:;::--::;;!!=%*.;!'.'++;!:,```````````````````````````````'!%%%$$$######@@###@@#
!!;;--::-:-:=$&?=?...++!!;~'```````````````````````````````:==%&$$$##########@@@
!!!!!;;;:::-=$$&&&??!=?:*;-,'`````````````````````````````':==%&$############@@@
!;;;;!!!!!;;%$$$&&%%==?++!:~,''``````'...,.`````````````'~!?=%&$$##########@@@@@
+;*;;::;;;;!&$$$&&&&%==??*!;-~,'```.,-++!!;;.`````````';+??=%%&$$$###@@@@@@@@@@@
%**!!;*+!!:+$$$$$&&&%%==??+*;:-.`'~!+*!==+**!~`````.~-*=?===%&&&$$####@@@#@@@@@@
%=+?%%%%=+!%$$$$$$&&&%%===?++!~'.;**=&??&??*+!~``'-+????==&&%&&&$$$###@@@@@@@@@@
&%===%%&%==$$$$$$$&&&&%%%===*~'.*=%$&&&%&==+?*!,,!?=???%%%&$&&&&$$####@@@@@@@@@@
&&&%==%&&%&$$$$$$$&&&&&%%%%+~'.:?%&&$&&&%==?+??*-+=?===&&%$$$$$$$$$##@@@@@@@@@@@
%%%%===&&&&$$$$$$$$$$&&&&&=:..~?&$$&%%%%=??++?=?!~*=%%=&$&$$###$$#####@@@@@@@@@@
%=%&%%%%&&&$$$$$$$$$$$&&&&!,.,*%$&%=?+++++++*+?=?:;=&&&&$$$$#########$&$$&@@@@@@
%%%&&&%%=%&$$$$$$$$$$$$&&%-,,-?&$%?+*!!;!!+?====%*-=&$$$$$$$$$#######%=%%%#@@@@@
&&&&&&%=?=%&$##$$$$$$$$$$+,~-;=&$%?*!;;;;!*?=%&&&?-?&$$$$&%&$$$$####$?=&$$#@@@@@
$$&&&%=====%&$$$&$$$$$$&=-~:;*=&$%?*!!;;;;!*?%&$&%;?%&&&%%%&$$&&$$$$?=%&$$##@###
$$$$$&&&%=%%&&&&&&%%%%==:~-**?%&&=+**!!!!!!*?=$$$&+!*==%=%%%&%%&&&%=?=%$#$&$$$$$
###$$$$$$%%$$$&%%%%====?~~;?+?%&$&%=?++=%$$&%=&##$%*!*?=???==?==?%=?=&$#$$$$&$$$
###&$$#$&%%&&%%%==%%%%?!-:+=?=&$####&??&$#$$$%=####+;*???=??=%%=?=%%%&$##$#$$$$$
###%%%$&%====+*+??=%==?*-;?%%=&$##$$$+*%&&&&=+?$###?:;++????=?=%???%&%%%$&$$&%&$
???==?+?%%%?*+?++**?=??*:!=&&%&$$$&%%*!+*++*;*?%&##+::+==????=?=+*?=?=&&&%$$&&&%
?=??=?=&$&&?++++**!*?++;:*%$$%$$$%??=!;*;:;;!+==&#$*-;=&&=?=?**+++%=*?%&&%$=%%&$
===??=&$&&%??==?+!!!*++:;+%$$&$$$%??=!:*!;!*+=&$##&;-!=&=?+**+!**!+?*?=%%%$$&&%&
??++++=%&?+?=%%%?*;;++;:;+&$#$$$$&=?%==?*!*+=%$@#$=:-;=?++!*+**?=?==?=??=&%%%&=%
?=??=+***;!+=&%?+?**?+*:;=&$#####$%===?*;!+?==###&=:-:??*!!?=+?=%=%=?=+=?=?=%%?=
%=?+?++*!!!+++?++!*!**+-;%&$######&==??+*+?==%##$&?:--+?!!*+==??=&&%%=?%=??=%===
+?=??????=?=*****;!;!!!:*=&$######$$$$$$&====$@#$$?:--+?!!+??=?=%&$$&&&%=%%%%%&$
%???==%=====+++==**::-:!*=&$#####@#$&&&=====&@@##$?:-;??*+??==%&$$$$$&$$===%%%%%
%=??=&$&&==*+!*+%=!!*;::*=&$####$&%%%&&=??%&&@###$?:-;+???===%&$$%?=$$&%%%%%===?
&%%%%&$$&&%?***+?%=+*!::*=&$#$=*!*?=&&&%=%&%&####$?:-;?=%%%&%&$$#$&&##&&%&&&=+??
&&$$$$$$%%%&%%%?%=?++*:;!?%$=!*=$&?&$##$&&%%%$###$?:-:*?%?=%&%%&$#$#@@#$&&&&=?==
==%&&###$$$$$$&&&&?*++::!*%&??&@$?%$###$&%%%%&##$$?;::;*!*+%&%?%%$$%+%#&&&&%====
?*+**&###$$###$$&&%=?!---*=%+?$&?=%++=$&%%%==%$#&&?;::;*=&&&&%=&%==?=$#%%&&%%%%%
===??&###&&$@###$$&?;-,~:+=?*++*?%+??+*=%%=====&%%=*::;!?%$$==%&%??%?&#&%&&=?%&&
%&?+*;;:;?$######$+-,~--*?=!;!*+%=*!*=%=%%==??????=+:-:!*=&$&$&&$$&%%&#$%&?+%&&$
#&%!!+??+!%####$&=:-;;;*+?+:;!+=%+!!+*=&%==??+++++++:,,~;=%&$&=*!!;!%&&$&%%$$$$$
%===%&%$&&%===$$%*!***???=%*;%&%!*++*=?=%=?++++++++*-~;:::*&$&!:!*;:+#$&&$$$#$$&
$&&#$#$##%++?*?$?+++?===&$$%*=&*+%&$%===%?+++++**!!!~:*!;:-!&$%===%%%$#$$$$&$$$&
===?!!;!+&&&&&&$=+?=%%&&$$#$?*+?%%&$&%=%=+**++??=?+!~!+*!;;!?$$$$&%%&$####%!!**?
*--~:!;:-;##$##$=?=%&&&$$##$%=??==%#&&==?++++???++?;~*??*!!!?&&%%+??++*+=$$=%%==
%***+=??**%#$###&=%&$$$#####%=????&#$%=??+++******+-~+??+*!*?$#&?=%%&$&==%$#$%%$
&=====%=%=?=$$&&??$$$$##$###%=?+??$#$&%?++*****!!**~-???+***?$@$=&&$$$$&&&&#$%%&
%==%%%*;+&++?!?&%&&&$#$$$###%==??%#$$&%=++****!!!*!~-???+***=##&%&&&$$&$&&%$$&$$
$$=%==;~!=+?=%$&%%%&$$$$$$$#%===?$$$$&%=?++****!**:~-=??+**+=##$&&$$&&&&&&?$$&$#
#$%%=&=+++??==$%==%&&$$$$$$#??===$#$$&&=?++****!!*-~:==?+**+%@#$$$#$$$$$$&&$$$&&
*;!==%%+!?==?==%=?%&&$$$#$$=+?==&##$$$&%=?++***!*;~~:%=?+**+%@##$&$$&#$%$$&$$#&%
$==?+??+++==%%==%=%&&$$$$$$++==%###$$$&%%?++**!!*-~~!&=?+**?&@$=+??+%&$%$$$&=?=&
%%=+++!!!:?*+=%%=%%%&&&$$#$====%##$$$&&&%=?+**!!:~~-*&=?+*+?%%==?**!?--:+%&$&=%#
?=?=&&&%=%&%&=?*?%#####$##&====&##$$#$&&&=?+*!!;~~~-?&=?+*+?&$?~-?=?+!*=%%&$$&&$
?=$$%%&$$??;;;!+==$$$$$###==??=$#$#$$$&&&=?+*!:~~~~-?%=?+*+??%?!?=&%%?=&%===&&&&
=&$$&%$#$$=!:;++?=&$$####%????=##$$$$&%&&=?*;-~~~~~-?%??+++?+--!%%?=%=%&&%%=%%&$
$&$$$&$$$$$&%=%?+?%&$$$$&=?==?=$#&&&&=+**!;----~~~~-?=??+?==+~*=%=+?%&%+=&%%==$#
#$$$$$$&&$$$%==&=*=&&&%==?====%$$$$$%*;;::::--~~~~~-?=?=====*-*?%%=%==%&&&%%%&$$
#$#$$$$###$$&%?=?+%&&=?%?=====&$$#$&+!;;;:::-----~~-?=======?;;;*&$$-:+%%&$#$$$$
#$###$#####$&&&$*=%=???%======&#$#$=*!;;;;;::::-----=%%%=====+*;:?&$?+?&&&%&$#$$
#$$#$$######$%&&%&=+=??%======&$$&&=*!*!!!!!;;;::::!%%%%=====?=?+=$$$&&$##$&&$&$
#$$$$$$$###$&&%&&=+?=??&%====%&&&%==?++*****!!!!!!!=%%%%===%%%%%&&&&$&&$##$$&&&$
#$$$$$$$#$$$%&%%=+?==??&%===%%%%%??++++***++++++*+=&&&%%==%%==%$#$$$$%=$#$$&&=+&
@$$$$$$###$$&&&&++===?=&&%%%%&%%%+*++++++++++????%$&&&%======+&$$%###$%%&$$&&$$#
@$$$$$#####$$&%=+=====%&&%%%&%%%&?**++*+++++++??%#$$&%%=====%=$##$######&%$$##$#
@#$$########$&&+%=%&&=%$&%%&&%&&&%!*+***++++++??&#&%%%%%%%%%&&$#########$&&$##$#
*;!!%$########$=&%%&&%&#&&&$%%%&$$+!****++++++?%&&&%%%%%%%&&&&$$$$###$$$$$$&$#&$
!!;:::&@@##$$##%&%%&$&%$$&$&%%&$$#=!****+++++=&&&&&%%%%%%%%%%&$###$$$$$$$$$$$$&&
=?!;::?@@@###@#&&&%&&=%$$$&%%&&$$#$*****++?==%%%&&&%%%%%==%%=&###@#%$#########$$
==?;!!?@@@#####$&$%%&%&#&%==%&$$#$#=?=====%%&&%=&&&%%=======%&$$##@#@@@@#######$
=+?*??&@@@@#####&$&&$&%%=%%%$$$$#$#$%%%%%%%&&&%=$&%%%%%%%%%%%&###@@@@@@#@##@###$
=??=?&@@@@@@@###$$$&$$&&&&$$$$$$&&&&%%%%%%%&&&%=&&&&&&&&&&&&&###@@@@@####@@@@@##
=%%$@@@@@@@@@@##@##$&$$$$$$$$$$&&%%&%%%%%%=%&$&%%&%%%%%%%&&&$#@@@@##@@@##@@@@@##