*?>++!+>=%>
!+;*+;~~^,.'''^---..;%%%&&;:;;::------::;;;;;;:--+$?!+):;&$##$$$$$$=)!*)++;??==>
!):*+):,..''''''.~~,.)%&%&)+%%>:-----:;;!!!!;;::-:%=;++:!&&###$$$$%*:-!)++;?>?=?
!*!)++!^...''''''.--.':%&&%$=*;------:;;;;!;;;::-;&%*!:;%$$####$$)+~~~;))+!?>+**
%%?>)+*!:^,,....'.-:^``-)%&*::;::----::;;;;;:::-:?&?::!%$$$$##$$$*:~-~;))+!>:--!
>=%?+)*!+)*!~~,...^:~'..:)%!;;*;;;-----::::::--->&&*)?&&$$$$$=));--~-~;))+!>-:;!
;+**?)*!+)));:,..'.-~'.,^,!!;;:!---------------!%&>>$&&&$$&&$%;~~--~-~;))+!>:!!!
;)::>)*!+)))!:-^.',~~^^^^'*!;::--:::::!*-------)%%;%&&&$&$$&$?)---~---!)++!>:::!
!;;-?>++>))+!:;:,,)>);!;!!+)*!!!*))****-------:>&>;&$&&&&&$$$%+---:!***)+>!>;*!!
):*!?+))>+)+!:;;-:%&&==??=>)+===%?;!!;---------?%*;$=+&&&$$$$&>:!**;-~:)+>*>*))+
=>++>)*!+)++*;;:-:*>?>>???>+?%%%%+*!:----------*%*:&?!&$$&&$$&=!:-~-:!+)+>+>???>
=%%>+)**)!)>+*:-;*!-:^'^^.'>*-:!;;;:-----------*%*:=%>&&&$$&$=)-:!)+++>)>??>**++
&&==%)*!+!)+*!:-!*^--~^~~^^=>;---------------::!%):>$$$$&$$$$>++++)!*+?+>)>+==%&
%%&&%)*!>*)+*!:-!!-^;~^~~^-=)?:------------::;;;%+:*$$$$$$$$&>!;-~~*?>+??%%%%%%%
&%=%%)*!?)!+*!--!*;-^;^~~,.*>>=;---------:;;;;;:)=::&$$$$$$=;~~~~;>?==%>?==%%%%%
&&&%=)**%=?>+*;;;*;:-:^~~^''*%%?;:----;*!!!;;;:::+*:)>===>:~~~-:*?=?===+>==%==>+
=%&&%+)*%==>)))!:!*:;;:-~^..,?%;,:;!*>==+!!;;:::::)*;>++;-:!*****???=??>??>?%=>>
==??=?>>%=?>)?>)!!*;;:!~~^,.~%=;^^,^^)+>%!;;:::::::?*)))****)****>?>>>=>>?+!?=>>
%===%?+)==?>)+??+)!*::*:^,,,)%?:^,^~^~:*!);:::::::::);>)*))++>>???>::!>>>?+;>===
%====)**??>>+))++*!+::;)-^^.)%=;,^^~^~--!);::::::::;!:*++>>>>???>?+-;*+>>>);+???
==?=?)*)????+++))*;)!::*;~,,:=&+^^^~~~:-:):::::::::::::++>>?>??=??+-!!++>+);+>))
==???)*)?>>>+>);-~::!!;:*-,,,-=%-~~~-:;-;)::::::::::::::?>>)>)*???>;;!>++));++**
=????)*)?>>>+;^^~:!!!!*;:*^,,.^>+~~-::;;;+::::::::::::;))>+!++*)+>?????++++;++**
=???+)>!?>>>+;::::::;;!*:!~,,,,^?~~~~:;:!+;::::::::::!);:;+)+;:!*!??==?++>+;+>*)
=???+;+!?>>>+;:;!;::;;**:!:,,,,,+~~~-:;:;);::::::::;)*:::::*>;:!)!>??=?+>+);)>*;
=?=??))*?>>>!-:::;;;;!)+;;;~~^,:-~~~-;::!*;:::::::*);:::::::;*;*)!>>???+>?+>?>)*
=?==?)*)?>>>*;;:::::;;;*+;;-~,,^~---::--);;:::::!+!::::;;;:-^,,^,,^:+>>>>>+>>?)+
=?==>)*)>>>>>;;;!;;:;;!+)!;^^~^^~^,^^^^*!;::;;!));;;:;;;:::--;;:-~-;!*>%%+;+>=>>
====?+*+>>>>+;:;;!;!!!*);!:~-..~~,~:::!*::::;;)*::::::::::::!!;::++)??)*&%)?=%>!
====>+*)+++++;;;;:::;;;);)~:.^-:,,^-::);:::::**:::::::::::::**::!%=%>;:;!%?>>=).
====>+)+>++++);;!*!!!*+**;-^~::-,,,-::):::::!):::::::::::::*!;::?%%=;;;;;)%++?;.
=====?+>=+++)+;;;!;;;!**)-:~:;;~,,^-:;*::::;+:::::::::::::;;*::!%%%);;;;;;=+)>~^
====?>++)**!!))!;;;;!!)>:---:~;^,,~-:!*:::;+;:::::::::::;!;;;::?%%%;;;;;;;+>>),~
)?=%>+)++*);-,;)++)))))+~:~::.:,^^-::*!::;+!:::::::::;:!;--*;;!%%%>;;;;;;;*>>+*)
++=%>+)+)!;^,:::;>))))*)-::;,^:^~--::*!:;+!:::::::::::!;--~*;;)%%%*;;;;;;;;?+>)>
?>==?>++!:,^::::;)!**!!);-:-'-;::::::*+*+!;:::;;;;;:;!:--~-*;;>%%=;;;;;;;;;>)+>>
?++%=>+)-.~;::::;)!!!;;+-:;..-;;:::;;+=>;;;;;;;;;;;*!---~~-*;;?%%?;;;;;;;;;+!)>)
)>>>)!!^.-;;;:::;);;;;;*:;^`~~!;;;;;*!)?;;;;;;;;;!!-----~--*;!=%&+;;;;;;;!!);:;;
+++*!;,.-;;;;;;:!);;!!;);-'.--:!;;;;)*!+;;;;;;;!!:----:----)!*%%&);;;!!!!!!**-~-
!***:,.-!;;;;;;;!);;;;!)-'`,----!!;;)+));;;;;!!:-----:-----)!)&%&*!!!!!!!!!*)!!;
)**:.,:!!!;;;;;;**!!!;!).',~------;!*));;!*!!:------::-----**)&%&*!!!!!!!!!*+!!!
**-,,;!!!!!!!!!;>!!!!!!)-^------------:;;;:--------::----:-**)&&&!!!!!!!!!!*+!!!
!^,,;*!!!!!!!!!!?*!!!!!))-------------------------::-----:-;)>&&&!!!!!!!!!!*>!!!
,,,;**!!!!!!!!!*>))*!!)>*--------:---------------::------:::+>&&&*!!!!!!!***>!!!