-:;;;;;::;!!!;;:-~~~^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^-)>%%&$$$$$$&=*-^~~~~------::::
::;;;;;::;!!!!!;:--~^,,,,,,,,,,,,,,~;*>?>*-,^^,,-*>%=%%%&$$$$$$&?-,,^~-------:::
;;;;;!;;!!!!!!!!;--~^,,,,,,,,,,,,~!>%%&&&&%*^^^^*?%&&&%%%%&&&$$$$%-,^~~-------::
!;;!!!!!**!!**!!;:~~,,,,,,,,,,,,^)???>>??=%%+!:^>$$$&%&%%=%&$$$$$$%~,^^~~~~--:::
!!!!**********!!;:~^,,,,,,,,,,,^!++>?=%&&&&$$$$&&##$%$%&%&$&&$$##$$+^,,,,~~-::::
!************!!!;-~^,,,,,,,~--;)?=%&&&&&&&&&&$$$$###$&&&&&&%%$$##$$&~,,,,~~--:::
*************!!;-~~^,,,,,~-*)=&&&&&&&&&&&%%&&$$$######$$$$&%&$$$##$&!^,,,^~~-:::
**********!!;;:--~~^,,,^-!?&&$&&&&&&&&$&&&&%=%&&$$##@##$$$$%&$$###$&)~,,,,^^^~~~
*********!!:---~~~~^,,^-)%&&&&&&&&&$&&&&&&%===%&$$###@##$$$$$#####$&),,,,,,,,,,~
********!!;--~~~~~^,,~-)%&&&&&&&&&&&&%%%&%==%&&$$$###@##$$$&$$###$$&!.,,,,,,,,~:
*******!!::--~~~~^,,~-*?%&&&%&&%%%%=&%%%%$&&&&$$$$$####$$@#####$$$$?!,,,,,,,,,-:
******!:-~--~~^,,,,^-*?==%%%%%&%%%%&&$&$&$$$$$$$$$$###@#$$#######$$*;,,,,,,,,^-:
*****!;-^,,,,,,,,,,-;=&&&&&=&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$######@$$#######$>*,,,,,,,,^-::
*****!;;;~,,,,,,,,^-?&&&&$%>%%&%$$$$$$#$$$$$$$$$$$$$#####$######$=*:.,^~~~^,-:::
********!;~,,,,,,,-*%&&$%&%??>&%=$$$$$$#$$$$#$$$$$$$###@##@####$?!;,,~--:::-::::
***!!!****!-,,,,,^-=&&&$?&%?)+>&>>$&$$$###$$$$#########@##@@#&>!~^,,^--:::::::::
;!**!!**)*!;^,,,,^!=&$$$+?&+++*+&?&&&$%%$#$$#$$$####$$#@##@#$>~,,,,,^--:::::::::
,-******)**!~,,,,^*?$$$$*)%>+)+?&%%=%%&==&$$$###&&$$$#@#@$@#$%:^^,,,~---::::::::
^!******)**;~,,,,^!+&&$#?+)=*+%%%&$@@@##%>&$$$$+)))%#@##@#$$#&)~,^,,^----:::::::
;*****)))*!;^,,,,,::%&&&=%=)+))>&$=>###$+*&$$$>>>+++##$#@####$=~^,^,,~----::;:::
*****)))**;~,,,,,,~^+>&&$#$?!*!*?)*>=%&+**&$$=*?+)+*#$#@@####$&!^,,^,,^~~-::::::
!!!!!*))*;~,,,,,,,,^^**&@&=$)!!!!!)+=?)***%&$?!+>)))$#@##$###$&?~^,^,,,^-::;::::
:::;!***-,,,,,,,,,,,^,~^!?+=+!!!!!*))))***%$$%!+>)?%##@##$$$#$$%*~,,^,,~-:;:::::
,~:!*))*-^^,,,,,,,,,,,,,-=?>*!!!!**)**)***=$$&)>)*%####$$#$$#$$&>;^~:-^~::::::::
-:!!*)))*!;:~,,,,,,,,,,,~>+)!!!!!!*******!=$$&*)?=###$$$$$$$$$$&=;:::--::::::;;:
!****))))))*!^,,,,,,,,,,~+)*!!!!!!!!!!!!!!?$$&?%&####$$$$$$$$$$$%)!;:::::::;:;::
*****)))))))):,,,,,,,,,,~+)+)*!!!!!!!!!!!!>$&$=&&####$$$$$$$$$$&&=!*;:::::;;;:::
********)))));,,,,,,,,,,~+>*)**!!!!!!!!!!!>&$$=$$$%$$$$$$$$$$$$&&%+:*;::::;;;;::
****!:--:!))):,,,,,,,,,,^)>+=$#&>!!!!!!!!!+&&$?&&+;$$$$$$$$$$$$&&&=*:*:::::;;:::
*!!!;:--~:!)!^,,,,,,,,,,^+?=%&$##)!!!!!!!!+%&&>&%)-&$$$$$$$$$$$$&&%>:-!:--::::::
;!!!!;!;-~!*~,,,,,,,,,~;+%%=*=##>!!!!!!!**>%&&>%%)-&$$$$$$$$$$$$&&&%+~^;!:::::::
^~--~^^:;-!*-,,,,,,~;+==???)~-))!!!!!!*)))+=$&=++-,=$$$$$$$$$&&$&&&&=+-,-*!;::::
,,,,,,,~!!;*;,,,~;+?%=*~,*>+^,-*!!!!*)+)+?%$$$#@@>,)$$$$$$$$$$&$$&&&&=>!~-;*)!::
,,,,,,,,^-:;*;!+=%=+-...,*>?~,,:**!:^,)&@@@#$$#@@&^:$&&$$$$$$$$&$$&&&&=)*!--:*)!
^^,,^~~~~,,,)%%%>;^...,,,*>?~,,,^^,,,,>@@@#$$$%>?=^,&&&&$&&$$$$&$$&&&&&=*;):--:*
--~~-----~,,-+!~..,,,,,,,*>?:,,,,,,,,.;#&>)>&&%))):,>&&&$$$&&&&$&$$&&&&&=!:):~~-
---~~~~--~,,,,,,,,,,,,,,,!>?!,,,,,,,,,^>+*)?&&&=+))!;&%&&$&&&&&&$&$&&&&&&?;-):~~
-~~~~~~~-~,,,,,,,,,,,,,,,;>>*~^^^,,,,,~*!!!+&&&?>++&>&%%%&&&&&&&&&&&&&&&&%?;~):~
~^^^^~~~~^,,,,,,,,,,,,,,^:*!:::;;;;;:;!!!!!>&&=???>=%%%%%&&&&&&&%&&%&&&&&%%?!-)-
~,,,,^^^,,^^^^^,,,,,,,,~--::;!!!!!!!!!!!!!!>&%=)+>%=>?%%=%&&&&%%%%&&%&&&%%%%?!;!
,,,,,,,,,^~~~~~^^,,,,,--;!!!!!!!!!!!!!!!!!!?%%=*>*)>+>%===%%%%%%%%%%%%&&%%%%=?**
,,,^^^^,,^~~~~~^^,,,,~-!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!?%%=*+***+>=====%%%%%%==%%%%%&%%%%=>)
,^^^^^~~~~~~~~~^,,,,^:!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!==%=**)**)>>%===%%%%======%==%&%%%=?>
^^^^^^^~~~~^^^^,,,,,-:!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!)==%?**+**)>)=====%%%====??=%==%%%%==?
^^,,,,,^^^^,,,,,,,,,-;*+)!!!!!!!!!!!!!!!!!>==%>**))*)>)>=?=?%%%==?=???====%%%===
^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,)&$##&=?*!!!!!!!!!!!!*?==%)***+*++)+?=??=%===??=?>?====%%%==
^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,>&%%&###=*)!!!!!!!!!!*???=)*))+)>+)++==??=====???>>?=??=%%==
^,,,,,,,,,,,,,,,,,,^?$#$&%&$#$#?!!!!!!!!*)==>=*))+)>>++++>=??==????>??>>????%%?+
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*&###$$$$&$@#$)!!!!***+==?>*)?>)>?+?++>???==????>?=?>?????%>)
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!$###$$###$&#@%>****))+==?+**>&?%&%=++>??>?=?????>=?>>???>=?>
-~^,,,,,,,,,,,,,,,,!$###$$##@##$$@@=**)+++==?+)*+%&&&&>++>>>>>???>>?>==>>?>?>?==
:-~^,,,,,,,,,,,,,,,+$####$$#@#@##$##%=++++?=>+*)+=&&&&?++>>>>>??>>>?>?=?>???>>==
:--~,,,,,,,,,,,,,,-=######$$#@#@@#$#@#>+++>==+)+)%&%%$>+>>>?>>>?>>>>>???>?>?>>==
::-~,,,,,,,,,,,,,:>%####$$$#####@@@#$@&=>++?=>)))>&=%=)+>>>?>>>?>>>>>???>?>??>?=
::-^,,,,^~~~^,,,:==&####$$$####@@@@@##@#&+++?=+))+=%=))++>>?>?>?>>>>>?=?>?>??>?=
:-~,,,^~----~~^~&@%$@@######@@@#@@@@@@#@$>?>+>=>+>>+)))+>>>?>?>?>>>>>?=?>?>?????
:~,,,~------~~~>#@$$#######@@@@@#@@@@@@#@##$+>>>>>>)))+>>&#=>?>>>>>>???>>?>?>???
-^,,~-------~~~&@#==$#######@@@@##@@@@@@##@@$#?%???)>??##@@=>?>>>>>>???>>>>????>
^,,,--------~~~$#?=#########@@@@@#@@@@@@@###@@##&$&=###@##&???>>>>>>>>>>>>>>??>+
,,,,-::;;:::--~=#=%$###@@#@#@@@@@@#@@@@@@@@####@@@@@@@####%???>>>>>>>>>>>>>?>>+!
,,,^:;;;;;;;:--)#@@@#####@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@#######@@@&%>?>>>>>>>>>>>>>?>>>)!
~~^-;;;;;;;::---$##@@######@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&$??>>>>>>>>>>>>>??>>+!!
---:;;;;;;:::--~)%##@@@######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@&$=??>>>>>>>>>>>>>>>>+!)-
-:;;;;;;;;:::--;=#@###@@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@&$=???>>?>>>>>>>>>)>>+**!~
;;;;;;;;;:---:!>#########@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&$==%?>>>>??>>>>>);+>+*!):-
;;;;;;;;;:---+$####@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$==%???>?=?>??>>);+>+*!+!:-