~---:!*)))+++++++>>>?????==%%%%%%%%$=+!:--:!>%$$#$@@@@#$&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$
~-:::;!*)))))+++++>>>>>???====%%%%=%:.''''.,^-)%$$#@@@@@$&&&&&&$$$&$$$&$$$$$$$&&
~-----:!*))))++++++>>>>????=====%?=^``'''..^-:!*+%$@@@@@@#&&&&&$$$&&$&$&$$$$$&&&
---~~-:;!***))++++++>>>>>??======?=.``'''.,^-;*)+?%#@@@@@@$&&&&$$&&&&&&&&$$$&&&&
:::-~-:;!!!**)+>>++++++>>>?=??==?=)'''''.,,~-!)>?=%#@@@@@@@&&%&$&&&&&&&&&&&&&&%&
::::~-:;;;!**)++>+++++++>>????==?%^`'....,^~:!)>=&&$#@@@@@@#%%%&&%&&&&&%&&&&%%%%
-:::--::;!!!*)++>>+++++++>?????>=*,:**!;:::-:*+?%$$$#@@@@@@@$%%&%%&&&&&%%&&%%%%%
~-:::-::;!!**))++++++++++>>????+:~?%*~~~:!+?>+>=&$#$$#@@@@@@#%%%%%%&&%%&&&&%%%%%
--::-~~-:;!!*)))+++++++++>>>>>+-,>&+~,,~:!+?%&%%&$##$#@@@@@@@$%%&&&&&%%&%%%%===%
:;;;:-~-::;;!!!)++++>>++>++>>+:,-%%!^,^~:!)>?%&$&$##$#@@@@@@@@&&&&&&&%&&%%%=====
:;;:-:--;:::::;!)+++>+++>>>>+*^.*&=;^,^~:!*+>=&$#$$##$#@@@@@@@$&&&&&%=%%%=======
:--~-:::;:--;;;!*))+>+++>+++):.,+&?:^^~~-;*+=&$####$#$#@@@@@@@@&%&&%%=?=========
;:--::::::::::!***)+>>>>>+++*^.~+&?:~--:*>%&&&$######$$@@@@@@@@#%%%%%=??=%======
;;::;:-----::;!***)++>>>>>++:,,->&&?);!)%$$########$##$#@@@@@@@@&%===???========
;;;;::::--::;!!*;:*)++++++>)-^,:>%$$&>!+&$$=?$####&&$#$#@@@@@@@@$=???>?????====?
;;;;-:::::;;-;;;:::!*)+++++*-,^!>&#=%%:!&&>+?&$&&&%==&#$@@@@@@@@#==?>>??>??====?
!!!;-:;;;!*;--~~~--~~-*+++)!~~-*>%&%?*^!%?!:!!*)?%??>?$$#@@@@#@@@&?>>>>?>???===?
>+*!;;!!!*)!-~^^^^^^^^-)))+;::!)?&=>!~^)%?;~~-!>%&>)*)%##@@@@##@@#?>>>>>>???==??
%%%%=>)****;-~^,,,^^^^^*)++!;!+??&?*-^~)&&)::!+%$&+*!+=##@@@@##@@@%>>>>>>>??==>>
====%%%%=>)!-^^^^^~^^^~*)++)*>=?=%=!-~*%$$=!*+=$$%)+>+=&#@@@@###@@#?>>>>>+>?=?>>
====%%%%%=>!:~-:----~^^;*)++))?>=%&*-~!=$$%+>=&$$&*-+%=%$@@@@####@@%??>>+++>?>>>
%%%%%%%%%%=+!;;!;***:--:;;!*!:**?%=>-^,~*???=&$$$$>-->%%&#@@@#####@$???>+++>????
>>>?????>>>+)*)!*)))!!;::;;;:--;*;:%)~;+?=&&&$$$$$&>!)?&&$#@@@####@@=??>++)+>??=
)))))***)))))*)))))))**!***;!:^,^!?%%>&%?=$$&$$$$$$&>+>%$$#@@@####@@&??>+))+>??=
))))))))))++))))))))*))*))***:-*>$##$?%>)%$$$$$$$$$$=>?=&$#@@@#####@#?>>)))+>???
++++))+++++++++++)))))))++>=%$$###=:~;+>%$&&$$$$$$$=?%=?%$$#@@@#####@%++)))+>>??
>>+++++++++>+++++*)+>?%&$##$%?)!:?++=$>!??%&$&&&$$=>%&%==&$##@@#####@#>+))++>>>?
>>>>++>>>+>>++++**%$###$%?)~,,~;+?=&$#$?==%&=%&&&&?=&&=??%$###@@####@@=+++>>>>++
??>>>>>>>>>>>>>>*=$&%?>>+-^^-*+>++?&&$$#####??%&&%=&&%>)>=$###@@##$##@$+++>>>)))
=???>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>*..,~::;*+%&&$$####%=>===?=%%>!;*=$#$##@@#$$###?++>>>)))
==?????>>>>>>>>>>>>>>>>>^,^^^^-;-:!)?%&####?!!*+++?=?*!)*=#$$##@@##$##@&++>>>+>>
%===????>>?>>>>>>>>>>>>;.^;+?==?>>+*):?$###%!;!*)*)>>*>>>$$$$###@@#$$###++>>>>>>
%%===???>+??===??>>>>>+,^,,^~*=&+)*+?=$$$##$);;!*!!)+)>?&#&$#####@#$$##@=+>>>>>>
%%%==>;,^!>&$$$&&%?>>+~,)>+)!;:***;!>%%=&$$$?;:;!!!*++>=#$%&###$&&$#$$#@$>>>>>>?
%%%%?~^)%&$$$##>$#$=>;.:%=&$$=>)?+;:+=>%%&$$?!--:!)+?+)=$$%&$$=)!!)=$$###=>>>>>>
&%%%+)!=%%&$$#$+$#$$),~>&=&$&??:*);;;!!??=&&>!-:;;)>?>*=&&=&&?!~^~;%#$$#@&>>>>>>
&&%>%%*%$%&$$$$$##$&~,)&%?%%>==!!;:-~.~**)=?);--:;)+??*+%&=%>!:^,!$#@#$###>>>>??
&&=+&>=%%=%$$#####$*,;?&=?%%%%?=%?)^.'.;-~+)!:~--)!!+>)*?=??);^,)$$##@##@@=>>???
&&=?))?==?%$$#####$;*?=%==%%%??$$$?~'',;^.!!;-~~!*::!))!*)**:^,*%$#$$#@##@$>????
&&==&>?==>%$$######**=&&?%%%%>?$&$%-''^:^.;!:~^~>^~-:::::;:-^,*=&&&$#@@@#@#?>>?>
**%)==>==>%$$$##%?$*;?&&=%%%%>%&$$&;''~:,':;:^,+-,^~~^,,^^^^,!=&&=$@@@@@@@@&?>>>
~+~~&&)+%%%$$###%>$!:?&&=&&&?=&&#$&*'.-:,'-!-,;!.,^~^^,.....:==$=$##@@@@@@@#?>>>
+!!+%&*;%$&$$$$$$%$;-?&&=&&$+=%$##&?'.--,'~)~^*,.,,^^,...'.~=>=&#####@@@@@@@%>>>
%%&&=+*==$=%%&&&&%&~:?$&%&%&>?=$##$&,.:-,.^+~;~..,,^^,..''-%??$@#$$##@@@@@@@$>>>
&$&&?)*;^?+>?===?=?^;=$&=%?=&%$###$&*.:-,.^+;-.'.,,,,,.'.!&=>$@#&&$##@@@@@@@#>+>
&$$$=+):!?========>^!=$&=??>%$####$$=-:-..^*),'..,,,,.'^?$%>%@#&%&$##$@@@@@@@&>>
$$$&=>>===========)^*%$$=?>=%$#@###$&=:-..~;!''..,,...!$#$=?#@&%&$$#&#@@@@@@@#>+
$$$>+=%%%%%=======;^*%$$%?$$$$###@#$&$=~.,^;.''.....->#@#$%&@$%%&$$&$@@@@@@@@@=+
$$$&%&&&%%%%%%%%%%-~)%$$%$&&$##@#@##$$&%;,.;''...,:)?$#@#$&##$%%&$&$@@##@@@@@@$+
$$$=%$&&&&%%%%%%%=~-)%$$&$$$##@@@###$$$$$%+*,,^:)=??&#@##&$##&&&&&#@@@$@@@@@@@?)
&$&&&=$$$&&&&&&&&=~-)%$$&#####@@@#&#$$$$&&&&%%&&%>>&$#@#$&#@$&%%$@@@@$$@@@@@@@%>
&&&&%>&#$$#$$$###%^-)=$$$##@@@@@@#$####$&&!%&%%=>>%&$@@#$$##%%$@@#@@#%#@@@@@@@#?
&$$$$$$%%$#######=~:)=$$$##@@@@@#=?%####==~=$%%=?%&$#@@#$$#&&#@#####%&@@&#@@@@@=
$$$$$)>&#########?~:+=&$$#@@@@@@=*;;####:~,:)&%=%&$$#@@#$##&#@#$$##%%#@#>=%$#@@&
%%&&%!?$$$######%+~:+=&$$#@@@@@$+*!:=@##$%-;:=$&&$$$#@@#$#$@@#%&#@&=$@@#>?===%%=
::--~^^~:*>$###$=?~:+=&$##@@@@#?>++)+#@###;>&$$$$$$$######@#$=%##&?$@@@#????????
~^^^^,,...,-+&#&%?~:+=&$##@@@#%?>++))%@@#@*>$$$#####@#####$&=%##&?&#@@@$?>>>????
^^^^^,,,,...,-%&$%~:+=&$##@@@%>>++))*)$#@@)>@@#@@@@@@@@@@$=?%#@$>=##@@@#%%=??>>>
,,,,,,,,,,...,+&&?-;+=&$##@@&+)))**!!!*$@#?>#@@@@@@@@@@@#%?&##$??$##@@@#&&&&&%=?
,,,,,........:=%=>-:>%&$#&@$)***!!;;;!)=#####@@@@@@@@@@@#%&##$?>&###@@@$&&&$$&&&
..........^!>)%?>%;:?&$#%*?+**)))+>?%=%=&###@@@@@@@@@@@@$&&$$=>%####@@@$&&&$$&$$
.....,^:*=%&=&$$=*^:&&&&%=&$$$$#$$&%%%&$###########@@@@#&&&&=>=##$#@@@@&&&&$$$$$
!*+?=%%%%$&$#$=$#%*;**+=%?&$$$$$$##$#$##$$#########@@@@$$&&=>=$#$$#@@@#&&&&&&$$$
$&&%&&&>$##@@$=&%%%==???=?&$#@@@#######$%$##########@@@&&%=?=$##$$#@@@#&&&&&&&$$
####$##%#$%>)))))+>>==%%====??=&##@#&##$&#########@#@@@%==?=$##$$$#@@@$&&&&&&&$$
##@@@#$>*::;!*)))+>>?=%&&&%=?+;;)%#@&##$$#########@@@@@&>?=$##$$$$#@@@$&&&&&&&&$