##$$$&&$&&&&&&&&%%%&$$$#####$%===%&&&&%%&&&&&&%%&&&&=+==??*!;;;;:---~---:!*???=%
$$$&&&&&&&&&&&%%%&&$###$&&&%%&&&&%===%&$&%&&&&%%&&&%=?????**;:;:--~~~--:!??==??%
$$&&%&%&&%&&&%%%%&&&%=====%%====???====%&&&&&&%%%%%??=%%%?+**!;-~~~~-::;!*?+=%?=
&$&%&&%%$%&%%%&&&%??===????====%%%&&&=*:*&&&&&%%%&?+====??**!;:-~~~~-:;!!*?+?===
&&&%&&%%$%%%&&&%==%%=====%%%&&%%=?**+=?+*=%&&&&%%&&==%&%%?+**;;-~----:!!;!**==?&
&&&%%&%%%&&&&&=%&%%%==%%%%%====%&;;;!==$%%%&&&%%&%%=$&&%&=??+!!;:--~-;+?!*??==?=
$&&%%%%&&&&&=%&%%%%%%%%%%======%@%*+%#$#$$%&&&%%%%%%&&%&==+**!;!;--~~:!!!*?==%==
&&&%%&&&$$%=&&%%%=========????=%##===%###&=%&&&%%&%%&$$$==?**!*;;---~-;!**?==%$%
&%%%&$&$&%%&%============?????==$@$%$$@##&==&&%%%&&#$$$$$&?;!*++:-::~-;!+++=%=&%
%%&$$$$%%&%%=============??????=%##########&&%%=%$$$$&$&$$%+!**!:---,,:!+=?===%&
%$$$$$%&&%%===============?????==&###$$$$#$%%%%%%$$$$$&%$$%??+*!::--~,:!+?+?&&&&
$$$$$%&&%%%%==%%%=========??????==&&%=====%%=%%%%&$###@$&%%==+*!;!:::---:!;*%%$&
###$&&&&%%%%%%%%%=====?????????????=?????=%&%%%%%&######@$&=+?+!;*;;*;--~~~!=%%%
##$&$&&&&&&%%%%%======??????????????==%%&$$#$%%%%$#@###$#$$$%?=******;:~,~,:????
@#$$$&&&&&&&%%%%======??????????=%&$$$%====?=%===&#@###&#&#$&&==+!++!;:::--!*+*?
#$$$$&&&&&&&%%%%======?????==%&$#$%+:~,~~---:?===%##@####$&$&$$?==??+!!!;;;!+=?=
##$$$&&&&&&&%%%%=========%&$###&?!-,...,,,~~~:?=%%#@####@#@#%&$&=&==?****;;*?&#@
##$$$&&&&&%%%%%%======%&$#@#$&=*:~,,.....,,~~~;%%%$@@#@#@$@@$#&%&==?+++*!!;=$#@@
##$$$&&&&&%%%%%%==%%&$#@@#$$$%+;-~,,.....,,~~~-*&%&#@####&$#$#$%%===+?%&%=!?$#@@
###$$$&&&&%%%%%%%&$#####$##$$%?!:~~,...~;!!;---+&%%#@#######%$$&&&&&&$&&&&!*%###
##$$$$&&&&$$$&&&&$$$$$$#####$%+!:-~,~*=&$$$&?::%&&%$@@@@##$##&&####$$&%&&%!:=$&$
##$$$$&$#@##$$$&&&&$$$$$$$##$=*!;:-*=+*+%&$$=::&&&%$@@@@@###$$$@@@#$&&&$&%?+:=%%
##$$$$&#@###$&%%%&&&&&$$$###%+*!;;??!*?%&&&%?:-?&&%$#@@@@@#$#@@@@@#$&&&&%%%=!:+?
##$$$$$$##$$$$&&&&&&$$#####&?**!!?++?&&?!*%%?:,-%&&$#@@##$$@@@@@@@#$&%%%%%?+!-!+
##$$$$$$$$#$$###########@#$=+*!!++?%$$&+;*%%?:,.*##$$@@@##@@@@@@@@#$%%%=+*++;-;+
##$$#@##$$$####@@@@@@@@@#$%+*!!**?%$##$&&$$*~~,.':=%&#@@@@@@@@@@@@#$&%=?!;!?*::?
###@@##@#$####@@@@@@@@@##&?*!!!!!+=$##@#$&%;...,..,+%%#@$&@@@@@@@@@###&=?*!**:!&
#@@@@##@@@##@##@@@@@@###$%?*!;:::--:;?$#$&?:...,,,..;=%%%#@@@@@@@@@###$&%%!!*;=&
@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@##&%?*!;:-~,..,~;**!:~..,~~~,..~?$@@@@@@@@@@@####$$$!;!;*?
@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@##$&?+*!;:~,.''..,~~~,,,,~----!*=@@@@@@@@@@@@@###$$#?+;-+$
@@@@###@@@@@@$$$$#######$&=?++*!;-~,,..,,~~~,,~-::!=&&#@@@@@@@@&-+@@@@##$$&=*!+$
@@@##$#@@@@@&$$$#$$$#####&%===?+*!;;:---::--~~~:+?&&&##@@@@@@@$-`~&@@@@@###%?*=%
@@##$$#@@@@$&$%%$$$$$####$&%%%%==?++***!!;;:--~-?=+=####@@@@@@+~,~=@@@@@@##&==&&
@##$$$##@@@$%%?*?&$$$$###$&&&&&%%%==???++*!;:-,.,,~;+&#####@@@!~.,&@##$&%%%?*!:$
@#&&$$###@@#?=++&$&$%=&$$$&%%&&&&%%%%==??+*;:~,...,+&$$$##$$$&;-~:==???=?=%?;:!&
#&&&$#####@@=?++??=%&==&&&%%%%%%&&%%%%==?+*!:~~,,,?$#$&&%?=?=*-~~*&&&$$####$%??&
$%&$#######@#+?!!!*!+==&&&%%==%%%%%%%%==?+*!:---:%$##$$$$%&&&!-,,?@###@@@@@####$
%$#######$#@@#???++++?=&&&%%============?+*!:::+$$&%%$#@@###$;~,~%@$?*:?##@@@@#$
$#########$##@@&?******?$$&%==??????????+**!;;;=%=??=$$$&&&#&*;--%#$%=?*#####@$$
##########$$&$@@@#&=+??&#$$&%=??++++++++**!;;;;;?&$$$$&=%%%$&?*;;&$?!!+%$$$$$#$$
@@##$&&$&&&%%%&#@@@@@#$###$&&%=??++******!!!!!!!!?&$$&$%==%%%?*;;&&;--!&$$$$&##$
@##$&%%%%%%==%$#@@@@@@&&$##$$&%==?++****!!!!!!!;;::;+=%$===%%?*;!&=:~~;&%=&&&$#$
##$&&&%%%%&&&&#@@@@@@&=%&&###$$&%==??+*******!!;:--:*==%%==%%=*!!&+-,~:?;:!&&&$$
##$$&$$$&&&$###@@@@@@@&&%%&####$$&&%%=??++++**!!;;!*%%?=&==%%=*!;%!-,,:!:::=&%$$
####$$#######@@@@@$$#@@$%=%&#######$$&&&%%====????=&&??==&=&%=*;:+;-,,;?!*?=?+%$
@##@@@#####@@@@@@@&$#@@#%==%&$##@@@#######$$$$$$$$&%??==?&%&%?;:----,,-~,~;?-~;$
@@@@@@@@@@@@@@@@@@$###@#&=?=%&$$##@@@@#@@@@@$&&%%==??????%&&%+:-~~:-,~~,,,~+~,~=
@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&$@@#&=??=%&&$######@@@@@#&&%%====%%%%=%%%+:-~-;-,~~~,,~-~,~*
@@@@@@@@@@@@@@@@@#&$#@@#&=???=%&&$####@@@@@@@&&%%%%%==????==&=*!;!*;---~~,~~,,~:
@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$$&$$&=????=%&$$$##@@@@@@#&&&&&=====???==&$%??=%=?+!;:~--,,,-
@@@@@##@@@@@@@@@@#$&&$$&&&=???==%&$$##@@@@@@#$$&%%=???==?=%?&#$%%%&&%%==??+*;:-:
@@@#$$$#@@@@##@@#$&&%&$###&????=%&$$$#@@@@@@#$$&&%%=??????%=$$$$%%&$%%%&%%%%==?+
@@#$$&&$$#$&&$###$&&&%&$#@@%???==%&$$@@@@@@##$$$$$&====???%&$$$$&%&&%%&&%%&%%%%%
@####$&&&&&&&&$##$$$$$$#@@@#%=??=%&$#@@@@@@#####$$#&&&&%=?=$$$$$$&%&%%&%%%%%%%%&
###@##$$$#$$$###@###@##@@@@#&&&%=%&$#@@@@@@#####$$#$%&#$$%==##$$$$%&%%%%%%%%%%%&
#@@@@@@@@####$#@@@@@@@@@@@@#$$$$$&&$@@@@@@@@@####&#@&=%$#$&%$##$$$&&%%%%%%%%%%%&
#@@@@@###$$$$#@@@@@@@@@@@@@$$$$$$$$#@@@@@@@@@@@@@$$#@$==&$$$$###$$$&%%%%%%%%%%%&
#@@@@@#&%&$##@@@@@@@@@@@@@#&&&&$$$$##@@@@@@@@@@@@$&$@@$==%$$$#@#$$$&&%%%%%%%%%%$
#@@@@@#$&&$##@@#@@@@@@@@@@$&&&&&&$$$##@@@@@#####@#$$$#@#&==%$$###$$$&%%%%%%%%%%#
@@@@@##$$$###$$##@@@@@@@@#$&&%%&&&$$$#####@@#@@##@$$$$#@@#&==&$##$&$&%%%%%%%%&&@
@@@@##$$$$###$$##@@@@@@@#@#$$&%&&&&$$$#####@@##@#@#$$$##@@@#$%%$#$&$&%%%%%%%%&$@
@@@@##$$$######@@@@@@@@#$$##&$$&&&&&$$##$==%#@##@###$$$$##@@@@$%$#&&&%=%%===%&$@
@@@@@@@@##@@@@@@@@@#@@#$&&&$#&$#$&&&$$###?+??#@##@####$$$$$#@@@@##&%&%===?++?%&$
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&&&&&$&$&&##$&&$$##&=?+=#@#@@#####$$$$$####$&=%=??+*!!*=$&
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&%%%&$&%%&&&#@$&$$###$%+?&###@@#$###########$&??=?+*;-:!=$%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&%%%%$&&&&&&&$&$##$$$###%+?=####@@@#$##@@@@@@#&&=?=?+!:~-!=&%