&=*:-~~,,,,,,,,,,,,,,,,,~~~~:;*++=%$$###########$$$#&;,.........................
#$&%*:-~~,,,,,,,,,,,,,,~~~:;!!!?%&$##############$&$$$!,........................
#$$#&?*;~~,,,,,,,,,,,~~-;!;!*!+%&$###############$&$$$&;,.......................
#$&#$&%=*:~,,,,,,,,~~-:;;:;::!=$$#################$$$$$&:,......................
#&+$###$&%+;~,,,,,~~-:-:;:-;*%$$###################$#$$&%-......................
#$;&###$&$$&=:,,,,~-;::;:;+?%$#######################$$&&+,.....................
#$!%##$$=?%%%?!:~~~;:::;!++=$##$$########$$&&&$$$#####$&$&:,....................
$$*?###$=!%=====+;;;!!*+??=$$#$$$$####$&%%==?=%&$$$###$$$&!-....................
%=?*&&$&=;%%========+???=%$$##$$$####$%==??++++%$$$$###$$&+~~...................
?+*;??==?!?=====%%%%%&%%%$$###$$####$&%=?++**!!*=&$$$$#$&%+~~,..................
#&%++***!**+====%%%&$&&&$#####$$####$&=?++**!!;;!+%$$$$$&=*~-~..................
$$&*?*$&+==?=%=%%&&$$$$$######$$###$&%=?+**!!;::;;;=$$$&%?!-~~...........,,,,,,,
$#$!?;$&!==+%%%%&&$$$$$#######$$###$&%=?+***++?=%%?*%$$&=?;--~.....,,,,,,,,,,,,,
&$$?=;&$+?=;=%%&$$$$$$########$$#######$&?+?&&$&&=+*+&$$=*!-:~,,,,,,,,,,,,,,,,,,
=&$%=*=&?+?;?%&&&&$$$#########$$###$$$$$$%++=%&&=??*!=$$&=+*:,,,,,,,,,,,,~~~----
=&&%=====?=+=&&&&&$&$##########$$###$&&$$&*-+&$$&?*+;*$$&?*;,,,~~~----::-~-:::::
???=====?====%%%&&&&$##########$$####$&$#&*-;%$$$%%+-:$$&+-,,,,...,~~,,,,~-::::-
++**+;;;;!!+*??=&&&&$###########$$##$$&$$&+--!=%%?!:~-&$&+~,...,,,~~---:-:::::-~
:--:--~~-::*;*+=&%%&$###########$$$&%%%%&&+-~~-:;:-~,~%#$&+~,,,~~~-----::::;;:::
-------~-:;*!!+%&=%$$###########$$&====%&%+-~,~~~~,.,-&#$$&*,..........,,,,~~~,,
---------:***!?&=?=&$###########$$&%=??%&%?;-~~,,,.,~;$###$=:,...'''''''........
---------!***?&==?=&$#############$%=??%&$%+=:~,,,~~-*$$#$#&+:~~,,,,,..........,
::::--:::+??%%??=?%$###########$##$&%==%&&=!:-~,,~--:+=&#&$&=;-~~~~~~~~~~,,,,,,,
;;;:;;;;*??=?++=&&$###############$$&%%%&&=+!:~,,~-::+?$#%$$=*--~~~:!*!~~~~~~~~~
!;;;;;;*+??+*??%&&$$###############$&&&&$&&%=?;~~--:;%$#$$$$?;--:*%$==*~~~~~~~~~
;;;;;;**+=++++=%%&$$################$&$$&%==%%&*--::;&#$$#$$*-:+&$$$=!~~~~~~~~~~
;;:::;*!???*+=%??$$#################$$$$%***;;*!::::*??=*+=$+=$$$&?;------------
**;::;*++??==?+?$####################$$$$&%%%=+;;;;!&$&%=?=&$$$%!--------:::::::
;;;:::;?+=%=?=%$#####################$$&%=?+*;;;;!*%##$%%$$$&?:-~~~----------:::
:;::::*?=++=&$$$######################$&%?++*;;!*+?$&%=+*=$&+:~~~~~~~-----------
::;;!!??*?&$&%&&$######################$&%%%%%=??+?%&&&=**=&?;-~~~~~~~~~~-------
!!;;;*?=%=?+%&&%$#########################$$&%?+++%&%+%&?!!%=+;::-~~~~~~~~~-----
!**;;+%=*;;*&%%$############$##############$&?**+%&&=*!=%+;!=?!+==+!:~~~~~~~~---
!!*+?+=**!!+%%&&############$$#############$&=++?&%%&?*;+=*:!?;;&&%%=+!-~~~~~~~~
!;;;;;===?=&$%%$$###########$$#############$&=?+%&=!+%?!:?+*:;!-%&&&&%?*;-~~~~~~
:::::!%?!!!+%=&#&##########################$&=?+%%=+!+%+!:*+;~;;%$$$&%=+!:-~~~~~
::::;++!!!!!%&&#%###########################$%=?====*:+=+!:**:!=$$$$&%=+;:------
::;;!?+!;*?=%?$#############################$&%=%%&$+!:!+*:;?+?$$$$$&%=*;---~~-~
::;!*+=?+%%?=&##############################$$&&&&$#=+!-:+*+=?&$$$$$&%=+;:::~---
:::::;*+==%%$###$############################$$$$$##%=+!!????%$$$$$$&%=+*!!:~~--
:::--:::?%%=$##$$###########################$##$&$##%%=+????=$$$$$$&&%=?***-~~~-
;;;:::::?%+%##&%$########################$$&=%$&&##&%%=+????&#$$$$$&%=?+++*-~-~~
!!*?+!;;?=*$#&?=$########################$$%++&&$#$%%%=+???=#$$##$$&%=?+++;~~---
;;;!*+**===#$=+%##########################$&=+%&$#&%%%=????&#$###$&&%=?+++--~---
!;;;:;;;?=$$$==%##########################$$%=%$#$&&&%=?=?+$#####$&%=??++!------
;;;;;;;;?%&$%===$##########################$&%%$##&%&%?+?++$####$$&%=??++:------
!***+**+===$=++?&#########################$#$%&$##$&%=+*++*&####$&%%=??+*-------
*+*;!!*??==&?*+?&$##########################$$$#$##$&=+!*+*%###$$&%=???+;-------
=%?*;;*+=?*?%*!+%$#######################$##$$#%$###&%?!***%###$&&%=??+*;:------
****+?===?*!%=+?&########################$##$$#$$###&&=****=##$$&%==?++:?=?!:---
!;;!!!+?+++!*&&$$############################$##$###&&=+***=$#$&%%=??+;.;!+*+;--
;;;!**??+*?*+%$$$##################################$&%=+*+?=%$$&%=+!:,',::::;;;:
;;;!+??+?=%%&&%$$$##################################$&=?+=%%?&=+!-~,..'!*!!:--::
!;!*+*!;;!!+$=%%&$$###############################$##&&%%=%??*!;:~,,...;*;*!:--:
***!!;;;;;;;=+?+&$$###############################$$#$$$&%=%?*!:-~,....::;;!;::-
?+*!!!;;;;;;!%?*$$$#################################$#$$&&&%;!;:-:-~~.,:::;;*;::
++***!!*!!;!!?=?$$$$$$##########################&&####$$$&&?.;*;;;:~..,;!;!!!!!!
++*!!!!!!!!!!+?%$$$&$$$########################&%&##$$$$&&?,';**;:-,.~~!*!*?===?
*++***!!!!!!!??=$$$&&&$#$$####################%=%&$##$$&$&-..,-;-,..,,-+==!!?=&=
**+=++++*+*+*?=%$$&%%&&$$&$##################&??%&$$#$$$$?,..,.~~,,,~,!+==??*!+?
=????+?????++++=$$%??&&&$&&&$###############$=??=&$$$$$$&;-,.-.,----,-+*?+?=?!*=
===??=%=%==+?++?&$%?===%&&=%&$$############$=???=&$$$$$$!::;,,..;+~,,~**++!?=?+*
%%%%==%&%%%??++?%$&%=?!!+&=?%%%&$##########%==??%%#$$#$*::-;~-~.,,~-...~;*!+=%%?
%&&&%%%&&&&%=???===%=*;;;*=%?+?%&###$%==%$#&$%?=?=##$&;-;::~~-,,,~~,....,+?*+???
%%%&&%%%&&&%%==??===?*;;;;;+???=&$#%*?====%&$&%%*%##&:-;;;-,-:,,,~-:~...,!??+++=
%%%%&&%%%%%%&%%%=%%?+*!;;;;;;!!*?%?;*====%%%%&&=!%##;-;+!*--;-,,.:---,...-!+?**+