@@@@@@@@@@@@@@@@%=%%%%%%%%%%%%%=?+**!!+:,~??:&#%?+++*!:-~-;;;+=?:;!;;!+;*=&&&&&&
@@@@@@@@@@@@@@#%%%%%%%%%%&&&&%?++*;*???+:,-*:&@@@$%?++**;:-~-;;:----!!;+?=%%&&&&
@@@@@@@@@@@@@$%%%&&&&&&&&$&&%==%%;*??++???::~%##@@@#$%?+**!:-~--,.,-!?%$&%===%%&
@@@@@@@@@@@#&%%&&&&$$$$$$&&%=&&%?:+++++++++:-!?$##@@@@#$=?*!;-~,....~!%##$$&%===
@@@@@@@@@#&&&&$$$$$$$$$$&&%%$$&??:*++++++++?:*-*#@####@@@#&?!~~~.,.,,,~:+%$#$&%=
@@@@@@@@$&&&$$$$$$$$$$$&&&&$$$=%++;*++++++++:;-~+#@@@###@@#&?!~,--~~,~,,,~:+%$#$
@@@@@@$&&&$$###$$$$$$$&$$&&$&%!%=?=*;;!!!!;:?-;:-=@@@@@###$&+-,!%?;::--~,,,,~:*%
@@@@$&&&$########$$$$$$&&%=&&%?=$$$&&=??+*:!+=?%;-&@##@@@#$?-~*=&%+=+;;;;:-~,,,,
@@@$$$$#############$$&%=??&&%$%=?????*;:-:*%=+??**#@@#@@@$=:+;*++==%*?=+!;:--~,
@#$$$##############$&=+**++=$&$$$&=?+?;:;!*+?&&?+=%$@@@##@&?=%??!-;?+*&$$&?*!::-
#$$###########@@##&=+!!!!*=$@##$$$$&&&&%=?+!!*+?**%&#@@@#@$%%=??!:!?*&$#$&$$%?*;
$$##@@@#@###@@@#$$$****?%$#$$#####$$&%=?++++?=%%&$$$&%$@###&%%%&=;+*&$$$$##$&$$%
##@@@@@@@@@@@##$$##=+=$#$$$$$#$$$$$&&&&&$$$$$##@@@@##$$#@@@#%=&$$*+=%$###$###$&$
#@@@@@@@@@@@##$$$###$#@############@@###$&%==%&#@@@@##$@@@@@##&&&*?+!+#@#=+$##$$
@@@@@@@@@@@##$$$&$#####@@@@@#######&%%&$$$%*;+%$@@@###@@@@@@#&=$*:==?&@@#%?#@##$
@@@@@@@@@@##$$$$$$$$&$#####$$$$$$&%&$$$#$%=!-+&%$@@@@@@@@@@@#?==-!$$#@@@@@@@#&==
@@@@@@@@@###$$$#&$$$$####$&%%%%%=%$#####$%=+;+&$#@@@@@@@@@@@@&&=*?$$#@@@@@@#%+++
@@@@@@@@###$#$&&&$######$&%=??++=$#@$=?%&???*;=###@@@@@@@@@#@$&=+*#$#@@@@@@&%+&$
@@@@@@@@####&%&&$#######$%=?+*!!!*?%&%%=?*+++!:=#@@@@@@@@@@@@#&=**@$@@@@@@#&%%##
@@@@@@@@@##&%&&$########&%?+*!;:::::;;;::;!!**!:?#@@@@@@@@@@@$&=*=@#@@@@@@#&&%@@
@@@@####@#$&&&&&?+*=###$&%??+*;:-~~~~~~~~--:;**!-:&@@@@@@@@@#&=+*$@#@@@@@@@#&%##
@@@@@@####&&$&&%==%+=&$$&%==?+*!;-~,.....,,~!+*!!:+@@@@@@@@@$&?*=@#@@@@@@@$$+*=#
@@@@@#####&&$$&?*:*=?=%%%%%%==?+*!;-~,.....~*++==+%&$#@@@@@#$%+*$@@@$&%=+++%!*:%
@@@#######$$$$&**:*%??*=%%%%%%%=?+*!:-~,...,*+*!!?#$%%&#@@@$&?*+&%??+??====&=+!?
@@#####$$#$$#$$+*:!*?=!+=%%&&%%%=??+!;:~,..,~:-~~%@@#$%%&$&$=+*=%==%%%&&$$$$$=%#
@#####$$&$####$$?;:;*?+*==%%%%%%==?+*!;:~,,,~~:**?###$&%+=$$=*+&$$$$$$$####@@@@@
##$$$$$$&&$$####$=+**!!*?========??+*!;:-~~~~!=%%%&&%%%&=&#$%==#####=!*$@@@@@@@@
##$$$$$$$&&&$$###$&?*!;!===???+++++**!;:----*%&&#$$$$$$#$##$%=%#@#$&+;!+%@@@@@@@
#$&$$$$$$$&$$$&$$$$#$&&&&%=??+***!!!!;;::--*&%%&#######@###&==&$$%=++=$$&$@@@@@@
$&$&$$$$&&&$$&&$&$###$$&$&%=?+*!!;;;;;::::-*%=??&%#$$=$@@###%%%&&=*+=&=*%##@@@@@
&$$$&%=++?%&%&&$$$#$&$&%%$&%?+*!!;;;;:::::-:*=%&&$@&@%?=####$&%%%?+?=?;!=%?%##@@
###$%?++?=???==&&%=%%&&%%&$&%=?*!!;;;:::::---;*?*=@&?%$$###$&&%===++?*+==*:,*#$@
@##$&%=%%===?++?++???&$%=%&$&%=?+**!;;;;:::-~~~-~!#?&@@###$&&%?+??++?*??*!;-:&#@
@@#$$###$$&%=???+???&##&==%$$$&&%=?++**!!;;::--;!!+$@@@#$#$&$&=??***??+++*;*&$$#
@@######$&&&&&%%%%%$###$%==%&$$$$$&&%==??++***+?=*&@@@@$$##$$$&%%?+?+****!+$##@@
#@@@@@@##$&$&&&&%%%=%&$&%=?=%&&$$$$$$$$$$&&&&&&&%*#@@@@$######$$&%=%=+++**%#$@@@
@@@@######$$$$&&&==???=%%=??==%&&&&&$&$$####$&%%%?+@@@@$#######$$$&&&?++=%#$#@@@
@@@@@#####$$$$$$&&%=?+**?==??==%%%%%%$###$$$$&&&%%??@@@$##########$$$&%==$@@@@@@
@@@@@@@@@###$$&&&&$&%=??==&%???=====%###$&&%&%&$#?&*=@@##########$#$$$&%?=###@@@
@@@##@@@@@@##########$$&&$##&???????$@@##$&=+++?%%?&!$@@##@@#####$####$&=&####$#
##@############@@@@@@########?+????=@@####$&?+!!?$?+?+@@##########$###$$&&##@@#&
###########$$##@@@#@@@@@@@@@$+++???#@@##$$&&%%==%&$+%!?=$####$$&&&$$$##$&&$@@@&*
###############$###@@@@@@@@#%+++??%@@@@###&%&&$$$&%&=%&%#@@####$$&&&&$##&$@@@@$&
#############$$&&&$###@##@#$+++???#@@#####&%=&$####$%&%%#####$&$####$$$#$#@@$$$$
#######@#@@@##&%===%&$$###$?+++??&#@###$$$&=?+=$###&&#@@#@@##$$$&&$$###$$#@$#$==
###$$$###@@@@#$&&%=??=%&$&=?++??%#$@@##$$$$&=+?%&#$$%#$$#@@@#$&$$&=%&$#$&###@%?$
##$$$$####@@@#$&%&&=?+??===?+??=##$#@@######$$$%&$$%?%%%&#@@@@#$$$&?=&$$&###@%!%
@$$$$$$###@@@##$&%%%=??????++=%%##$$@@###@@###$==$&%@@@@@###@@@@###$%%$#$@@$@#%=
#$$$$$$$###@@@####$&%====+**+%$$###&#@###@@@#$?+%&&@@@@@###&$######$$&%&$@@#$#@@
$$$$$$$$$####@@@####$&&%%=??=%$$###&&$####@#$%==+=@@@@@@###&%%&&&&%=?=&&$@@@@@@@
$$$$$$&&&&&$#########$$&%%=%&$#####$&$@#$&$&%?=&&=#@@@@####$&%%====%&$$$$@@@@@@@
$$$$&%%======&$$$###$$&&%%%&$#@@###$&&#@@##=?==$$$%@@@@@####$&&%==%%%%&$#@@@@@@@
$$&%%%====????%$$&$#$$$&&$$###@#&###$&&#@@@&==%$$%%%%=%#$&&$$$$&&%=?=%&$#@@@@@@@
#&&&%%===???++?%$$&$$$$&&&$$$##&?&#$$&&$@@@$$$&#&+%=$#&%&%%%%%%%%%%%%%%$@@@@@@@@
$$$&%%===???+++?&&&%%&####$$##&=?=##$&&&#@#&$##$+*?+=#@#&===???+!::;*&$$@@@@@@@@
$$&&%%%===????+?=%==??&@@@##$%%=%%%##$&&&%+?&$&=??+?%=&$%=???++*;:---%$#@@@@@@@@
#$$&&%%%&$$####$&&&%%==%@@##&%=?%&=&###$&=++%&&%&&??&$%&%=?+++*!;:---&$@@@@@@@@@
##$$&&&$$##$####@@@#$$&&&##$&&%&$$%=$@##$&&&$$$##$====+=%=?++**!:----$#@@@@@@@@@
###$$$$$&&&&&%%%&&$#####$$#&%%$$$&&&%@@##########$&%%==&%=?++*!;:---:##$=?==$#@@
#####$%%%%%%=====??==%$@#$#$&$$#$$&&#@@##@@@@#$$$$$&&%%&%=?++*!;:---:??+?++++?=$
@######$&%%====????+++?=#$$$$####$$#@@@@@@@@#$##$$$&&&&&%=?++*!:----;=??*!!!**?=
@@##$$&$$$&&%%==????++++?&%%&&$##$##@@@@@@@@@@@@@@@$$$&&==?++*;:----!??+++???=?$
@@@@@#$&%&&&&&%%==???++++?%%=%&########@@@@@@@@@@@#$$$$&%=?+*!;:----*=?=%=?=?=%#
@@@@@@@##$&%%%%%%===??????=%%%&$#$$$#####@@#@@@@@@###$$&%=?+*!;:----?%&%%?=%==$#
@@@@@@@@@@@###$$&&&&&&&&&&%=%&$$$#$$$$###@@#@@@@@@####$&%=?+*!;:---:?%=%=%%&$&##
@@@@@@@#############$&&%=??===&###$$$$###@@##@@@@@#@@#$&%=?+*!;:--::?%%&$&&&&$#$