~^,.,,,...,^~~^^^^^,.'''''''.'..~-;:;!!!!!!!*)>?===>>>*::---------~~-~~~^^,^~~~~
~~^,,,,..,,,^^-^^^^.'''''''''..--;;!!;:;::::;;!*+?===>>!-::::::;;:::-~~~^^^,,,,,
~~~^,^,,,,,,^^~^^,,''''''''''.~:;!!:!*++>????>>+)))+??=?~^^^^^^,.'''.'.....,,^-:
^^^^^^^,,,..,,,^,,,..'''''..,~*>?=&&$$#######$$&%==?????>*:^,,,..'''''..,~~-:-,,
^,..,^~~,,,.,,.,,,......^-!+>==%&$###$$#$###$###$%%=???>>>>>!~....,,^~~~~^^,...,
.....,^^~~^,,,..,...,^:)>???==%&##$$$$$$$$$$=$$$##$%=???>>>>>>)-,.....,,,.....,.
......^^^~-~,,,...,~!>?????==%$#$$$$$$$&$$$$)=$$$$#$&==?>>>>>>>>)-,..........,^,
.....,^^^,.,^^^,,^!>>>?????=%$#$$&$$&&&&&&$=*)=&$$$$#&==?>>>>>>>>>*,........,.,~
....,^^^,,.'...,-+>>>>>????=&$$&&&&&&&&&&&%)!!)=&$&&$$&==?>>>>>>>>>+~.'.''.....,
.'..,^^,..'....:+>>>>>>???=&#$&&&&&&&&&&&%)!!!!)=&$&&$$&==?>>>>>>>>>>~.'.,..^-:~
....,^^,......;+>>>>>>>???%$$&&&&&&&&&&&?*!!!+=%%%&$$&$$&=??>>>>>>>>>+^'-!~.:+>>
.....,,,..'..-+>>>>>>>???=$$&&&&&&&&&%?)!!!+%%????=&$$&$$&=??>>>>>>>>>)..;-,,~!;
............,*>++>>>>>>??&$&&&&&&&&&?)!!;!)>>>>++++>%$&&$$%??>>>>?>>>>>-.!:,..;-
.........''.:++++++>>>>?%$$&&%%&&&&%?)!;;;!)>>>?=?>+>&&&$$$%?>>>>?>>>>>),!:^,^;:
............*++++++++>?=%$&&=?=?>>>>>+:---!+>=&$$&&?+=%&&##$%?>>==>>>>>?*++:..--
...........~*))++)**)+?>%&%=:-;;*+>?>+!^,^;>>>=&%+=?+?$$&$&&$%==?>>?>>>>**:^*-;;
...........:)!;**;:--:;*=&=*,.,-+=&&%>)-:;!>):;>>++))=$&&&?+%%>>>>>?>>>>*;!-+)>>
...........:+)!::::^,,^~!==*~,^*+!=%>+)+))?+;:::;;!*+=&&&&&&>$&=??%?>>>>)!!,-!**
...........~)))!;:^,'..,~+?)+*~;;~!*;;+:,^;**:-::;!:>=%%&&&%>&$$&&%>>>>>;--.-.;:
..'........,))+)*;^..^^^~)?&>>~^-:---;)^,^;;!)!;;!*>?>??&%=%+$#$&?>>>>>>~::,.~;!
:...........*))))!~,,~~~-!!)?>-^~---;)-~;!*!^~;*)++*+)??&=?%%##$$=+++++>,:;.:;!*
:...........-)))))!-^^~--,..-?+;:;;)+-^**)>;,,,,,:~)*)?%&+>&##$$$&>++++),::,:)++
~,..........,))))))*!;-^....,!):!**:^,,~~:~,,,,,,!~+*>=&&$$$##$$$&=++++~.-:,,-*:
*-,........,,:)))))))))*))+)^^!,,,,,,,,,,,^,,,,,,~:+?%&$$$&$$#$$$&=>++!'.-!,,:!!
*):,.,....,^~-*)))))))+>%%>>*^,^,,,,,,,-;;!!**-,,~*?==&%==&$$$$$$&?+++~.^:!^,!++
***-.,....,^^~;)))))))+>%%+>>*^~,,,^-!+??)!;-,,,~;>++&%>?$$$$$$$&&>++!,,^-;~~~!*
*!*-,,.....:^~::))))))+?&%)+?%?);:!++>%&&)~^,,,,-*+)?&?)=$$$$$&$%?++*,..^:*;~.-*
***~,^'....^::-:;)))))???=++=&&?))>=&&>;));^,,,^:!*+$$=+?$$$$=%&>++!.'..~:*;~,;*
!!!~,~,.....-~^~~:)))+?>>=+>>!)?%&&&+-.,^*!^,,,-!!+$##&??&$$=?%=++!.''..^:*:~,;*
!!!~^::.....,-^^-^~*))>>>?+?+:;?&&&:..,,,~;~,,~;!>&##$$&?&$$===+)-.'.,^^::*-~^:*
);;-^-,....,,-~--:.,;))>++??=>?=>%$$)~,,,^::^-!)==%#$$$$=$&&=+*~.''.,-~^::*-~^!+
)~^~:!:~..,,,^::;!^..-*+>)>?%%&%>%$##&+:~~:!*+=%?+?$$$$&%%>=>^.....,,~:~::!-~-!+
+);~~~-^,,,,,.-^:!-...,-)++>=&&&=$$$$##$%==%%%?>+)+&$%=?);^+:.....,^~-:~,-*--!>?
+++)!;~~-~,.,,^~-!!......~!)?&&&%$$$$$$$==???>+)**)&%&)~,^-^,,,.'.,~:~:~,-*:-^:)
++);!*;-^--,.,.--!*^......,!);)++&&&&%$$?++++))****>;-:-,,,,,,,,,^,~:~:~.-);:^:+
))):-;;*!;~-^..^:!*!......^~..,^~??=&>)>>*))***!!!*+++-,,,,.,,,,,^,-:-:~^:*;:^;)
***:^-.^*);:--,^~~;*~............^)*+>:,;:!!!!!!!!**>&%-,~;:;;~-)*^^^~-~::*;:^:*
***!:!^..^!*!-~^,^~;*.................^,-^~;!!!!!!**+&%%&$&%==?>>?+:^~:-::*;:~*)
***!;!~....~*:^,^~-;*:..................^~,^:!!!!!*+%%%&&%=?);;;!!*>?;:-:;);:!+>
***!!!~,...^-!-~:;;!**,.................,-,,^-!!!!)%&$$$&=+;;!;**))+?=*~^:+!;:)>
)**!*!:~,^~^^^;**)**)!!,..'....''.......;*,,,^~;!)%&=&&&>*:;!****)+?===-^:+!;^-+
++)!*!-^,^~;;~^:*++)***!...............-=+,,,,^^:=%>?=%)!:;!!**)))>===%=-;+;:^;+
+>>*);-;-^,!));-~;-;**)*!,...........,;?)~,,,^^~!=++=%+!;:;;!***++>?===%!;+!:-!>
+++*!:~!:~^~^:)+!*~~~-~~~:~.......-::!=+^,,,,,,:>?)?=>!::::;**))+>>>=?=&>;+!:~:>
+++*;;~!:-~!:^,:>>>)!:--;!*~....,::;!+>^^^^^,,~?=)>?>*;:::;*!*)+)++>===%&)>!:~;>
+))**--*;-~)>>;-*??==?+)***;...^;!;*+%:,^,,,,,)%)+?=*;::;!**)+))++>>?==%%?>*;~;>
+))*!~-*;-^)+>?))>>?%=?>+***..-:!;**)?^,,,,,,;=))>=+!;:;!!**))*)+)>>?===%%+*!-!+
)***!-;*!-^~+))>++>+??++)***.::;*!**%)^,,,,,~?=)>??*;::;!!!*))**)*+>=%%=%%>*!!*+
)!!!;!**!:~,;)))+>+)+?>))));::;*)**+>*^,,-;*>%?+?=);::!!!!;***!*))>>?=%=%&>)!:!+
))****))*;--^)***))))+?++++-::!*)**=)*;!!:->=>)>=?*::;**!!!)*;!!*+>>?=%=%&?+*!;:
+**!!*)**:--^~)****))))+++!^!;*)+)>?+?!^,,!??+>?%);:;!*!;;))!!!!*)>?=%==%&%+):,^
>???>+)*):--~^^;)***))))))-.*!*+++>?>!;,,-)>+)?%=!:;!*!!!*)!!*;!*)??%===%&&>)^,-
++>>+)))*:~-~~^,^*+))++)))~-*!+>))+?)-*-!+=>)+=&)::!)*!;!)!;!!!**+?==?==%&%%!^~;
!!!!*+)*!-~-~-~^,^*>?>+)**,:**>?*)>&=>?++>=))?=%!:!)+;;;)!;!;;!)+>=%?===%&%&);!*
%?=%)>+**;;:~-:~^,~;)))*)*~;**>>))>>+~?;!+=)+=%>;!+>;!!**!;;;*)++=&=???=%&&&>++>
=?%%)+>*!~:*~---~^-~!***)+*;*!?*)++?+!=:>?>)+%&):+>!!!!!!!!!*))++?%==??=%&&&?*))
::::!**+*;!*-:--~~-,;***)%>*)*>!>)>>=;^*?%))>%%**);!!!!;;;;;!+)!*>==??==%&%&%???
)))*+*!)))**!::-:;-,:!**)&?+++>*?)>=&::)?=*)?&=*);;!!!;;;!!*))!!*>?=??=%%&&$%>??
))++>>)>++>>)*;!:!-,-!**+&%=>>>)?>>>%>+?%>)*?$?)!!*!;;!*;;!)))!!+==??=%%&$&$%?>?
????==%>++++)!:!;>~,~!**+&%=>>>+=>?*?+>??>)*=$>)***;;;*!!!))**)**?%==%%%&&&$&%%%
=$==$&%=>+!:-:;*>?,,~!*)+%%==??>=??+%>?=+++)%%>+*;!;!!*****!!!)*)?%?>?=%&&$&&?>>
>>>>>)!:-:;;;;*+%+,,^!*)+%%%=%=???=%=?+=>>++%&))!;;;***!*)!**!)>>==?>>=%&&$$&>:;
*!:~^~:!*!!!!))=&!,,^;*)+%%&=%%=?=?=>=>&>>+>&?!*;!;*!*!;!!!*))+>?%=?=?=%&$$&&%)!
:-;!********))+=&:,,^:*)+=====%%=%?>+??%>>+>&**!;!!***;;))**)+>>=%????=%&$$&&&>+
*))*********+*>%%~^^^:*)+=%%&=&%%%%=&&%?>>>>=**!**!!!**)))**)+>?=&=??==%&$&$&$$=
))))))))***)!!>&=^^^^:)+>=?=&%&&&&&%&==?>=?>>*****)***))***!*>>>%&&==%==&&&$$$$%