~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-:---~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~^^^^^^^^^~~^~^^^^^^^^^~^^^^^~~~~~~~~~~~^~^~~~^^^^~:-~--:-~~~~~~~~~:-^~~~~~
~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-~^^^~^^^~~^^^^^^^~~^^~-::-~~~-:!!*)+)*;;-:;:-~^~;
~~^~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-~^^^^^~--~^~:::::~^^^^:-~-*!*)+)))+>????>)~^^:;~~;
~~^^^^^^^^^^^^^~~^^^^^^^^^^~-^^^^^^^^^^;!;~^^^:)~^^:~^-!*+)****>++)+++>>);~^;-;:
~^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-^^^^^^~~^^:!-^-;!!!+;^^!-;*!!+!!!*)*****)+>>??)~:)!~
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~:;-^^^~--:;-;;~**:~~~~:~-)++)!!)!!!**!***)++>>???>+!-~
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-)+))!-^-~^~);:!++;!*;;;~-*)>*!*)**!*)!*!****)+>>>??>:~~
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~);~^^-;!-:!!+;*+>+))+++++*++>)!)))))+))*)*!***)+++>>?>~~
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~:::!:^^^^^-+?>++?>+))*!;;!*)+>>??>))+++++))>)**!*)))+>??=?;~
^^^^^^^^^^^^^^^^^~;-~~-;;;;-~*>+>>>?>++>)**!;;;*))++>>>>>+>?++>+>)**+))>?>?===;^
^^^^^^^^^^^^^^^^~:^^^^^~:!)>+>>>>?==??>+)*!!;;;!*)+>>??=?>??>>>>>))>++>>???===!;
^^^^^^^^^^^^^^^~;^^^^~:*))**)>?==>+>?>>>*!!!)))))++>???=%=?=>??=>)+?)*)+>>+>?=::
-~^^^^^^^^^^^^^~:~-;*)))+++)++>+=+**)++>+)*****)))))+>>??===???>++++*)++>>?>>?+)
!!;~^^^^^^^^^~~-**+++>);!***)>>*)));;!))*))*!***!;!*+>??%=%%=??>>++++**)+>=%=>??
;;;;^^^^^^~-::::;!)>)!;;!!!*>>**!;!!!;*?>+**))**!*))+>>??=%%%=?>>>?+****))+>??==
;;;!^^^^^-~^~~^~:*)*!;;!!*)+>*!!!;;!***)++)))*****)++>>>>>=?=%=???+)*!;;!*))+>=%
:;;;^^^^-~^^^~;++)*!!;;;!)))+!!;!!!;!))*++++++>+++++++++>?=??=%=?>)!;:;;!!*)>??=
;:::-~^-~^^^-!+++)))!!!;***>)!;;;*!;!*>++++))++)))++>+>>?=>???=%?)*!;;;;;!)>>++?
--~:-:--^^^:;)>++++**)!!!!>+);;;;***!*)?+>+++)+>++>>?????>?>>?=%>+*!!)!!!!***+>>
;;;;:-::^^--*?>++)))>))!!>>)+*!*!)))*))+=?>++>++++>>????>+>>>?=??>+))*!*)!!*+>??
;:::;;::~-~;?>>>+++++))*+?**+>*)*)+)*))+>???>>>>???????+)+++?==?=>>)****!!*+>>?=
:;:::;;:-^-?*>?>+>+>)+)+?>;*+?))))+>)))++????%======?>+++++>?=??=?+>??>)*)++>?=?
-;:::;:;~^*?-+?++>+?+++>>):;+?+)+++?+++++>=?=?=????>+++++>?>==>=%?++++>>>>>>??>>
:;::;;:;~-*+^!?>>>>=+>>?+;;->>>++++>>+++++==?????>>++++>>??=????%==>+))++++>>+>>
:;:-;:-~^;-);->>???=>?>>+:;-*>+>+++>?++++>>====????>>>???==????=%=??=>>>>>>++>>?
::-:;~^^^;~->==>?===>??>):*)+???>+>>?>+>+>>?======?====%=?=?>?=%=%=?????>>>>>???
!;:;;:~~^:-^~!=??%==?==++=&%>)??=>>>?=>>>>>>?=====????==?????==%=&=?====????====
!;:;;;;;:~-~^->?=%%%=?=?&%+!:-!*>???>??>>>???==?=?????=?=????=%%%%%==??======%%%
::;:::;;;:~~^-*>====%===?+*:!::;!+>??????>??=?%%%========??==%=%%=&%=%%%%==%%=%>
;;--:;;;;!-^^~:*!?%=%=??++*;;!!!;:*>===%==?==%====================&%%==???=====>
;:-~~~;!;!-^^^~~~-)+=??**=%=%%%%)--;>=?%&%%?=%%=????%%%%%%======%=&%%%%%====?)!?
:;:^^^-!*:^^^^^~~~^~+&=-!+>$+))):---:++===%%%%=?%==??%%%%=========%%=>===*+-~~;>
;;;;!!*!~^^^^^^^^~-:>%)----+))*;:::-;!;++>>==%>==??=>%==?========%&!;*>??!;;~-*)
!;;;;!;~^^^^^^^~~:*?=)~----;*;;::;;:!;;++++>>=+=>++?+====??===%%=&&;!:>??+-;;;*)
:;*!;!~^^^^^^^---)??*-------:;;;;;;:*-;>+++?>?+==?+>>%%======%%%%%%!*-++>?;-:!-*
!!;!!!-^^^^^~-^^)??;:::----::;::;;;!:-!>+++???>=??>+======%%%=%%=%%!*~+);?+:-~-;
;!!*!!!~^^^^-~^:>>?!:::-----:::::;:!-:+?+++>????))+>===%%%=%%%%=%%%:;:+>~!>!^^:~
;;!*!*!~^^^^-~~;)>*)++;-----::::::-!-*??>+>???)+)+?&=======%%%%==%>--~+?;~)>;:-^
;!***!~^^^^~:-~-)+))?):------------;;)>+?+>>=?++?%%%%%===%%%=%==%>-:-~!>+~~)?)-^
**!^^^^^^^^!)*^^~:**?:-------------;!+))?>>>====?%%=%%%%%%%%%%=%=-:;:~-*>*^~!+>!
!!;^^^^^^^:!))^^^^^-+:------------;:*)))>>>?%>++>==%%%%%%%====?+)-)~^-~-!):^^~~;
~~^^^^^^^^!*+!^^~~~~+>!----------:-:)*)+>>>=%>)))?==%%=%%=%%?;;>*)~^^-^^:~*-^^^^
^^^^^^~-:;)>>+)+)>>?=%%+---------:-!*))>?>?==+)))+====%%%%%%=>);-~~^^^^^^^-*^^^^
;+>+>>>>?>?=+>?%=?>=?>+;---------::!*))>>?=??+))))??>>+%??=*;~^-!!;-^^^^^^~*^^^^
>?=====%%%%%===?=;*-^~)):---------;)))+>?=?>>+)*))>=+>!)?+*>))>);:~--^^^^~~*^^^^
?%&&&%%&%>!::;;*+!)~^^^)!-------:;!+)+>?=?>>>))***+=>++~!??++>*!*-^^-^^^^~~;~^^^
)>+*;:!>+;:;:::!!>+-^^^!:-----:;!*)++>?=?>>++)****)?>++!^~!;:~^-^:;^^^^^^^^~^^^^
^^^^^^:;;!+>?+!!+>+!^^^::----:!**)+>=???>++>))****)>)>>>:~:~~^~~^~;^^^^^^^^^^^^^
^^^^^-)!::::!):)?+)+^^^^*;:;!*)+)*=???=>>++>))****)+))+>+:~~~^~^^-~^^^^^^^^^^^^^
^^^^~***)*!;;!*->+));^^^~**))*;-~)>)>??>++++))))**+)))))+!~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^~;;;::;+?+*+!*+)))~^^^~^^^^^~+*-+!*!>++++)*)**)+**))))+;^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^:;*++)**??)+>>?+))*^^^^^~^^->!-)>^!:+>++))))*)+)**)))))+*~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^~!;)>==?)+?>+>>>++++-^^^^^^--+~;+!~;^^*+)))))*)****))))))+):~-;!**:^^^^^^^^^^^
^~;;*+>??>??>>??+))))+:^^^^^~-~;^*;:~~^^~+)))))*******)*!!!*+>>??>???*^^^^^^^^^^
^-*!**+?>++>>+++))))))!^^~^^~~~:~>-~:~^^^)>))))***)***;:::!*)+>>>>????!^^^^^^^^^
^~**!!!*))+++++))))))))~^~~^^^-~-?-^--^^-=%?+))***)**::-;****)+>?>>????-^^^^^^^^
^^~)*;;:!*)))+++)))))++~^^^^^^~~-?!^^-~-??=%+))))))*:::!*****)+>>???>??+^^^^^^^^
^^^~)!;:::;;!*)+)))))+)~^^^^^^^^~*):^;+=???&=)))))*;::!******)+>>>>>>??%!^^^^^^^
^^^^~*!;::::::;*))))++*^~^^^^^^^^;-;?===??=&=))))*;::*****))+))**+>>>>>?=:^^^^^^
^^^^^-*!;;::::::!+++++;^~^^^^^^^^;?=??=???%?>))));:;****)+))*****)+>>>>>?>:^^^^^
^^^^^^~)*!;:::::;*)))+-^^^^^^^^^*??=?????=?>+)))*;!)****)*********)+>>>>>?>-^^^^
^^^^^^^~))**;:;;!))))+-^^^^^^^-+??????>??+++)++*;!)*************)))>>>>????>~^^^
^^^^^^^^~!+)*!!*))))++^^^^^^^~+?????=>??>)))+*;:;)************))))+>>>>>????+~^^
^^^^^^^^^~!>)))))+))+!^^^^^^^!??=?>??>??+)))!::;)**)***)))))))))))>>>>>????=?*^^
^^^^^^^^^^~+)+))+)))>:^^^^^^~>???>>?????)))*;:;)**)****)))***)))+>>>>>>>>???=?-^