@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&-,,...''''''''''''-?##&&&&$$$$#####@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$~.,....'''''''''''''.!$$&&&$$$$######@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*,,,,,,..'''''''''''''';$$&&&$$$######@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=,:)+>>>+*;~''''''''''''')$&&&&$#######@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@;+=?>+++)*!!*:,'''''''''',%$&&&&$##@@@@@@@@@@@###
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&?=??>++)*;---;)!,'''''''''!$&&&&&####@@@@@@@##$##
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%=?>++))!:~~~-:!+;''''''''^%&&&&&$####@@@@###$$$$
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%?>>+))*;-~^^~-;*+).''''''.?&&&&&&$$###@@@##$$$$#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%?>>+)*!;-~^~-:;*+>>^''''..*$&&&&&&&&$##@##$$$$&&
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$=?>++)***)+>??>++)+??^''.'.-&&&&&&&=?=&$#$$$&%=??
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&=?>>++>=%$$$%>+>=?++>?,.''.,%&&&&&&%>=%$#$$&%?>++
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%=?>>%&$$&=>)***+>++>>,''..?&&&&&&&==%$#$&&=>+)*
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&=??%&&&&%%%%=?>++))?)....+$&&&&&&&%%$$$&%===?)
@@@@@@@@@@@@@@@@@$*=$&@@@@@@@@@@@#&=>?=%&&&&%$$&=+)))>%;..'!$&&&&&&&%&$$$&&&$&%>
@###$##@@@@@@@@@@$:+)~&@@@@@@@#$$@#=*!+=&$$@##$?)!!*)>%&^..;$&&&&&&&&&$$$&=%$$&=
#$$&$$###@@@@@@@@@##$%@@@@@$$#@###@?-^~*%&%&&&>~^-;*)>=&?..-$$&&&&&&&$#$&%)>$$=*
#$&%%&$###@@@@@@@@@@@@@@@@#>?@@&$&&)~^^-*>==>*~,,-;*+>=&&;.~$#&&&&&&&#@$&=)+=?+!
#&%=%$$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@##@@$=??!-^^~-:;;-^,.^:!)>?=%>%,~$#$&&&&&&#@$&=>???++
@#$&&$#&$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&=>?+!:-^^~-:-~^,^-!)+??%=>$*~$@#&&&&&&$@#&%=??>>>
$$#$&$$&&$$###@@@@@@@@@@@@@###%??>*--:---------;*)>>??==)!*;#@#$&&&&&&@@$%=?>+++
$%$#$$$&&&$#$&#@@@@@@@###@####&==&?+*;;:::::;!*)+>????=?:;)=@@@#&&&&&&#@$$&=>+++
$$##$$$&=%&#$%#@@#@@@##$$#$$##$%&#$%$%+;:::;*)+>>????>?&?+&#@@@@$&&&&&$@#$&=?>>>
$&$#&&$$&&$#@$#@@#@@@@#$$$$$#@@$$@$?;:-~~-;!)+>>>??>>>?$#$#@@@@@#$&&&&&#@$&=?=%&
$$#@#$$$$###@#@@@#@@####$$$$##$#$%>)!-~^^~;*)+>>>>>>+>?&@=@@@@@@@#$&&%&$@##$##$%
####$&&&$$#@@@@@@@####$$$$$$$)*##&%==?*--:!*)+>>>>+++>=?@=@@@@@@@#$&&&&&@@@@@$=?
@@##&==%&$#@@@@@@@####$$$$$$>;)#@##$$$$%+***)++++++++??+@?#@@@@@@@#$&&&&#@@@@$==
@@##$$$$$$@@@#@@@@####$$$&$$%>>>>?&#@@@#$>*)))++++++>=?+@=#@@@@@@@@$&&&&$@@@@#$#
@@@##$&&$#@@####$&&%=?>>+))$#+)))*>%%?>++)*)))++++>?=%?+#%@@@@@@@@@#$&&&&@@@@@@#
@@@@@###@@&)!?>++)))+++>>??$$=?):!?>>+>?>)*)))++>>=%&=>+$$@@@@@@@@@@$&&&&#@@@#$%
@@@@@@@@@@?:^;>>?=%%%&&&$$&=+))+>=&%%&&=)**))+>>?%$$%>?+%&@@@@@@@@@@#$&&&$@##&&=
@@@@@@@@@#%**?$$########%+**>=&&==@#$=);;!*)+>=%$##&?>?>?&#@@@@@@@@@@#&&&&##&%%=
@@@@@@@##$$&$$$#@@@@@#&?+)>=$@#&*>#&?+*!*)+>=&###$%?>>?>?$#&@@@@@@@@@#$&&&##&&%=
@@@####$$$$$$$$#@@@@#>*)?$#@@@&):>@$%=???=%$#@@#&%=>+>??%#@$@@@@@@@@@@#&&&$$&%=?
@@@#$$$$$$&&&&$#@@@#?*:-;+%@@@=!;>@@#####@@@@@$&%=>++>=$#=#%@@@@@@@@@@#$&&$$%=%=
@@@@$&&&%%&%%&$@@@@=*+?+;:!?@@>;;?@@@@@@@@@@@#$%=>>+?&#@@&#$#@@@@@@@@@@#&&&$==$$
@@@@#&%%=?==?=#@#$>)**>=>+!:>#)-:?@@@@@@@@@@@#$%=%&$%=@@@@@@#&@@@@@@@@@@$&&$&#&&
@@@@@#&=%%=%==#@#?!;;;::!!)!:+!~-=@@@@@@@@##$$$&=@@@=?@&?@#=?&@@@@@@@@@@#&&&#$=&
@@@@@@@%===%==#@&??%%%?*:!*?!-;--=@@@@@@@@@&@@@#&$##@@@$%%*!?%$@@@@@@@@@@$&&$&#$
@@@@@@@$>???>=#$>>=&$$&=>)++>)!~-=@@@@@@@@@%$@@@#&$##@#%)::*?+$@@@@@@@@@@#$&$#@&
@@@@@@@$>>??>=#%)+)+%&$%?>?>*:~~:=@@@@@@@@@@$%####=#$=);::!)>+?$@@@@@@@@@@$&&##$
@@@@@@@#??===&$>;-;)>?%%%?>>+:~~!&@@@@@$@@###&>&#$?>)!;:-;+>!!*>&@@@@@@@@@#$&$$&
@@@@@@@@&%%%%$$+:-:;:!)+??+*:~~-)#@@@@#%&&%=>>%&$&>!;:--:+>)--;*>%@@@@@@@@@#&&$%
@@@@@@@@$%&%%#@=;~~~-:-:;!;-~^~:>@@@##$?=?>*!!*+??*;:-~-*+*-~--;*+=#@@@@@@@#$&$$
@@@@@@@@#&&%&@@#+-^^~--~~~~^^^-;%##$$$&+?>);;!)>?)!!;;;+)!-----:;*+?$@@@@@@@$&&$
@@@@@@@@@$&&$@@@&!~^^~~~^^^^^~:*$#$&&&&)>+)***+>+*;;;)+>)*!!!!!**)+>?&#@@@@@@$&$
@@@@@@@@@#$&#@@@@?;~^^~~^^^^~:!>@$&&%%&)>+)))))++*!;)?*!!!!***)))++>>?%#@@@@@#&&
@@@@@@@@@@$&#@@@@$+:^^~~~^~~:!>$@$%%==&)+++)))))))*+>*;:---------:;!)&#@@@@@@@$&
@@@@@@@@@@@$#@@@@#$):^^^~~-:*>&#@$==??&>+++))))))+>?>***!!!!;;:-:;*>&$#@@@@@@@#$
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&)-~~~-!*+=$###=?>>?%*+++))))>==>!!!!;;;;;;::;+%%%%&$$#@@@@@#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=*::;*++>&$$$$?>>>>%)+++))+=?=+!;;::--~~--:;?&%%%%%%%&$#@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&?))+>++=$$$$$?>>++?%%=?>?%>>*!!;;:-~~~~~-*%&%%%%%%%=%%&$###
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&%%?>+++?&$$$$$=>>+++%=?%%??)!!!!;;:--~~~:?&%%%%%%%%=====%&%&
@@@@@@@@@@@@@@@@#@@&==?>+>?%$$$&&$%>++))?&?=>+****!!;;:----)&&%%%%%%&&=====%%%%%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%=>>+>>=&$$$&&$&>+)**)??>+))***!!;;:--!=&%%%%%%%&&%&&&%%&$&%$
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%?>++>?=$$$$&&&&>)*!!+&>+++))**!!;;:;?&&&%%%%%%&&%#@@$&#@$%#@
@@@@@@@@@@@@@@@##@#%?+++>?%$$$$&&&$>*;:?&%>++++))*!!;;+&&&&&%%%%&&&&#@@@@@@$$$@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#@#%?+++>?&$$$$&&&&>!:-=$$=+>++))**!*=&&&&&&%%%&&&%$@@@@@@#$$$@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@$=>+++>=&$&$&&&&&?;--*&&%>>++))*)?%&&&&&&&&&&&%%$@@@@@@$&&$##&
@@@@@@@@@@@@@@@@@@&=?+++>=&&&&&&&&&%:--+&???>++))>%&&&&&&&&&&&&%&$@@@@@#$&#@@@&%
@@@@@@@@@@@@@@@@@#&=?>+>?%&&&&&&&&&%:--=%???>+)+%&&&&&&&&&&&&%%&$#@@@@@$&#@@@$%&
@@@@@@@@@@@@@@@@@#&=?>>>?%&&%%%&&&&&!-;)===?>+?&&&&&&&&&&&&&%%&$#@@@@@#&#@@@$%&@
@@@@@@@@@@@@@@@@@$%=?>>>=&#&%%%%&&&&);!)=%?>>%&&&&&&&&&&&%%%%&$#@@@@@@@@@@@$%&@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#&%=?>>?=$@@###&%&&&>!*+%%??&&&&&&&&&&&&&%%%%&#@@@@@@@@@@@$%&@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#&%=?>??=$@@@@@@$&&&?))?&%=$$$&&&&&&&&&&%%%%&$#@@@@@@@@@@#&$@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@$&%=????%#@@@@@@@$$$?++=&&####$&&&&&&&&%%%$#@@@@@@@@@@@@#&#@@@#$
@@@@@@@@@@@@@@@#$&%=???=%#@@@@@@@@@#=>+%$@@@@@$&&&&&&&%%&#@@@@@@@@@@@@@$#@@@@#$&