*+****?=**!!+*;;!!;;;;-~~...........'.......''''''''''''''''.~~,~--~~-!?----+?!-
+??****+**;;++;;::::;;:~,..''.'...................''''''''''.,,~~---:::*~--~++!-
==%?******;;+*!!;!:::-;:,'''''''''..........................,~---:;!;:!+:::-++*-
=???******;;**-:-!;;:~::~''''''''''''''...................,.,~,,~----~:*-:::+?+*
?+*?*!**+*;;**---;:;-~:-~'''''''''''''''.'''''''''''''''..,,,,,,,-::--;+----**!:
=?*++!!*++;;+*---;::-~-~,'''''''''''.,~~~~,,,~~~,.'''''''.,,.,~,~:;;--;*-::-!;--
??+?%+**+?+??+:::;:::~-~,''''''''.,-::;!***!;!*+*!:~.''''.,,.~~,-::;-~:!--:-;---
?*!?%&=*?=?+?+;;;!;::-~~,''''''',-:;!*+?==%=?===????!~'''.,,.~~~--:;---!-:;;----
?+!?%&&?*:::+*:--;;;;:~~~.'`''.~:;!!*+?=%&&&&%======?+;,'.,,.~~~--::--:!:!;--~-:
?+*+%&%?*::-+*::-:;::::~~.``'.-:!!*+?==%%&$$$%%=======?+~'...~~,--::--:*!*:---:-
?*!+%%%?*:::+*:;!!!!!;:~~,'`,--::!+??=%%&&$$&%%%%%%%%%==?:...,,,-:;:-:;*!!;-;+!-
?+++%%=+*-:-+!:!!!*!;!;~,``~::;;!!*+?==&#$$$&&$&%%%%%%%%=?;,,,~,~~-:;!;*;;*!??!-
?*!+&%=?*-:-+*!;;!*!;!;~,',:;*++++++?=$####$$##$%%%%%%%%%=?:,~~,,~;!!!;*;:!:?=!-
?!!+&%=?*-:-+*+!!!!;::;;,,:!+??=?====$@@@##$@@@#&%%%%%%%%%%?-~~,-;!!;:!*:;!-+?!-
?**+$%=?*-:-++*++!!:--::-:!+========&#$$&$$$%%$#&%%%%%&&&&%=+~~-;!!;;!!*:;!-++;~
?!!+===?*::-+*!;!!!;-::-:!+====%====&=+;---:--:!%%%%%%&&&&&%=;~:;;;:::;*:;*:*+;-
?!!+?*??*---+!;::-!!;:;-!+==%%%%%%%%&+*---------?%%%&&&&$&&&%?---::---;*:;*:**;-
====?*+?*::-+!!::-!!::;!*=%%%%%&%%&&&*!---------?%&&&&&&$&$&&%;--;:~,~;*;;*:**;:
+++++++?*---?+*;;;*!:::!?%%&$&&$&&&&&+;-----~---=&&&&$&$$$$$&%*~-:~~~-;*:;*;**!;
++++++??*:::+*!:::!!:;;+%%&&$&$#$$$$&?:--------!&&$$$$$$$$$$$%?~,~~~~~;!;!*!*!;;
+++++*??*-:-+*!:;:!!::;?&&&&#$$#%&$#$%!-----::!&$&$#######$&%+*~,~~~~~;!:;**!;!;
?+****??*-:-+*;:;:!;::!=&$$$##$#$+?&&%=!----:+=&&$#$$##@@#&+**!-~~~~~~;!:;!*!;;;
%?+***??*---+*!;:;!;:;*%$$####&&=?!-------------:;*?=&$##&?!::;-~~~~~~!*;;!+*;;;
$&&=?+???;;;+**;;;!;;;*%$####$=!!***!:----------:!*++???*;;:---~~~~---!*;;!**;;:
&%%&$&=??===?++;;:;!;;+%$#@@$*;!!!*+==?;------!=%=?+++*!::::---:~~~---;*:;!*!:--
&$$$&%???==%?++;;:;;:!?&$$#@&::;;;;!***+;----!?+*++**;:;;+!;;!*?-~~---;!;;***;:;
&&$$%?+=&%=%+++*!;;;;;?&&&$#%;!*+**!*++!;---:**+++**??+**&&=%&&%;-----;:,,~-!;!?
%%&%=++==%=%?+??+!;;:;?&&&$$&!=&$$#$&=+!::--;!**+=&$###&?$$$&&&%!:-----,.,,~~-;?
%%%=?++%%%?=++????+*!!?&&&&$$;+&+=&#$&=;----;!;?%&##&=&&+$$$$$&&*:-~,,,,,,,,~~-+
%===?++=&%==?++++++**!?&&&&&$!:?*-*?*!::----::;!-*?+++%+*$$&$$&&?--,,~~~,~~~~~~:
===??++=%==?++******!!?&&&&&$?-:!***;------------;*++?*!+&&&$$&&?-,,,,~~~~~~~~~-
=????+*=%=??++**!**!!!?&&&&&$%:--------------------::;;;?&&&&&&&=-,~~,,,~~~~~~~-
???++**?=??+++**!*!;;*+&&&&&$&;-------------:-------:;;;=&&&%+*??:~~~~~~~~~~~---
***!!!!*+++++*!!!!!;;+?&&&&&$%+----------~~:;:-----::;;;&&%=:',~;;,,~~----------
*!!!;:!;:***+**!!!!;;??&&&&$$%%:---------:;!!;:----::;;+$%;,,.,~~~,,~~~--------:
?;!;:~;**+++??*!!!!;!?=&&&&$&;?!----------:!;;::::::;;;?+!.,,,,~~~~~~~-::---:::!
+;!;;~;!+****?*!;!;;+?%&&&&$$&$%-------------:::--:;;:!=~,,~~~~~~------:::::;:;*
*;;;;~;!+**+!*+!;;;;??%&&&&$#@##+------:::;;;;--~~~:-,,-~~~-----::---:::::::;;;*
?+**!;*++*=?***;;;;!?=&&&&&$#@@@#*-----::;!!:-~~~~~~~~~~,~~~--:::;::::;:;!;;!!!*
+???+*****+!;:::!;;+?=&&&&&&#@@@@#*:-----:;;;;::------~~~~~---!=*;:::::-:;!**!!!
:;;::-----;::!;:;;;?+=&&$&&$##@@@@#?:-----!*!;;;;;++;-~-------!&&%+:-~~,~--,,,,,
---------:;;;;;!!;!?+%&&$&&$$##@@@@@%*:----::;!!*=#@&*;:-:!;::?&&&*---:~~,,,~,,,
--:----;;;;!!!!?*;!??%&&$$&&$##@@@@@=??!::::;!*?%?$@@%!;;*&%?=&$&&!;--------:;;;
;*!!!!*;!**!!!*?*;!??&&&&$&$$##@@@@@?;+==+!!+=%=+*$@@@$&%&&&&$$$$&+;------!;!???
&&%*====+!*?+*+?;;;*=&&&&$&&$##@@@@@?:;+?=&$&=?+**$@@@@#$&$$$$$$$&%!---!*:!!*+==
&$?*+%?%=?&%??=?;;!*%&&&&&$$$$@@@@@@=::;+????++***$@@@@#$&$$$$$$$$&=;::+%!!++?==
%&%++=+?%&#$&=??*!*?%&&&&&$$&$#@@@@@=:::;*+++***!!&@@@@#&&$&$$$$$$&&?+*+&++++??=
++++**+?%%##$$&%???%%&&&%&$$&$#@@@@#+--::;*****!!!=#@@@$&&$&$$$$$$$&?+?==!%&&&&&
===%%%%$%%%%&##$&%??%%?;:=&$&&$#@$&+!---:-:!**!!!!+?$#@$&&$&$$$$$$$&&*+?=+=$&$$$
%%%%%&$$%%=+!!=$#$&%=?*!*%%=+?&##$+;;------:!!!!!!**+%$&&&$&$$$$$$$$&=::**=$&%%&
$$$$$$$$%%*;;;;;=$#$&%==+::::*&$#=:::-----::;!!!!!!***%&&&&&&$$$$$$$&++--*%$%%%%
$&&$&$$$&+!;!!;!+*%%#$&!-;;!+%&&$?:::-----:::;!!!!!!**&&&&&&$$$$$$$$$=;!~-*+++??
&&&&&&=?*;:::;!!++*;+=*;!*%#$=%&&+:-------::::::;!!!*?$&&&&&&$$$$$$$$&;!--~-----
????+*!;;:::;!;??=;;*:;!+&#@$&==%=:-------::::-::;!!+%$&&&&&&$$$$$$$$$%*;~-::-~-
!!***!!;;;;!;**?==:;*:;*&&&$##$$#&;-------::::--::;*?$$&&&&&&$$$#$$#$$&=?:~--~--
!!!!!**!!;!!*!+?%?:;!:;+&=::=$##$%!!;::::::::::::!*?&&&&&&&&&$$##$##$#$===!~--~~
**!**!!!!!!*!+?=&*:!::!?%;:;!+%&&&*:;;:::;::::--:;+=%&&&&&&&$$##$#####&====*~--~
*!!;;!!!;!*!*?=%&!:;:;!?::;++**%&&?-::::-::----::;++%&&$&&&&$##$######$====%!-~~
!*!!*!!;!+!*+=%%%:;;:;!::;*+:;+?&&=:---::::--::::!!?%&&$&&$$##$#######$======;--
****!*;!+*++?%&&*:;::;::;!;:;!+*%&=:-----:!+::--:!!*&&$&&$$#$##$$#####$%====%*;:
!!!!*;;+++???=&&?!;::::;;::;*+?%&&?:------;?:---:;+!=$$&$##$#$$#######$%%%%%==;;
!!**;;*=??====&$&**!;:;:::;*=*=&&%+------:;**-----;+?$$$#$$#$$$###@@@$&%%%%%%%+;
!*!;!!+=?==%%=%&$?***!!;:;!??&&&&=;------:!??------;+$#$$##$#$###@@@#&%%%%%%&%%!
*!;!!!?=====&%%%&&****!!!!!!??&&&!::-----;?==:--:-:-=$$$##$####@@@@$&&%%%%%$%%&?
!!!!!*%%===%%&%%&$?***!!!!!!!+%$?::::-----;!;---:-::%?$#$$###@@@@#@&&&%%%%$&%%&&
!!*!!+&%%==%%&&&&&%***!!!!!!!!+&*;;;;;;;;;;;;;;;;;;*=?$#$#$#@@@@###$&&&&%&$&&&&$