))))))))******!!;:--~^,,^^^^^^,,,,,~)???+;,```````````````'^```````````'.*-.'...
*************!!!;:--~^,,,,,,,,,^~:+%%%==?>+;,`````````````'^`````````''.*=>^...,
;!***********!!!;:--~^,,,,..,^-!?&&&%%%===??>*^'`'''``````'~'`````````'.)%>^..,,
-:;;!!!!!!!!!!!!;;:-~^^,,...^!=&&&&%=???=======)^'''`````';+-```````'''.*%+,,,,,
^~-::;;;;;;;!!!;;;::-~^^,..~*%$&%%=?>)+>>??===%%?,```````'*?:'''''``'''.-?*,,,,,
^^^^~-:::;;;;;;;;:::--~^,,~!%$%==?>)!;;!*)>?===&%!'```````;?-'''''''''.,:>+:;~,,
^,...,^-::::;;;:::---~~^,^!=$&==>)!;----:;!)>=%%&=,''`````->^''````'''-*>????-,,
,.''..,^--~-:::--~~~~~^,,!+$$%=>*;-~^^^^^~-;)>==&&:'````'.;+;^'`````'':=%%&&>^..
.''''...,^,^~~~~~^,,,,,.!)?$&=>);-^,,,..,,^-;)?=&&)''''':*+>>>^``''''',+%%==*^..
''''''''''''..,,,,.''''-?)%&%?+!-^,.......,^-!>==&?''''':?===>,`'''''.-+>++>>*,'
.'''''`````````''''```.>?+&%=>);~,...'''''.,~;+??$&~`'''^+>>>*,''.^..~***!!!*!.'
-.''`'''`````````````')%>>%=?+*:^,.'''''''..^:*>>$$+``'^!*!!***^.~;~.,:;::::;-'`
;~,,.'..`````````````:%%>?==?);-,.'''''''''.,~!>>&$%~``,:::::;*~^!!!^,~::::::^''
!;-^^,.'````````````,?&%>===>*:~.''''`''''''.^:+>%$&+.`'~-~~--!;;;;!;^~-;**;:^''
+)*:^,.'````````````+&&=>===>!-^,^^~~--~~~~~^^-)>%$$=!`'~~----!!;;*;;^~-!?>!-^..
??>),..'```````````:%&&=?%==>>>+!:::::-----:;)+>?%$$%>^'^-)*--**;!);:^^-!?>;-^''
???).''```````````,?&$&=?&%&&&%%?>)!;:::!*)+?=%%%%#$&>).^->+-~*!-:!::,^-;>>;-^..
++)~.'''`````''``')&$$&=?$%&&%=%&&&=+*!)?%&&%?>=%&#$&?=:^-++-~**:---;~~-!++!;-,.
***;^...'.'``````;%&$$&==$%&&$#$$$&%?))>=&$$$$$&=&##$==?~-))--)+!!!*++*!!**!!;^,
!!!;,.......''``^=&$$$&==#&%%&&=?>>>>!;>?=???$&=>&##$%?%):;;:;)+))))+);;;**!!;,'
!!!;''.......'`.>%$$$$&%%#&==>>?>>)!;-~!!)+>?=>?+&###&?%=:;;-:!**!!***;;!!;;!:.'
)**;''.........*%&$$$$&%%#&==+!;;;:-:~^;::;!!!*>>&###$?%&+::::;:*:-!*!!!;;;;**~'
)*!:'''''.....;=&$$$$$&%&#&?%>*;::-::~^;::::;!)?>&###$==&%;::!*!*!!*))*!;;;;!!^`
)*!;-........~?%$$##$$%%&#&??=+*!::;:^^;;;;;*+?>=$####&=%&+--:;!!!!;!!:---:--:~'
****!;~.,...^>%&$###$&%%$#$?+=?+*;;;;~~;!!!*+?=)=#####$=%&%;~~-:;***;;---*>;--;~
****!!~,..'')%&$$##$$&%&$##?!>?>)!::++>?!;*+?=?)&######%%&&?-^~;)+++);---+?;--;)
****!!-~^,^!=&$$##$$&&&&$##&!!>>);-~~!*:-:!+?=*+#######%=%&%:^~!+++++!---)?;--;)
!******;::*=%&$###$$&&&&$##$+-)+)!:-:;!!;:*>?+!=#######%=%&&+^~;+++++!---*+;--;+
!!!!!!!;;*=%&$$##$$$&&&&##$&?;-)**)?%&%?=>+>>;+$@######&?%%&%:~:!)))!;:--::---;*
~-------;?%&$$###$$&&&%$$$&%?*--***)>%?))>>>;)?##@####$%?=%%%+-;!****!:-~-:---:!
^~-~~~~->%&$$###$$&&&&&$&=??)*:-:**+**>>**+!*+%##@@##&%#$=%%&%!!**!***!!;;;;;!!!
^^~~~^->%&$$###$$&&&&&&&=++>*;-~-;**+=%=)!!**+$###@#%%###&=&%%>;;;;;;;;;;:---::!
^^~~^-+=&&$###$$$&&%&&%%>))+*!-^~:;*)>??>*;;)?%&###&&#####==%%%)!;;;!;:-:--~~-:%
~~::->=&$$$##$$&&&&&&=??*!!*!-::--:!*++)*)!:;)>>?%&%#######??==+!!!!!;::;-~~~->#
~~-:>=&&$##$$$&&&&&%?+>):::;;-,,^~--:;:::;);::*)+>>$###@###$>?>+!!**!;:;;:-~~!&#
~~-+=&&$$#$$$&&&&%=>)));----:-^...,^~--:::;+::*!!*?#########%>>>)!!*!!;;;;:-:?$$
--+=%&$$$$$&&&&%?>)*!!;-^~~~~~^.'..,~-:-~~-;)?+;:;?#########$>??>)*)))***!::+&$$
!+=%&$$$$$&&%=>+)*;:::-^,^^^^^^.'..^-:::-~~~-;----=#######$$$???>++++>>>+)))=&$$
>=%&$$$$&%=>+)*!;:-~~~^,,,,,,,,''.,~-;;;:-~~~---~-=#######&$$%==>>>>>?????==%&&$
=%&$#&>+)*!;::--~~^^,,,..,,,...''.^-:::::-----::;*=######$&$$$%==??=??=%===%%&&$
$##@#%^,^^^^^^^,,,,......,,....'.,~:::::---~~-;*+>=#$$###$&$$$&%%==%%===%%%%%%&$
@@@#$$+.'...........'''......'''.^------~~--;*+?%%%$$$###$$$#$$&%%%%%%===&&&%%%&
@@@&$&$*''''''''''''''......'''',----~~~-:;!+?=&&$%&#$$#$&$##$$&&&%%&%%%%%&&&&%%
@#$%&&$#:`''''''''''''.....''''.~--~~~--:!)>=%&$$$$%$#$$$$$$$$$&&&&%&%%%%%%&&&&&
##%&&&$#%-`''''''''''...'''''''^--~~~~-:!+>=%&$$$#$%%$#$$$$$$#$&&&$%&&%%&%%%&&&%
#$?&$$$#$%-`''''''''''''''''''.~-~~~^~:*)+?%&$$###$%=&$##$$$#$$&&&$&&&&%&&&%&&&&
$%?&$$$#$&$~`''`''''''''''''`'^-~~^^~:*)+?%&&$$##$&%=%$$$$$##$&&&&$&&&&&&&&&%&&&
$?=&$$$#$&#$~``'''''''''''``'.~-~^^~:**)?%&&$$$##&%&=%&&$$##$$&&&&$&&&&&&&&&&%&&
%?=&$$$##&##$~``''''''''''``'^-~^^~-!!)?%&&$$$##&&&%=%%&$$&%%&&&&&$&&&&&&&&&&&%&
?==&$#$##$###&-'`'''''''```',~~~^^-;!*>=%&&$$$#$&%&======??==%&&&&$$&&&&&&&&&&&%
?==%##$##$#@@#&;''''```````.^~~^^~;;!>=%&&$$$$#&&%%?>+>>??>?=%&&&&&$&&&&&&&&&&&&
=%%%##$###$@@#$&*.````````',~~^^~;;;+?%%&&$$$##&%=>>>>>+>>?=%%&&&&&$&&&&&&&$&&&&
=%%%$#$$##$#@@#$%?~'`````'.^~^^^:::)?%%&&$$$$#$&=>>>>>??%&$$$&&&&&&$&&&$&&&$$&&&
=%%%$$$$##$#@@##$&%+^```'',^^,^---*>=%&&&$$$$#$%?>??=%$#$&&&&&&&&&&$$&&$&&&&$$&&
===%$$&$####@@@##$&%%+~''.,^,,~-~!)?%&&&$$$$##$%%&&$$$&%==%%&&&&&&&$$&&&$&&&$$&&
==?=&$&$#####@@@##$&%%%=!~,,,^~~:*?%%&&$$$$$#$&?%#$&&=??==%&&&&&&&&$$$&&$&&&$$$$
%??=&$$$$###@@@@##$&&%%%&&?);:-:*>=%&&&$$&$##$$$*%%%=>??=%%&&&&&&&&&$$&&$$&&&$$$
&===%$$$$###@@@@@##$&&&%&&&$$$$%%%%&&&$$$$$####$~%&=>>??=%%%%&&&&&&&$$$&&$$&&$$$
&%%=%$#$$###@@@@@###$$&&&$$$$#$&&&&&&&$$$$$###$&~$&>>>?=%%%%%%%&&&&&$$$&&$$&&&$$
=&&%%&$#####@@@@@@@###$$$$#$##$&&&&&&&$$$$$##$??>#%>>???=%%==%%&&&&&$$$$&&$$&&&$
&$$&%%$#@@##@@@@@@@@##########&&&&&&&$$$$$$##$?&$$=?????=====%%%&&&&$$$$&&$$$&&$
@##$&%&$@@@#@@@@@@@@@@#######$&&&&&&&$$$$$$##$?$#$%%=??????==%%%&&&&&$$$$&&$$$&$
#@@##&%&#@@#@@@@@@@@@@@@@####$$&&&&&$$$$$$$##$?$#&&&%?>>>???===%%&&&&&$$$$&$$$&&
$####$&%&$##@##@@@@@@@@@@@@#$$$&&&&&$$$$$$###$=$#%$$%?>>>>???==%%&&&&&$$$$&&$$$&
%&&$#$$&&&$#@###@@@@@@@@@@@#$$$&&$&&$$$$$$###$?$#%$&=???>>>>??==%%&&&&&$$$$&$$$&
===%&$#$$&&&$##@@@@@@@@@@@##$$$$$$$$$$$$$$###$?$#%$%????>>>>??==%%&&&&&$$$$&&$$$