$&&&&&&&&%%%&%%?^'.)>*;:-;-;-'```````^-.`'.^^~-~^..',-+*.```````````''''''''''''
$$$$$&&&&&&&&$$$=^',+>)-^;:;!'``````;+-.'``````'~!))>%$#=~```````````'''''''''''
###############$$>,'^++!:!;;!'````'~;:*?=?*~'`````^*>?&#$%~````````````'''''''''
##$$$$$&&&&%%%%%%%).'-+):;-~:.```.!=?>++??%%+-'````'->=&#$=^`````````````'''''''
$$$&&&&&&&%%%%%%%%=*'':)!!:--~^.;?===>)!!*>==?+-'````^+=$#$=,`````````````''''.*
###$$$&&&$&&&&&&&&&%!'.;*!:-;:->&&%?+*;:;!)>?++>+^```',>%##$?,```````````````.*)
########$#$$$$$$$&&%%:'.!*;-;;=$&?+*;:-~-:!)>>++>?:'``',=&##$>'`````````````,))?
$####$$&&%%%%%%======?-',!;:;>$&>*;:-~~~~~:*+>?>>?=!'`''-&$##&:````````````^)*)&
$$$$###$&&&&&&&%%%%&&$%~'~!!)&&>*;:-~~~~^~-!*+?====%;'''.)$##$?'``````````~)::+$
$$$$#####$$$$$$&&&%%&&%?,'-!?$=)!::--~~~^~~:**?==%%%%:'''^%$##$:`````````~*!--?$
$$$$$$$##$&&%%%==??>????+,.:&%+*;::---~~~~~-!!)===&&%%^'..)$##$>````````~!>+~:%$
$$$$$$$$###$$$&>?+???=%%&+.:&?*!;;:::---~~~~:-;+=>%$&&>...~&##$%^`````'-!=$&;;&$
$$$&&&&$$$$#$&%+!;!*++>???*?&)*!!!;;;::::--~~^~;>?>&$$&;..^?###&*````':!?&&&*;&$
$&&&&&%&$$$###$%+)!!+>??%%%$%??>+)**!!*)+>????>)*=+?$$$%,,^*###&?.``':-;%$$$*:$$
&%%%%%%%&$$&$$&&=+))*))+>?%$$$$$&=++)+?%&$$$&%===%=)%$##!,~;###$%:`.::^*&&&$*:$$
&%%==%%%%$$$&$&$$%=?)>?>>=%&=%%&&%?>+>=&&%%=?>>+)+%+>&##%^~;&##$%>^:>?~>&$$$*:$$
%=&&%===%&$$$&&&&&%=!+>???&&%%==%%=>)+?%%==?>>=%=>>?)=$#$;~!%##$&%;!&&:?$$$$*-%+
%=&&&&%==%&&%%&&&&&?*>)>=%&$&&==%%=)!*>=%%%?>?%&&%?=*+&##>~*%##$&%)*&&:?$$##*~;:
==&$$&&&%%&%=%%&&&%=**+==%&$$$$$&%?!~:*>&$$$$&$$&=>>)*=$#&:)%###&&=?$&:?$$&>-^~-
=&$$$&&$%=%=??=%&&==***>=%&&&$$$%?)~,~-;>%&$$$$?;-:*>!>$##*+%###$&%%$$:>$?;-^,~-
??&$$&$$%==%%=?=&&=>;*;;>%&????+**:,.,^~:*+>?>*-,,^:>)>$##+>&###$&%&$&:!!~^^^,~~
>+%&$&&$&%=%&&%=%%>*!!;!?=%)**!;;;^.,,^^~-:::-~^^^~:)??$##??$###$&%&$+~^^^^^,,-)
+*=&$%&$%==&&&&?==+!*)>?=%=*!;;:;~..^^~~~~----~--:;;*?%$##%=$###$&&%>~,,,,,^-!>*
)!?&&%%&?>>=&&&%??=>+!+>?*;-:::;:~.,^~------::;;!!*)+?&$$#%%#####&&&=^,,,-!+*:-;
*;?&&=%&?>)>&%&?>?===?=):^^~~~-;***!-~::::::;!*))++>?=&$$#%&##@##$&&&;,-*);--)%#
!:>%&=%%+)*+%%%))??>?%%=-^,,,^^-:*?&?!;::;;!*)+>>????=&&&$&$#@@##$&&&=;;~-*=>>##
;->%%==%)!!)==%*!+>++>?*-~^^^^~--)??=?;-:;!*)+>??==??=%==&$######$&&&&;*=$##)*##
;-+=%?==*;;)===!;)++))>*;;:~~~---!*--~^~-;*)+>??===??%%>?$#######$&&&&?%####)!$$
:~+==>>?!::*???;:*))**?>+>>:----:!)!^,^~-;*)>>????>>?&#######@####$&&&%=#$$$)!$$
-~)=%>?=!:-!>>>:-!**!!>%?+);---:;*?=?!-:;!*)+>>>>>>>=$############$&&&&&$$$$*!$#
-^)?=>>?;-~;>>?--;*!!;*;::;)>!:-:*>=%%?)***)++++>>>?&##########@##$&&&&&&$#$*;$#
-^*?=>>?;~~;*)*:~;;;;:*>=%%>>>!::!)>%&$=)**)))+++>?%$#######@@@@##$&&&&&&$$$*;&#
~^*?=>>?;~^;**!:~-:-:::!>&&==%>!;;;!*++)****))++>?%&$#############$&&&&&&&$&*;&$
~^***)**;-:!;::::;*)+?=%%&&$$&+**!!)>?>)***))+>?=%&&$#############$$&&&&&&&&*;&$
^^*!!*!;*;;?++>??%&&&$&&$$$$&*-:=?=&%?)***))+>?=&&&%$####@@@#######$&&&&&&&%*;%$
^,;!;*!;+>*&$&&&&%=?>=>!:;)==*!*%&%=+!!!*)+>?=%&&&%%$###########@##$$&&&&&&%*:=&
^,!***!**?%&%?>:^-!*>?+!:~^^^-*+%?>)!!!*)>?=%&&&&%=%$########@@@@##$$&&&&$&=!:==
^,!))***-^,:!!!^,:!):-+&=>+*-^,~)=?>+++>?=%&&&&&%===&###########@##$$&&&&&$%*:?=
^,!*!!!;~,.-***~-;!!-,,;&#$%?+!:*=&%%=%&$$&&&&&%==?=%#########@@@###$$$&&&$$+:?=
^,;*****-,.-**;-:!)++!~,^>#$%=??$#######$$&&&%%==??==%%#######@@@###$$$$&$$$&!?=
^,;*)!!*~,,-*;~:;!;+=?+:^,;==?>=########$$&%%===????=?+$@#####@@@@##$$$$$$$$$&&$
^,!**!!!~,,-;~~-:-,,!>%=)-,~>>>$#######$$$&%%==??>>);;+$############$$$$$$$$$$$&
^,!**!!*~,,--~~-;!:^.^)#$?!^~*?#####$&&&&&%==?>)*;---;)=############$$$$$$$$$$$&
^,;!**!!-^^;--:*>=?):^,)$%>)~^>#####$%=?>+)!;--~--~^:*)>=$#@##@@#####$$$$$$$$$$$
^,!!****)-^*;;!>%%=??);;!!)++!!$###$&%?>>)!;----~^^-!***>=?&###@@####$$$$$$$$$$$
^^!*)*)):^^*)!!*?%=?+??);**)+>$####$&%?>+)!;---~~^^;;;;;)>)+?%$######$$$$$$$$$$$
~!+*)***~^^:>!;;*>?>++??*:))+=###$$&%%>+)*!:--~~^^--~--:)*!)+>?%$####$$$$$$$$$$$
->>***;;~^^>%);--!+>+++>+*)++$##$%&&%=>+)*;:-~^^^~~^^~--*;;*)+>?=%&###$$$$$$$$$$
^-*;;!!!-^;$$>!:~-;)))+++)))>###&??=??>+)!;:-~~^^~~~~^^:;:;!)+>?==%$##$$$$$$$$$$
^~*!*);-~-=#$?*:-~-;!**)))**=##$%+)?)*!))!::----~^^,,^^;--:!*)+>?=%&##$$$$$$$$$$
~-)!-~~~~)$##=);-~~-:;;!!**)&##&=!;)):-:*-,,,,,,^,.,,^~:~-:;!)+>?==&###$$$$$$$$$
-;:~~--;*&###%>*:-~~~-::!*)>###%>;::)-~~;;,.....,...,,:^~--:!*+>>?=%####$$$$$$$$
:*;-:;*+&$###&?+!:-~~--:!)>&##&=)--~;:^^:!^..........~~,^~-:;*)+>?=%######$$$$$$
;!!*+>>%$$###$%?)!:-~--;*+%###=?!~^^~!^^-!~,........,-,,^~--;!)+>?=%########$$$$
;*+>>?=$$###$$&=>);:-::!+=###$>?:^^,,--,~;-,.....,..~,,,,^~-:!*)>?==$###########
>?==?=&$$###$$%=?+*!!!*+>$###%+>-^,,,,;^~:-,.....,.^^..,,^~-:;*)+>?=$###########
=====&$$$##$$%>>>+))++>+&####>++~,,,,,~:^:-^.....,,~...,,,^~-;!)+>?=&###########
====%$$$###$?)+>>>????>=####&)+*^,,....:---^,...,^-,....,,^~-:!*+>?=%###########
==?=$$$$##$%**)>?====>?$####?)>;^,.....,!--^,...,:~,....,,,^~-;*)>?=%###########
???%$$$$##$=)+++>?????&####$)*>:,......,-;-^,,..--~^,....,,^~-:!)+>=%###########
??=$$$$$##$>+++))+>>>%#####=**+-,.......^!:~,,,~~~~~,....,,^^~-;*+>?%$##########
==$#$$$##$%>++)))+>>=$#####+!))~,.......^:!~^,~^,~~~^....,,,^~-;!)>?=$##########
%&#$$$$##$?++))))+>?&#####%!;)*^,.......^~:!^-~.,^--^,...,,,^^~:!)+?=&##########
%###$$$#$=>+))))+>?%######>;;);^...'....,~~;;-,.,^--~^,...,,^^~-;*+?=&##########
$###$$##&>++)))+>?=$#####$!:;):,........,~~-)^,.,^---^,...,,,^~-:!)>=%##########
####$##$?>+))))+>=%######?:-;*-,...''''.,~~!+^,.,^---~,...,,,,^~-;*+?%##########