?>>++))**!;::-~~~^^^^^^^^~~:;*+>?==?>>++))!:'`.~-:;---~~---:::;;;!+$&%&%%&&&$$&&
??>>>+))**!;::--~~^^^^^^^^~-;*+>?==??>>>>+)*:~-:;;*:---~~~----::;!)&&%&&&&&&$$$&
==??>>++)**!;;:--~~^^^,,,,^-;)>??==????===?>)*!!*));----------::;!*%&%&&&&&&$$$$
===??>>+))**!;;:--~~^^,,,,^~;)?=======%&&&&%?>++>?>*---------:::;!)%&%$&&&&&&$$#
%===??>>+))**!!;:--~^^,,,,,^:+=%%%%%%&$$##$&%%==%%?)--------:::;!*)=$%&&&&&&&$$$
%%===??>>+))**!;;:--~^^,,.,^:>%%&&%%&#@@@@$&&&&&&%=)~~-----:::;;!*)%$%%$&&&&&&&$
&%%==???>++))**!;;:-~~^^,,,,-?&&&&&&#@@@###&&&$##&=!^~----:::;;!*)+%$&=&&&&&&&&$
&%%%==??>>++))*!!;;:-~~^,,,,~>$&&&&$#@###$&&&&##$&=-^~----::;;!!*)+&#$%%$&&&&&&&
&&%%%==??>>++))*!!;::-~^^,,^~!%$$&&&$&&%&&&&&&$$&%*~~~---::;;!!*)+>$#$&%&$&&&&&&
&&%%%==??>>>+))**!!;:--~^^^~~-!+?====>+)+?%=?+=&%+-~~~--:::;;!*)++?###$%%&$$&&&&
&&&%%%==??>>++))**!;;:--~~~~---::;;!!;:--!)*;:*%=!-~~~--::;;!!*)+>=##$#$%%&$$&&%
&&&&%%==??>>>++)**!!;::--------:::::::-~~~~^^~-:;--~~---::;;!*)+>?&$#$#$&%%&$$&&
&&&&%%===??>>++))**!!;;:::---::::::;!!!;:-~~--:---------:;;!**)+>=$$##$#$&%%%&$&
&&&&%%===??>>>++))**!;;;::::::::;;!*))!:~^-:!**!:------::;;!*)+>?%#$$$$$$$&%%%&&
&&&&%%===??>>>++))**!!;;;;::::;;!*)+)*!!!;;;*)))*:-----::;!!*)+?=$#$#$&$$$$%====
&&&%%%===???>>+++))**!!!;;;;;;!*)>>++>+>>++++++++);:-:::;;!*)+>?=###$$$&$$$&%==?
&%%%%%===???>>>++))***!!!!!!!!)>>??>>>>>>>>>>>+++++;::::;!!*)+?=&###$$$&&%&&%==?
%%%%%=====???>>+++))****!!***+????????==?=????>>>>>+:::;;!*)+>?=$###$$$&&%=%%=??
%%%=======???>>>++)))*****))>===%=%%%&&&&&&&%%=??>>>*;;;!!*)+?=%#####$&%%%=?=?>+
%========????>>>++))))))))>=%%%&&&$$$$$###$$$$&&==??>;;;!*)+>?=&@###$$$&===?>+)*
========?????>>>++++)))++?%&$$$$$$$$###@@@@@##$$&%===*!!!*)+>?=$#####$&$%+)+>>)*
=======??????>>>>++++++>?&$$$$$$$##@@@@@###$$###$$&%%)!!**)>?==######$&%%>;;*+)!
====?????????>>>>++++++>%$$$$$##@@@#@##$$&&=?=%&$$$$&>***)+>??%$####$$&%?>*--!)!
====?????????>>>>>+++++*)?===??=&$#####$$#&%=???=%$$&>***)+>??&$####$$&==+;--:))
====?????????>>>>>>+++++*!*))))+)+>?&$#####&%=???=%&=+))))+>??$$#$$$$&%>>?!--:!>
====?????????>>>>>>>>>>>>>++++)))****)%$###$&&%=???=%?+))++>>=$$$$$$$%?+*>+;-!*>
%====????????>>>>>>>>>>?==???>++)~-~:!)%$####&&&==??=%%>)++>>%$$$$$&&%+*:)?+**>?
%%====????????>>>>>>>>??=%%%=??>+;~^^-!)=$###$&$&%??>?=%%>+>?$#$$&&&%=);:!?=?+>=
&%%=====??????>>>>>>>>??=&$&&%=?>++))*)::?##@@$$$&&=??>?%%=>=$##$&&&%?*--;?=?=?=
&&%%%====??????>>>>>>>??=&$#$$&%=?>>+++)*+&##@@###$%===?>?%&&$##$&&%%=!--:>%%===
$$&&%%%===?????>>>>>>>>?=%$####$&%=?>>>++>=$#@@@####&%%=>>==%&$$$$&%>>+:-:*%&%%%
#$$&&&%%====????>>>>>>>>>?%$#####$&&%=??>?=$#@@@@@###$$&==?>?%&&$$&%>*+*!!*?&&%%
###$$&&&%%====???>>>+++++>?=$#@@###$$&&&%%&#####$#@@@#$$&%=>>>?%&&&%>*)>+))+%&%%
@####$$&&%%%===??>>>+++)))))>=$#####@@######@###&>?#@@###$&&++>>?%%&=++>=?>>?%%%
@######$$&&&%%==??>>++))**!!!!!*+>=%&$$##@@@@@@$?+)+&@@@##$&%>+++>?%%%=?===??=&&
@@@@@####$$&&%%==??>++))**!;:-~^^^^~--;*>%#@@@@&>))+>%#@@##$$%??>++>?=%&%%=%==%&
@@@@@@@####$$&&%%==?>++)**!;;:-~^,,,,,,^~*=$@@@&>+++?&$#@@@##&%=?>>>>?=%&&%%%%%&
@@@@@@@##@###$$&&%%=?>>+))*!!;:--~~~~~~~-;+%#@#&>+>?&$$&$#@@@#$&%=?>+>>=%&&%%%%&
@@@@@@@@@@#####$$&&%==?>++)**!!;;:::::--:;+=###$?>?%$$#$&&$@@@##$&%=>++>?%%&&&&&
@@@@@@@@@@@#######$$&%==?>++))**!!!!;;;;!*+=$##$=?%$$$$#&%%&#@@@##$$%?>>>>?%%&&&
@@@@@@@@@@@@@#######$$&&%=?>>++))))******+>%$##$%&$$$$$#$%=%%$#@@@##$$==?>>?%$$$
@@@@@@@@@@@@@@@########$$&%%=??>>>>++++++>=&###&$#$#$$##&%?%%&&#@@@##$&%%=?=$$#$
@@@@@@@@@@@@@@@@@@########$$&&%%=========%&$##$####$#$#$&&?=%&&&$#@@##$$$%%%??&$
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@########$$$&&&&&&&&&&$$$$#@###$#$#$&&=?%&&%$$#@@@###$&=%%&&
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##########$$$$$$$$&$$$#@@@#######$&$%?%%%%$$$##@@##%&#??&&
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@################$&%$@@###@#######$&$&=%%%%&$$$$#@@#=?%$=&&
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###############$&%=#@@####@#######&$$%=%%%&$$#$####%%>=?%%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#########@#####$%==$@@@###########$$#&=%%%&&$$$$$$##$&%%%%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#########@@@##$&%==$@@@###########$$$&%=%%&$&$####$$&&%%%=
#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#######@@@@@#$&%=?=$@@@###@#######$$$$%%=%%&$$####$&&%%%=%
$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####@@@@@@##$&%=??#@@@###########$#$&&%==%%&$$#$$&%%%==%%
&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@##$&%=???$@@@##############$%%%==%%&$&&&%%=====%
%&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&=??>?$########@#########&%%&===%&&&%==?===%&
$&&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####$&%=?>>?&#####$###@#########&%&&====%%%===%&&$$
#$&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$&&%=?>>?=&$###$$$#######$####%=&$%=====%%%&&$##
###%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&%=??>>>??=%&$##############$$&=%&&%=====%%%$#@
###&&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$&%%=??>>>?>>>?=%&$#######@##$$$$&%=%&&&&&&&&&$@@
####&####@@@@@@@@@@@@@@@@@####$&&%==??>>>?>++++>>?=%&$##@###$$$$$&&==%&&&$###$$$
####$$###@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$&%%=???>>>>>+))))))++>?=%&$$$$$$$$$$$&%=??===%&$#
#####$########@@@@@@@@@@@###$$&&%%=??>>>>>>+)*******))))+>?=%&&$$$$##########@@@
#####$$########@@@@@@@@@###$$&&%%==??>>>>>>+)*!!!;;!!!!!***)++>??==%&&$$$$######
#####$$#########@@@@@@#####$$&&%%==??>>>>>>+)*!;;::::;;;;!!!!***))))+++>>>>?????
$#$##$$###################$$&&%%==???>>>>>>+)*!;;::----:::::;;;!!!!!****)))))))+
$$$$$$$$#################$$&&&%%==???>>>>>>+)*!!;:---~~------::::;;;!!!****)))))
$$$$$$$$################$$$&&%%%==???>>>>>++))*!;::-~~~~~~~~~---:::;;!!!**)))+++
$$$$$$&$$$#############$$$&&&%%===???>>>>>++))*!;::-~~^^^^^^~~~--::;;!**)++))))*