^~~~~~---------------~~^,,....,,,^,,,.^,,,^^~~^~:-~~^,,,~~^^^^^-;--:!;----------
~~~~~~--------------~,..,,,.,^^~^^~~-:~,^:-;:~^^;;::-^,,~-:;^^--!~-;*!----------
~~~~~~----------~~^,..,.,,,,^-----~~:*!;:::!!!~:;-.~*-^~:::*:~:;!;-;;;-:--------
~~~^^^~--~~~~---~,..,^^,^,^^^^^^^)+*++?)::,~)*~^::-;+:,~!;;**;-;;~;;!!;:--~-----
~~~^^^~~~^^~~---,...^:;;;:-:-^^:??>>+))-,:-~:*-^-:!:~~;;!;;*)*!*!;!:;*!::-------
~~~^^^^^^^^~~~~,..,,~:;*!;;*!!!!;!***)*)*;.,^!*-;*;~.^:-;*)>**;!*)!!;!;:::----::
~~~^^^^^^^^~~^..^~~~-;--:!**!*!:;;***)))?+^-:*%?-,-:-:;;;*+>>:;::-~;!!;;:---::::
~~^^^^^^^^~~^..,~----^.-))!;;!***)++)*)>?%>**=%=^~:)>>?*!)+>!:;~^^~-;!;-::-:::::
~~^^^^^^^^~^...^^~-^..~>);::!***)++))>>>=%%%=?++)!!>??;.,-*:--~~^^-;!!*!!;::::::
~~^^^^^^~~~....^^~,.,~));;:;;*****)+?&$%%%%=+))++-,^;!-,~::-^,,,^;;;;!!!*!!;::::
~~~~~~~~~~,...,^^..^-)**!**!******)>$$$$&&=?&%))),,-;*+;;!-^,^-^!!;;!!**)*!:::::
~~~~~~~~~,....,,.,^-+***********>++&$&&$$%?&$$?));;;));^*!,-:-,~*)))*!!;;)*:::::
~~~~~~~~^.....,,.,-+)**********>=+>+)*!:;---;>=+)>?==>;-!*^~;^,;*>)+*!;!:!!!::;:
~~~~~~~~,....,..,^))**********)??+?*!:~^^^^^^^;)+)?=!~;*>+!~~--**>++!!!!)***;-::
~~~~~~~,.....,^,,;+***********+=+++!:^^^^^^^^^~)>++%--;)>!,,,:!!)*))!!!!*!)!!;::
~~~-~-^.....,^^,^))******)+)++?>++*!~^^^^^^^^^^*>>)??)+%+,,^~;*;))+)!!!!)!*;!;::
-----~.....^^^^,:)+*****)>++=+=+++*-^^^^^^^^^^^!+?+?=%%%>,,^;;*!!**!!!*++))!!;;:
-----,....^^^,^^;>****)+>>>?=+?++);^^^^^^^^^^^^;)?+%=%&>?!~-:;!***;;;;)?>***;::;
----~....,^^..,^*+))*+>??+?=>>)++)-^^^^^^^^^^^^:)?+%&%&?=%>:-;;;;>*;!+?>>)))!:::
----.....,,,...-;?))+??=>?=?++;++!~^^^^^^^^^^^^~+>+?%&%%&&&+;!>))=?>==?+))!!)!;:
--:^...........:!?))>==%>==)+)~>*:^^^^^^^^^^^^^^)>)>?$&&&&&&=?==%%=?+)>>++*;!!--
---...........,-;+>+==%%=%>;+:^!:-^^^^^^^^^~:;;:)>!+>=&&$&&$&??+>==?*!++)*)*:;--
--,...........~:-+>>=%%%%$%?=*-^~~^^^^^-+=%%??>>==+)>=$&&&&&%?=?=?+*??>)+!)):::~
-~............--:>?>=%==+:;**+>-^^^^^^-)+)**!;;!*+**+=$&&&&&%)?>+-;++>+)+*!!:::~
-............,--;)?>=$>:~~::;))!~^^^^^:**)+)!!)))*!!*?%$&&&&%+++);!+)>++*!:::::~
^............^-~:*??%#>~)?&%%=>!!^^^^~;!!!)=&$##$=)*!+%&$$$&%*!!!*)>*)++)!:::::-
.............~-~-;*=%$=*$%+&$##%--^^^~~~-)++&#$$&$$+!*=&?+>&&;!!!*)>**)>)*::::-:
............,--~~--)&&&-)),!+==)^~^^^^^^^^,,+>=%>%?*!*=?+>+?%:;!!**)**))+):-:-::
............,-~~~--!??$:^;*-;!;^^^^^^^^^^^^^-!)>+*!!!)=??*)+&-:;;;;;!!!*)!;-:-::
............~--~~~~!+!>;~~--~~~~^^^^^^^^^^~~~-----:!!+=?*))+$-:;:::;;!;;*!;-:--:
............-~~-~~-!):))------~~~~~~~~~^~~~~-----:!**>=>?**>&:-;::::;;:;;;;-:--:
...........,-~~-~~-!)-)>-------~~-:--~~~~~~------;**+>=>>**%&:-::::::;::;;;-----
...........-~~~-~~-:+-)?------~~~:--~~~~~~~-----:!**+?=>)*>&&:-:-::--;::;;;-----
.,........^-~~--~~--):*?;-~~~~~~^;;:!~^^^~~~----:**)>=>*!>&&%:-:-----;::;;;:----
.........,~~~~--~---;;*>)~~~~^^^^~:;!~^^^^^~~~~~;!!+=?>>=&&&%:-:--~~~;:::;;:----
.........^~~~~--~-----*>=~^^^^^^^^^~^^^^^^^^^~~~;!*?%%>=$$&&&:----^^^::::;;;----
........,--~~~-~~-----*>=!^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~:!!+%%=-+&&&&&:----^,,:::::;;----
...,....^-~~~~-~------!>?!~^^^^^^-*)*:~^^^^^^^-!!!?%%%!>$&&&&:~--^,,,~:::::;----
.,,,...,~-~~~~--------;?+:;^^^^^^*>+?%?:^^^^^~;!!*%%&&&&%&&&%:~~~,,,,^:::::;:---
,,,,,..^~~~-~~-~------!?)-:;^^^^:)>=%=)~^^^^~:!!*+%%+=&&&&=+;-~~^,,,,^:::::::---
,,,,,.,~~~^~~~--------*?+--:!~~!)>%&?)!:^^^~;!!)**+=!--::-:-:-~^,,^,,,-::::::---
,.,,.,^-~^^~~~-~------+)?---:)*)?=>*!!!!-~-;!)+*!*)=!-----:-:-^^,^^,,,-::::::---
,,,,,,--~~~~~---------+;?!-;*)>==!,^;!!!!!!)>)!!!**%!-----:::-^^,..^^,~::::::---
,,,,,^-~~^~~~---------!);>*)+?==)^^^~;!!*++)!!!!!);?*-----:::-^^,,,^,,^::::::---
,,,,,~-~~^~~~----------;*))>==+::+;-:*+>+*!!!!!!!*:!+-----:::-^^,,,,^^^::::::---
,,,,,~-~~~~-----------:+>>==?!:-:;:)+)*!!!!!!!!!!*:->-:--:::::^^,,,,,,^-::::;---
,,,,,-~~~-~-~---------*)%$%+:-:-::^-!*!!!!!!!!!!!*;-+-:---::::~^,,.,,^^-;::::---
,.,,,-~-~~~--:--------)+=&*---:-::^^~!!!!!!!!!!!!*!!:--:-::;::~^^,,,^^^^;:::;---
,,,,~---~~~-----------:));---:::::^^^~;!!!!!!!!!!!);---::::;::~~^,,,,,,^;::::---
,,,^-~----~~-----------------:::;-^^^^~:!!!!!!!!!!+!*:-::::;::-~,,..,,^^~::::---
,,,^-~--~--------------------::;!^^^^^^~-;!!!!!!!!*>;!::;::;::-^^,,,^,^~~:::;---
,,^-~--~~---:----------------:~-!^^^^^^^^~;!!!!!!!*);;!-;::;::-~,,,,^,^^~~::;---
,^--~~-~----:---------------:-,;~^^^^^^^^~~-!!!!!**;;))::::;:::~,,,,,,^~^:::;---
,^-~~~-~~-----------------:;!:,:;^~^^^^^^^~~-!!!*;:;)**)*;:::::^,,,^~~~~~-::;---
^--~~------------------:;;:-~-~~:-^^^^^^^~~~~-;,~;;)**!!*)!;::;^^,^^~---::::;:--
~-~----------:;!;;;;;;;:~^^^^~;^~-~~~^~~~~~~-,~:;))*!***!!*)*;;~,^^^,^-~-:::::--
-~---------:!!-~~~~~^^^^~-----:;!,^-~-^~~^-^-;!+++*********!***-^,^^.,~--:--:;--
-~-----:--:!-~~~^^^^^^^^^^^^^^^^-::;--~-:-;!**;----:---:;!!!!!!:^,^^,,,~:;;::;--
~~---~;~;;;~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~:***;!*!;:~^~~~^~~^~~~~^~~~~~-,^^,,,^^-:::;;:-
~----:;~!!~~^^~^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^-:~~-~~~~~^^^^^~~~~^~~^^^~~~:,^~^-:-~-:--;:;-
~-----^,:-~~^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^~^^~^~^~~~~~~~~~~^~~~^^^^~~^~^,-,^^,-~~~^~--;;;-
~---^^^^^,~-~~~^^^^~^^^^^^^^^^^^^^^^~^~~~~^~~~~~~~^~^~~~~^~~~^,~,,,,^^^^~:-;;;!-
~~---^,,,,^;~,^~^^~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~^^~~~~~~^~^~^.~~^~-~^^^^,~^~-::~^-:;;!-
---;~,^^^,,,,,,-~^~~~^^^^^^^^^^^^~^~~^^~~~~~~~~~~~^^~,..,^-^,^^^^,^^~~~-^~~:;!!;
~-;;^,,,^^,..,,^---^~~~~^~~^~^~^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^^,,,.,~^^~--~^~~^^~^^::-;;:;
-:-~^~^,^^,^^,,~^,^,,~~~~~^^~^~~~~~~^~~~~~~~^,^^-~~^..,-,^~~-----~~~-:;;--~-:;;!