;;;---==+====+**??%%%????%%%SSSS#########################@@#####@@@@@###SS%S%%%%
--;---====+++**?%%%%?????%%SSS############################@#####@@@@@@@#SS%%%%%S
-----=====+*?**?%%%?????%%SSS##################################@@@@@@@@#SS%%%%SS
--==--=-=+**??%%S%?????%%%SS##############S#################@@@@@@@@@@@@#SS%%%SS
-===---=++**??%S%???????%SSS#########SS%%%%SSSSS#########@@@@@@@@@@@@@@@@#SS%%S#
==-----=++**??%%%??????%SSS#########S%%???%%SSSS##########@@@@@@@@@@@@@@@#SSS%SS
++=--=--=+**???%%?????%SS#######SSSS%?*++*??%SS###########@@@@@@@@@@@@@@@@#SSS%S
***--===++**%??%?????%%SSS####SSSS?*+=---=+*?%SS####@@#####@@@@@@@@@@@@@@@@#SSS#
??+---===***%%%%%%???%SSS####S#S%*=-;;;;;-=+*?%%SS##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#S###
???=-====???%%%%%%??%%SS######S?=-;;;;;;;--=+*???%%S#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#SS#
????+==+*%??%%%%%%??%SSS#####S?=-;;;;:;;;;-=++**???%SS#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#SSS
???*+--=*???%%%%%%??%SS######%+-;;;:::::;;;-==+*?%%%%%S##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@S%%
?**+---=**+?%%%%%%?%%SS######?=-;;:::::::;;-+?SS#####SSS##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%%
==++---;-==+%%%%%%?%SSS#####S*=;;::::::;;=?S####S%%SS###S###@@@@@@@@@@@@@@@@@#S%
-----==-;;--*%%%%?%%SS######%*=;;:::;;;=*S####SS%SSSSSS#####@@@@@@@@@@@@@@@@@#SS
==+==++-;;==+?%%%?%SSS######%*-;;;;;;-=?S#####SSSSS##SSS##S##@@@@@@@@@@@@@@@@##S
?***==-;--++*?%%?%%SSS######%+---==--=+%S####S?*?%SS####SSSS##@@@@@@@@@@@@@@@##S
%?%??*-;-=+*?%%??%%SSS######?*?%%%?+==+?SS#SS%??S#######SSSSS#@@@@@@@@@@@@@@@@#S
S%%%%?=---=*??**??%SSS######SSS###S%+--*%SSS%%S#S#@####S%%%%S##@@@@@@@@@@@@@@@#S
SS%?%?+---=+***??%SSS########SS###SS*;;*%SS%SS*?S#####S%???%%S##@@@@@@@@@@@@@@#S
SSS*?*++----+*??%%SSS#######S%SSSSSS%;;+?%%?S%??%S###S?***??%S##@@@@@@@@@@@@@@#S
SSS%*??=====+??%%%SSS#######%S%**?%S%;-+????*?%SSSS%?++++**?%S##@@@@@@@@@@@@@@@S
SSSS%S?=-;-**?%%SSSSS#######SS??%S#S+:-*?***+======---==+*?%%S##@@@@@@##@@@@@@@#
SSSSSS?+-;=*?%%SSSSSS########SSS###S=:=*??*+=-;;;;;;;--=+*?%S###@@@@@@@##@@@@@@#
SSSSSS?=-==+?%SSSSSSS##########?%S%?;;=+???*=;;;;;;;;-=+**?%S###@@@#@@##S#@@@@@#
SSSSS%=----+*?SSSSSS###########%SSS=:;=*?%??=;;:::;;-=++*?%%S###@@@##@##S#@@@@@#
SSSS?------=+*%SSSSS############SS*::-*%%%%%+;;::;;-==+*??%SS###@@##@##S###@@@@#
SSSS*--=--==++*?SSSS#########@S%?+-=+?%SS%%%*;;:;;--=+**?%%SS###@@#########@@@##
SSSS*-=*+==**+*??SSS##########S*=-;*?%S###SS?-;;;--=+**??%SSS###@@##S#####@@@@##
SSS%*-+*+*SSS%*+*?%S########S#%=-;;+SSSS%SS%*=---==+**??%%SSS###@@@#SSS##@@@@@#S
SS%?=-+**%SSSSS?**?%S#####%=*S?=-;;;*%??*?**+====++**??%%%SSS###@@@#SS###@@@@@##
#S%?-;=+?SSSSSSS?****?%%?+;=%#%=-;;;;==++****++++***??%%%%SSSS##@@@@@@@@@@@@@###
##S%-;=?%####SSSS%?****-:-*%S#S+--;;;-=+*??%%%??*????%%%%%%SSS###@@@@@@@@@@@@##S
##S%-;+?#######SSSSSS?--=*%S###?=--;=??%SSSSSSSS%???%%%%%%%SSS##@@@@@@#@@@@@##SS
##S%=;;+%%%%%%%%SSSSS=-+?S####@S*==-?%SSSSSS#S##%%%%%%%%%%%SS###@@@@@@@@@@@@##SS
#%+?**==SSSSSSSSSSS%S%%%SS#####%??*+SSSSSS?**?%%%%%%%%%%%%SSS###@@@@@@@@@@@##SS%
#S*=*%?*S###################S%=-+SSSSS?*=--+?%SS%?%%%%%%SSSS###@@@@@@@@@@@###S%%
##*?S%S%####################%-;=?####*--=+*%S#S%??%%%%SSSSS####@@@@@@@@@@###SS%%
#####SS#####################*==*%###S%??%SS#S%????%%%SSSS#####@@@@@@@@@@@###SSS%
#################*+*?S######*++?S##%%S###S%*+=+*??%%SSS#####@@@@@@@@@@@@@###SSS%
################S-==*?%S##@S?**%###S%S%%*=---=+*?%%SS######@@@@@@@##@@@@####SS%%
################?;==--+**??%???%####S%%?+===++*?%SS#######@@@@@@@###@@@@#####S%%
################;;;;;=++====+*?%#####S%?****??%%S#########@@@@#######@@@#SS##SS%
@#############S+,::;-*%??+====++?S####S%%%%%%SS###########@###########@@##SS##S%
@############*:,::-=+***????*+==+--*S##SSSS###########################@@@#SSSS#S
@##########S*:,::;=+**+++*?SSS?+=-;;=?########@##################SS####@@#S%%SS#
@@@#######?;,,:;-==--=+*+++?%S#S%?+**S######@@@@################SSS######@#S%%S#
@@@#####S*:,::-=*??*+=+*%?**?%S##############@@@################SSS#########S%SS
@@@@###?:,::-+*%S##S%?*?%S%?*?%###########SSS#@@@##############SSSS#S########SSS
@@@@@##;,:;=?%S#######S??%%%?*?+%#########SSSS#############S#SSSSSSSSS##########
@@@@###;;-=*?SS########S%??%S?*==?#########SSSSS##########SSSSSSSSSSSSSSSSSSSS##
@@@@###*---+?S########SSS%%%SS?*+*S########SS%S%SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS%%%SS
@@@@@@#S=-=?%%S#####SSSS%%%%S##S%%S##@#####SSS%%%%SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS%%%%%%
@@@@@@@#?++++?%S###SSS%%%%%%SS##########S#SSSSS%%%%%SSSSSSSSSSSSSSSSSSSS%%%%????
@@@@@@@@S++=+*?%SSSS%%?????%SS#########S%%%%%%%?++*%%SSSSSSSSSSSS%%SSS%%%%%%??**
@@@@@@@@#?===+*?%SSS%%?***??%S######SSS*++***?*=+**??%%SSSSSSSSSSS%SS%%%%%%???**
@@@@@@@@@S====+*?%%%%??****?%S#####%+=%?++*****??*+????SSSSSSSSSSSSS%%%%%%%????*
@@@@@@@@@#*====+*?%%%?****??%S####%=;-??+++*+*%S?+*?S?*%SSSSSSSSSSSS%%%%%???????
@@@@@@@@@@S====++*?????***?%S##S#S+;;-+%*++++%SS?+*?S?**%SSSSSSSSSS%%%%%????????
@@@@@@@@@@#*=+++++**??????%%S#SS#%-;;-=S?++=?S#S?=?SS*++?SSSSSSSSSS%%%%???******
@@@@@@@####S+++++++*??%%%%%S##SSS?;;;-=?%+=+%SSS?+%%?*==+%SSSSSSSS%%%%???******+
@@@#########?**+==+*??%SSSS###S#S*;;;-=*S+-*SSSS?*%+**=-=?%SSSSSS%%%%%???***++++
@@@@@@@####@#**++++*?%SSSSS#####?+-;-=+*%+=%#S%??%?-=*=--*%%SSS%%%%%%???***+++*+
@@@@@@@@@@#@@?*+++*?%SS#SS######*=---=+*?**S#%*?%S?--==;-=*%%%%%%%%???***++++**+
@@@@@@@@@@@@@S+++**?SS#SSS#####S+----=+**%%#S?+?S#%-;--;;-+?%%%%????****+=++??*+
@@@@@@@@@@@@##++*?%SSSSSS######S=---==+*+SS#S*=?##S+-;;;;;-*????******+==+*???*+