---:::::::;!;;*!!;:-------:-----------------------------------------------------
---::!!!;;*;!>=+)))+;:----:--------------------------------------------::------:
:::;*+>>+))*>??==%%=+)--------;;::::---------------------------------::----:::::
::!)=%%=====%&=**=$$=+!;;!;;;)))+?*;;;-~~----------------------------::::--:::::
;**?&&&&&&&&&$$&>?=?+)******!*?%&=?+!*!-----------------------------::::--:;:;;-
!*>%$###$$&&%$$&>++++>=%=+++*+)>?=+!;:;!;--------------------------:::---::::::-
+?%$$$$$$$$$&$&=>??%&&&&==%>>+!*?$#=!!:!;::::-~---~~~-------------:-::--:;::::::
>&$$###$$$##$&%=%&$$&&%%&&%%=>+>%###&?+;);:;!!-~-~~~~-------------:-:::-;;::::;;
%&$#$$$$$###$&&$&&%%%&&&&&&&%==%$$=%$$%>)=*)*))-~~~~~--------~~~-::---:-:;:::;::
&$$$$$#$####$$$$&&&&$$&&&$$&&%&&&&?>%$&%>%&>?>>*-~~~~---------~~--::---::;;:;;--
$$$#$$#$@@@##$$&&$$$&&&&$$$&&&&&=%=+?$&%==$&%?=);-~~~---------~----------:;;;:::
$$$#$$##@@##$&&&$$&&&$$$$$$&$$$$==%+>$$=%>>#&==);-~~~---------~~~--------:;;;;:;
&$$$$$$##@########$$$$$$$$$$$$$$===+?$=%?>+=&%>!;:~~~--~------~~~---~~---::;;;;:
?&$$$###@@########$$$$$$$$$$$$#$=%?>&=?=+!->&%>:::~~~--~--------~~--~~~---:;;;;;
>$$$$###@@######$$$$$$$$$$$$$$#$==+++++);-=?%>!~-~~~~--~--------~----~~--:;;;;:;
&$&$#@@##@##$$$$####$$$$##$$$$$%==&&$$&+-;+-%+:~~~~~~-~~----------------::;;;;--
$$$$#####@####$$$$$$$$$###$$$&&%$&&&$&?+;*?+%>)!~~~~~-~~---------------::;;;;--:
$$$$#####@@#######$####@##$$$&%=>?=%&&>+!+%=&#=:~~~~~-~~---------~-:-:::;;;:-:::
&$$$$####@####$#######@###$$$&>?%$&%%$=?+!=#$%):~~~~~-~~--------~~-:;::::;:::::;
>$$$$$######@#$$$#$$######$$&$%$######&>+);)*;>;;~~~~~~~---~-~--~~-;;:::;:::::::
)?&$##$#########$$$####@##$$$&&$@@@##&?+++>+);>*;:-~~~~~---~~~--~~-:;;::;;::::--
)+=%&$$$###@##@#####&&#@#$$$$&&%%&&%=>>+++>??!*>!::~~~~~--~-~~--~-;;!:::;;:::---
+*>?%&$$$##@#####@#&???$#$$$$&=%???>>>>+++??*,;?!*--~~~---~~~~~-~-!;:;;;::::----
+)>??&&&$##@#######%=?&&&&$#$$%?=>>>>>>+++++~^;?)!!-~~~~---~~~~~-;!;!::::;:::---
+))?%&=%$$&###$####==%&%%&$$#$&=??>>>++++++??=*=+!!-~~~~---~~~~~-;;!::::::::::--
;*>>&>**&%=$@#$$$##&??%%=%$$$#$%?>>>++++++?$$$>%>**:~~~~--~~~~~~~:!;:::::::----~
;*!?%!*:==?&#@######%??=%%$$$$&$=?>>+++++>$&&$%%=?>);:----~~~~~~--:!:----------~
;!*==!*:>%?&$#@@#####$?=?=$$$$?&&>?>+++++=&&$&>&&=%%%%%?=>+*;;:----;:-----------
:;!=>!*;!%?=&$##$#$####$&&$$$&>?$=+?++++++>%&!>%%)*;;!)>%%&&%=%=?+>+:--~~-------
::;=)>*;;+=>>?&$$$$####$$&$$$&??$&>+>+++++++)~?&%+*;-~~~~-:!*+?=%&$?:--~~-------
:::)>)**!!>?+)>&$$$#$$#=%%$$$&==$&>+>>++++++)-?%%))!-~~~~-~~~~~--:!;------------
-:::)+**!;;>?!*%&%&%=&&?%?$$$&=&&&?>>>+++++>>>%%>*)*:~~~--~~~~------------------
-::::::;*;:*=!!=%:!**?=>>?&&$&%%&%%%&%>)))*>>%%%~**!!~~~----~-------------------
-::::::;!!:)):!==!:;)==>>>=&$$&%??===;:---;*>%%+:):;*~~~--------~~---------:----
-::::::;!!!+::*+*>*+>%$&=>?&#$&????)!-:---;*>%=**!-:*~~~--------~~---------:::--
:::::::;!**;::+;-*)*!&@@#&%&#$%???*-;-:---:!?=+>*--:!~~~--------~~-:-::---:::::-
::::::;;;::::*:~-:::>#@@@@####$&%=)=!-:-:--;??*>;--:;~~---------~~-::::---:::::-
::;;::;;;:::;;*-::!>>%#@@@####@@#$%%:-:--:--)?;;+:-:-~----------~~-:----:-::::::
::;;;;;;;::;;:;::*>?>>?&$####@@####?^-::----:++;;*:-----:----------:---:::::::::
::;;;;!;*;:!;;:!+>>>??>>?%$#$#####$)::::;;:-::;*!;):----::---------::::::::::;:-
::;;;*??$&=$%)+>>>>>>>??>&$=>>=&%%;:~-:+%&=)*==?+;;*----:::---------:-:::::::;::
:;;;;+&###@@@#$=?>>>>>>>&%?>>>?=>>-;~~~:+%$$$##$%=>+*::::::---::----:::::::::;;:
;;;!>=$####@@@@@#%>>>>>>===>>>>?>+-!~~~~~-!?$##$%??%?+!::::---:::---:::::;:;;;;:
;;!%##@########@@@#&>>>>???>?>>>++;);-~~~~~!>=##&=%&$=>*::::--:;:---:::::;;;;;;:
;)$#############@@##=>>>>>?>>>?>++)+!~~~~-!++&###$%&$#&?)::::::;:---::::;;;;;;::
!$#####@#########@@#&>>>>>>+>+>?*!*!;~~~~!)++=####$%=%#$?*:::::::---:::;;;;;;;;:
*###@@@@@@@###@##@@@#&>+>>+++++**:~~-:~~~;)++>%#@##$%?=$=+:::::::---:::;;;;;;;;:
+###@@@@@@@####@###@@$?+++++++!:-;:~~;~~~~:*+>&#@@##@&>&&+!:;;::::::;;;;;;;;;;;:
?###@@@@@@@####@@#$$#@$?>+++):~~~~:;~;-~~~~-*+&#@@@#@#&?&>):;;;;::::;;;;;;;;;:::
%###@@@@@@@#####@@%?%@@&+++*-~~~~~~-!;:~~~~~-*>&#@@#@@#%%>+!;;;;::;:;;;;;;;;;:::
$##@@@@@@@@@##@#@@#=>#@$++!-~~~~~~~~~)=-~~~~~-!=#@@@#@@#&?+>*;;;::;:;;;;;;;;;:::
###@@@@@@@@@##@##@##>$@#);-~~~~~~~~~~~);-~~~~~-?##@@@#@##$=+>*;;::;;;!;;;;;;;:;;
###@@@@@@@@@##@##@@#?&@#=);:-~~~~~~~~~++;~~~~~~!&&#@@##@##$%>>*;::!;;!;;;;;;;;;;
###@@@@@@@@@#@@@##@#=&@@##&%=>*)!~~~~~*+:~---::>%&#@@@###&%&=+>);;!;!!!!;;;;;;;;
###@@@@@@@@@#@@@####=$@@@@##$$&&%)*>)---~~-*%%%&$#@@@@####$%?>>>+;!;!!!!!;;!!;;!
###@@#@@@@@@#@@@#%##=$@#@#######$&&&%%>*!-;=%$#$&$$#@@@#######$&+!!!!!!!!;!!!!!!
###@@#@@@@@@#@@@@=$#&#@#@###@####$###$&$&==&$###&=>=$#@#@@@####&*!!!!!!!!;!!!!!!
###@@#@@@@@@##@@@&%##@@#@@@##$%&%&$$$$$$#$###$$=>>>>=&####@@###&*!!!!!!;!;!!*!!!
###@@#@@@@@@@#@@@#=#@@@#@@@#&#%?&&&=%=&$&###$??>=?>>>=%#####$&%?+!!!!!!!!!!**!!!
###@###@@@@@@#@@@@%#@@@#@@@@$&$=?&$=?%?=%&$#$%>?>=>???%%####$=>>>)***!!!!!*****!
###@####@@@@@#@@@@##@@@@@@@@@$%&=?$#??%>>?=&$$=?=?%?=?%=$###&&=>>>+>>*!!!*******
##@@####@@@@@##@@@@#@@@@@@@@@@$=&=%#$>?&>>>===$?==%=%%=%&@@#$%==>>>>>+!!********
##@@###@@@@@@##@@@@#@@@@@@@@@@#&&$&$#&>%%>??$&$%?&=%%&%&&@@@##%?>>>>>>)!********
##@@##@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@#$#@$@#&?$=??%@##=&%$%#&&$@@@####$&===>>*********
@@@@##@@@@#@@##@@@@@@@@@@@@@@@@###@@@@#&$$%$&#@#$$$#$####@@@@#####$#&?>>********
@@@@###@###@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######@@@#####@##@@@@@######@$?>?>))*****