~~----~~-----~~-----~~~~~--~-----------^'`````````')??===%$$$&%%&&&>!-~~~~~~~~~~
~~~~--~~-----------~^~^~-----------:;!:.```````````.>===%$$&%%%%%%&&$&>;~~~~~~~~
~~~~~~~~~---~~--~-~^^~~~--~------:)?==?+^```````````~===%$$&%===%%&&&$$$=!~~~~~~
~~~~~~~~~~-~~~-~~~~^~~~~~-~-----:+??%%=?>:`````````''*%=%&$&%=%&$&&&&&$###?:~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-------*+!!+?=??>;'```````'',=%%&$&%%&$$&&&&&$$###$*~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^~~-~----:+-^-!)>????*'````'''''*%%%&&&&$#$&&&%%$$#####>-~
~~~~~~~~~~~^^^~~~~~~~^~~~~-----!~,,^:!)+>?==+.`''''''',%%%%&&&$#$&&&%&$#$#####?-
~~~~~~~~~^^,,,^~~~~~^~~~~~~~---^,...~;!)+>?=%>,'''''''.*&%%&&$##$&&%%&##$$#####?
~~~~~~~^^^,,,,^~~~~~~~~~~~~~~~^,,...,~;*>>??=%?^'''.'..^%%%%&$##$&&%%&###$######
^~~~~~~^^,.,,,^^~~~~~~~~~~~~~~^,,,,,,,^:*?==%&&%~......,*&%%&$###$&%%&###$$#####
^~~~~~~~^^,,..^^^~~~~~~~~~~~~~,,,,,,,,,^-*?%&&&$%-.,,,,,~%&%&$###$&%%&###$$$####
^^^^^^^^~^^,,.,^^~~~~~~~~~~~~^,,,.,.,,,^~:*?&$$$$&:,,^^,^)&%%$###$&&%%$###$$####
^^^^^^^^~^^^,...,~~~~~~~~~~~~^,,......,,^-!+=&$$##$!,^^^~:%%%&###$$&%%$###$$$###
^^^^^^^^^^^^^,..,~~~~~~~~~~~~^,,^:!))*;-^~:!+?&$$##$!^~~~-+&%&$###$&%%$####$$###
^^^^^^^^^^^^^^,^^~~~~~~~~~~~~^~!=&$&>))++*;;!*+=&$$$$)^~-:!%%%$###$&%%$####$$$##
^^^^^^^^^^^^^,,^~~~~~~~~~~~~-~!=$$&=>+*!!*)!!!*)>%$###>~-:;?&%$###$$%%$#####$$##
^^^^^^^^,^^^^,,^~~~~~~~~~~~~*;!=&&&$&&&=?+)*!!!!*+=$###=--;>&%&####$&%&#####$$$#
^^^^^^^,,^^^^^^^~~~~~~~~~~~~-*:+=&$$>)>%&%?)!;;;!*>%$###%::)&%&####$&%&######$$#
^^^^^^,,,^^,,^^^^~~~~~~~~~~~~~~:>=&$$%%&&%>*::::;!+=$$###&!;&%&####$&%&######$$#
^^^^^,,,^^^^,,^^^^~^^^^~~~~~~~,^!*+%=+?%);-~~~-:;!+=&$####$+%%&####$&%&$######$$
^^^^^^^^^^^^,.,^^^^^^^^^~^~~~^.,^~:>%%=*~,,,,^-:;*+?&$$####$%%&####$$%&$######$$
^^^^^^^^^^^^^,,^^^^^^^^^^^~^^...,,^-;;~,...,^-:!*+>=%&$##$$=%%&####$$&&$######$$
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^.......,,,....,~-;*)>?=%&&$$$&&%&%&#####$&%$#######$
,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...,,....,,,,^~-;*)>?=%%&&&$&%>=&&%&$####$&%$#######$
,^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^...^^^,,,,,^~~:;*)>?=%&&&&&&&%++&&&%&$####$&%&#######$
,,,,^^^^^^^^^^^^^^,^^^^^^^--~^^~^,,,^-:;*)>?=%&&&&&&&&&=)%%?%&&$####$&%&########
,,,,,,,,^^^^^^^^^^,,^^^^^:>=?*;;~^^^-:!*+>?=%&&&&%%%%&&=)*:;>&&$####$&&&########
,,,,,,,,^^^^^^^^^^^,,,^^^^:+=?>+~,^~:;*+?=%%%&%%%==%%&&%)*!*?&&$####$&&&$#######
,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^,..,,,,^;::~,,^~:!)>==%%%%%==??=%&&%;:*?&&&$#####&&&$#######
,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^,....,^~,...,^-;*+?==%%==??>>?=%&$$&%$#$&&$#####$&&$#######
,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^,,,..,-:^,,^~-;*+>?===?>>++>?=%&$#####$&&$#####$&&$#######
,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^;>*---:;*)>>?>>++))+>?%&$######$&&$#####$&&$#######
,,,,,,^~~~~~~~------:::;;!*):~*?=);;;!))+++)))))+>=%&$$##$$$$&&$#####$&&&#######
,,~^^,^!*!!!;**!!**+)++>>???%?++&&!;!!********)+>=%&$$##$&%&$&&$#####$&&&$######
,,**:-:*%%%=%%%%%%&&&&&&$$$$$$%>)!;;!!**!!!!**+>=%&$$$$#&%=&$&&$#####$&&&$######
,^+==>>&##$$$$$$$$$$$$&&&%===%!;!)*!!***!!!**+>=%&&$$$$$&==%$&&$#####$&&&$######
,,:)*)+>>++)**!;:::---~^^^^^-%=%&?)********)>?=%&&%&&$$$%==%$&&$#####$&&&$######
,,,^,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^*+&%)!!**)))+>?=%%%%%%&$$$&=??%$&&$#####$&&&$######
,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~?!::!*)+>?=%%%==%%%&&$$$&=??=&&&&#####$$&&$######
,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^-+!;*)>?==%%=>+?%&&&$$$$&%?>?=&$&$#####$$&&&$#####
,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^,^^,,^^^^^^>??==%%=?+!-^^^!&$$$$$$&%?>>=&$&&$####$$&&&$#####
,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^,,^^,,,^^^^->==?+*:~^^^^^^-&$$#$$&%=>>>?%$&&$####$$&&&$#####
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,,,,,,,^^^^^^~~~^^^^^^^^^^!$$$#$$&%=>>>>=$&&$####$$&&&$#####
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^>#$$$$&&%?>*!;!&&&$####$$&&&$#####
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^~%&$$&=>*;-~-:;;&&&$####$$&&&$#####
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^:$%%=+!;:---~~~~%&&$####$$&&&$#####
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^^)#&?+)!:-~~^^^^^=&&$#####$&&&$$####
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^^^~=##>)*;-~~^^^,^^=&&$#####$&&&&$####
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^^-$##>)!:-~^^^^^^^?&&$#####$$&&&$####
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,,,,^^^^^^^^^^^^^^^!###>*;:-~^^^^^^^>&&$#####$$&&&$####
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,,,,,,^^^^^^^^^^^^^+###>*;:-~^^^^^^^+&&$#####$$&&&$####
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^,,,,,^^^^^^^^^^^^^%###?!;-~~^^^^,,,)&&$#####$$&&&$####
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,,,,,^^^^^^^^^^^^~####=!:-~~^^^^,,,*&&$#####$$&&&$####
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^,,,,,^^^^^^^^^^^;####?!;:-~~~~^^^,;&&$$####$$$&&$####
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^+#$>:;;;-~~^,,....-$&&$####$$$&&$$###
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^=),,;:~^,.........~&&&$####$$$&&$$###
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^^^',::-^^,........'^&&&$#####$$&&$$###
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^,,..,--~^,,.......'''^%&&$#####$$$&$$###
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^,...,~-~^,,......''''',%&&$#####$$$&$$###
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^,...,^~~^,,.....'''''''.=&&$#####$$&&$$###
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^^....,^~^^,,.....''''''''.=&&$#####$$$&$$###
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^....,^^^^,,....'''''''''''?&&$#####$$$$$$###
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^,....,^^^,,,.....'''''''''''>&&$#####$$$$&$$##
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^,....,,^^,,,.....''''''''''''+&&$$####$$$$&$$##
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^....,,^,,,......'''''''''''''+&&$$####$$$$$$$##
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^....,,,,,,.....'''''''''''''.-=$&$$####$$$$$$$##