-~~~~^~~~~^~~~^^^^^~~~~~-~~-;:-:-:;!!;:-~-:;:;!*!!!;::;!;!!;::;*!!;;;********)!;
~~~~~~~~^~~~~^~^~~~~~~--~-;!**;:::::;!;!!;*****!!!!!;;;!!!!;:;!;*!;!)*!*!!!!!*!!
-^~~^~~~~~~~~~~^~~^~~~:~::!!!;::::!*!!!!!!!!!;;;!!!!**!;;!;::;!;)*!+*!!*)))**)++
----^~~~~~~^^^^^~~^^^-::~!!****!::!)***!!!!!!*;;!!!!!;:;!!;::;!!+**)!*))**)>++)+
....~~~~~~~^^^^^^~~^^-;^~!!*+)**)!***!;;;;:;;;*!;;;;;;!!!;;::!!*);!!**!!!++)))*;
.....^~~~~~^^~^~^^~^-:;;;***))!)**!!!!!;;;;;!!*!!!!!!!!!!!;;!!**;*!*!;!*>>+++!;!
......-^~~~~~~~^^~~~;:!!!;:--:!+)!;!!!!!)**!;!*)!*))*****!;!*)***!!!;!)++)+*;;*+
......-^~~~^^~~~~~~:!!!!:-~~~-:!!!*)!!!;!)))*!;)*!!!!!!!!!;***!!!!;;;*+)+)!!*++)
.....,~~~~~~:-~~^-~~;!;---------~~!;;!!!;;*)))*!)*!!!!!!!!!!;!!;;;;!!+))*!*)!!;;
....,~~~~~~;~~~^^;~~~!-:;:-----;*:~~~:;!*!!*))))))!;;;!!!!!!!;;!;:!;)>+*))))))))
..,^~^^~^^::^~~^^:;~~;::------*=>*----::-;!**)))))**!;:::::;;!);:;;;>>)))))*))+)
,~~~~~~~~^:;^^^^^~!*!:-~-----*>*;!:----::-:::-:;!*))))*!!!!!!*!::;;!>+)))*!**)))
^~^~~~~^^~~-;---:!;:----~-:~!)*;!+;-----::--:*:::::;))*))))))):::;;)++)!;;;!!!*)
~~~^,,.,.~^^~-:-;------~-;::))!;*);:---------;*;::::;?+))))));:::!)+++!:!!;!**;:
^^^,,,,.,~~^^^~:-:;------!::)*;!!)*;:::::---::!>*::::*>+)))!::;!*++++*;!;:::;:::
^,,^~~~,~^~~^~:-!!-------);-)*;!!)))*)*:::::::!+)!:::;)*!!!;::;;))++)!!;:::::;;:
,^~~~~~~^^~~~-::):---::--+)-!)!!;*)*!!+;!;::::*+))::::;!;::::;*+)+++*!:;:::-~--:
^~~~~~~~^^~~^-:;!---::;--!)*!))*!!+)*;);;);:::*+))!:;!!!*****++++++)!;;;;:---:;;
~~~~~~~~~~~^~:**!---;:!!-:!*)))*+++>)!)):*)*!;*)+))*;:;!!*))+))))+);:;;:--:;;:;!
~~~~~~~~~~~~~:!**:--*:;**;!!)+++++)+)))+!;**)))+++))))***)))+))+)!:;;::::!;-:!!*
~~~---~~~~^~~::!!*;:!);*)+***!!*+??>>+)++)***)))+>>+++))))+++))*!;;:::::*;:;****
~~^^^^~^~~~~~~:;;-*)*)>)))!!!*?=?+*!!*)))++>>>>)))+>>>??++))***!;;:::::)+))**+>+
^~~~^^,~-~~--~^^-;))!!>??>)!>=?);:-~-:;!!!)+>>>>>>+>+++++)))))*!;-:;;!+>++))++)+
^^~,.,~~~~~~~-~~~*));*)>?>;*=>!::;;;-~~:;;;!)>>++>+!!**)+++)))++)))*)+>++))+*)++
~^.,.~~~~~~~~----;**)))+>?:-::!!;;!*+;~~--:;!*>>>?!!+++!+++++++++++++>>+!:;*)+++
-..~.~----~~~~~~-^:!*+)))++-~~:**+%&+:---~~~:!!*+*;)!!!!)+)++++>++++>)!;;!*)+??=
-^,^^,^,,,,~----:~^^:*))++>!~-!$$$%*-:::--~~~:!!)!!+)*!!!>+++++++++++)))+)*)**!*
--~^........,^-----^-);;)))*-)++%>!::;:::--~~;;!!!))))*!!>++++++++++)++++)*))***
~-~-,.......,,^---~~^-!-^~):~~~-;::;;;:::--~:*!;*!*!!!!!*>+>>>+++)+)++++))++++++
~--~-^,,,,,,,,^--~~-^^^-~^-~~~~-::::;;:::-~-!*:**;;*;!!;)+)>+>>>>>>?>>>++>))++>>
~------~~~,,,,~~~~~-^^^,^-~~~~~-::::::::--:;*:;+;;**!*!!>+++++>>>>>>>>++>++)!;:;
----~~----,,,^~~~~~^^^^~;^~~~~~~--:::-----;:);;*!!)!!!)>++++>>++++++++>>+);;!;::
-----~~--,,,^~^^~~^^^^,!~~~~~~~~~------~~::!*!;!!!!!*>>++++))+++++++>>>+*;)?+>)*
--:--~~~,,,,,^~~~^,^^^^^;:~~~~~~~~~~~~~~~--~:!*!*!*)))>>>++>++++>>>++)))*+>++)))
------~-,,,,^^^^^^^^,^^,^;!-~~~~~~~~~~~~~~-----:!!!*)+)+>+>++>>++))))))++)+++++)
-~^-:-~-^,,^~^^^^^~^,^,^^^^;~~~~~~~~~~~~~~~~~:;;;;;!!*)*)++>+>+?>++++))+)+++++*;
^,,:-~~~~-^^~^~^^:::::^,^^^;~~~~~~~~~~~~~~~~-;;;;;;;!*+*)>+++++>)+++)+)+++)+)!!+
,,.~---~~~~,^~~^^:~-!--,^^~;-~~~~~~~~~~~~~~-;;;;;;;;;!**;!)+>>+)))+++))>>+++*!))
^^^.,,,~-~^^~^^^^---*-:~-!)>>+-~~~~~~~~~~~~;;;;;;;!!;;!!!!!!)>++?>>++++++++*!)))
,,,.....-^^~^^^^,~-!+)>+>>?=?;^~~~~~~~~~~~-;;;;;;;;!;;!;)!;!)))))+*+>+++)+);!***
,~^,.,..,^~^^^^~:*+>+>>?=>!--;-~~~~~~~~~~~;;;;;;;;!:!*!;))))*;**);^!))+++*;!*))+
^--~,,..^~^~;!)+>???=?>)-^^,^~!-~~~~~~~~-;!;;;;;;!;!+*!!);!!!*!;!*:;*~-::;*!**!!
-:::~^,.^~~!*??===>)*!!!:^^!;^-:~~~~~~-:;;;;;;;;;*))++++!!;!*;;;;!!**:~:!!*!-~^^
-:::-,^^^,^)??+!-:!!;;!!:~:!!~^!~~~~~:;;!;:**;;;;!)+))*;;;**::;;;;;!****!;~^^^~-
::::-~^^~-~:~~~~-:!!:!!!:^;!!:,;:--:!!;:^^^:))!;;;;;;;;;!*!;;;;:;;;;!::-^^~~^~::
::::-~~~~~~~~~~~:;!*:!!!:^:!!!-^:!;:-~^^^^^^-*)!;;;;;;;;;--:;;;:;;;;!^^~~~~~--:-
::::~~~~~~~~~~~~::!!)!!!;^^*;!!^^^^^^^^^^^^~^~;!;;;;;;;~,,,-:::;::;*!:~~~~~--::-
::::~~~~~~~~~~-~:-!;!!***^^;;!!^^^^^^^^^^^^~~~-);;;;;!^,,,,,-::;:;*;;!!-~~~---::
::-~-~-~~~~~~~~~:--:-~-:*;~;!;!^^^^^^^^^^~~~~-;!!;;;;^,,,,,,~;:;;*!!!!!*~~~~---:
~~~-~----~~~~~~~:~:**!!:;!!*!;!~^^^^^^^^^~~^-;;;*;!:^,,,,,^,:::;*!!!!;;*---:::::
-^^~~~-~-~~~~~~~:~-;:!))!!*!!;!:^^^^^^^^^~~::;;;!*::!!;,,,,^;;;!!!;:::::*;::-::-
-~~~~~-~-~~~~~~;---~-~~;)!;!!;;;^^^^^^-*)--;;;;;!!*!!!+~,,,:;!!!;;:::::::!!::-~-
--------~~-~~~~!-~~:**:~!!!;;;;!^^^^^-*!)>;!:;!!*!!!!!))~,~;*!!;::::::::::;*-~-:
----~~~------~~!~~;*)**;:;!;;;;!^^^^^!*!!>+**;!**)*!!!))-^;*!;;:::::::::::::*;::
-~~-------:::-~;~;!!*****!*;!;;!^^^^~*++*!)*!*)***!!!!))~:*!!::--~~~~-::::::;*::
-~-:---::;:::;--:-;!!;!*!*!!!;!;^^^~~;)++))>*)+!!!!!!!+):*!;:-~^,,,,,,~::::::;*-
--:------:::::;-::-:;;;!!!;;;;!:^~~^^:+++>>+*>)***!!!!+**!!-~^,^^,,,,,,-::::::;!
-:---------:::;-~-:~;!;;;;;;!;*~^~^^^;++>+>)+?>>>>>*!!+)!!;~^,^^,,,,,,,~:::::::!
------------::;~~~~:-;;;;;;;!!;,~~^^~:+++>>>+>>>++)!!*>!!;-^^~^,,^^,,,^^~-::::::
-------------:;:-~--::;!;;;!!!!^~~^~^;+++??>+>*!!!!!!)+!;:,^-^,,^,^~~~^,,~;;;;::
-------------::;;----;:;;;;!!!!^~^~~^++>>>??>?+!!!!!!>);;~^-^,^^^~^^,,,,,,-::!;;
--------------::;-----!;!;;!;!-~~~--!+++++>>?>>*!!!!)>!;:^-^,^^~^,,,,,^,,,-:::;!
--:::----------::---~~:-;;!!;!~~~~-;)++++++)+>))!!!*>):;--^,^^^^,,,,,,,,,,-::::;
--:-----------:;---:-~:~-;;;!!~~~--;)+++++):++)!!!*+>;;;-^,^~^^^,,,,^,^^^^::::::
-------------:;;:;;:::;~~;!;;*^^~-:;)++++)~-!*+*!*++!::~~^,~^^,^,,^^^^^^-!;;;:::
------------:;;;;:;:::!~~-;;!!~~-:;;)+++!--^!!)**++*::^^^,~~^,^,^~~^,~:;;;;;;;;: