#$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&=&##&??????>>>>>>>>??=========%%%%%$#&%&$$$$##$$$$$&&&&$
###$$$$$$$$$$&&&$$$#$$%&#@#%?????????>>>>>>>??====??==%%%%%%%$$%&$$$$$$$$$&&&&$#
#@##$$$$$$$$$&&&&$$#$&#@@#=??????????>>+>?>>>>?========%%%&&%%&&%$$$#$$&&&&&&&$#
@@@#$$$$$$$$$&&&&$##&@@@#=??=???????>+=#@@@@@#$&%======%%%&&&&&#&&&$#$&&%&%%%&$#
#@@#$&&&&$$$$&&&&&$$%$@@%?===???????%#@@@@@@@@@@#%%%===%%%&&$$$##%&&$$&%%%%%%%&#
####&&&&&&&&&&&%%&&%%$@$========??%@@@@@#####$$###&%%%%%%&&&$$$$@#&&&&%%%%%==%$#
$##$&%%%%%%%%%%%%%%=%$@&========>&@@#$&%====%%%%&$$&%%%%%&&&$$$$#@#$%&%%%%===%&$
###$&%==========%%==%$#%=======+&@#$=>)*!!*)+>=%%%%$&%%%&&&$$$$$$@$$&&%=%%==?=%&
#@@#&%%%%%%%=======%%$#%======+&#$=+!;:----:;!)>%&&&$&=%&&$$$##$$#$$#&%=%===??=%
@@@@#$&&&&&&&%=??==&%$#%=%===>%#&>*:-~^^^^^~--:!+=&$$$&?&&$$$#####$$#&&%%%=????%
@@@@@#####$$#&=>?%%#&$$%%%==?>$%+!-~^,,,,,,^^~--;)=&$$#&>&$$####@@$$@$&%%==?>>>=
@@@@@####&%&&%?+%=&@&$$%%%%=)&%+;-~^,,,,,,,,^^~~:;)=$###&?$$####@@$$@$%&==??>>>=
#####$$&=>>>?>+?==$@$$$%%%%+=&+!-~^,,,,,,,,,^^^~-:!)=$###%%####@@@$#@#%$???>>+>?
$$$#$%=>+))))))%==#@$$$%%%?>&>!:~^^,,,,,,,^^^^~~--;!+=$###%$###@@@##@#%&%>>>>+>?
&$$$%?+*******?%=%$@$$$%%%+$?*:-~^^^,,,,^^^^^^~~~-:;!+=$###&###@@@##@#%%$>>>++>?
%$$&?+*!!!!!!)%=%%&@##$%%?=%):-~^^^^^^^^^^^^^^~~~--:;!)%#######@@@##@#%%$=>>>+>>
=&&%?)!;;::;;?==%%%###$%%+$>;--~^^^^^^^^^^^~~~~~~--:;*)+%##@###@@@@@@#%%&&??>>>>
=&$&?);-----*%==%%%$##$%==&)+??+*:-~~~~~~~~~~---:!)>=&&&%$@#@@@@@@@@@#%=&$=??>>+
%$$%?)-~^,,~?==%%==&#@$&?$&=??=%&%=>*;:-----:!+?%&$$$&%%&##@@@@@@@@@@#%=%$%??>++
%&%=?!~,.''-%=%%===%$##&=#=)!!)?&$$$&=+!:::;)?&$$#$$%=??=&#@@@@@@@@@@#%=%&$>>++)
%&%%?;,```'+==%====%&##&&$?)?%&$&&$&&%=)!;!*?%&&$$$$###$$$##@@@@@@@@@$%%%&$?+++)
=&&&=:.```-==%%=====&##$#&>?&$$$$%$$&%=+!;!)=&&$$$%$#####$$#@@@@@@@@@$%%%%$&+>+)
?%&&>:^'',>==%======&#@##=*)=$&+%&&=%=>):~-*=%%&?+%&%%##&%%$#@@@@@@@@$%%=%&$>>>+
?%%%>;-~^*==%%======%#@@#>:-!=%>)++)+*;:~,^;>+)+)*+>?%$$=>>%##@@@@@@@$%%=%%$%>>>
?%%%>*;;;===%%======%#@@#*-~-!+?==?>*:~~^,,:*;;!)>?=%%=>+)+=###@@@@@@$%%%%%&$>>>
=%%%?)**>%=%%=======%#@@#*-~^~-:;;:-~^^^^.,:!:-~-:;!*!!;;!)=###@@@@@@$%%%%%&$=??
=&&&=>))%==%%=======%#@@@+-~^^^^^^^,,,^^^,^:*;-~^^~~~~~-:!+%###@@@@@@$%%%%%%$&??
=&$&=>+?%==%%=======&@@@@=;-~^,,,,,.,,^~^,^-*!:~^^^^^^~-;)?&###@@@@@@$%%%%%%&$==
%$#$%?>%%==%%=======#@@@@$);-~^,,,..,^~~,,^~!+!~^^^^~~:;)?%#@@@@@@@@@$&%%%%%&$&=
%$#$%?=%==%%=======%@@@@@$?);-~^^,,,,~--^,~:)>)-^^~~-:!)?%$@@@@@@@@@@#&%%%%%%&$%
%$##&=&%==%%=======$@@@@@#=>);-~^^,,^~!>)*+%%%)-~~--;!+?%$#@@@@@@@@@@#&%%%%%%&$&
%$@#&%%==%%%======%@@@@@@@&?>);-~^^^,,*%%=&#$&>-~-:;*+?%$##@@@@@@@@@@#&%%%%%%&$$
&$##&&%==%%%======$@@@@@@@#??>*;-~^^,,^::)?==>!---;!+?%$###@@@@@@@@@@#&%%%%%%%&$
&$$$&%===%%======&@@@@@@@@@?>>+*:-~^,,,^^--:;;:--;!+?%$$###@@@@@@@@@@#&%%%%%%%&$
&&&&&%==%%%======$@@@@@@@@@=+++)!:~^^^~-::;**!;;!*+?%$$$$$@@@@@@@@@@@@&%%%%%%%&&
$$$$&%==%%======&@@@@@@@@@@$+))+*;:--!++>>?===?++>?%&$$&&$@@@@@@@@@@@@$&%%%%%%%&
###$%==%%%======#@@@@@@@@@@@?))))!!*>%%%$$$$$$$$%=%&&&&&$#@@@@@@@@@@@@$&%%%%%%%&
###&%==%%======&@@@@@@@@@@@@$+****!*+?**=$=+**+>?=%&&&&&#@@@@@@@@@@@@@$&%%%%%%%%
##$%%==%%=====%#@@@@@@@@@@@@@&+)***!!);+&)~-!>=%=%%&&&&$@@@@@@@@@@@@@@$&%%%%%%%%
$$&%==%%%=====&@@@@@@@@@@@@@@@&>))*!+;*%&**)=$$%=%%&&$#@@@@@@@@@@@@@@@#&%%%%%%%%
$$%%=%%%=====%#@@@@@@@@@@@@@@@@$?+*+!!=$$%%&$%??=%&$$#@@@@@@@@@@@@@@@@#&%%%%%%%%
$&%%%%%%====%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@&=>);+$#&+)***)>=&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%%%%%%%%
&%%=%%%%====%#@@@@@@@@@@@@@@@@#@%=>;*%$&?*;;!+?%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%%%%%%%%
&%%=%%%%====$@@@@@@@@@@@@@@@@@#$=?*;=$%&=?>>?%&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%%%%%%%%
&%=%%%%====%@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$&+;+&%%&&$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&&%%%%%%%
%%%%%%%===%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$?;!=&>?%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&%%%%%%%
%=%%%%====&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%!;>$$&&&$#@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@$&%%%%%%%
%%%%%%===%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&):)&$$$$##@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@#&%%%%%%%
%%%%%%===&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$>;!=$$&$$$##@@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@@@@@@@@#&%%%%%%%
%%%%%===%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%!;?$$$$$$$##@@@@@@@@@@@####@@@@@@@@@@@@@@@&&%%%%%%
%%%%%===&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&);)&$&&$$$$###@@@@@@@@@############@@@@@@@@&%%%%%%%
%%%%===%#@@@@@@@@@@@@@@@@@#$>;*%$&&&&$$$$###@@@@@@############=?=$#@@@@@$&%%%%%%
%%%%==%$@@@@@@@@@@@@@@@@#&==!;?$$&&&&&$$$####################&+))+>=$#@@#&%%%%%%
%%%%==&#@@@@@@@@@@@@@@#&=>>):+$$&&&&&&$$$$#######$#########$&)*!!!!**)>?%&&%%%%%
%%%==%$@@@@@@@@@@@@@#&=?>+>;*=#&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$#######$=*!!;;;;;!!!!)&&%%%%%
%%%==&@@@@@@@@@@@#$&%?>+)+!;?$&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$#####$&>*!!!!!!!!!;;;;=&%%%%%
%%==%#@@@@@@@@@#$&%%=?>++);+&?!>%&&&&&&$$$$$$$$$$$##$$$&?)****!!;;:::---->&%%%%%
%%=%$@@@@@@@@@#&=?>+))*)>;*%&!!!*>%&&&&$$$$$$$$$$$$$&?+*!!;;::---::::~~~~)&%%%%%
%=%&#@@@@@@@@@#=>+**!;:+*!?$;~~---:!)>%&$$$$$$$$%?+*:---------:;!**!:~^^^;&&&%%%
%%%$@@@@@@@@@@#&+*!!!!)>!+$*^^^^^~~-~~-;*)++)*;:-~~~~~~~---:;!**)**;-^^,^)&&%%%%
%%&@@@@@@@@@@##$?!;;;!*+?%%-~~~~~~--:----~~~~~~~--:----:::;!!****!;-~^^,:%&&&%%%
%%#@@@@@@@@@@#$$&*;:::!;*$*:::::::::::-~~~~^^^~~-:;:;;;;;;!!!!!;;:-~~^^~=%&&&%%%
%$@@@@@@@@####$$&=;:---*))--:::::::--:~~^^^^^^^~-:::;;;;;;;;;;:::--~~^^>%%&&&&%%
%#@@@@@@@@#$$$$&&&+:--~~~~----------~~~^^^^^^^^~:--::::::::::------~~^)%%&&&&&%%
$@@@@@@@@@#$$$$&&&%!-~~~~~~~~~~~~~~~~~-~^^^^^^^:-~----------------~~~!%%%%%&&&%%
#@@@@@@@###$&&&&&&&=-~^^^^^^~~~~~~~~~~~-^^^^^^~-~~~-------~~~~~~~~~~:%%%%%%&&&&&