&&&&&&&&&&%%%%%%%%%%%%%&&&&&&%)-,,,,,,,~*=&&&%=????=========???????>>))*;;:-~~~~
&&&&&&&&%%%%%%%%%&&$$$$$&%%&?:,^^^^^^~+&$$&%%=?+)*)>?====?????????>*!;;;:-~~---^
&&&&&%%%%%%%%%%$###@##$&&&&+~~~~~~~~;%$$$&&=?>+)!!;!+????????????>!--::----~---^
&&&&%%%%%%%%%%###@@@@#$$$&)-:::----)$$$&&%%?>+)*)))!!+???????????>*:--~~~::-:::-
&&%%%%%%%%%%%#@#@@@@####$+;;;;;;;:>$$$$&%=?>>+)*!!*+!!+?????????>!:::-^^~:::::::
%%%%%%%%%%%%#@#@@@@###@#+***!!!!!?$$$$&%==?+)*!;:~~-;:;+>??????>>*;!;-~^~----::;
%%%%%%%%%%%#@##@@@@#@@@?)))))***>#$$$&%%=?>+*!:-^,..,~-)>>????>>>+;::-~^^~-::::;
%%%%%%%%%%$@@#@@@@##@@%+++++++)+##$$&&&%%=?>)!-^,...'.-*>????>>>>+!;;:~^~~:-;;!*
%%%%%%%%%$@@##@@@@#@@$>>>>>>>>>$##$$$$&&%=?>+*:~,...''^*>>?>>+>>++)!!;-~~---;***
%%%%%%==&@@@#@@@@##@#=??????>>%@###$$$&&%==?>)!-^,..''.;>>?>>>>>++)*!;-~~-:-:!*!
%%=%====@@@@#@@@#$@@&====????=#@####$$&&%==?>+*;-^,..'',>>>>>>>>>>+)*;::--:::;*)
%======$@@@@@@@@##@#=========$@@#####$&%%==?>+*;-~,,.''';>>>>>>>>>++*;;;-::-;;!)
======&@@@@@@@@#@@@&%%%%====&@@@#####$&%%==?>)*;-~^,..'',+>>>>>>>+++!!**;--~-;;!
======#@@@@@@@@#@@#%%%%%%%%%#@@@####$$&&%=?>+)*;:--~^,,,,;>>>>>>+++*;!**!-^^^---
=====$@@@@@@@@@#@@&%%%%%%%%$@@@@####$$&&%=?>++)))**;:-~-*+>>>>>+++);;;::;;!^^~~-
====%@@@@@@@@@@#@#&&&%%%%%%@@@@@###$$$&&%%&&&&&&&&%>);-)%>+>++++++!--:-~~-!-^-;:
====$@@@@@@@@@@#@&&&&&%%%%$@@@@@###$$$&$####$$####$%>!:>>++>+++++)!:::-~^~;:~---
==?%@@@@@@@@@@@##&&&&&&&&&@@@@@@##$$$$###$$$$&&$$$$&?!->:*>+++++)*;;!;-~^^;!:-~:
==?$@@@@@@@@@@@$$&&&&&&&%$@@@@@##$$$$#######$%>?$$$&=*~?!*++++)*!!!!!!:-^^;*:-^-
=?%@@@@@@@@@@@@$$&&&&&&&&@@@@@##$$$$$$###@@#$%+)&&&&%>~)>+>>+*!!;;!*!;:-~^:;:-^^
=?$@@@@@@@@@@@@$$$$&&&&&#@@@@@##$$$&$$$#@@@##&=?&==%==)~>==?)!:-:;;*!:-~^~-::-^~
?%@@@@@@@@@@@@#$$$$$&&&&@@@@@@##$$$&&&%%%$####$$&?>?===*^~*))!:-!!!!:::~~^---~^~
?$@@@@@@@@@@@@#$$$$$$&&#@@@@@@##$$$&%%=>++%###&?)!)+?==?!,^)*;;:!**;:!:~^^~--~~;
=@@@@@@@@@@@@@#$$$$$$&$#@@@@@@###$$&&%=?+))++);:-:!+?%%=>;,:*!!;;--;!*-^^^~---:)
$@@@@@@@@@@@@@#$$$$$$$####@@@@####$&&&%=?>)!:-~~~-;+?%&%=?*-)*!;::;!*!-^~~~-;!))
@@@@@@@@@@@@@@#$$$$$$$$####@@@#####$$&&&%=?>)!:---;)=%&&&&?!)**;;;;!!;-^^^-!))++
@@@@@@@@@@@@@@#$$#$$$$#############$$$$&&%%=?>)*;;!)%&&$$=::)*!!!!!*!-~^^-;)++))
@@@@@@@@@@@@@@#$$###$$##############$#$$$&&%==?+)**)?&$$?:.!)*!!!!:~^^^~,-)+)+++
@@@@@@@@@@@@@@#$$###$&$##@#$########$###$$$&&%=?>+)))>?>;^,!+*!:-^^^^~~^,~))))))
@@@@@@@@@@@@@@#$$###$&&$##@#########$####$$$&&%==>>++++++*!;+!-~^,,^^^^^,^*)))))
@@@@@@@@@@@@@@#$$####$&&$$$#$########$###$$$$&&%==?>>>?%%%>!^,,,,,^-~^~^,^*)++)+
@@@@@@@@@@@@@@#$$###@#$&$$$$$########$$#$$$$$&&&%%===%&$$&*~~^^~-:!!^^:!:!))+++)
@@@@@@@@@@@@@@#$$$#@@@@#$$&&&$#@####$$&$$$$$$$&&&%%%&$##$?+==>)*)++:~:!)+++++++)
@@@@@@@@@@@@@@#$$$@@@@@@@#####@@@###$$$&&$$$$$&&&%%%&$$$$$###$&?*!*))++++++++++)
@@@@@@@@@@@@@@#$$$@@@@@@@@@@##@@@###$$$$&&&&&&&&&%%%%==>*>##$###&?);!))++++++++)
@@@@@@@@@@@@@@#$$$@@@@@@@@@@###@@####$$$&&&&&&&&&&%%&&$&&&$&+?&$##&=*;!)))++))+)
@@@@@@@@@@@@@@##$$@@@@@@@@@@###@#####$$$$&&&&&&&&&&%%&$#$%>+)))>%$##$=);!)+)))))
@@@@@@@@@@@@@@##$$#@@@@@@@@@#######$$$$$$&&&&&&&&&&%%%&$%:.!)))))>%$##$%+;;*+)))
@@@@@@@@@@@@@@##$$#@@@@@@@@@#######$$$&&$$$&&&&&&&&%%%==?!~:)))))))+%$##$&>;;*))
@@@@@@@@@@@@@@##$$#@@@@@@@@@######$$&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%?*!)))))))))+=$###&?**)
@@@@@@@@@@@@@@##$$$@@@@@@@@@######$$&&&%%%%=%%%%&&&&&&&&&=>+))))**)))))+=$###&))
@@@@@@@@@@@@@@##$$$@@@@@@@@@######$$$&&&&&&&&=%&%%==%%%%&%%?)))))))))))))+=$#$&=
@@@@@@@@@@@@@@##$$$@@@@@@@@@######$$$$$&&$$&=?@@@@########&%*))))))))))))))+=&=+
@@@@@@@@@@@@@@##$&$#@@@@@@@@####$$$$$$$$$$&%+%@@@@@#######$%))))*))))))))))++)))
@@@@@@@@@@@@@@##$&$#@@@@@@@@####$$$$$$$$$&%?*=@@@@@#######$&>))))))))*))))))))))
@@@@@@@@@@@@@@##$&&#@@@@@#######$$$$$$$$&&=+;)@@@@@@#######&?))))))))*)))))+))))
@@@@@@@@@@@@@@##$&&$@@@@##$$####$$$$$$$&&%>*!!#@@@@@#######$=))))))))*))))))++)+
@@@@@@@@@@@@@@##$$&$@@@##$$$&&$$$$$$$$&&%?+!+!%@@@@@@#######&))))))*)*))))))++++
@@@@@@@@@@@@@@@#$$&$@@@##$$$&&%%%%&&&&&%=>*!%!=@@@@@@@######&+))*))*))))))))++++
@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&@@##$$$&&&&%%%=?????>)*>>^>@@@@@@@@@@@##$?))***)**))))))++++
@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&####$$$&&&%%%%====?>+)!;~.)##@@@@@@@@@@##=))**))))))))))++++
@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&###$$$&&&%%%%=====???>+*-,:=%&$#@@@@@@@@@&))))))))))))))++++
@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&$$$$$&&&&%%%=====???>+);~,^*)+>?=$@@@@@##&+))))))))))))++>++
@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&$$$$&&&&%%%%====???>+)*:~,.-:;;;;;>$$$&%=?%=))))))))++++++++
@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&$$$&&&%%%%%%===???>>+)!:~,..^~~~~^^*%%%====#=+))))))++++++++
@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&&&&&%=%%%%====???>>+)*;-^,.''.,,^~^,+%%%&==&$=>+))))+>>+++++
@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&%%%=?>>%&%=?????>>++)!:-^,.''''..,~~^?&%$&%%#==>))))+>++++++
@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&%==?>++>==?+??>>>>+)*;-~,,.''..''',-^!&%$#%=@&==+)))+>+++>++
@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&=>>+)**+?=>*;)+?=>*;:-^....''....'',~^=%$#$=@$%%=+))++++>>>>
@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&>))**!!)??>*:-:;>??)!:-^,..'''....'',,)%$##%#$%%&>+++++>>>++
@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&+**!;;;*>?+!:~~-!)++)*;-~,..''.....'.,-%$##&##%&$=++++++>>>+
@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&):;;:::!>>);-~^~:!*))**;-^,.'''.....',,?&#@$$#&$$%>))+++>>>+
@@@@@@@@@@@@@@@##$&&?--:--:!++*:~^^~-;!*))*!:~^,.''.......,)&#@#$#&$$&%+))++>>++
@@@@@@@@@@@@@@@##$&&$>~~---!++!-^,,^-:;!***!;-^,.'''......,:&#@#$#&#&&$>++++>>++
@@@@@@@@@@@@@@@##$&&$@)^~~-!+);~^,,^~-:;!***;:~^..'''.....,^&$@@$#$#&&$%+>>+++++
@@@@@@@@@@@@@@@##$&&$@#;,^~!)*:~,.,,^~-:!!**!:-^,.''''....,,=$@@####&&&$+++>>>>+