&&$$$##$$$$$$$%?*;~^;!**)+++>>??=$###$$%=&$&#+;-~--,>&=>*!)&@###$$$&&$$$%>**?$&%
$$$$####$$$$$$&%*!!;;)+>==&$&&$$##@@@##$$&&&$#&+;:::>%&&%=%#@@@@@@###$$$%:~-!=$$
$$$$########$$$+**))??=$###$&$#$#@@@@###$&&&&$#%:^,~-)&#@@@@@@@@@@@@@@@@&*--)%$$
###$$$#######$%;--:)=&#@@@#&$##&#@@@@@##$&&&&&$#&):~:!#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%?&$$$
####$$######$&*;!**%$@@@@#&&$#$?&#@@@###$&&%%&####>**$@@@@@@@@@@@@@@@@##@@@@#$&&
@@########$$$&>?*=&#@@@@#$&$$#&?&##@@##$$&&&%%&###&;*#@@@@@@@$&=>))=#@@$$@@@@#%?
@@@@@####$$$$$&?)=$@@@@@#&$$$#$=%$$####$$$&&$&&##@#=;=@@@@@#=+*!;:-:>#@#$@@@@@%*
@@#######&%%&$&>+=#@@@@#$$$###$%=%&$$###$&&&&$###@@@%=@@@#$=+*!;:-~~:=@@@@@@@@%!
@@###@@##&%%%&===&@@@@@#$####&=>))+>?%$$$$&&&&#@@@@@@#@@@@$?)!:::-~~-*$@@@@@@@&*
@####@@#$&&&&%>)=&@@@@@#$##$%>)*!;;;;)?%&%&$&&#@@@@@@@#@@@&>+*!!****)+=@@@@@@@&?
####@###$$$$$&&==%@@@@@####%+)*!;;:---;>%%=&$$$#@@@@@@#@@##$&%=+>%%?)*)&##%$@@$&
$$#$>!)?$$##$$&%&#@@@@@###&?)*!!;::--~~-)?=?$####@@@@@##@##$%%&):+&&=>!!?>!%@#$$
$$%!~^^->$#$$&&%%#@@@@@###%>+*!!;;:--~~~-;>?%#$&##@@@@##@##$=>?!~:));-~:)+:?#$$#
$$>~^^^^-+$$&&&%&@@@@@@@#&=>+**!;;:::--~~~;=%$$=>$#@@@%%#$%?))?:~~-:---:**:>$$##
$$%:-~~~:?$$$$$$$@@@@@@@#&?>+**!;;;;:::;)?==&$#=*>##@@?)#$=+!+?:~~---::;!:;%###@
$##&?*:+%&$$###$$@@@@@@@#%?+)**!!!;;!*>%&?)*)=$&)*%##@%;&$&=+=&>))::-:::!!>##@##
$%);:-~^~~:!?$$$$@@@@@@@#%>+))*)**!*+=%?>??%%&$#>;>###$;>$&&%$$=*;~~---:*&#@@@##
$>:-^,....,^;%$$$@@@@@@@#%???????>)*+>>?$###$$%$$**&##=!;&&&&&=)!:-----:>#@@@@@#
#?!-~,....,,:%&$#@@@@@@@@######$$&>!;*>&#$$>>+)=#&*%$$+!:?&&&$$%>+)!--:!%####@@@
#?!-~,..'..,:%&&#@@@@@@@@@#%=??>=$=*-:*?=?>+!-~-=#&=&%*!;*$&&$$=>);;;;!)%$$$$##@
#?!-~,.''..,:%&&#@@@@@@@@@#####%+=&*~~~!**!;:-~-;%##&+;:;;%$&&%>*;::!))!=$$&&$$#
$?;-^,.''..,:%$$$#@@@@@@@@@@#$=>>+&+-~~~-:;:::-:;)=$#+:::;+#$&%?>)*)>+!:)&$$&&&$
&?!-^,.'''.,-%$####@@@@@@@@#&=>)!)%?:^~^~--::::;;!??#=;::;;&$$$&&&%>*;:-^>#$$&&&
&?;-^,.'''.,-=$##$$@@@@@@@#$%>)!!*%=;^~~~---::::;;>?#&;:-::>&$$$$?*!;:-,.+$$$$&&
%>;~,.'''''.~=$##&?$@@@@@#%>)*!!!)&%!^~~-:::::::::*%$?;:--:!&%&&&>!;:~.'~?$$$$&&
+!~^.''''''',;)%#=?=$@@@@#&>)*!!!+$&*~~--:;::::-::!&$+;:--::==+)?>*)),.->$$$$$$&
;-^,,^~-~^,..,^;&???%@@&$##&>)*!!>$$?*!>+;:::----:*$%!;:--::)$>::!)$#*)=&$$$$$#$
*:~^^;>*!)!~,,,:?>>>#@@=?%#$%>)*)=$&$%);;~~------:+$):;:-~--;$#%%&#@@#+-?$$$$$$#
*:~^->%%=%=+^.,:>>>>#@@$>>%#$%?+?%$$$>*-~^^~~----:=%::;:----:?#@###@@@+;%%$$$$$$
*:~^:?&?!>%)^.,:+++>%#@#%>>%#$&=&&&%>*!;;:-------;&>:::::----*$$==%$##??%%%&&&%&
*:~-!=%+-;>+^.,;++++>=$$#%++%$#$&?;>=%?+>==>;:--:*%%;::::--~-:;*^~:*+!;=%%%%%%%$
*:-!+?%%?>):,.^!+++++)?&#$=**&##?;;=&&?%%=+*;:::;*?=>::::--~~-~-.'',^^*%%%&&%%&#
*:;*)>>?=>!~..~*)++++)+?&&$>:)&=*!+++!-!*;;!::::!!*?=+;:::-~~~~:,,',^-?%%%&$$%$#
*:--;*)+);~...:*))))))+>?=?>++++>!>)--;!*))!:::;*;!!??+;::--~~~~'..^^!%%%%%&$$$#
:~^,,^~~~,.''^;*))))):;+++>>?=%%=+;-:+%?=+;:-:;;*;!-;??+!:--~~~^.'.^->&%??&&%=&$
^,,.....''''.-;*)))+=):>%=%&%&&%+--:=$&=)!;::;;;*:;:--)?=!:-~~^^...~!=&+-^:>+>&$
-~^,,...'''',-!*))))>+!***=$%>);~-;=&&%>+))**;;;!:;---:;+?:--~~^,.,:+&?;;--:~:?$
-~^,,...''''~:!*)****!::;>$?!;:--;>$$&%=???)!;:!;::-~--:!):--~~^,,~!?#$?+;~^^^->
-~^,,...''',~;!******!!)=%+;;---;*%$$$&&&=+!;::!:--~~~~-*!---~~^^^:*&#@&=!-~^^^:
-~~~-^..''.^-!******)>%=*!!:~~-!%%%%$$&&=+*!;::!---~~^^^!~~---~~^~!>$#@$%);-~^~;
!*)*:^..'',^-!*****+$=*-;:-^^~:)!:-~;)?=>)*!;:;;--~-~^^~;^^~~~~~~-!=$#@@$=>+)!;+
>+*:~^,...~~;*****)&?!-*;-~^^^^^^~-:-~~-;!*!;;!:-~~^~~^:~^^^^^~--:;>=%$#$@@#&==&
))!;:;^..^-~!*****+&);-++;~^^,^~~---;;;:-~~-;;!-~~~~^~~-^^~~^~~-:::-:::!+&##$$$$
))**)+;^~:;;**))**)%>;-?%)-~^^^^^^~~^~!***!:;;:~~^^~~~~~---~~---~~--------!=$$$#
;~:)=%>)?***)))))))>%?>%$=:^^^^-:;!!;-~:;;::::-~~~~~---::-~~^,,,^--------~--!%##
*;>&$$$$+*))))*!!;:!+%=%$%!-~~;>??*:!*!--:::::----------~^^,^^^~:;::-::--~~~~-?#
+>%$$$$&*)))*;::!!;::!?&$=*;~->%%%?;--!!---::::---~~~~~~~~~~~~~-;*!:::::-~^^^^-=
%=?&$$#?*))!:--:!)))!;!%&>!;--)>?=?:---!;---:::--~~~~~~~~~~^^,,~;**;;:::--~^,^^:
))*?&$$)))!:----:*++)))&&);--~^~-*)::---------:---~---~~~^^,,,,~;**?*!!;:-~^,,^~
-*>=&$=*++;------!!!;;)&=*;-~~^^^-;:::------------~~~~~^^^,,,,^~:!+&+*!!;:-~^,^^
)%$%&&+)>+;:::!*)))*!*+&?*;-~~,^~-::::------------~~~~~^^^^,,^^~-;?&+**!;:-~^^^^
&%=!:!*)?+**)+>>>>>>>?=&?*;--~^^~-:::-------~~~~~~~~~~~^^^^^-+>+:;=&)!!!;:-~~^^^
?!;-~:*)=?>++++)+>????%&>*;:-~~~-:--------~~~~~~~~~~~~~^^~:::)=%?)%=!!!!;:--~^,^
=:-;!!*)%?+*;::;+??===%?+*;:---::---------~~~~~~~~~~~~~^^~;)>++>%=%?)*;;;::-~^,,
?!~:**)+=*;---:*>====%=)!!;:--:----------~~~~~~~~~-~~~~~^^^-;~-~;??+*>?*;:--~^,,
%);:!*)>?!:--!)>?%%%%=);;;;:::----~~~~~~~~~~~~~~----~~~~~-:!;~~,,)?+=%&&!:--~^,,
$>);!*)>>!:-!)+>=&&%=*;::;;;:---~~~~~~~~~~~~~~------~~~~~!)+>*:^^?%??=%&!:--~^,,
&%?+))+?>;:!)+>?=$&%*:-:::;;:-~~~~~^^^^~~~~~--------~~~~~:*>=%%!-??>?==+;:--~^,,
###=+>>=+;:;!)+>%&&?:-~--::~-^.^~^^^^^^^^^~~---------~~~~~~:)??+=&=>))>)!;--~^,,
@@#>+>>=+;---!+>==+>;-~~---,.''^^^^^^^^,^^^~-::::----~~~-,..^~:;++;;::>+!;:-~^^,
@@&+>>>=+;-~-*)+=?>?;-~~~~~,...,,,^^^^,,,,^~:::::----~,,^.'..,,.~,,-^^))!;:-~^^,
@@=+>>>=+;-~:*)+++=>:-~~~~^,..''''.,^,,,,,^-::::----^,...'',''.''''.''^*!;:-~^^,
@$>+>>>=+;--!*)>++%):~~~~~,''.''''..,'',,,^-:;-,^:*-^..'.''.''''.'''..:!!;:-~^^,
#%+>>+>%+;-:**)+)>=!-~^^^~.'.'`'..''''',,,^-!!;,,~~^,,^..``''''''''''.:!;;:-~^^,
=>+>>+>%+;:;**)))=>!-~^^^^...''''.'''''.,,^;++;^.,^^'.^,'```'''''''.'..-;;:-~^^,
>)+>>+>%+;:!**+>+%+;-~^^^^...'''''''''''.^~!>+-.,,,,,'.,'````''```'...^;:::-~^,,