,,,,^^^^,,'````````````````````.^~---:::::::::---~^,'`````````````````.-;;;!!;;;
,,,,^^^^^,.``````````````````'.~-:::::::::::::::::---^.'``````````````,-::;;!:!;
,,,,,^^^^,,'`````````````````'~-;;;::::::::::::::::::::-,'````````````,::::-;:!;
,,,,^^^^^,,.`````````````````.~:!))+;::::::::::::::::::::-,'```````````'''.,::;*
,,,,^^^^^,,.`````````````````^-:)*+)+:::::::::::::::;:;;;::-,'`````````````'-!;)
,,,,^^^^^,^^.'```````````````^:!)*>+>;::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;:~.'```````````'-!!)
.''.^^^^^^^,^,```````````````,:*++>)++)+++>>>+*!!;;;;;;;;;;;;;:~'````````.,'-!**
`'',^^^^^,,,,^'``````````````'::++)))?+++++++>???+*!!!!!!!!!!!!;-,````'''~^.:!*;
'.,,,,,,,,,,^^````````````````,!)+>++=+++++++++>>?==>**!!*!!!*!*!;~.``'''^~,:**:
,,,...,,,,^^^^'```````````````';)>>)>?++>+>>>>++>>>>?==+**))*)***)!:.`'..~~~!!!:
,,.....,,,,,^^^,'``````````````~++++>>>>=??>>>>>>>>>>>?==+))))))))));^.~~~~~!;;:
,.....,,,,,,,^^^^'`````````````^>+>?????===%%%%==?=+>?>>?%%>)))))))))*:~~^~-*;!;
,,,,,,,,,,,,^^~^^.````````````,!+)*))))++>>?=%&$$$%=?=>>>>=&%>)))))))+)-^^~;!:!!
,,,,,,,..,,^^~^^^,''````````'.:!!*+>>??==&&&&&&&&%&&&&=?>>?%%&=+))))))+!^^~!!-**
,,,,,,,,,,,^^^^^^^,```````'.-!+?%%%&=?%=>>&%%%%??>=%%=%%%=?=%%%%>+))))++,^:!!:**
,,,,,,,,,,,,,,^^^^^'````',;+=&&&%%%=??)***>%%==>??>%?>>??%&%%%%%%+))))++^~;*!;*+
,,,,^^,,,^^^^,,^~^^.```,*=%%%%&%&%=))*)))))++?=>>=>>=>>>?>?%%%%%%>+)+++;^-!*!;*>
,,,,,^^,,,,^^^,^^^^'`'^?%%%%%&&%&?)**)+>==%+:;+>+>=??%??>?+>?=%%%>)++):^^;**!;*+
,,,,,,^^,,,,,^^^^^.```:==%%%%%&%&>***>&$?!):--;>++>&%%%???>>+>?%%))*;~^^^-!*!!!+
,^,,,,^^^^^^,^^^^.````.*?====%%=%+)!!**?)!::::!?++>%=****>>>>++??-,.~~~^,,~;*!;*
^^^,,^^^~^~~^^~,'``````',-;!*)>=%?)!!!!!;;;;;:)>++>%!*))*+>>>>+>?~`.~~-~^^-;!!;!
^^~^,^^^~~~~~^^'`````````````'-;==!;!!!!!!!!;!*++++%*+>**+>?>>>>?).^~~--~^-:!!;:
~~~--~~~~~~~~~~.''..'`````````'-;---::;;!!!;;*!>+++=))))!?>???=??),^~~--~^~;!*!;
;;-~^~~--~~^,,^^^,,^^.````````'::-------::::*:)>++>=)>+!!==?===??:'.,^--~^~!)**)
!;;:~~^^^^~,,^^~~~^^~^`````````.::---------;::+>++>=)*!!?%=====?;'``'~--~^-*)*)>
!!;!:--^^.,,^^~~~~~~~^'````'-.``~~-----------!>++>?+**+%%=%%===+'```'~-:~^:))*)+
)!;;;::-^,.^^^~~~~~~~,`````,!;``~------------)>+>?=++=%%%%&%===~``''.-::-^!))))+
+*;::-::-^,,^^~^~~~~^,'`'`'-*!,.-)+!--------;)>?==%)*=%%&&%==?*.'...^::-~~:**)+)
)+*;--:;:^,''..''---:-;:;!*+>*!?=%%)--------**?===?**+&&=??>!-,....,~-:--~-;;)+*
)));-:;!;-,'`'.`.>+*)+?==%%>;:!*)**:-------:!)?=%>+**>=>:,'''.......--::-~-;!*+!
!))*;-:!;:^'`'.`.)+)))*;;!*;!*^'!;---------!*>=??+!!!>)~'``'.......^-:;:-~:;;!!!
:!))*;:;;;-.`'.```'''``'~-:::;~.*)^-------:!+??>*!!!!!.'`''',.....,~-:;;-~:;;;!;
::***;:-;;:^`''```````'~-:!;;:::)>~-----:;!*)>)!!!!!!!.'....,,,,,^^---::-~~:;!!;
!-;*!---:!;-...'````',~-;*):-!!;;+---:;;:!**+!!!!!!!!*!-..,.,,,,^^^~--::-~~::;!;
*;;!!-~--;;:^.,'```'~-:!)+^'':!)*;:^^,.''';*!!!!!!!;:::;^,.'.^,,,,,,~--:-~~:;;!!
+*;;!-~---;:-,,'``'^-:;!*).`':!*~'..'```',:;!!!:----::::!~..,,^,,'''^~-:-~~::;!;
*+*;!-:~--:--~,'``^~--::::-.,:!!.```````,-!::-~~-::::::!>*,.'`'..`',~~--~~~::;;;
!*)!!-;-------^.`'--:!))+!:;*!!;```````.^!:~^~-::::::;))))!.```.,'.^~~-~~~~-;;;!
*!!!!::--~--~-~^'.~-:!)))))***!;``````'~:*!!~---::::!))))))*-,,,,.^~~~~^~~~-:;:!
**!!!:---~-~--~^..~-;**)**))*)*~`````.^!;)+=----:::*)))))>+++>))!;~^~^^^~~~-::;!
)*!!!:--:-~~~^^^..--:!********;'````,~:**++?!---:;*))*)))>%>+++>+))*!-^^~~~-::;*
!**!*:--:--~^,^,,,---;*******!,```.^-;;*++>=+-::;;;**))))?+=?>>++)+++*+!~~~-:;!+
;!*!*---:--~^,,,,~---;!*****!~``',~:;-)+++?%?-:!:::;;!*)+>;!?=?++>++++>+:~~-:;*;
;;)!*-~-:-~~^,,,,----;***!!*-'`.^~:--!)?>>=%?;:*:::::;;!>*~-:*?=?>>+>>)**;~-:!!-
;:;!!--~-~~~^,,,^---:!**!*;,',^^~::::*)%&%%+;::;!::::;;)!;~~~--)>??>!:--;*!:-*!-
!:;;;-;---~^^^,,~--;!)**!^'.^,^~*;~^;>>?=&*:::::*;;;;;;+;*-~~~~-:;;:--::;:;*-;;-
*!;;;----~-~^,,^~--;***!-``~^~-:~^~-)>?+>)::::::++++*!)+*!-~~~~~--~~---:::;!;;;-
+*!;;----~-~~!+)~--;!!!:'`'~~~*~~^~:>++>;:::::::;!;!*++!;;:-~~~~~~~~-~~-:;;;!::-
!)*!;--~:~~-*>>;---;!!!,`'^~^;+~~~-*>++:::::::;+*;;;;::::;:-!~~~~~~:~~~-:;;;!:::
*!)!;---:~~;!>?;--:!!!+.',~^:+*~~-:?++::::::::;;;;!!::::::;~;;~~~~~:-~~--;;;!;::
;!;!;-~~-~--!+)!::;!!*?~,~~:+!:~~-;=):::::::;!*)**!;::::::;~~!:~~~~-:-~--:!;!!::
!;!!;-~~-~:~:*!!!;!!!>=*~^-+!-;~-:!>:::::;*))*;::::::::::;!-~~;-~~~~-:----;!!*:!
;;;!:-~-~~--::!***!*)?>*^~))^~:--:!!:;!*++*;:::::::::::::;!!~~~;~~~~~-----;!!*!!
:;:!:-~~~-~-:::;!)*)+++~~!+~~~::::***>?);;;;*!;;::::::::;!;)~~~~:~~~~-:---:;!*!;
--:;:--~~:~:::;;***)))!~:?:^^~:!::*?>);:::**>>::>+**!;;;;;!);~~~~-~~~~:--:-;*!*:
~--:::----~:::;!***))+;->*^^~:::!:!+;::::!))*-;*+>>??>)?+;)*)~~~~-:~~~---:-:*!*:
^--::-~-:~-:::!***)))+:*+-~-::::;!;+:::::*++*:*+))+%?=>=?;+;):~-~~-:~~~:-:-:;**;
~--::-~~:~:::;!**)))+);?:::!!::::)!+::::;+>?>*)>>?===%+%>!*;)!~~~~~::~~---:-:*!;
:---:-~-:-:::!***)))+!>*-~:!)::::;*>::::!>???=>+)>?+>>+&)***;*-~-~~~;---:-:-:!!!
:::-----~:::;!**))))>)>*-:;+;:::::!+::::*::;!!*+>>??>>>=!*+!;!!~-~~~-;:::-:-::!!
-:::-:~;::::;;**)))+??!-::)*::::;*!+:::;;:::::;;:;;!*)>)!*>;;;*-~-~~~;;::-::::!!
~~-:-~-;:;::;;*)))++=?=>+>>;:::!!))):::!:::::;*!!::::;;*))?;;;*:~-~~~-!::-:;-::)
--~~~-:!;:::;!*))))?=?)!;!!::::**?+);::!!;;:;!*);::::;;+++>;:;;!~~~~~~::::-;:;-*
--:~^;;;;::;;*))))+???*;:*:::::!>>)*;::;>+)))!;;;;::;;)))>?;;;;!-~~~~~-::::::;::
---,-;;:::;!!*))))+>?>!;:*::::::::+!:::;*;:;*++>?++)*)>*))>!;;:;;~-~~~--;::::::-
~-,^;:;:::;!*))))+>>>>!:;!:::::::;+;:::;!:::;!;!*;!*+?))*)>!;;:;;~-~~~--;:;:::;-