;-:~::-~~^~~-^--;~:-~,^,,.,.`'``'.''````````````,,.'''.,'```',,,,,,^^~:-,.,~-~^^
;-;:;;;;;^~--~-^:~^^^,^,~^,^'`'..'''````````````,,''`'.''```.,,,,^~~~--~,.,~-~^^
;-;:;;;;;^^--~-,:~^,,.^,~~,,''.''`''```````````','`'.'`````'.,^,^^~~:!!!;-^~-~^^
;-:~;;;;;,,^-~-~:~^,,.,,~~,...''''`'`````````'.'.''.'``````'.^^,:!;*)))))+!--~^^
;-:~;;;;;,.,~-:::~,...,,~~~^''''''``````````'.'',,.''``````',,,!)*)++)+))+++*-~^
;-:-;;;!;,,,^---:~,...,^--~.''''''``````'.'...:*)::.''''''''^^!++++++++++++++)-^
;-;-;;;!!~,,,~--:~-~^.,^~~^.'`````'`'''^:;-.~*;~~:+!.....''.-:)+++++>+++++++>+)~
;:!!!!;!!:,,,,-~;-::-,^,,~,.'````````'-*;+*:)-^^~)?>)!!!!;-^:*>>>>>>++++++++>>>;
;:;-**:-^,..,,^~:~;;;^,..,,,^.'````''-*:+);)-~~-*???>>+)**)))>????>+++++++++>>>)
;:;:**!~^,....~-:~:;;~....,,^,'````'~*:+?!)!---)?????>+++++++>==?>>>++++>>>>>>>+
;-;:***!^^,...~~:^-:;:,,,.,,^,.````.*!++?;;:-!>?????=?>++++++>?=??>>>>>>>>>>>>>>
!-!:****;^^,.,~~:,~;;;~~~,,,^,.'```^*+;--!)+?===?===?>+>>++>>??=?>?>???>>>>?>??+
*;*!*****;^^,.~~:,,-;;-~~,.,^,.''`',~^~;*+?%%===?=??>>>>>+++>>?=%====??????????*
!:;!******:^^,~~:~~~;;-~-~,,,,.'''',^:*)++?%%%%%%=?>>>>??>>>>?>?=%===??????????!
**;:)******:^~-~:~::~--^~^,.,,.'',^,;*)++>?>??>???=>>>?=?>>>>>>>?%%====?==????+!
!!::))******:~-~-~;:~~~,^^,.,^.'.:,:*++>>>>>+>>+>+>=>?=?=>>>>>>???=%=======?=?;:
!!::))))*****;-^:~;:-~-,^~~..,.'^,^*+>>??++>>>+++>+>=%?==?>>>>>>>?=%%=======?*;~
*!::*))))))))*-^:^:;-~~^~^~^..,.,~:+>>?+>*+=>>>+++++>>====?>>>>>>??=%%=====>*~^-
*!::**))))))*!!:-,^;;;:--^^,,..,.:!>>?>))!)>?>>>>>>+>>>=%==>>>>>????==)!*+;,^-::
!!--!***))!***!!;,,-:::~~-^.'...,:*???)+!;!++???>>>>>>>====?????????==>;~-!;;:--
!!--!!***);!!!!!:~~^:::^--^,.....~)>?+)!;;;+)>???>>>>>>??=%?????????=?*::~-::---
!!:^:!!**);!!;;;:~;--;-^~-^.'.,.',!>?*:*+>>)+>????>>>>>?==%=???=??????)^^^~-~^--
!!:^--;!!*;!!-~~:~;!:-^^~~^,...',;!>?))!>>)*!!*>?=?>>>>?=======???????>^^^~-~^~-
!!:^--~-!*;!!!;::~;;-,...,,,,,.'-~:>!+;!*+++))!!*>=>>>>?>***>=????????+~^^~-~---
!*:^----~;;!!:::;~~~,''''.,^~^.':~^+;+::*+>+>>)!!*??>>>>*++)*==??=????*~^^~--~~^
!*;:*;~::~~!!::;-.',''''..,~^,..;-,*)>;;)>=&&?*)++??>>>>))!*)????????>!^^~~~^^,,
**!:*;~--:--;::-.''''''..,,^,..^;;~!>)*!!>??>))***>?>>>+)**!*?=?????>):^^~^^^^~-
;!!:;!~:---;:~^,'...'....,,^^,...;^~~!)::+=>***!!*??>>?++***+=???==?)!^^^^~--!!-
+*;:;!~-::--,..'......,,,,,~^,,,.-~:;;)!;>=)!!!!!)?>>??>)**)=??????>;~^^~---*+:)
-;++;;-:----.''''.....,^~~^,,,,,..-;!;!)*?+*!!!!!+?>?>?))!+===????>-:~^^^~~:?:!)
));!!;:---~^.'.......,,~-^^^..,,.'',;;;!!!!!!!!!*>>??>?++?=?????>*--~~^^^^-)+;?;
+++*;;;;-~^^.'.,~,...,,~--~~^,^,.''.-;;;;;;!!!!!+>?????>>?=??>>)!:-~-^^^~-:>*)>:
?>>++!;:-^~~^,,^:~.'',^~~^^^^^^,.'',!!;;;;;;;;!*>?????>*)>??>);--~~^~~--::;>+*>~
??+)??+*!!--;::;!^'''.^~--^^^^,,^-;*>?)!!!;;;!!++>??>?+**+>);~^,~-^^~-:::--*=>?-
++)!>>+!::-:!!;!;,..',~-!:~:;*)+>?+!-!!;;;;;;!!)+>?>?>*!*)+:^^^^~^^^~~---~-***==
+>+!*))*;:~-!!!!;^,,'.:;)>??==?);~.'.~;;!;;;;;!))????+*!!!*~~^^,~^,^-^-~~~-*+>>=
>>)+*;;!!*******;-;-'.*=%==>*-,,......~;!!!!!!!**???>)!!!!*^^^,,~,.^-^-~~-!>)>?=
+>+!-!;:--:;****;-!!~^!>++):~~,,..,...^;;;;;;!!*)??>>*!!*+?;~^,,~,^^~^----*-~)?+
)++;-))))*!;!!!!;-!!;--;*));~~^^,,,..'.~---~^,.:*+>>?>?=%%?!::^~~,^^~~*+:!)!!++?
)+);-)**)*)!;!::;-!**!!!***;-~^,.,.,...''''''''~!>==%%%=)!;;;;^^^,.^-:)++>+>>>>=
)));-*!;!**!;!;!;:;;!!:!*);-~~~~^^,,,..''''''',*%%%%?+!;;::;;!~~~~^~-!+?==>?=?>+
)));-*;;!!*;!!:!;-;-;:;*)!--;!~~^,,,,...''''',^!+>+!;:::::;;;!-^-~^^-!+??%??%???
*))!-!;;!!*;:;!:--:~-:!;;!;:**-~^,,,,...''''.~~--:::::::::;;;!;^-:::):*?=%%%>?=?
*++*:!;;!!!!!!!!:-:^-;*))***)*-~^,,,....''''.:----:::::::;;!*)+;;)>>)*+>????>?%%
*)+;-!;;!!!!*!!!;::-;***)**))*~^^,,,....''''.-:;::::::::;!+>>>++))?>);+?===>???=
*)+;-!;;!!!!!!;;;:;:;***)))))!^^^,,,....''',~:;:::::::!*)+>>?>>>>>>?>+?====>?%%%
!)+!-!:;!!!;;!;~::;-!*)++)))*!~,^^,,,...''~:::;;::::;*)+>??>>>>????=?>?=%%%>?%%=
!)+!-!;-:!;:-;;:::;:*)++)))**!~~^^,,.'''.~;--::!::;!*++>?>>>>>?????=??=%=====%%=
!++!:!!::!!!!;::::;:*)))))***:^^,,..''''^;~^~-:;!;;!+>?>>>>??+)**+>?&&%==%%%%%%=
!+);-!;!!;:::;!!;-;;*****))**~^,..'''.'.-~^^,,^-:;*)+>>>>>+!;:::::!+=&?++?%%%%%%
*+):-!;;;;;:-~-;!:;:*****))*~^,.''''..,^^^^,^^^~~:*>>>>>>*:-:::::;;;>&=>+))>??==
*+);-**))**)*~,,^:;;!****))-,........,,^,,^^^~-~-:;!+>>?;::::::::::;!?=??>+)*)))
!+);:)*)+))+*!;-^-;;;*)))))~.......,,^^,^^,^----:;;!*)?!:;::::::::;;!!=%=>>>>>++
*+)*:**)++)+)*!;--:;;***))*^......^,^^^^^,~:--::!!!**>*:::::::::::;;;!>&&=?>>>>>
*+)!:**++)))))!;:----******-,...^^^^^,^,,-:--:!)****++:;:::::::::::;;!)==%%%%%%%
)));-**+;;;-)+)*~^^,~!*****-^..^-^^^,^,~:---;)+>++++>;;:::::::::::;;;!*??>>>???=
)*)!-*)+:;:-*)!;-~~~-!***!;~^,,-:^^,~,-:-:;!+>>>)++?);;::::::::::;;;!!*=?>>>>>??
)!)!~***!))))*!--~^^:**!;;:-^,^!:~~~^-:!)++>++>>+>+=!;;::::::::;;;;;!!)=??>>>?>+
)*+*-!**++++*!;:~^,,:!!!;;;:^^-*;:~::;*++++++>>??==?;;;::::::;;;;;;;!!+===???=>+
*)+*-;!!!;:::-~~,,,,:!*!;;;;~-!!!::!*)))+++++>>>>>?);;;;:::::;;;;;;;!!+====??=>?
!*)*~~~^^~::~~^,,,,,~;!!;;;;-;+;!))+)+)++++++>>???=*;;;;::;;;;;;;;;;!*>%==?==??=
**)!~^^~;:~~~^,,,,,,~;!*;;;!!)>>>+++++++++++>>>???=)!;;;;:;;;;;;;;;;!*?%===?==?=
;:-~~~;;---~^~~,,,,^-;!*!!!*!)>>>>>++++++>>>>>?====+!!;;;;;;;;;;;;;!!)=%=====??=
~~~-;;---~^^^^^^^^^:;;!!!!!!*)>??>>>>+++++>>>>?===?);!;;;;;;;;;;;!!!!)%%===?=?==
~-!;-----~^^^^^^^^-;;;;;!;!!!*>??>>>>>>>>>>>>>?====)!!;;;;;;;;;;;!!!!)%%=====?==
!;---~^^^^^^^^^^^~:;:::;;;;!!*>>?>>>>>>>>>>>>>???==)!;;;;:;;;;;;;!;!!)=====?=??=