--;;;;;;::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
-;;;;;;:::::::::::::::::;--=++++++++=-::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::;-
--;;;;;::::::::::::::;=*?????????????*++-::::::::::::::::;;:::::::::::::::::::--
-;;;;;:::::::::::::;=?%%????????????*-++++;::::::::;-=+*?????*+-:::::::::::::;=-
--;;;;:::::::::::;=?%%%%?????????????=+**=+=::::-=*??%%%%%%%%%%%*-:::::::::::;==
---;;;::::::::::-*%%%%%%%????????????*-=++-*+;=*?%%%%%%%%%%%%%%%%%+;::::::::::-=
--;;;;;:::::::;+?%%%%%%%%?????????????=-=+=+%%?%%S%%%%%%%%%%%%%%%%%*;::::::::;;-
----;;;;;::::;*%%%%%%%%%%%???????????*=+**%%%%SSSS%%%%%%%%%%%%%%%%%%+:::::::;-;;
---;;;;;;;;:-?%%%%%%%%%%%%????????????%%%%%%SSSSSSSSSS%%%%%%%%%%%%%%?;:::::;----
---;;;;;;;;-?%%%%%%%%%%%%%%?????????%%%%%SSSSSSSSSSSSSS%%%%%%%%%%%%%%=:::::----;
----;;;;;;-?%%%%%%%%%%%%%%%%?????%%S%%SSSSSSSSSSSSSSSSSS%%%%%%%%%%%%%=:::::---;-
---;;;;;;;?%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%S%SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS%%%%%%%%%%?=:::::-=-;-
---;;;;;;+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%SSSSSSSSSS%%%S%%%%%SSSSSSSSS%%%%%%%%%%?;:::::-=;;;
--;;;;;;-?%%%%%%%%%%%%%%%S%%SSSSSSS%%%%%??%???%???S%%SSSS%%%%%%%%%%?-:::::---;;;
;;;;;;;;=%%%%%%%%%%%%%%%%SSSSSSSS%%???%????*=*%???%S??%%SS%%%%%%%%?=:::::--=----
;;;;;;;;*%%%%%%%%%%%%%%%SSSSSSSS%%??%%%???*==+%???%S%?*%%S%%%%%%%?-::::::--===--
;;;;;;;;?%%%%%%%%%%%%%SSSSSSSS%%?????%SSSS*=-+%???%SS??*%%%%%%??=;:::::::-===-;-
;;;;;;;;?%%%%%%%%%%%SSSSSSSSS%%%%%?????**?%%=+%????SS%?*%%%%?+-::::::::;;;;;---;
;;;;;;;;%%%%%%%%%%%SSSSSSSS%%%%%%%%%????*++*=*%%%%?SS%%**?*=::::::::::;;;--=----
;;;;;;;;?%%%%%%%%SSSSSSSSS%%%%%%%%%SSS##%*+=+%%%?*?SS%%?*?+-:::::::::;----======
;;;;;;;;?%%%%%%%%SSSSSSSSSSSS%?*?SS+=?%%S+=+??*+++=%S%%?**+;::::::::;------=====
;;;;;;;;*%%%%%SSSSSSSSSSSSSSS%*+==?*=+??===+===?SS*%S%%?*=+:::::::::--=-;-======
;;;;;;;;=%%%%%%SSS%???SSSS%%%?*=====+++=---=--=*?SSSS%%?*=::::::;;;;------=+====
;;;;;;;;-%%%%%SSS%*****SSS%?%?*===========-----=**SS%%?*-=:::::-;;;;;;;--=;;-===
;;;;;;;;;?%%%SSSS**?*??%S%%?%?*============-----==*%?*=:=;::::;;;--------;:::;;-
;;;;;;;;;=%%%SSS%******%SS%???*+=================+++--;-;:::::---=====-;::::::::
;;;;;;;;;;?%%SSS%****?%%S%%%?%**================++*-;::::::::-------;:::::::::::
;;;;;;;;;;+%SSSSS****???S%%%???*+============--==+=::::::::;--;--;;:::::::::::::
;+????*+=;;?SSSSS?***???SS%%%???*+==========----==-;:::+-;:----;::::::::;;;;::::
;?%%%%%%%*;=SSSSSS***?*?SS%%%%?*?*=========----=++--:::++==++====+++***??%++=:::
;+*??%SSSS?-SSSSSSS?****?SS%%%%?***+=====--====***+++++???%?+?????????%%%?+++-::
;;;;=?%SSSS%SSSSSSSS%?***%S%%?%%?*+======----=?%%%%%%%%%%%S%?%%SSSSSSSSSS%?**-::
;;;*%%%%%SSSSSSSSSSSSSS%??S%%%?%??*+=====---=-=?%%%%%SSSSSS?===*%SSSSSSSSS%%*:::
;-?%%%%%SSSSS##SSSSSSSS%?*?S%%??%?***+===----==*+=*=:;;;-*=======+----------::::
+?%%%%%SSSSSSS#SSSSSSSS%***?%%%??%**++===-----=+-*?*-**+;-+***+++=-:::::::::::::
*?%%SSSSSSSSSS##SSSSSS%?****?%%??%?*+=+===--=----%?*;***=;-**+;+*==-::::::::::::
*%%SSSS%%SSSSSS#S#SSSS%?*****?%%????*+*===------=??*;-**=--***=+=====;::::::::::
*%%SS%%SSSSSS###SSSSSS%*******%%%??*?**++========???-:+++=-+***+==++==-;::::::::
?%SSSSSSSSSSSSSSSSSSSS?********%%?%*?*++++++====-%??=:-++==+***===*=====;:::::::
+%S%SSSSSSSSSSSSS%%SS%*********%S%%**********+=;=%??-:;++==*****+*===++==;::::::
;+%%SSSSSSSSSSSS%--*++*********?S%?**?*+=-;::::-?%?+-::=+====*****++***+==::::::
;+%SSSSSSSSSSSS%%++=-+******+**?%%?**?+;::::::;-??*-;::-++====*?****?**+==::::::
;+?SSSSSSSSSSS%%?;=;;***********%%****-::::::;-=%?=;:::-++++==+**?**?*+==-::::::
;=?*%S%SSSSSS%%%=;--+*******+*?*%%***=;::::;;;;??;:::::;*++++=+*???***+==;::::::
;;++=%%SSS%%%%?=;;;;****+*******S%**==;:::::-=*%-:::::::*++**++******+===::::::;
;;-*==+%%%%%?*;;-;;-********??*?%*++-=:::::::-??;:::::::++++********+====:::::;;
;;;=-;;-=+=---;--;;+*****+***?%?**+=--::::::;;*?-;::::::-+++********====-::::;;;
;;;;===;;;;;+;;=-*+**************+===-::::::::+=;;;::::::-+++******+====-::::;;;
;;;;;;;;;;;=-;;=*+++*****+****+**+===;:::;;:::;=;;::::::::-+++*****+===+;::::;;;
;;;;;;;;;;=-;;-**++*+++*********+====-:::::::::;--:::::::::-++*****+++++::;;:;;;
;;;;;;;;;=;;;=****?*++*+++****++====+*=;:::::::::::::::::::;-*+*******++;:;;:;;;
--;;;;;;;=;-+++**++***++++++**+=====***+-:::::::::::::::::::;+*******===-;;;;;;;
---;;;;;;=++**++++++***+++++========+?***=;::::::::::::::::::-*+****+====;;;;;;;
----;;;-++**+++===----=*+=-;;---=====*????*=;:::::::::::::::;;++****+====;;;;;;;
------+***+++=-=-;;;;;-===;;;;-;;-===***%%?*+=-;:::::::::::::;-+*****====-;;;;;;
----=****++=--=;;;;;-=-;;==-;;;-;;;-==**?SS%*+---;:::::::::::;;++****+===-;;;;;;
---=****++=---;;;;;-=;;;;;----;-;;;;;==*?%SS%+==---;:::::::::;;-*****+====;;;;;;
---****+++===;;;;;----;;;;;-;;---;;;;--=*?%SS?------;::::::::;;;+*****====-;;;--
--********+*==-;;;-;;=;;;;;;-;;;=-;;;;-;;=*%S%=-;-=--;::::::;;;;=*****+====;----
-=**?********+==-;-;;----;;;;-;;;-=-;;-;;;--+?---;---=-;;;;;;;;;;*****+====-;---
-**********++*++==-;;;-;--;;;-;;;;----;-;;--=+=---;---==;;;;;;;;;+*****=====----
=?*?*******++-+*++-;;;=;--;;;;-;;;;-;----;;=+=-----;------;;;;;;;=*****+====----
*?*?******++*---+*=-;;---=-;;;-;;;;;-;;-=;;-*---;-;---==;--;;;;;;-*****+====----
*?*?******++*=---=*+-;-=;==-;;;-;;;;-;;;-=;-*=+----;----=-=;;;;;;;+*****=====---
*?*?*******+*=--==-*=-----+---;-;;;;;-;;;-=-?=+=---;;-----==--;--;=*****+===+---
*?*?*********+---+--*=--=-=+-----;;;;-;;;-=-++=-;=--;;----=====-=-=*****+=====--