---~~~~^,^^,,,,.'^*********)))))*)))+++>>+)>+*!-^-!;;~^-:^,-~^,,,~^-,.'..,^^~~~~
---~~~-~^^,..,,.'~)***********)+>++>++++++++++>!^^^-;:~-;~^~^^^,^--^~....,^^~~~~
---~~-~-^^,..,~^..-)******))))*)>?==%&&&&&&%?>+)^^^,^--:-~~-^^^,^::-^~,..,,,~~~~
----~-~-^,...:**!;!+)****)))))>=%&&&&&&&&&&&&&%=+*^^,,~-~-;:~~^,-:::-~-...,,~~~~
----~--~^..'^!***))*********)?&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=:^^,^^~~~-^~~-::::~^~-....^^~^
~---~--~,...-!*************)=&&%%?===%&&&&&&&&&&&%::~^~~^~-~~^:;::-~,^~~-,..,,^^
~---~--^..^:;***********))>%=???>>?>>>?>=%%&&&&&&&+;-+?+;~^-~:;!;:~,^-::--,.,.,^
~~~~~--^..-************)*+?>>>>>>+>>+>>++>+=%%%&&&&&&&&?*^~^-~!;~^^^:;;;;:~...,,
~,,~^~~^.'-!*******))***+?+>>>>>++>+)++)+++*)++%%%&&&&%*;^--~--;-:;;;;;;-^^^..,,
~~~~^~~^.'.,~!*********+?++>>>?>+)+*)+)**++*!**)?+=&&&+!;^~^---;);!!!;-~^^^~,...
~~~~^~~^.',^-!*****!!!)?>!)++?>))!!!!>+*++>))))+>+>=&&?;:^^,,~::!;;!;^,^^^^^-...
~~~~^~^^.~*;))**!!!!!*??+)+))=+))**)+?>+>>)>>++>??>?=&&)~,,,,,-!;!!)-^^~-::~~^..
~~~~^^,.,;!***!!!!!!*>=?>>>+>>++++>>>>>>>>*+>>>>?=>?>=%%:,,,,,^;;**!!!!*!!!;--,.
~~~^^^..^!!!!!!!!!**)==????>?+>>>>>>?+>>>>*;?>>>?=??>>?=&>~,,,,-;;)+)***!!*!!!~.
^~-^,,..^!!!!!!!!***>?==??>?+)?>?>>>?*>>>>*~)?>>?==?????&&%;~~;;-;**!!***!!!:!-.
~--^,....:!;!!!!!!!*??==????;*????>>?!>>>>*~-+>>?==?????=%&&&&$?;~!)!*)*!;::;!~.
~~~,.....-;;;!!!;;!>+===????-!????>>?;+>?>*--!>??????=???=&&$$&)-^!+>)*!::;;!!~.
~~,.....'~;!!;;;!!*>+====??+-:???????;*>??=>+**?==???=????&%&&&*~^;))**!!!!!!!^.
^~,.....''..;;;;!;*)?====??*--+??????;;>==>:---;>?++?%??>?&=&$$=:^:)??++****!!,.
,^,,....''.~!;;;;;))?===%=?!--*???>?=!->>*>;;;*;*+>*?%???=&=&$$&%*:)=?)*)*+)!:..
^^,,......~;!!!;;;*)>===%=?)+>?=?+??>*~*+;*)+=%%&=?)+%=???&=&&&&)*!*==?)*;-;*-..
^~^,.....,:;!!;;;;**?===%%?;--:!>)+>+*~:!:!>&&&>&$$&?=??>?=%%&&?**;:??=?**!;--^.
^~^^^,,...,;;;;;::)!====%%?:;!*))+!++::~--!?)+=%&%%&>>?????=%&=>!:-^**>=>!!!!!;,
^^^^,,..,.'.::::::)!?=====?)+=&&=*;:*;-~~~-:-;++++?)-*>>>??=%)*)*-~^;**+)!!***;.
^^^~^,....'.::::::*!>?=%==+=&&&=%=-~~~~~~^~^,,:**)*--!+>>???+*+))>*-:)*!))***^..
^^^^,......~::::-:*;?)?=%%=&%)?=%=;~~~~~^^^^~~-:::---!)>>??=*))*)>>))>!::*+)~...
^,,,,......^-:---:!:?**?=%%=?:!)**:~~~^~^~~~~~-----::!*>>???!)**)>?+?=!:~:!*....
^^,.,..''...,~---;;:+!:+==%)>*~;!-~~-~~~~~~~~----::::;*>>???!)***?&&&?!!;:;^..,,
^~^,,..''..''',~-::;);:)??=>:!;:-~----~~~~~~~--------;!>>??>**;*)%&&&+!!!+:.'..,
,^~~^,.....''''',^-;!;:*>>>=;:---~-:-~~~~~~~~--------;!>>??)!::!=%&&%++++)*-.'..
^^^^^^,...'''''''.--!!:*>>>?)::--~~:--~~~~~~~~~------:!>???!:;!=%&&%%?++))**-.'.
~~~^,,,..'''''''',--;!;!++>>>::--~~~~~~~~^~~~~~~~~~~~:*?>??!>>%&&&%=??+)))*!!-..
~~~^,.,''.''''''''^~:::;++++>:--~~~~~~~~^^~~~~~~~~~~-:)?>??%%&&&&%%++?+!!**!;;-.
~~^,,,.''.''''''''''^^,^++++>);::!-~~~~~^^^^~~~~~~~~-:>>???&?&%%===+)++*!!**;;;-
~^^.,^^,,..'''''''`''^''!*)+*---:!~~::::-~^^^^~~~~~~:->???%%-?%??>?)**++;;:!!;;:
^^^....^,..''''''```'.''-!+!-:;*+!!!++??+;-~^^^~~~~~:->>??%%?%=>+)>)**)>;-~-:;;:
^^^,...^^..'''''',^~-:;!+++)+*))))++>>>+:-~~^^^^~~~:~:????%&&&?)))+*!!*+!~~~~~-~
^^^,.'.~^^-!!!)))*))*)))++++++)+>>====+:-~~~^^^^~~-~~*??>=%%%%?)*)>*!!!)*~~~~~^'
^^^,'.-:;-~:+))+)+++>>???=====>)*+)))*;;:~^^~~~~~~~-;>?=+=%=%=?***>*!!:;)-~~~^''
~^,.'^++*:--+=>???=========?>*----:!!;-~~~~^~~^^~~:!*???*=??=?+***+);-~~);~:,'''
^^,.'^>+*)*)?%====??>)))***!;:;!!)))*;~~~~~~~~~~-;!!)?>+*??=?*)***++-~~~!***.`''
~^,.',)>>>+?=>)!:~,.''::!!*++);,!!!!;!-~~~~~~-;!!!!!>>+*!+*-++)*!)+):^^~:!!;-'''
~~^....:!:-^,.'''`'''~:;!!;*;:-;!!!-'^:-~~-;)+)!!!!!?*+!*)!::**!!)*!;^^~~!!;;^''
~~^,,,.''''''`'```''~;!;--~-:-~-:!!,``'^~~+?>*!!;;;++*):--:!-!!*!)**!^^^~;;;;:.'
^~^,,,.''''''''``'~;;;-~----~-;---:-^'````~)*!!!!;**~:-,,^~;-!!!!)*;!^^^~:!;::-^
,,^,,,.'''''''''`^!!:-~-;*);---*:--:;'`'.^;)!!!!!!-,,;,,,,^-:!!!!)!;;~^~~-;;;;;;
..,,,,.'''''''''`^!:-~-!****)--!!*;~..~;!*++!!!;:^,,^~,,,,,~:!!!!*;!;-^~~~;;;-~)
'',,.....'''''''`,:-~-:!*****:::!!,`'-;!*)++*;:~,,,,~,,,,,,^-)*;!*;;;:^^^~!:~:*+
''......,^.'''''`,:-~-!****!!*)!!:'`':;;!)??;:^,,,,^,,,,,,,,~!+!!*:;;:~~-;--:>+)
''....'.::;-^,.'',:-~~-**!!!!!!!!-``.;;;)?**+~,,,,,,,,,,,,,^-*??>+!!**;;!-~^!++)
'.....'^:;;-----~-:~~~-:*!!!;;!!;-``~;;!%+**>);!!;^,,,,,,,~*>?=>*:--~^~;-^,^++))
'.,.'''~:;-~~~-::!-~~~--*!!;;;;;;^`';!*?%=%%=?>>>?*,,,,,^;>+++;^^^~^^-!~^^,~?>?%
'......-;;-^^^~~:!-~~~--;;-:;;;;!-)?%%=%?=&%&%?>>?*,,,,-++++!~^^^^^^--~^^^^;&&&$
'......-;;-^^^^^~;-~~~~-::~~~-::+====%%%%%&====>>?;,,^*>++*~,^~~^^^-:~^^^^^+$$&&
'......^;!*-^^^^^;-~~~~---~~~~-->=%==%%&&&&%=?>??>-,-+>++;^,^-~^^^-~^^,,,,^=$$&&
'.......!;))!:--~;:~~~---:~~~--*)%%%%%&&??$&%=???+~*>++)-,,^~^,,^:--^,,~;-+&&&=>
'.......:!)>*!:::*:------:-~--;++%&&&&&=*+&&&%=??+>>++*~,,^~^,,^;-~^^~-=&%&$&=>>
'....'.^)??);:~~~!;-----::---;++>%&&&&%*!)%&&&&=%%>>+!^,,~~^,,^:;~-:::!%&$&&&?>>
'.....;>?=*^^^^^^:;----::;::;)?>=&&&%%+;:*===&&%=>>+:^,^~~^^,^;;!!!!;;!>&$&&%>>>
....,)?===!^^^^^^:;---:;;!;!)>==%&%%%+-~^)???=%>>>)-,,^-~^,,^;;:--;!!!!!>$&&?>?>
...,)?=?==)^^^^^~;:--:;;!!!+)===%==%?-~^^+????=?>)-,,^-~,,,,::~,,,^-;;;!>$&=?>>>
...!?????%?-^^^^::---:;!!!))>%%====>-~~^^+?====?)~^,^-~,,,,;:~-~^,,,~:;!%&%>+>>>
..->?????=%++*;;*-~--:!!!!))%%%%=%?*!****?==?>>)^,,~~~^^,^:>---~^,^^^^:+$&=!~+>>
.^+?+>????=%?)*)--~~-:;!!)*?%%%%%%>>+++++??>>>)~^,~-^^^,,-;;;;:---;?>!)&&&?+)>>>
,*??;*?????)*!!)------:;!))==?+);:-~~~~~~---::~^^~-~^,,,-*!+!!!!;;?&&&&&&%?>>>>>
:?????????+--:!!-~~---:;+))*;-^^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^*;-~-;!!!!>$$&&$&=>>>>>?