;;-^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^-?==)!~!*)>?=%&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%=*^,,,,,,,,,,,,
-:!;^,^,,,.,,,,,,,,,,,,,,^~>==)!~;*)>?=%%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%?:,,,,,,,,,,,,^
,--!:^,,,........,,,,,,,,,~>==)!~;*)>?=%%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&=+~,,,,,,,,,,^~-
,^~^:~,,,...'''....,,,,,,,,+==)!~;*)>?=%%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&=*,,,,,,,,~!::;*
,,,^^^,....''''''....,,,.,^)==+!~;*)>?=%%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%?;,,..,,,,;)+)++
^,,,^,...'''''''''....,,,,,*==+!-;*)>?=%%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%>-,,...,,,-)))++
:^,,,,,..'''''''......,,,,,!==>*-;*)>?=%%&#@@@@@@@@@@@@@@@@##$&%>^.....,,,:)>>++
^-,,,,,...''''........,,,,,;==>*-;*)>?==%&#@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&=),.....,,^;+>>)*
,^-,,,,...''...,,,,,,,,^,.,:==>*:;*)+??=%&#@@@@@@@@@@@@@@@##$&%=*.....,,,-)?>+;!
,,^-,,,......,,^^^^,,,,^,.,-==>*:;*)+>?==%$##@@@@@@@@@@@@@##$&%=;,..,,^-:*+++);*
,,,^~,,.....,,^^^^^^^^^,,.,~?=>*;;**!;;:::::;)??=%&$@@@@@@##$&%?:,^~--~^^!+++*;*
,,,,,^,,...,,^^^^^^^,,,,..,~??>*:~^,^^^^^~~--!++++++>>=&#@##$&%?-,,....,-*+++!*+
-,,,,,,,...,,^^^^^^^^,^,^,,~?>;^,.,,^^^^^~~--*++++++++++>?&$&%=>^......,;)++**+>
!~,,,,,,,,,,,^^^,^^,,,,,,,,~)~^^,.,^^^^^^~~-:)+++++++++++++>%%=>,......^!)));;)>
);^,,,,.,,,,,,,,,,,,,,,....,~^^^,.,^^^^^^~~-:++++++++++++++++>=>,......~*)**;*>?
+*:^,,,.,,,,,,..,,,,,,.....,~^^^,.,^^^^^^~~-!++++++++++++++++++),,,,,,,:***!;!)>
+)!-,,,,,,,,....,,,,,,.....,^^^^^,,^^^^^~~-;)++++>>>>???==%%%%==)!;-~^^:!!!;!-;+
>+*;^,,,,.......,,,,,,,,,..,^^^^^^^-:;;!*)+??????==&&$##@@@@@@@@@###$&=?+*;;!-**
?>)!-^,,.....,,,,,,,,,,,,,,,^^-!)+>>>>>>>??=%&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##%+*;!!
>>+*-^,,.....,,,,,^^-!:~^,^~~~:)%%&&$$#@@@@@@@@@%>>&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#>!!
>>>)-^,,....,,^~~~~-*=+;-~~~^^~!%@@@@@@@@@@@#$@&+))?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&*
>>>+;-^,.,.,^~~----:*??+;::--~~;>###@######$%$%)))))=$@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$?
>>>>!-^,,,,~~~-:!*;:--;;;!*!;-:*=$$$$$$#$$=?&=+>?===%>$@######@@@@@@@@@@@@@@@#$=
>>++;^,,,,,--:;)??!~..,,,^!+)*)?&&$#$$$%?>==?&&&=?>+>?>$#########@@@@@@@@@@@#$&)
++++;-~^,,,^;*+??*~^,...,,~*==%%&$$$%=?>>?>)>?==?>>++?)>$##$######@@@@@@@###$%)!
))++*;-^^^,,^:)++;^,...,,,^:>%%&%%=%%?+>>))))>?=%%=?>>+)=###$$$$$#########$$>:;!
)*))!:-~~^^,,,^-;;-^,,,,,,^~)?&$###$%?+)**)))+$@$@$$#&?+=##@#$$$$$$$$$$$&%>*!-!!
+)!-~~::-~^^,,,,,,^,,,^^^~^~:>#$$$&))+***))**)+%&%!)&$?)&###>+&$$$$&&%?)-^:!*:*!
))-^^^-;;-~~^......,,^~;-~~^^;+%=?>!!**********)>>>??+))$$#&>>>$$&&+:~^,,,-!*!!!
)*-~~~:;!;:-~,.....,,^;**-^^~;*))****!;:-********))))))?$$#&=>)&$&=*,,^^,,-!*;;;
));--:;!!!;:~^,....,.^:))*;~^-!!;:-^,,,,^*******)))))+>=$##%++)&&&?!~,~~^,-!*::;
))*!!**!!!;:-~,,,....^;)))):^-:--~~^,..,:*******))))+++&$$$>>+)$&%*:~,^^,,:!;-:;
+)))))*!!!;;:-^,,....^!))++);^^~-~~^...~*)******))))++?$#$>>>+>$&%:~~,^~,,:;:::;
>++)))+++)*!!:~^,,,^.^:))++>?+^^~~^,...~!))******))))>&#$??++)&$&>~^^.^~,^:;::;!
??>+)>?==%>++)*!:,^;^~~;)>>>==;,,^,,....^;********))>%$$?++))%$&%!^^,.,-~~:;::!;
?>>>)=&&&#&&%=?)^^!>+)+*)+>==%+,,,,....,^~:********+==&=)))>&#&=?~,,.,^:;;;;:;!;
?+>>+>&&$$$&$%*,-!=&&%%%=?>>>?>!:-~^,.^--;*******))++&?&&&$#$&+);^...,^:!!!;:*!;
?++>>))****++-^:*=$$$$$$$$&&&$&%%==>>)))+>>)*****)))=+=##$$$%*:;,,..,^^:!*!!!!:;
?+++>))*!;;-^-;*)**)))!;!)+=%&&&%&&&$$&&=*;!)*****)>)+$#$$%=;^-,.,,,,~-;**!!)-:;
>+++>))*!~,,:!**!!!!;~,,..,^!>%&)~~-:;+?)!!******))))&$&=+*-.,...,^~-;!!;;!*)::;
>++>+)**-'.-~:!!*!;~^,......,~;+?:,,..,;)))********)>&=+;-,.....~-:;;!!;;;!*);:;
>)+>+)*!.'^,~!*!-,--^,.,,..'...,~:-,...,~!********)+)+:^........~::;!!;;;;!*);;;
>))++)*-',,,;!;,,:!!;~,.,..'''''..,-,...,-******)++)*,.........,~::;!!!!:!**)!;;
>>)))*!..,.-;~.~;!!!!!;~,..'''''''..;:,,,~****)>>)))*~^,...'...,~::!!*!;!>**)!;;
>>>+)*~..'.^..-;:-^-*!!!;^.''''''.~::~*!::*)>??+)))))*!*,......,~:;;;**)>>**)!;!
?>>+):,.'''.,::^.,-;!***!-.''''''.^.,,,:>???>+))))**!!!:.......,~;!-;**+++*!)*!!
?>>+!..'.'.,^,.,:!!*!!!:~^,.'''''.~,....,*)))))**!!!!!**,......^-;;-!**)*)**)!!!
?>>>*.'''.''.,-;!))+*!!!~^,.'...,:)!..''.-)))))!!!!!!!>&>-....,^-::-***!!)***;;!
?>>>+:''''.,~;*>+)!!:**!~^,....^;*)*^..'.,)))*!!!!!!*+?$&=!,,,^~-:;:;**:!)*!!;;!
?>>>>),'''.,;*)>***;:---~~,..,-*)~^^^^,...!));!!!*)+>>>&#$%+^,^~-:;~;!!;+>*!;;;;
?>>>>+~''''.-!*?***!::---~^,,:*);,^^^^^~~.~)!;!-~;)+++>?&#$&>~^~-:-^;**+++*;;;;;
?>>>>+;.'''.^!*+***!;::--~^^;**>-,^^^^~::;-;-!~^^^-*+++>=@#$&?:~--~^;**++)!;;;;;
?>>>>+*,'''.,:!*)**;:::----***)%~^^^~-:;;!^^^;^^^^^:)+++=@@#$&%*--~~;**));;!;;;!
>>>>>+*-'''..-!!)!*!:::--;)**)+$-^^^;)>>+*--;+**!-^-)+++=@@@##$&>;:!!!***;;!;**!
>>>>>+)!''''.-!!*!!*;:::*)**))?$!^^^-!!;*++++>*:~^^!++++=@@@@##$$&>*!!!**!;!*)!!
+>>>++))^'''.-!!!**);!*)+))))+=&*~~~~~-!+>>+>?+)*!*++++>?@@@@@####$&=+!!!!;!**!;
++++>+)*:''..-!!!**+)))>)))))+%%*~:;!*)+>>>>>>+++++++++>?@@@@@@####$$&%>*!;;!!!!
++++++)*;....-!!!*)+)+>)))))++&=*;!)++++)*!!!**)>+++++>>?@@@@@@@######$$&=+!;!!!
++++++*!;^..,:!!!*)>+>+)))+++>&=!;!)++**!;~^^:;!!)+>>>>)=@@@@@@@##@@#####$$&=>*;
++++++*!;~..,:!!!*+?>>)++++++>$=!~,-;!!:-,,!:,.^:!!!*)**%@@@@@@@@#@@@@######$$&%
?>++++*!*;..^;!!!*+>?+++++++>=$=!-.,,^,.'..;~,''.,^~-;!!&@@@@@@@@##@@@@@#######$
?>>>+)))*:,,:!!!**>?)+++++>>?>&?!-.....'''''',''..,.,,^:==#@@@@@@@#@@@@@@@@@@@##
>>>>+)>)+-,^:!!!*)=+++++>>??+>&=!:.....''''''.''....,,^->>=#@@@@@##@@@@@@@@@@@@#
>>>++>>+)..^;*!!*+?>>>>>>?>++>&=!;,..'.''''''.''....,,^;+>?%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#
>>>++?++*.,~;!!!*)?=??>?>++++?$%!!^..'.''''''.''....,,~*+>?=&#@@@@@@@@@@@@@@@@@#
+>+++?>*;:^~;!!**>&%===>++++>?$&!!^..'.''''''.''....,,~)+>?=&$#@@@@@@@@@@@@@@@@#