>>>>>>>>>>>>>>+++++)))+>??>+++)+++))))************!!!!!;;!;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
>>>>>>>>>>>>+++++++)))+>??>+++++++)))))+>>>>>???>)**!!!!!!!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;;;
>>>>>+++>>>>+++++++)))+>>>>++++++++>??);^,.''.,-*?=?)!!!!!!!!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;
>>>>>+++>>>>+++++++))))+++++++++>?=)~'`````````''.-+&%>*!!!!!!!!;;;;;;;;;;;;;;;;
>>>>+++>>>>>>>++>>++)))+))))+>?==),````'^-:;::-^.'.,-?$$%+*!!!!!!!!!;;;;;;;;;;;;
>>>++++>>>>>+++>>>++++++))))>%%>~```'~)?>>>>+>?%>):^^-+$@#%*!!!!!!!!!!!;;;;;;!!!
>>>++++>>>+++++++++++++++))>&&!'```~+>++++>>>>?%??%?!-:*&#@&!!!!!!!!!!!!;;;;!!!!
>>>++++>>>+++++++++++++)++>&$-```.!>+)))++++>>?=%%%&&?;;*%@@>!!!!!!!!!!;;;!!!!!!
+>>>++>>>>>++++++++++)))++%#-```^+>)******)))+>>?>?%&$%)!)&@&!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
>>>+++>>>>>+++++++++))))+=$>```~>>*!!;;;;!!*))++>??=&$$&+*>##)!!!!!!!!!!!!;;!!!!
>>+++++>>>+++++++++)))))>&$^``^>?)!;:-~~-::;!*)+>?==&$$$&+)&@>!!!!!!!!!!!!!;;;;;
>++++++>>+++++++++++++++%$>``.>=?+;-^,^^~-::;!*)>?=%&$$#$&+>@&!!!!!!!!!!!!!;;;;;
>++++++++++++++++++++++>&$-``*==>!:~,.,^~-::;!*)>?%&&$###$%+##)!!!!!!;;!!!!;;;!!
>+++++++++++++++++++++>%$&.`^=%?*;-^..,^--:;;!*)>=%&&$$###$?%@>!!;;;;;;;!!!;;!!!
>+++++++++++++++++++++=&$>``*=%+!:-^..,~-::;!!*)>=%&&&$###$$?@&!!!;;;;;!!!;;;!!!
>>>>>>>>++++++)+)++++>&$$;`.=%?*;:~,..,~-::;!!*)+?=&&&$$###$=$@)!!!!***!!!;;;;;;
>>>>>>>>>+>>>+))+++++=$$$^`-%=);:;:~^^~-::;;!**)+?=%&&&$$##$&%@=!!!*)))**!;;;;;;
>>>>>>>>>+>>>++)+>>>>&##%'`)&+!*=%==%=?>*!!**)>=&$#####&&$#$&=##***)++))*!!;;;;:
>>>>>>>>++>?>>+)+>>+?$##?''?%**>))?%$$$&=)))>=$#@@@####$&%$#$%$@+!*))))***!;;;::
>>>>>>>>++>>>>+)++++&##@+'.%&*!;!>?=%&&&=+)>=$#######$$&%%$#$%%@%!!*)))**!!;;;::
>>>>>>>++>>>>+)))))>$##@+'^&&*;*>?*!>%%%>*!+%$####$$##$&==$#&%%@#*!!****!!;;;;::
>>>>>>+))++++))))++%$###>'-$&!;)?=%&&&&%>;~*%##########$%=$#&=&@@?!!!**!!;;!;;::
>++>>+)**))))))))+?&####&,;%%!:!=&&%==&=;~,:%$###$&&###$%%$#$=#@@&!!!*!!!;!!;;;:
++++++)*********)+=$####$:*??;~~-*>=%%=*^^,:=&&&$&&$#$$&%%$$&%@@@#)!!!!;;;;;;;;;
>+++++)**********)=&#####*+$>:~^,,~;!!-,,^,:=&%====%&&%%%=$$#&@@@@?!!;;;;;;;;;;;
>>++++)*!!!!!!***)))&&=$#+>&>;~^.'.^^,..^^^:?%%?>+)++>=%%=$$#$@@@@&!;;;;!;;;;;!;
>+++++)*!!!!!!****)!*>?&#=+%?!-~^,,^,,.,^^^;>%%=>+)+>?%%%%$#$$@@@@#*;;;!!!;;;;;;
++>>++)*!!;;!!!*)*+*)+?=#$+>>!;---~^,,,^~-!>%%&=?>>>=%&&%%$#&#@@@@@>;!!!!;;;;;;;
++>>++)**!;;;;!*)*+)**>=$$?;-;!;::-~^^^~)>?&$&&%===%&&&&%&$$&@@@@@@&;!!!;;;;;;;;
>>>>>>++)*!!;;;)+)**;;!)%$$;-:!!!;:-~,,~?>?&##&%=%%&&$$&%$$&$@@@@@@#!;;;::;;;;::
???>>++++)**!!!+?>+):-;)+>?=--!**;:-~,..^~!)%&%=%%&&$&&&%$$$@@@@@@@@+;;:::;;;;::
???>>++++)****)+?==)*;!*)++>&%)!*!:-~^,^-;)>=%==%&&&&&&&&##@@@@@@@@@%;;::::;;;;;
??>>>+++++))))>?>=%+***;**)*=$>!!!:-~^-)?=&$$$&%&&&&&&&%$@#@@@@@@@@@$!;::::::;;;
>>>>>>>>>>+))>%=??&==?>)>?>+)>>;!;;:-!=$#$&&$$$$&&&&&&&%#@#@@@@@@@@@@+;;;::::;;!
>>>>>>>>>>+++=&%==%&#$%===>++==!;;::;)?$########$&&&&&&&@@#@@@@@@@@@@=!;;;;;;;;!
>>>>>>>??>>+>&&%?%&$$$$%??>+>>?);;!)?%$&>>+>+>%$$&&&&&%#@@##@@@@@@@@@$*;;!**!!**
>>>>>????>>>=&&&=?%&$$$$%=%>==?=*)=&$$$>;!*)>%$$$&&&&&$@@@#@@@@@@@@@@@+;;!***)))
>>>>>???>+>>&$&$&>%&@@@@#$%>??++%=$&+!=$%&&$$##$$&&&&$@@@@#@@@@@@@@@@@=!!!**))))
>>>>>??>>++?&&$$&+=&@@@@@@#=++=&$$%!;;>%=+=&$$$$&&&&$@@@@@#@@@@@@@@@@@$)!!!*))*!
?>>>>??>>>>%$&$$#+?&@@@@@%+>=&$##@$)!;)?):*)>%&&&&&$#@@@@@#@@@@@@@@@@@@>!!;!**!;
??>>>>>>>>?&&&$##=?@@@#=+>%$##@@@@$****??>??%&&&&$$$#@@@@@#@@@@@@@@@@@@%!!!***!!
????>+>>>>%&$$$#@#=##=+?&$##@@@@@@$*!*)?%&&&&&&&$$$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#!!!!***!
>>??>++>>>&&$$#@@@&>:;%###@@@@@@@@&!!*)))?&$$$$$$$$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@);;;!**!
>>>>>>+>+=&$$$#@@@%*>=$#@@@@@@@@@@%!!*))*)=$$$$$$$$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=;;;!!!;
>>>>>++++%$&$##@@@#%$#@@@@@@@@@@@@>;!*))))>%$$$$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$!;;;;;;
>>>+++++>$$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@&!;!*)+))>=&$$$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+;:::::
>>+))++>%$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@$*:;!*++++>%&$$$$$$$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=;:::::
>++))+>?&&$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@%*::;!*+>++>=&$&$$$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$!;::::
>>++++>%$$$$#@@@@@@@@@@@@@@@@%);:-:;!)+>>>?=&$$$$$$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@+;;:;;
>?>>++>&$$$$#@@@@@@@@@@@@@#%);:::-:;*)>????%&$$$$$$$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@%;;;;;
>??>>>?&&$$#@#@@@@@@$=+!%%);;;;::::!*+>?===%$$$$$$$$$$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@#*;;;;
>>>?>>%$$$$#@@@@$?!-,'''-!;;!!!;:::!)+>?=%%&$$$$$$$$$$$$$$###&&$##@@@@@@@@@?!;!!
++>>>?&$$$#@@%!^.''''''',!**)*!:-:;!)>>?%&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$=????=%&$#@@@@$***)
+))++=$$$####%>.''''''''.->>+*:-~~;*)>>?%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$%>+++++++)?@@@@@+***
+)))+%$$$$$$$$$*.........,!))*;-~~-*)++>=&$$$&&&$$$$$$$$$$$$?)))))**!!>@@@@@%**!
))))>$$$$&&$$#$$,,^-~,....~!-;!!;::;**))>%&&%=?%&&&&%$&&==%%***)**!!;;?@@####);;
))))%$$&&&&$$###*^-;-,....,!;:;;!!!;;!!!)?&=+;;)++>>>>+))+?+,-!**!;;::=@#@###$*;
++)+&$$&&&&$$###&~:;-^....,~>)******;!!!)?%=*~~-;)))))+>?==:'.^-;;::--=#######&*
>>>=$$&&&$$#$$###!;;:^,....^)&?>>>>++++)+%%=!~^~!>)>>?=%%%%,'...,^~~~~%########&
???&$$&&$$$##$###=:;;~,...,,-%$%=====??>?%%?*--;)??%%%&&&$>''...'''`'.%#$$$$####
??=&$&&$$$###$$###;;;-,,,.,,^*$$===%==??=%=>*!!*>>&&&&&&&&-`'...''```.&#&$$$$##@
==%$$$&$$####$$$##+;;:^,,,,,,-?&%?>??>>>=??>+))++=%&%%%%=+'''...''```^#@$&$$##@@
%%&$$$&$######$$##$;;;-^,,,,,^!&&=>+++++>?>>+++)?=====?>+-`''...'````:@@$$$$#@@@
=%$$&$&######@$$$##+;::~^,,..,~>&%=++++++>>>++)>??=??>>+*.`''..''````)@@$$$#@@@#
?%$$&$$#@####@#$$$##;:--^,,...,:%%%?+))))+++))>>>??>>>+):`'''..''```'%@#$$#@@##@
?&$$&$$$@@###@@$$$##$;--~,.....^+&%=>)))))))>>++>>>>++)*,``''''''```~@@#$##@###@