;;-,,,,...........,,..,,,,-=%=*;~;*+?=%&&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&=*,,.......,,,,
-:;;,,,.............,,..,,-?%=*!~;*+?=%&&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$%=:,........,,,,
,--;:,,,...........,..,,.,~?%%+!~;*+?=%%&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%?~........,,,~-
,,~,:~,....''''''.......,,,+%%+!~;*+?=%%&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%*,.......~;::;*
,,,~,~..''''''''''.......,,+%%+!~;*+?=%%&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&=:.......,:*++++
,,,,,,..''''''''''''......,!%%?!-;*+?=%%&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$%?-.......,-*++??
:,..,....'''''''''.....,...!%%?!-;*+?=%%&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&%?,.......,:*???+
~-,......''''''........,...;%%?!-;*+?=%%&&#@@@@@@@@@@@@@@@@##$&%+........,;+??*!
.~-,.....''''...,,,...,,,..:%%?!:;!*?==%%&#@@@@@@@@@@@@@@@@##$&%!.......,-*=?+;!
..,-,.....'...,,,,,,,,,,...-=%?!:;!*+?=%%&$##@@@@@@@@@@@@@@#$$&=;.....,-:!+??*;!
...,~,.......,,~~~,,,,,,...-=%?*;;*!!;;:::::;+==%&$#@@@@@@##$$&=:,~---~,~!+++!;!
,,..,,,.....,,,~~~,,,,,....~==?*:~,,,,,~~~~--!++++++??%$#@##$&%=-,......-!+++;*+
-,,...,.....,,~~~~~,,,,,,,,~=?;~..,,,,,~~~~--!++++++++++?=&$$&%?,.......;*++**+?
!~,.,.......,,~,,,,,.....,,~+~,,..,,,,,~~~--:*+++++++++++++?%&%?.......,;*+*;;+?
*;,,,.......,,,............,-~,,,.,,,,,~~~--:++++?+???+++++++?%?.......~!**!:*?=
+*:,.......................,~~,,,.,,,,,~~~--!+++++++++++++++++++,.....,:!*!;;!+?
++!-,..............,,......,~~,,,.,,,,~~~~-;++++?????===%%%%%%%=*!;-~~~:!!!;!-;+
?+*;~,,.....................,~~,,,~-::;!**+=======%&$$##@@@@@@@@@@##$&%=+!;;!-!*
=?+!-,............,,..,....,,~-!*+???????==%&$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&+!;!;
??+*-,..........,,,~-;:~,,,~~~:+&&&$$##@@@@@@@@@&??$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#?!;
???*-,,......,,~~~~-*%+;-~~~~,~;%@@@@@@@@@@@@$@&+**=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$*
???+;-~,....,~-----:!==+;::--~~:?##@@@@@@@@#&#&+***+%$@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=
????!-,,..,~~~-:!!;:--;;;!*!;-:*%$##$$###$%=&%+?=%%%&?$@######@@@@@@@@@@@@@@@##%
????;~,,..,--:;*==!~..,.,~;+**+=&$$#$#$%=?=%=&$&%=?+?=?##########@@@@@@@@@@@##$*
++++;-~,,,.~;!?==!~,.....,~!%%%&$$$$&%=??=?+?==%=??++=*?$#########@@@@@@@@###&+;
*+++*;-~,,,,,:*++:~,......,:?%&$&&%%%=+??**+*?=%%%%=??+*%@@################$?:;;
****;:--~,,...,-;:-,...,,,,-*=&$###$&=?******+$@#@$##$=+%#@@####$$$#$#$$$%?!!-!!
+*!-~-::-~,,.....,,,,,,~~~~~:?##$$&*++********?%$%!*$$=*&###?+&$$$$$&&=*-~:!*:!;
+*-,,~-;:--~,.......,,~;-~~~~;+&%=?!!!*********+???==+++###&???$$$&?:~,,.,-!!;!!
**-~~~:;;;:-~,.......,;*!-~,~:!*****!;;:-!***********+*=###$%?+$$$%!,.,,,,-!*;;;
+*;--:;!!;;:-,.......,:*+*:~,-!!;:-~,...,*********++++?%$##&?+*$$&=;~,~~,,-!*::;
+**!!!!!!;;:-~,......,;+*++:,-:---~,....:********++++++&##$??+*$$&!:~.,,..:!;-:;
++*****!!;;;:-~,.....,!+*++*:~~---~,...-!*********++++=$#$???+?#$%:-~.~~..:;:::;
?+++**+?++!!!:~~,..,.,:**?+?=+~~~~,,...~!+*********++?$##==+++&$&?~,,.~~.,:;::;;
==?+*?=%=&?++**!:,,;,~-;*???=%;,,,,.....,;!*********?&$$=+?*+%#&&!~,..,-~~:;::;;
=???+%$$&#$&&%=*,~;?+++*+??=%%+,........,~:!*******+%%$%**+?$#&%=~,...,:;;;;:;!;
=+??+?$$##$$$&*,-!%$&&&%%=???=?!:-~,..~--;!*******+?+&=$$$$#$&++;,...,~:!!;;:*;;
=++??+*!***++-,:!%$$$$$$$$$$$$&&%%%??+*++??********+%+%####$&*:;,,...,,:!!!;!;:;
=+++?+**!;:-,-;*+****+!;!*?=&&$&&&$$$$$&%*;!*******?*+$##$%%;~-..,..,~-;!!!!+-:;
?++??**!;~..:;!!!!!!;-,....~!?%&*~--:;?=+!!*********+$#$%+*-.....,,~-:;!;;;!+::;
?++?+**!-'.-~:;!!!;~,,.......-;+=:....,;++**********?$%+;-,.''..~-:;;!;;;;;!*;:;
?*+?+**!.',.~;!!-,--,...,.''''.,~:-.....~!********++++:,.'''''..~::;;!;;;;!!*;:;
?**++*!-'...:!;,,:;!;~....'''''''',-,....-*******++**,.'''''''..~::;!!!;:;!!*;;;
??++**;...'-;~.~;;!!!!;-,.'''''''''.;:...~*****??****~,,''''''..~::;!!!:!?*!+!;;
???+*!~..'.~..-;:-~-!!!!;~'''''''.-::-*!::*+?==+****+!!!.'''''..~:;;:!*+??*!+!;;
=??++:..'''',::,.,-;!!*!!-.''''''.,.,.,:?===?+++***!!!;:..'''..,~;;-:!*+++*!+!;;
=??+!.''''..,..,:;!!!!!:-,.'''''''~.'''',*+++***!!!!!;!*,......,-:;-;!*+!*!!+!;;
=???!'''''''',-;!*++*!!!~~.'''''.:+!'''''-+++**!!!!!;;?&?-.....~-::-!!!!;*!!!;;!
=???+:''''..-;*?+*!!:**!~~.....,;**!,.''',****;!!!!!!+=$$%!..,,~-:;:;!!:!+!!;;;;
=????*.''''.;!*?*!*;:---~~,...-!*~,,~~,.'.;**;;!!*++???&#$&+,,,~-:;~:!!;+?*!;;;;
=????+~''''.-!!=*!!!::---~,..:!*;.,,,,,~~.~*!;;-~:*+++?=$#$&?~,~-:-,:!!+?+!;;;;;
=????+;''''.~;!+!!!;:::--~,,;**?-,,,,~~:::-;-;~,,,-*+++?%@##$=:~--~,;!*+?*!;;;;;
=????+*.'''',:!*+!!;:::----!***&~,~,~-:;;;,,~;~,~~~:++++%@@##$&!---~;!**+;;;;;;;
?????+*-''''.-!!+!!!:::--;****?$-~~~;+??+*--;+*!!-~-++++%@@@##$$?;:;!!!**;;!;!*;
?????+*!''''.-!!*!!*;:::*+****=$!~~~-!!;!++++?*:~~~;++++%@@@@@##$&?*;!!!!!;!**!;
+????+**,'''.-!!!!!*;;!++****+%$!~~~~~-!+????=+*!;!++++?=@@@@@@###$$%+!;!;;;!!;;
++++?+*!:'''.-!!!!!+**+?****++&&!-:;!!*+???????++++++++?=@@@@@@@####$$&?*;;;!!;;
++++++*!;.''.-!!!!*?*+?+**++++&%!;;*++++*!!!!!!*??++++??=@@@@@@@@@@####$$%?!;;;;
++++++*!;,''.:!!!!*?+?+++++++?$%!:!*++*!;;~,~:;;!*+????*%@@@@@@@@@@@@####$$$%?*;
++++++*!;-..,:!!!!+=??+++++++?$%!~.-;;;:-,.;:..,:;!!!*!!&@@@@@@@@@@@@@@@#####$$&
=??+++*!*;..~;!!!!??=+++++++?%$=!-...~,'''.;~.''',~~-;;!&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####
=????++*!:..:!!!!!?=+++++???=?&=!-..'''''''''.'''...,,~:=%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##
?????+?++-.,:!!!!*%++++???==+?&%!:..'''''''''.'''...,,,-??%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#
????+??+*..~;!!!!+=??????=?++?$%!;...''''''''.''....,.~;+?=%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#
???++=?+!.,~;!!!*+====?=?+++?=$&!;,..''''''''.''.'..,,~*+?=%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@#
??++?=?!;:~~;!!!*?&&=%%?++++?=$$!;~..''''''''.''.'..,,~++?=%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@#