====%%%%%%%%%%%==?=%%=%%%%%%%=>++)>&################################$%%&%&&%%&&&%%&&&%%==?==??????????======???====%%%===%%&&&&&&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&&%%%%%%
==%%&&&%%%%%%%%%======%%%%%%=>++)+%#######################$#######$##$%&&%&&%&&&&%=%&&%===??????????=======????=%%%%=????==%%%=%%%&%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&&&%%%%%%%
%%&&&&&&%%%%%%%%%%==%%%%%%%?+++++?$###################$###$#######$$##$&$&&$$&$&$&%%=&&===???>??==%%%%%%%%==??==%%%=?>>>>>?????==%%&%%%%%%%%%%%%%%&&&&&&&%%%%%%%
&&&&&&&&%%%%%%%%%%%=%%%%%?++++++?$###################$$$$##########$$#$$$$&$$$&$$$&&$%&&%%=??>?=%%===========%%%%%=??>>>>>>>?????=%%&&%&%%%%%%%%%&&&&&&&&&%%%%%&
&&&&&&&&%%%%%%%&%%%==%%=+)+>>>+>&########################$##########$$$$$$$$$$$$#$$$$$$&&%%=??==%=????>>>>??====%==?>>+++>>>>>>>>?=%&&&&&%%%&&&&&&&&&%&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&%%%&&&&&%%====+)++>>>+=$####################################$#$$$$$$$#$###$$$#$$%%==?===??>>>>??>>>>>>??=??>++++++++>>>>>?=%%%&&&&&&&&&&&&&%%%&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%==?+))++>+>$#########################################$#$$#######$$$#$&========?>>>>??>>>>>>>>>>>+++++++++++++>>>?=%&&&&&&%%&&&&%%%%%%%%%%&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%==?++))++)=$#######################$#####$###########$#$$#######$$$#$&===??===??>>>>>>>>>>>+++++++)+++++++++++>>?=%%&&&%%%%%%%%%%%%%%%=%%%%%
&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%=?>?>>+++>$########################$$$$$$$$$$$$####$#$$$$#######$$$#$$==????===???>>+++>>>>>+>++++++++++++++>>>?%%&%%%%%%%%====%%%%%%%%%%%%%
&&&&&&&&&&&&&&&&&%%=?????>>+>=#####################$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$####$$#$#$$%=?????====?>>+)+>?>+++>+)))))++++>+++>?=%%%%%=??==%%%====%%%%%%%%%%%%
&&&&&&&&&&&&&%%%%===?????>>??%#################$$$$$$$$$$$$$$&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$=??????=%=?>>+)))>?+**)))*****))++++++>?%%%===?>>??=%%=====%%%%%%%%%%&
&&&&&&&&&&&&%%%%%=??>>?>>>>>?&################$$$$$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%&&&$$$$$$$#$$&=?????===>++))))>>+*!*******)))++>>>>>=%%=????????=%%%=======%%%%%%%%
&&&&&&&&&&&&%%%%=?>>>>>>>>>>?$##############$$$$$$$$$$&&&&%%%========????>>>+++?=%&$$$##$$$%?????===>)))**)+>>+)**!!***)++>????===%%?>>>>>??==%%%%%=========%%%%
&&&&&&&&&&&%%%%%=?>>>>>++>>>=$##########$##$$$$$$$$$&&&&&%%==??>>>++))**!;::---:!+?&$$$$$$$$%=???===?+)***)+>>>>++****)+>???====%%%=>++++>>??===%%%%%=========%%
&&&&&&&&&&%%%%%%==?>>+++>>>>%##########$##$$$$$$$$&&&&&%%%==?>++)**!!;:-~^^,,,,^~;*?&$$$$$$$&%=======>)**)+>>++>>>+)**+?=======%%%=>++++++>>>??===%%%%%%%%%%%%%%
&&&&&&&&%%%%%%%%==?>++)+>>>?%$########$$#$$$$$$$$&&&&&%%==??>++)*!;;::-~^,......,~;*=$$$$$$$&%%=======+))+>>>+++++++++>??====%%%=?>+++++++>>>????====%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%===?>+))+>>??%$########$#$$$$$$$$&&&&&%%==?>>+)**!;::--~~,..'''..,^-;)&$$&&&&&%%%==?===?>++>++>>>+++>>???>>?====?>++++++++++>>>>???=============%
%%%%%%%%%%%%%%%%==?>+))>>???=$##$$#$###$$$$$$$$$&&&&&%%=?>>+)*!!;::----~,.......,^~-;?$$&%%&%%%%%=====?>++)*)++>>>>>>==?>>>???>+)))))))+++++>>>>>??============%
=%%%%%%%%%%%%%%%%%?+)*)>>???=$##$$$##$$#$$$$$$$&&&&&%%%=?>+)*!;::----~~~,,......,^~~:)$$&%=%&%===??===?>+++)**)+>??>?==????==>+)))))+++)++++>>>>>>??===========%
=%%%%%%%%%%%%%%%%%?+*!)>>???=$$#$$$#$$#$$#$$$$$&&&&&%%%=?>+)!;::--~~~~~^^^^^,,,,,^^~-;&$&%=&&%?????===?????>+)))+>?===???==%=?>>+++++++)+++++>>>>>>??===========
==%%%%%%%%%%%%%%%%=+*!)>?????$$#$$#$#$###$$$$$$&&&%%%%%==?+)*;:~^^^^^~~~~~~^~~^^^^^~~-=$&%=&&&>++>>?????>>>>?>+)+>???>++>?=%%%==?>>+++++++++++>>>>>>??==========
%==%%%%%%%%%%%%%%==+!!+>????=$$#$$$##$$#$$$$$$$&&&%%==%==?>+)!;-^,,,^~---~~~~^,,^^^^~->$$%%%&%>++++++++))))+>?>>>>>++)))+>==%%%%%=>>+++++++++>>>>>>>>??????=====
%%%%%%%%%%%%%%%%%==+!*+>????=$$#$$$##$#$$$$$$$$$$$&&%====??>+*!:-^,,^^~-~~~^^...,^^^~-*&&%%&&%>+))))))*****)>>>++)))****+>?===%%%=>>++++++++++++>++>>?????????==
%%%%%%%%%%%%%%%%%==>;)+>????=$$#$$$$##$$$$$$$$$$$$$$$&&&&==?>)*!;-^^~^^-~^,,..'..,^^~~!%&%%&&=>+))))***!!!*)>>)********)+>?====%%=>>>>>>++++++++++++>>????????==
%%%%%%%%%%%%%%%%===>;)+??????$$$$$#$$$$$$$$$$$###$$$$$$$$$&%=?>+*;--;~^--^,^,....,^^~-;=%%%&=>>>+))**!!!!!!)>>)**!!***)+>???====%=?>>>>>>>+++++>++)+>>???????===
%%%%%%%%%%%%%%=%=%=?;)+??>>>?$$#$$#$#$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&%?>)!)*-~!;-~~^,,..,,^~-;==%=%>)+>>+))*!!!!!*)>>+*****))+>>??????=%%=?>>>+++++++++++++>>????????==
%%%%%%%%%%%%%=======;)+??>>>?$$#$##$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&%=>+?+:-+)!!!;:~,..,^~-!%%%==>+)>?>+))*!!***)+>+***))+>>>>>???>>?=%%=?>++++++++++++>>????????????
%%%%%%%%%%=%==???==?***>>>>>>&$#$#$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&&$$$$$$$$&%=%=+::??>???=>>*:;!)!!&&%?>>>+>>++))*******+>>)))+>>>>>>???>++>?==%=>>+++>>>++>>>?=%%==???=????
%%%%%%%%%==%=???????+*!+>>>>>&#$$#$$$$$$$$$$$$$&$$$$&&%&$$$$$$$$&&&=*-:=%%%%&&&&&&%=?=?&%%+)++>>>>+)))******)>??>>>>>+++>?>+)))++>==%=??>>>>??>>?==%%&%%=???????
%%%%%=%%%====??>????+)!*>>>>?&#$$#$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&$$$$$$$$$&?;^~>%%&&&$$$$&&%%%%&%?*!*)+++>?+))*******)>??+))))+>>+)*!!**)+>?=%%==?>?=====%%%%%&%%=????>>
==========?>??>>>>>>>)*!>>=$$$$$$$$$$$$$$$$$&&$$$$$$$$&%=&$$$$$$$&%>;,,)%&&&&&&%==?>?=%&%);;!!*))+>>+))))))**)+>>)**)+>?+*;;:;!**)+>?==%%==%%%%%%%%%%%%%%=????>?
========?>)**+>>>>++++)*>>&$$$$##$$$$$$$$$$$$$$$$$&%%=???=&$$$$$$$%>!~,!&$$$$&%=?*;:!+=%>!;;;;!***)>?>+++++)*+>>+)*)+>>?+!:::;!***)++>?===%%%%%%%%%%%%%%%%=??>>?
????===???+*;;)+++++++++>?$$$$$$$#$$$$$$$$$$$$$$$&&%??++++?%&$$$$$&?*:^-&$$$$$%):)+:-*>%*:::;;!*****>=?++>>++>>?>++++>>?+!:;;!*****)))+>??==%%%%%%%%%%%%%%???>>>
?????==?>?>)!;!*)))+++++>=$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&%%%&&&&%%%===%&$$$$$&%):^^)=&&%&&&=+)?:!)=;--:;;!***!!*+)*)>====???>>+)+>>)!;;!**********))+>>=%%%%%%%==%%%=??????
??>???>>>++>++)!***))+++>=$$$$&$$$$$$$$$$$&&%=??>+++)))))>=%&&$$$$$&+:^^:+=??+)+?%=%*;!>:--:;;!!!!!!!;;;!)>?=======>)))+)!!!***!!!!!!!!!**)>?%%%%%%=?=%%%=?==%%=
=?>>??>+>+)*!*)+++>>>????%$$$$$$$$$$$$$$&&&%==?+*!;::::;*+?%&&$$$$$&>:^^^:>%%?)!;!)=*-;+;---:;;!!!!!;;;;;!*)+?=====?+!!!)***)**!!!!!!!!!!*)+?%%%%%=?>?%%%==%%%%%
==?>>>>++++**!;!*)+>>>>>>%$$$$$&$$$$$$$$&&&%%=?+)!;:--::!)?%&$$$$$&%>;^^^,^:+==>);--;~;+!:--:;;;;;;;;;;:::;!)>??????>*;;*)*)))**!!;;!!!!!!)+?=%%%%=>>?=%%%%%%%&&
%==??>+++>>+*******)+++++%$$$&$$$$$$$$$$$&&&%=?>)*;:---:;+=&&$$$$$&=>:^^^,.,,,~::-~^^^:*!;--::;;;;;;;::::::!)????????+*!**!*))**!!;;;;;!!*)+>>?>?==?>?=%%%%%%%%&
%===?>+++>>>+**!*)))))))+=$$$$$$$$$$&$$$$&&&&%=>)*;:-~--;+=&$$$$$$%?*-^^^...,,,,,,,^^^-**!;::::::::::----::*>????????>+*!;:!))**!;;;;;;!!*)++++)+?=?>>?=%%%%=%%%
%===??>++>>>+++)*!*)***))?$$$$$$$$$$$$$$$$&&&%=?+*;:-~--!>%&$$$$$&%>;~^^^...,,,,,,,,^^-+)*!;;::::----~---:!+?????????>>>)!;!++**!!!!!!;!**)++++++>??>>?=%%%%%%%=
======?>>>>>++++>+)***!*)+$$$$$$$$$$$$$$$$$$&%=?+)!;---;)=&$$$$$$&%>:~^.,...,,,,,...,^~+>)!;;::---------:*+???????????>??+!!)>)*!!!***!!*))++>>>>>??>?====%%=%%?
=======?>>>>>++++>>>))*!!)&$$$$&&$$$$$$$$$$$&&%=>)*!;;;*>%&$$$$$&&&=*!:^^,.,,,..''..,^~+>+!;;::----:::;!)>????????????????*!)+)*!!;!*****)+>>>>??>>>??%%======%%
?======??>>>++++++++>+*!:;=$$$$$&$$$$$$$$$$$&&%=?>))**)>=&$$$$$$$$&%?>):-^^^,,..'''.,^~>+)!!;;:::::;!*+>??????????????????+!*++*!;;;!)**)+>>>>???>++>?====??===%
+>?==????>>>++))++++++)*:~*$$&$$$$$$$$$$$$$$&&&%=?>+>>?=%&$$$$$###$&%%+>)~---~,.'''.,^~>>)!!!;:;;!*)+>?>>>>???????????????>))++)!;:;*))++>>>>??==>))+++?=======%
)+>????>>>>>++))))+++++):::&$&&$$$$$$$$$$$$$&&&%=???=%%&&$$$$$$$$$$&&??&?~^-:-~,...,,^-+++*!!!!*)+>>>>>>>>>>??>?????????>>?>+>>+*;:;!))>>>>>>?===>+)**!+?%==%==%
)))+>>>>>>>>>++)++++>>++!!;?$&&&&$$$$$$$$$$$$&&%==%&&&&$$$$$###$$$$&=)>?-..^:;-^,,,,^^:*)+)**)+>>>+))+>+>>>>>>>>???????????=?>>+)!;;*)+>>>>>>?===?+)**!)?===%%%%
>)*!*))++>>>>++))++>>>++)!!)&$&$$$$$$$$$$$$$&&&=&$$$$$$$$$$$###$$$&&&%==+-..^;!~^~~~~~!!!*++)))*!;;;!+++>>>>>>+>???????????==?>++*;!*)+>>>>>??===?>+)**)>>+>?%%%
+)*!;!!*+>>>>++))+++>>++))))+&$&$$$$$$$$$$$$$&%%$$$$$$$$$$$$$$$$&&&$$&%%=)!-^^**~~::--!;:;*)!;;:--::!>>>>>>>>>>>???????????==?+++)**)))>>>>???==?>>+))*)>+!*+?%%
)*!;;;;!*+>>>>+)))++++++))))!)=&&&$$$$$$$$$$$&%$$$$$#$$$$$$$$$$&&%&$$&%=%=++)!-?!~;*;;!;--;!;::---:;)>>>>>>>>>>>>?????????????+)++))+))>>>???===?>+))))+>)!!*+==
*!;:::;;!)+>>>+)))++++++))))!;;!**?$$$$$$$$$$&&$$$$$$$$$$&$$$$&%==&$$&%=%==?>>)>>-!);;:----:::::--:!+>>>>>>>>>>>>>>???????????>))+++)))+>????===??>))))+>+*!!*++
*;;::;;;;!)++++))))++++)))))*!!!!!?$$$$$$$$$$&&$$$$$$$$$$$&&&%=?+!*+)*!*>=====??>:));;-~~~---::--::*>>>+++>>>>>>>>????????????>))+>++)))>????====?>+)**)+?+*!!**
*!!!****!!!*)++))*))))))*)))***!!!?$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&%%%=>+>+))!:*>=?>?+;>)*:~~~~~-----::!)++++++>>>>>++>>>??????????>+++++++))>????=====?+)*!!*>?>)!!*
++++>>>+*;;;;!*****))*****)))))***?$$$$$$$$$$$$&$$$$$$$$$$$&%?>++>>>>>>?>+!*?=??)*>!*;---------::;*+++))+++++>++++>>>????????>+)++>>++++>????======>+)*!!)?=>)!*
+++>>>>+)!!;;;::;!****!!!!*))*****?$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&%?+!-~::~^,^:)*!=%?*;>+;)*;;;;;;:--:;*+++++)+++))++++++>>>???>>??>)*)>>>+++++>???======?>+)*!*>%=+**
)**))+++)***!;;::::;!!!!!!*)*!!!!*>$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&%=?+*;-~^,,^^^^~;)!:*+!!+)!!!*!;;::;*+>>>>>++)*!*)>>>>>>>????????>*!)>>?>++)+>???====%%=?>>>))+==>**
!;;!******)*;;;;::-:::;;;;!*!;;;;!+$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&$$$$&&%%===?>+*;---~~!*!;+*:*)!;;!**!;;!)+>>>>>>+)*!;!)>>>>>????????>>>**)>>?>>+))+??=====%%==?>??>>?=>**
:::;;;;!?>+!~~:-::::---:;;!!!;;;;;*&$$$$$$$$$$$$$$$$$&$$$$$$&&%%%%=&==++*;--!)!)*!-*;:--:!!!*)++++++++))*!::;*+>>>>>>>>>>>>>>+))++>>>>+)*)>???=======?>>??????)*
:--:::!%$%=>!,^--:;;:---:;!!!!;;;;>$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&&&%%>):--;*++*!;!!-~~-;!!*+++++++++)***!;-;*)+>>>>>>>>>>>>>+))++>>>+)**)>???=======?>>?????>+*
::::::=$$&%)^..:*-:;;-~~-;!!!!!!!?#$$$$$$$$$$$$$$$$$&$&&&&&&&&$$$$&=>*;::;;*)>)!;!):-~-:;!*)++++)+))**!!**!:;!*)++++++>>++++)**)++++>+)***+????======??>>??=?>+*
:;::::*%$$=;:^,**+;::-~~-:!!!!!*=##$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&%%%%==????>)*;:!))+))**!+*-~-:;;!)+)))))))*!!!!**!;;!!*))))))++)))))!!)++++++)***+>????====????>>??=?+*
:::;;;;!%$%+:~)+;)>;-----:!!!!)%###$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&%%%==++**))*!)+)**+>>+**)>-~~-:;;*)))**)))**!!!****!;;!**)))))))+==>)!!)++++++)**)+?????===???==?>????>)
--::;;;;;>$&?%%?*!)>!-::::;!*>&####$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&%%%==?*))+)!*!!)>)+>+))+>!~~--:;;!))***))**!*******!!;!**))+++++?&&>+**)++++>++))+>???=====??==%=??>>??+
::::;;::::>$$$&&=?*!+);;:!+=&$#####$$$$$$$$$$$$$$#$$$$$&&%%%=+**>>+*;::**++>>+>>+:----:;:!)*******!****!!!!;;;;!*)))++++?&$%>**)++++>+)))+????=====??=%%%%=?>>?+
!;;!;!;;;::+$$$$&%>!:*++=$#########&$$$$$$$$$$$$##$$$$$$&%%%=>))>??+;:;*)+>>>>?=+!;::--::;******!!!**!;;:::;;;;!!***)+>>>==>)**))+++++)*)+?????====??===%%%%??>+
;;;;;!;;;:::!&$$$&%);;;?$#########&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&%%%?+>?%=>)*!*)>?=?=%$&&=>);::::;!!**!!!**!;;:::::;;;!!!!*)>=%%%>))***)+++++)**+???????????====%%%%?>+
--::::::--~-~:=$$$$%=+:!>&########%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&%=???=%%?>+*++>?=%&#$$$&&%===?+>++)*!;!!!!;;;:::;!!;;;;!*)?&$$$&%=?>+))++++*!*>????????>??====%%%%%?>
~--:::--~~~~~~-)$$$&&%>*;+%######$%&=?=%&&&&&&$$#$$$$$$$$$&&%=?%%&%%?>>>>==%&$##$$$&%&&&&&&&&&%=?>)*;;!!;:;!!!;::;!*)>&$$$$$$$&&%?>+>+**)>>>>????>>>?=====%%%%%=
---:----~~~----+$$$$$&&=*;)?$##$&??>!--::-:-~~~%$$$$$$$$$$$$&%%&&&&%===?=?)>&&&$$$$$$&&&&&&&&&&&&&&%=%&&=+!!**;;;;!*)>&$$$$$$$$$$$&=?+**)>>>??????>>?=========%%
;:-~~---~~~--;=####$$$&&=*;)=%?)***!;-~--~~~^,.?$$$$$$$$$$$$$&&$$&&&%%==>:.~%&%&$$$$$$$&&&&&%&&&&&&&&$$#$$=>+++++++>?%&&&&&$$$$$$$$$&=+*)+>>>????>>>?===========
!:-~~~~~~~~-!&######$$$$%=>)*>>*!!!!;:--:---~^~%$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&=+:~^..?&&%=&$$$$$&&&&&&%%&&&&&&&&$##$&%==?>>>+>?====%%%&&$$$$$$$%?++++>>>>>>+>?===========
*!-~~~--~~-+$#########$$&&&?+!)+!!!***!**)))*)=$$$$$$$$$$$$$$&$$$&&=);-~~^,'=%&%%%&$$$$$&&&&&%%%&&&&&%%&$#$&&==??>++)))))*)))+?%&$$$$$$$%?>>>>>>>>>>>?==========
)*;-~--::)%##########$$$$$$%=*)*+***)+)+>??=%&$$$$$$$$$$$$$&&&&&%?+!:--~~~~'%=%&&%=&$$$$$&&&&&%=%&&&%%%=%$#$&%=??>>++)))*!!;;;!*>=&$$$$$$&%?????>>>>>??=========
))!---:)%###########$$$$$$$&%==>>>>?%&%?):-&$$$$$$$&&&$$&&&&&%%?+*;:--~~^;.'=%%&&&%=%&$$$$&&&&&=?=%%%====%$#$&%?>>+++))))*!;::::;*+=&$$$$$$&==????>>>>??========
))!::)%$############$$$$$$$$$%&=>)=$$%?)-,.)$$$$$$$&&&&&&&&&%?>)!;:--~~^-:`'%&%%&&&%=%&$$$$&&&%=>+?==%%%%%$#$&%?>+))**!!*!;;;;;:::;*>%&$$$$$&%=?????>>>??======%
))+=$##$############$$&&&$$$$&&=+!*?%=>!-,.:$$$$&$&&&&&&&&&%=>*;:--~~~^~;'`.&&%%%&&&&%=%&$&&&%%=?>>%&&&%%%&##$&=+)*!!;!!!;::::::::::;)?&$$$$$&%====?=????==%%%%%
?&#####$###########$$&&%%%%$#$&=!~^^~:;:-^,~%&$$$&&&&&&&&&&%=);:--~~~~^;.``^$&&%=%%&&&=>?%&&%%%&&=?%%&&&%%%$#$&=+)**!!!;;;:::--~~~~~~-!>%$$$$$&%=???==???===%%%%
######$$###########$$&%===%&$$%?!^,,.,,,,,,^)>=&&&&&&&&&&&&&%+:---~~~^-^```-$&%%%%%&&%=?+%&&&&&&&%=?%%&%%%%$#$&%>))***;::::::---~~^^^^~:)%&$$$$&=???????========
######$$$#$$$######$&&%%%&&$&%?+;~,..'''.....,~;?&&&&&&&&&&&&?:---~~^~:````;$&=%%%%%%=?=%%%&&&&&&&=?=%&%%%%&##$&?)*!!!;:::::---:----~^^^-*=&$$$$%???????=======?
######$$$$$$$$$###$$&&&&$$$&%?+!:~^,....'''''..,^*&&&&%&&&&&&=!::-~^~-`````*$&%%%%%???=&&&%%&&&&&&%??%%&%%%&##$&=)*!;;;::---~---~~---~~^^~!=&$$$&=>??????=====?>
#####$$$$$$$$$$$##$$$$$$$&&%?)*;:--~~~~~^^,,......->&%%%%%%%%?*;-~~~~``````+$&&%%%=?+=&&&&&%%&&&&&&=?=%&&%%&##$&=)*!;;;;:------~~~~-~~^^^^~*=&$$$&?>>??????=??>>
#####$$$$$$$$$$$##$$$$$$$&=>)!;::::::--::----~^,...,:=%%%%%=?+!:-~~~```````>#&&&%??>=%&&&&&&&%%%&&%%??%&&%%&##$%?+*!!;:::::::--~^^~~~^^^^^^-*%$$$$%>>>>>>>>???>?
####$$$$$$$$$$$$##$$$$$$&%?)!;::::-:>);!!;;!;::~,.....:?===?>*;:--!'```````=#$&&==>%&&&&&&&&&&%%&&&&=?=&&&%&$$&%=?*!;:::--:-~~~^^^~~^^^~~~~~-)%$$$$?++++++>>>??=
####$$$$$$$$$$$$#$$$$$&&%?+!;::--:;+$&?+:~~+??>;~,...,.'~)>+)*;;*+,```````.&#$$&%==%%&&&&&&&&&%%&&&&%??&&&%&$$$&%=+*!;;;;;-^^~~^^,^^^^^^^~~^^:>&$$$&+)++++>??===
###$$$$$$$$$$$$$#$$$$&&=?+*;::;;;)=%?+**:^.^>%&=):^...,.'`.-!!)>);^'``````:&#$$&%%%%%&&&&&&&&%%&&&&&&=?=&&%&$#$&%=>***!!;:~^^^^^^,,^^,,,,^^^^~;=$$$$?)++>>?=====
#$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&&=>)!;:;*)>=%=>)!;-~,..^+?%%=):^,..'````.,;&$&=+;,```+%#$$&%%%%%&&&&&&&%%&&&&&&&%=?%&%%$#$&%%=)**;:-~~^^,,,^,,,^^,,,^^,^~-)&$$$&++>??======
$$$$$$&&&$$$$$$$$$&%%=>)!::;)?%&%=>)!:-~^,...^)>>?%=)-.'```~)+?&&&%=?%&)'.=%#$$&&%%%%%%%%&&&%%&&&&&&&&=?=%==$#$&&%%>);:---~^^,,,,..,,^,,,^^^^~~:?$$$$?+???======
$$$$$$&&&$$$$$$$&%???>)!:::)=&&=?+*;:-~~^^,...,*+*;:-,.'`,+$&&%%%%===%=&);==#$$&%%%%%&&%=?&%%&&&&&&&&&=>)?==$#$&&%%=);:---~~^^,,,..,^~^,.,^^^^~~!%$$$&>>????????
$$$$$$&&&$$$$$$&?>+>+)!;;!)=&%?>)!;:-~~~---^,..,*)!:~^,.!%&&%%%%%=??=>-%$$=?##$$%=%%=%&%=?&%%&&&&&&%%==>)>%&$#$&&%%%>!;:--~-~^^^,..,^,...,,^,,^^-?$$$$?+++>>>++>
$$$$$$&&%$$$$$%?>+++)**)>=%%=>+*!::--~~-:;!:~,.',**!:~-=$$&&&&%%%==?%!.+$$=?$#$$&&==?=&%==&&&&&%======%=??&&##$&&&%&?!;::-~~~^^^,,^^,'''....,^~^~*&$$$%)!*******
$$$$$$&&%&$$$&?+>>++))>=%=??+*!;::----:;!!);-^,..^)*-)$$$$$$&&&%%==?%:.>$$=?$#$$&%%&+=&%==&&&&&%%?=%%&&&=?%&##$$&%%&=*;::-~~~^^^,^~,'''''''..,^^^:=$$$&+;;;;;;;;
$$$$$$&&=$$$$&?++>+++?==>++)!:----:;!!!!!!!-^^^,..;!=####$$$$&&&%===%,-%$$??&#$$&%%%====%&&&&&&&&?%&&&&&%?=&##$$&%%&%+!;:--~~~^^^~^'``````''.,,,^~+$$$$?;::::;;;
$$$$$$$&=&$$$&=>>???=?)***!:-~~~~:)>>)*!;:-~,.^^,.:&$#####$$$$&&%====.+&$$??&#$$&%%%%&%?>=&&&&&&&=%&&&&&&==$##$$&%%&%>!;;:----^^^~,'```````'..,,^^*&$$$=!::::;;:
$$$$$$$%=&$$$&%==%&%+;:;;;-~^~~-;)>+)!;:--^,...,,,:%&&$#####$$$&%%===,?&$$??&#$$%=%%%%%=?=&&&%&&&?&&&&&&&%=$##$&&&%&&=*;;::----~--.'````````'..,,^;%$$$&);;;;;;!
$$$$$$$%=&$$$&&%&&&=):::;:~^^~:)+)*!;:--~^,,,....,:%%&&&$#####$&&%?=&^=&$$?=&##$%?>>=%%=?=&&&&&&&?&&&&&&&&=$##$&&&%%&%);;::;:::;-~.'````````'.,^,^-?$$$$>*****))
$$$$$$$%=&$$$$&&$$&%);:;!!!;;!!!*!;::-~~^^,,,,....~=%%%>?&$####$&%==&-%&$$>=&##$&&=>+>=??=&&&&&&%?%&&&&&$&%$#$$&$&%%&%>*!*!!;----~,'````````'.,^^~->$$$$?)))))))
$$$$$$$&%%$$$$$$$$&%>**+??)!;:::;::--~^^,,^^-^,,...:=%%).~=$###$&%?%%~&&$$>=&##$$&%%%?>**?&&&&&%%?%&&&&$$&%$#$$$$$%=%%>))*:::-~~^^.''```````'.,,^~-+$$$$?!;;;;!!
$$$$$$$%%%$$$$$$$$&&=>?%&=):---::--~~^^^^^~;+;-^,..^?%%=.'~&$###$&&&?+&$$$>=&##$$&%%%%%?)>>?==%%%?%&&&$$$$&#$$$$$$%=%%?*!!!;;--~^,,.''`````''.,,,^~)$$$$=;::::::
$$$$$$$&%=$&$$$$$$$&&%&&&%+;-----~~^^,^^~--:=?+;-^,,>%%%^'.*&$###$$&?>%$$$>=&###$&&%%%%?>%%=??>>>+?&&&$$$$&$$$$$$&%=%%=)!!;;:--~^^,,.'''''''..,,,^~)$$$$=;------
$$$$$$$&&=&$$$$$$$$&&&$$&&>!:---~~^^,,^-:~.~&$%%?;~^+==%-'',+$##$&$%??%&$$+=%##$$&&%%&%=>%%%&&%%?+>=&%$#$&&$$$$$&&%=%&%>)*!;:--~~^^^,...'''..,,,^^~)$$$$=;----::
$$$$$$$&&=$$$$$$$$$$$$$$&&?*;:--~~~^^,,~~,.,+$&&%+-^)=?=!''.>$##&&#%?>=&$&+%%###$&&%%%%=>&&%&&&&%???$?%##$$$$$$$$&&%%&&=+*!*::--~~^^,,......,,,^^^~)$$$$%!:::;;;
$$$$$$$&%?&&&$$$$$$$$$$$&&%+!:--~~^,...-:^..,>%%%?;^)%?=+..:&$#$%$#$=>?&$%>%%$##$&&%%%%?+&&&&&&&%?%=#?>$$&$$$$$$$$$&%&&%+*!!;::--~~~^~^,,,,,,,,^^~~+$$$$%;--:::-
$$&$$$$&&?&&$$$$$$$$$$$$$&%?*;::--~^..~)*-,..,>%%=!;=&?=%;:?$$#$&##$%??%$=>%=$##$&&%%%%?>&&&&&&&%=&$#?!:!?%$$$$$$$$&&&&&>)*!::--~~~~^^^^^,^^^^^~~-:?$$$$?~,^^^,,
$$$$$$$$&?&&&$&$$$$$$$$$$&&=+*!;;:~,..-*!-,...-%%%?%&&==%%?&#$$#$$#$%==%$??==$##$&&%%%%?+&&&&&&&%=&$=*:...*$$$$$$$&%&&&&%%=?+)!;:-~~^^,,,,,^^^^~~-:=$$$$),.....,
&%&%&&&&%>=&&&&&&$$$$$$$$$&%?+))!:~,..,--~,...-$$&$$$&%%&&&#$&$#$##$&%%%$>==?$##$&&%&&%?+&&&&&&&%&$?%=-..,-&$$$$$$%%&&&&%==%%%%=?>)*;:-~~^^^^^~~-:*%$$$$>-^^,,,^
%%%%%%%%=>=%%%%%%&$$$$$$$$&&=??>):^..'.^^,,...;##$$$$&%&&&$#$&$#$##$&%&&$>==?&##$$&&&%%?>&%&&&&&&$=+&=?)':!=##$$$$&%&&&&%?++)))++++>>>+))***))++++?$$$$$&?>)!:--
$&&&&&&&%=%&&&&&&&$$$$$$$$&&%===>;,.'''.,,....)###$$&$&&&$##$&$#$$#$&&&&&>%=>&##$$&&&&%>>%&&&&&&$#!=&%==,!>=##$$$$&%%&&&%?+)*!!!!;::::::::-::::;;:>$$$$$&&&&%=>+
$$&&&&&&%%%&&&&&&&$$$$$$$$$&&===?):,.''......,?$##$$$$&&&$##$&$$$$#$&%&$%=%=>$##$$&&&%%??&&&&&&$#$>&$&==+>>%$$$$$$&%&&%==?)*****!;;:---~~~~^~~~--:?$$$$$&&&&&&&&
$$$$&&&&%%%&&&&&&&$$$$$$$$&&&%=?+*:~,.''.....^&$###$$$$&$##$$&$$$$#$&%&$=%=?>###$$&&&%=>>%%&&&$##$%%$$%+**)$$$$$$$&%%%==%=>+)))*;;;;:::---~~~~~~-!&$$$$$$$$$&$$$
#$$$&&&&%%=&&&&&&&&$$$$$$$&&&%=?+!-^,.''''...;$$####$&$&$##$$$$$$$$$%%&$=%=?>####$&&&&=?>%%&&&$##$$?&!!);)>$$$$$&&%==%%&&&=>+)*!;;;;;;;:-~~~~~~~-+$$$$$$$&&&$$$$
##$$$&&&&%=&&&&&&&&$$$$$$$&&&%%?+!-^,.''''...>$$####$$&&$###$$$$$$$&%=&&%%=>?###$&%===?>>%%&&&$###$&=+>+>?=$$$$$&&&%=%%&&&%?+)**!;;;:::--~~~----;=$$$$$$$%===%&&
###$$$&&&%?&&&&&&&&&$$$$$$$&&&%?+!-^,.''''..,%&$#####$$&&###$$$$$$$&%=$&&%?>&###$&%===>)+?=%%&$##$$$&)!+?=&$$$$$$$&%=%&$$&%=>+))**!!!;::------:;)$$$$$$$$%?++>?=
####$$$&&%?&&&&&&&&&$$$$$$$&&&%=>*:^,..'''..~$$&$###$$$&&$####$$$$&&%%$&%%?>$####$&&&%?)+????=&##$&%?=%&&&&$$$$$$$$&%%$$&&%=>>++)*!;;;;::::::::!=$$$$$$$$$&%=>++
#####$$&&%?&&&&&&&&&&$$$$$$&&&&%?);~^...'''.-$$&$#####$$&&#####$$$&&%&$&%=??$####$&&&&=>=%%===%$##%)*;%&&&$##$$$$$$$%&$&&%&%=>>++*!!;;:::::::;;>$#$$$$$$$$$$$$&%
#####$$&&%?&&&&&&&&&&$$$$$$&&&&%=+!-^,...''.-$$&$#####$$$%$#####$$$&%&$&%=>&$####$&&&&=>%%%%%%&$#&%*;*%%&&$##$$$$$$$&&&%%&&%%?>>>)*!;;;;::;::;)&$$$$$$$####$$$$$
######$$&%=%&&&&&&&&&$$$$$$$$&&&=?);-^,.....^&$&&#####$$$$%#####$$$&&$$&%=?&$####$&&&&=+%%%%%%&&$&*!-%&%%&$$$$$$$$$$%?%%&&&%%=?>>+)**!!!;;;;!)=$$$$$$$$$########
$#####$$$%=%&&&&&&&&&$$$$$$$$$&&%=>*:~^,....,&$$&$####$$$$&&####$$$&&$&&%>&&$####$&&&&=>&%&%&%%&&~~=)&&&%$$$$$$$$$$&=?%%&&&%%%=?>+))))***!!*)=$$$$$$$$$$$$$$####
$######$$%==&&&&&&&&&$$$$$$$$$&&%=>);-~^,,..^&$&&$#####$$$$&$##$$$$&$$&%%=&$$#####$&&&=+&&&&&&%%%?>$&&&&&$$$$$$$$$&&%==&&&$&&&=?>>>+))*****)=$#$$$$$$$$$$$$$$$$#
$$######$&==&&&&&&&&&$$$$$$$$$&&&%?+*;--~^,,-&&$$$#####$$$$&%$#$$$$$#$&&?&$$$#####$&&&=+&&&&&&%%=%&&&&&&$$$$$$$$$$&&&%=&&$&%&&=??>>++)))))+=$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$######$%=?%%%%%%%%%&$$$$$$$$&&&%=>)!;:-~^,)$$$$$$#$###$$$&&&#$$$$$$&&=%$$$######$&&%=>&&&&&&&%=&&&&&&&$$$##$$$$$$&&%=&$&%%&&=??>>>+++++>%$$#$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$######$&=?=========&$$$$$$$$&&&%=?+*;:-~^~%$$$$$$#$$###$$$&&&$$$$#$&&=$$$$######$&&%=>&&&&&&&&=&&&&&&$#########$$$&=?$$&%&&&%==???>>>>?%$#$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
&&$######$&%&&&&&&&&%&$$$$$$$&&&&%=?+!;:---?$$$&&$$$$$$$###$$&%&###$$$=&$$$#######&&%=?>%&&&&&&&=&&&&&&&##########$$&%&&&&&&&%%%====??=%&$#$$$$$$$$$$$$$###$$$$$
%%&$#####$$%$&&&&&&&%&$$$$$$$&&&%%=>+*;::~;&$$$$&&$$$$$$$###$$&%$##$$%&$$$$#######$&%?++%%%%&&&%=&&&&&&&#####$$$$$$$$$&%&&&&&%%%%%%%%%&$##$$$$$$$$$$$$$$$$######
$$$$#####$$&$$&&&&$%=%$$$$$$&&&%%=?>)!:-~~^-&$$$&&$$$$$$$$$##$$&$#$$&&$$$#########$&&=?=&&%%%=%%?&&&&%%$#####$$$$$$$$$&%&&&&&%%%&&%&&$$##$$$$$$$$$$$$$$$$$$$####
$$$$######$$$$$$$$&===&$&&&&&&%=?>+)!;:~,:-^^%$$$&&$$$$$$$$$$#$$##$&&$$$##########$&&=>%&&&&&&%=?&&&&&&######$$$$$$$$$&%&&&&&&%&&&$$$##$$$$$$$&$$$$$$$$#########
$$$$$######$$$$$$$%====&&&&&%%=?>+*!;:~,^*;~^^%$$$$$$$$$$$&$$$####&&$$$###########$&&=>%&&&&&&&%?&&&&&$#######$$$$$$$$&%&&&&&&%%&$$##$$$$$$$$$&$$$$$$$$$$$######
&$$$$$#####$$$$$$$===??=%%===??+)*;:-~^,;*!:~,~&$$$$$$$$$$&$$$###&&$$$############$&&=>&&&&&&&&%?&&&&&$#########$$$$$$&%%&&&&&=%&$$$$$$$$$$$&&$$$$$$$$$$$$$$$###
&&&&$$#####$##$$#&==???>!+>>++)*!;:--~^^+);::~.+$$&$$$$$$$&$$$##$&=&$$############$$&=>&&&&&&&&%%&&&$$$######$##$$$$$$&%=&&&&&=%&&$$$$$$$&&&&&&&$&$$$$$$$$$$$$$$
$%%&$$$####$##$$#&==????)^:!!!;:::--~^,->>*:::,-$$$$$$$$$&$$$##$&=)=$$$###########$$%=?&&&&&&&&%%&&$$$##########$$$$$$$%?&&&&&%=%&$$$$$$&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$
$&%%&&$$#########&=????>?*.^:------~~^,*>++!;:':$$$$$$$$$$$$##$#%??%$$#############$%==&&&&&&&&=&&$$$$#########$$$#$$$$%=%&&&&&=%%&$&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$
$&%%&&&$$########&=????>>?*..~~~~-~~^,^+++))!~`>$$&$$$$$$&$$###$&&$$$$#############$%==&&&&&&&&=%$&$$##########$$##$$$$&%%&&&&&%%%%&%%&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$
$&&%%&&&$$#######&=????>>>?*..^~~~~~^,:>++))!',&$&&$$$$$$$$$#$#$$$$$$##############$%=%&&&&&&&&=&&&$$#########$####$$$$&%%&&&&&&%%=%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$
$&&%%&&&&$#######$=???>>>>>?),'^~~~~^^*>+))*~'*&&&&$$$$$$$$$#$&$&$$$$##############$%=&&&&&&&&&=&&$$##########$####$$$$$&%&&&&&%%=%%$$$&&&&&&&&&&&&&&&&&&$&$&&$$
$$&&%&&&&&$######$=???>>>>>>>+^',~~~~:>>+))!',=&&$&$$$$$$$$$##%&$$$$$##############$&?&&&&&&&&&=&&$$################$$$$&%%&&%%%%%=&$$$&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$