@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$$&&&&$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%?>>>>?%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&?)!;::;!+=$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&?*:~,..^~;+%#####$#################@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@########@@#%>!~,'''.^:*?&#$$&&&&&&&&&&$$$$$$$$$######@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#######$$$$$$$$$$##$&=):^...^-!+?%&$&%========%%%%%%&&&&$$$$###
@@@@@@@@@@@@@#####$$$$$&&&&&%%%%&$#$&&&%+;---;)????=&%=>>++>>>>>????==%%%&&&$$$#
@@@@@@@@@@@@###$$$$&&&%%%===????%&$&&&&&%?+))>====??==>)******)))++>>??==%%&&$$#
@@@@@@@@@@@###$$$&&%%%==??>>++++?%&&%$##$%%===$@#&=???+!;::::;;!!*))+>>??==%&&$$
@@@@@@@@@@@###$$&&%%==??>++)**!*+=&&&#@@@$&%%&##@#%???*:--~~--:;;!**)++>??=%%&$$
@@@@@@@@@@@@##$$&%%==?>>+)*!;;;!*?&%%%&$$$&%%%%=%?>>?+;-~^^^~~--:;!**)++>?=%&&$#
@@@@@@@@@@@@##$$&%%=??>+)*!;::::!)?&%%%%=%%%=>))++>=>!-^^,,^^~~-:;;!*)++>?=%&$$#
@@@@@@@@@@@@@##$&&%=?>++*!;::--::;*)>??>*!+>);-:!**!:~^^,,,,^^~--:;!*)+>?=%%&$$#
@@@@@@@@##@@@@#$$&%=?>+)*!;::----::;!**;-~-:-^^^--~~^^^,,,,,^^~--:;!*)+>?=%&&$$$
@@@@@@@@@@@@@###$&&%?>+)*!;::------:;;;-~^^^^^,^~~~^^^^^^^,^^^~-::;!*)>?=%%&&&$$
@@@@@@@@@@@@@###$$&%=?>+*!;::------:;!!!;;:-:;::;:-~^^^^^^^^^~~-:;!*)+>?=%%&&&&&
###@@@@@@@@@#####$&&=?>+)!;;:-----:!))!;:~~--~^~-:!;-~^^^^^^~~~-:;!*)>?=%%%&&%&&
$$$#$$#$$########$$&%=?+)*!;:::::;*+)*!!!:^^~---::;!*;~~^^^^~~--:;!)+>?==%%%%%%&
$$$$#$$#$#$####$$$$&%=?>)*!;;::;!+++)+))))!!*!*!)******:~~~~~--:;!*)+>?=======%%
$$$$##$$#$$###$$$$$&&%=>+)*!!!!*>>>>??????>>>>>>>+>+))));------:;!*)>>???????==&
$$$$$#$$$#$$#$$$$$$&&%=?>+)***+==?===%%%%%%%%%%====??>>++*:--::;;!)+>>>?>>>???=&
$$$$$$#$$##$#$$&&&&&&%==>>+)+>%&&&&&&$$$$$$$$$$&&&%%%==???);:::;!*)++>>>>>>>??%&
$$$$$$$#$$#$##$&&&&&&%%=?>>>?%#####$$$##@@@@######$$&&&&%%=+!;;;!*))++++++>>?=%&
$$$$$$$$$$$#$#$$&&&&%%%=??>?%###$&=???=&##@@@@@@@@@@#$$$$$&%+!!!!*))++++++>>?%&&
$$$$$$$$$$$$$##$&&&&%%%=??>?=$$$%==?>>=%$##@@@@@@#$$&&&&&$$&+*!!!**))++++>>?=&&%
$$$$$$$$$$$$#$##$&&&%%%==?>>%$#$$%?>>?=&$##$$&%?+)**!!!)*>>!!;;!!**))+++>>?=%$&%
$$$$$$$$$$$$$$##$$&&&%%==?=$$&=??=%%%&&$$?)))**!;!;;::*+>>>+!;;!!**))++>>?=%$&%&
$$$$$$$$$$$$$$$###$&&&%%%&$$%=?>>=&$$$$$=;--:::~^--~!!+>???>!;!!**))+>>?==%$$&&&
$$$$$$$$$$$$$$$$###$$&&&$$&%?))>?=&###$%;~,,-~^~^~;!)+>?===+!!!**))+>>?=%&$$&&&&
$$$$$$$$$$$$$$$$$###$$$#$&%?++)=&&$###%>;~~:!!;!**)+>?==%&?)****))+>>?=%&$$&&&&&
$$$$$$$$$$$$$$$$$$###$&&=>>>>?=&$$###$=>+)))++++++>>?=%&$=+****))+>??=%&$$&&&&%%
$$$$$$$$$$$$$$$&$&$$$&=>>++>=&$$###@@$%=??>>>>>???=%&$$$=>)****)+>?=%&$$&&&&%%%%
$$$$$$$$$$$$$$$&&$#$&%?++>>=&$##@@@@@#$&&%%%%%%&&&$$#$&=+*!!**)+>?=%&$$&%&%%%%%%
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&%=+++=%$##@@####@@@############$%?+*!!!!*)+>?=%&$&%%%%%%%%%%
$$$$$$$$$$$$$$$#$%==>++?=&$##@####$$$$$$$$$&&%%%=?+)*!;;;;!!*)>?=&$##%%%%%%%%%%%
$$$$$$$$$$$&$$$&%?>>+>=%&$##@##$$$&&%=?>+)*!;;::-~~~---:;;!*)>?%&$#@$%%%%%%%%%%%
$$$$$$$$$$$##$&%?>>?>?&$##@@###$$&&%?>)!:-~^^^^,,,^^~--:;!*)>=%$##@#$%%%%%%%%%%%
$$$$$$$$$$##&?>)*+?=&&$##@@@###$$&%%?+*;--~^^^^^^^^^~-:;!*+>=&$#@@##&%%%%%%%%%%%
$$$$$$$$##$%>+)*)+=&$$#@@@@@@###$&&%?+*;:--~~~~~~~~--:;!)+?%&##@####&%%%%%%%%%%%
$$$$$$###&=>++))>=%$##@@@@@@@@###$&%=>+*!;::------::;!*+>=%$#@@#####&%%%%%%%%%%%
$$$$$##$&=+)+>>>%$$#@@##@@@@@@@@##$&%=?>)*!!!;;!!!**)+?=%&#@@@######&%%%%%%%%%%%
#$$#@#$&=?>)>?%%$##@#$$@@@@@@@@@@##$$&%%=?>++++++>>?=%&$$#@@########&%%%%%%%%%%%
$$$%%$&=?>?=%%$$#@##&&#@@@@@@@@@@@@@##$$&&&%%%%%%%&&$$##@@@####$$$$#&%%%%%%%%%%%
???%&>?=%=&&&$##@@$&&#@@@@@@@@@@@@@@@@#####$$$$$####@@@@@@####$$$$$#$%%%%%%%%%%%
+>>+&%+%$$$#$##@#$&&$@@@@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$$$$$$$$$&%%%%%%%%%%
?=?+?%=%$@####@$&&&#@@@@#####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#####$$$$$$$$$$$&%%%%%%%%%
)!==>)=%?@@@@@$&&$##@@@#######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######$$$$$&&&$$$$$&&%%%%%%%
%>*>%??$%$@@#$&$#####@#########@@@@@@@@@@@@@@@@@@@######$$$$$&&&&&&$$$&&&&&&&%%%
$&+++!)&##@#$$$##################@@@@@@@@@@@@@#########$$$$&&&&&&&&&&&&%%%%%&&&&
$$==$%=%@#$$$#$$$$$$##############@@@@@@@@@@#########$$$$$&&&&&&&&&&&&%==???===%
$&&&#$&$#$$$$$$&&$$$$#$$$$$##########@#@@##########$$$$$$&&&&&&&&&&&&&%=??>>>>>>
$$$$$$$$$$&&&&&&&&$$$$$$$$$######################$$$$$$$&&&&&&&&&&%%%%%=?>>+++++
$#######$%%%%%%%&&&$$$$$$$$$####################$$$$$$$&&&&&&&&&&%%%%%%=?>>+))**
?=%&&&&&&&%==%%%%&&&$$$$$$$$$$################$$$$$$$$&&&&&&&&&&%%%%%===?>>+)**!
:;*))++>>?%%==%%%&&&$$$$$$$$$$$##$$##########$$$$$$$$&&&&&&&&&&%%%%%====?>>+)**!
^^~~--::!*)>==%%%&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$######$$$$$$$$$&&&&%&&&&&%%%%%====??>>+)*!;
,,^^^^~~-:;!)>=%&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$###$$$$$$$$&&&&%%&&&&&%%%%===???>>+))*!;
^~~^^^^~~~-:;*+?=%&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$$$$$$$$$&&&&%%&&&&%%%%%===??>>+))*!;:
::-----~~~~--:;)-!>&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&&%%%&&&&%%%%===?>>++)*!;:--
;;;!!!!;;::-~--;-,~;=&&&&&&$$$$$$$$$&&$$$$$$$$$$$$$$&&%%%&&&&%%%==??>>+)**!;:-~~
~-----:::;;!*:~-:~,^:>&&&&&&&$$$$$$$&&&$$$$$$$$$$$$&&%%%&&&&%%%==??>>+)*!;;:--~~
^^^^^^~~~---!);--:~,^:>&&&&&&&$$$$$$&&&&$$$$$$$$$$$&%%%%&&&%%===?>>++)*!;;:----:
,,,,,,,,^^^~-!+*:-:-^~;=%&&&&&&&$$$$&&&&&$$$$$$$$$$&%==%&&%==??>>++))*!;;::::;!*
^^^^^^,,,^^~-:*>+*!*)*;)%%%%&&&&&$$$&&%%&&$$$$$$$$&%===&&%=??>++))**!!;;;;;!!)++
-----~~~~~~--:;)?%==%%=?==%%%%%%&&$$&%%%%&&&&&&&&&&%??=&%=?>+)**!!!;;;;;!!*+++)!
)*!!;;;;;;::::;!>%%=???????=====%%&&&%==%%&%%%%%%&%=>>=%=>+*!;;::;;;!!*)+++)*!:-