))*))+******:^...,^^^~~~^~~-~~^^^^^~~~~~~~~~~~,,^,,..,^^,-*!-^,,^-;*!!*))))*)*))
))*)))!*+)!^....,~~~~~~^^~~~~~^~-~~-::--~~~~~^,,,....,^~^^!;-^,,^-;!!!)))*)+)*;,
*))))+))+*,..,,^~~~~~~~~~~~~-;****!!****!;:~~^,,......^~~-!!:-~~~:!*!*)))*)+*-,.
;!!)))))+:..^~~~~~~~~~~~~~:*)!*)***!!!!!!!!!!:~,,.....^~~;!!;;;::;!***))))))-,..
-!!**!!!!~.,^^~~~----~~^-**!!!*)??)**)++***!!!!!;;-^..^~-:!;;-:;;:!*!!)*)!*!^...
-!;!*!!-,,^^^^^~~~~~~~~:*!!!*>%=>>?%&&%=%%>))>***!!*;^^~~~::~^^--:;!!::~^^^,....
;*;!!!:,,,,^^^^~^~~~~~;!!**+%&&&&&&&&$&&&=?%&&=&&+!*!*-^~^--^,,^--:;:^..........
!)*!**:,..,^^^^~~~~~~;!*>)?&&&&&&&&&$&&&&&&&&&&&&&>>)**-~~-:~^^~--;!^....,,,,,,,
!!!!;;-...^^^^~~~~~~;!*>+%&&&&&&&&$$&&&&&&&&&&&&&&&+=))!~~:;;::;;:;!,...,^^^^^^,
;-~-;!~..^^^~~~~~~~-!*+)&&&&&&&&&$$&&&&&&&&&&&&&&&&%>?)):~:;;!;;;!:^....,^^^^^^^
-^,,-:,.^~~~~~-***!!)*+&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&?&)!!-::^^-;:~,.......,,^^^^
-~^~:;^,^^^~~-*!*++**+&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$&&?**:-~,,^-~,.........,^^^~
!;:;!!~,^^~~~;!)%&)!)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$&&$$&&$&$&&%)*!:-~^~:~...........,^^~
)*!!!!:,^^^~:!+&&=**=&&&&&&&&&&&&&&&$&&&&$$$&$$&$$$$&&&))!::--::~...........,^^^
!!;;;!;^^^~~*+&&&%*+%&&&&&&&&&&&&&&$$&&&$$$&&%&&$&$$&&&)++*;;:;;:^...........,^^
!*!*!!:,^~~;*=&&&=*+%&&&&&&&&&&&&&$$$&$$$$$$&%$$==$$&&&=>+)*::::;-,.....,,,,,,^^
!!::--^,^-:*)&&&&%*>&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$&&%&$=+%$$&$$%)+----:;!:^....,,^,,,^^^
!:^,..,^-::!)&&&$=+&&&&&&&&&&&&&&&$$&&$$$&?%&$%+>$&&$$$=*>-~~~-:-,,....,^^^^^^^~
:^..,^-;;:::>&$$$%%&&&&&&$$$&&$&&$$$$$$$=>%$$%&$&%=&=$&>+;~^^^--,.....,^^^,,^-~^
^.,^~;;;:-::?&$$&$&&&&&&&&&&>++=$$$$$$$?+=%?++>%%&&=%&%?*~~^,^~^.....,^^^^^^^:~^
..,,^^^~~^~;?&&$$$$&&&&&&&&>+?=+$$$&$&?+++++++>?+=>%&=>+^^~~~~-^....,^^^^^^,^::-
.,,,,,,,..,~?&&&&$$&$&&&&&=+>>??$$$&&++++>&=>+>>+)>?)!!~.^-----^..,,^^^^^^,,-:--
~-------^,,^!&&&&$$&&$$&&$?+?+?%$$&$%+++++=###$%>*;,^-^..~--~~~,..,^^^,^^^,~::--
---::--:~,^^^+&&&$$&&&$$$&=+>>??&$&&&>+++++>?==?+*:,,...,^~^,,,.,,^~~^.,^~-;::~~
-------:~^,..,!%$$$&&&&&$$&++>+?&$&&$=+++++++++++)!-,,.........,^^~-:~.,~:;::~,,
-~^,^^^,,...,^^~>?&&&$&&&$&=+>>%$$$&&&>+++++++++++);-~,..,,...,~-^^^--,.^:::-~,,
^,.......,,,^,,,-*=&&&&$&&&$>++>$&$&&$=+++++++++++++*:,,,,,...^-~,.,~~^.,-----^^
......,,^^^,,,,,:*>&$$&&$$$$&>+?&=&$&&&+++++++++++++):^,,,.....^^,,,~~^.,-~-~~^^
...,,,^~~~~~^,..~)+&&&&$&&&$&%?=&>&$&&$?++++++++++));:-,,,......^^^~~^,.^-^,,...
.,,^^^~:;;;!:^..,!)?&&&$$$$&&>>%&==$&&&=++++++++++!;*!-,,,......,^-~^,.,~^......
,^^,,~;*+>>>);^.,^*+%&&&&$$&=++=%+?$&&$%+++++++++++)>!-.....,,,..,~~,.,^^,....,,
^^^~-;+>>>>>>+!,,,^;!?%&&&&&>++=%++%&$&=+++++++++?&>+>):-~^^^^^,,,^^,,^^.....,^^
~---:))>>>>>>>)^^^,,,,-;:>>=+++?&++>&$&?++++++++>?=?))&%%=?>)!;-~,,^,,,....,,^~;
----~;;+==?>>>!,..,,,^^^*;)=++++==+>&$&++++++++++>>++!*>>=%&&&%%==!-^,...,^^~^!+
----^-*!>>?>>+~...,^^^^^*;~*+++++=+=$&?+++++++++*+>+)+!:~,^-;*>=%=)!^...^^:!!*!*
---~,.~;)+>?>+^..,,^^^^^;^^:++++++=$$%>>+++++++):;>>+++*:~......^~--,..,^:!!=%=?
---~,^:;)))))*^,,^^^^,,-^^-~)++++?$$%+++>++++++*;*++>+*+!-...,,,......,^-!+?&&%%
~---~~:;)*!++):-^^^^,,,--^:~+++++=$%+++++;!***!:;)?;)++;)-.,,^^^^,,,,,^~!)=%%=%=
^~---~~;;:))*)!:~^^^,,,,~^:-+++++?=?+++!^,,^^~-:-)>;!>>+!:,,^^^^^^^^,^^!*>%%?+>?
;---~~^~~:*))**!)!-^^,,,,~-;++++++>?++*;,,,^,^^::>)-+>>>*!^^^^^^^^^,,^^+???)%++?
>+*-^^^^~!*)*+%%=++!~~^^~-~*++++++++++:;^^~~^,-~*+>>+++)!!-^;!:-:--~^^-*?%+!+)))
==>!^^^~:;*)+%%%%%%+!-:-::-)+++++++++)-*-:!)!---+>>>>>=>;!;;*))*!!;:^-!)*=>;))))
%==)-^--;)))=%=??=%=*;;*)-!++++++++++*~*-;))*::-+>>>++?>+;+>+++>+!!:~--*)>?))))+
===):~:;))+>>+?>+=?=>!*)::+++++++++++!-!-!)**:;!++++++++)!!*>+++++;;---!*)+)*)++
?%%!:::!*)+=?*))))>=>:!--)+++++++++++!:*;*));~;*++++++++)*;;)>>+++);;;-:!)!)!)!!
+?*::;~!*))))*)++)*!-;-,)++++++++++++!:;:-!;:-;*++++++++))!~!+>>++*;-:;;::;:!)*!
+:-:;-~;****))))+)-;--^-++>+)*)+>++++)-;-:;:~--++>+++++)+!;-*)+>>;;:-;!;:-::*)+!
);-::~~:****))>+?*-:-,^-*);~~~~~~;)>>+:*!!*!;:-*+>>++++)-;-:;!*);;-:-:;--;:!*)+)
)!::;~-***))+!))+*--,^~~~~-;***!;~~:+--;!~~;!;-!>+++++*!-!;--*)!:-:~::;^;)+))++)
)));!~;**:-!;*+++*!~^~~~-*+++++++):~:!~~~;~~~;:->+++++:;!;:--:!!;;-:--;-)+)*)>>)
))+;!:::-;)+))++++!^~~~!+++++++++++:~!:~~~~~~~:-++++++::;!:;^*>*;;;--;**>>)*!+>+
)>+!::^:~+++)+++++-~~:)+++++++++++++:-)~~~~~~~~;!+++++!~*;;:~!)!;;;*:;~:)=)*)+!)
-)))-~~!:+>+)++++)~~;)++++++++++++++)~!:~~~~~~-:*+++++*~*;;--)*!;;!!!;~**)+*!)!*
!:*):-;:!+>+>+)++!~:+++++++++++++++++:-)~~~~~~::*+++++)~!!;^-+!!!;;!!;-;))+*;)!:
*!:+);*~)+=>>>>+>;~*+++++++++++++++++*~)~~~~~~~-)>+++++-!!;-->!;;!!!!^-!!*>!*);-
)*)!)!*-+>?>++>>+-~)+++++++++++++++++*~*-~~~~-~~~)+++++::!-!->*!;!**)^-*))*!+!~!
!**:+)*)+?>>>++++~-++++++++++++++++++)-;;~~-~::~~:+++++;-+-!->+!!;**):-***:)+!:+
**!;*)))+>>>>++)!~:+++++++++++++++++++!;!:~~-:!:~-+++++*-;;*~>+;!!!*)~:!)!*)+;*+
)!**;++++>>+++!,:~:+++++++++++>+>??*:~,,.,.,~----:++++++~!-!~**!!**))::*)))+!:)+
+;***)++>>>+++~.^-!>>>+>>>>>+))))**;--~~-;;:~,,^--)+++++;::~~!*!!*))*!~;))))~*++
+*);!!)+++?++*^-^^;**************)))******:---:~~^!+++++)-!~-~!*))*!;;-~:**::++>
++);;-**)?>>>+^;*;!*))*)*********)+++)+)*!!!:~^~-~!++++++-!:--:*!!!!:!~~;!;^!++>
+?!;!!))??++>>!^-))+)++****++)))))*****)+*:,,~:--;:)>++++;:!~;-!!!!;:*--;!-^))++
++*;;;+?>+)>>+:;:;;!!**)+++)***********)!!!*)*))!!:!!)>++*-*:--!!!!!:;*;!;;^:*++
+>!;;;)++*++++--)**++++)****))>++)*****))+>>++*;-~~;*!;)>+:*!~:*!!!!;;;:-;!*!))+
++*:!!)++!++);:~*+)*******)>+)*******+>>>>>+>);-;;;-))*:!>:**--!!!!!;::^~;!:+>>?