$$$$$$$$$$$$$%&$$$$$%&$$$$#########@@@@@@@@#@#############################$###@#
$$$$$$$$$$$$&*%$$$$$*=&&$##########@@@@@@@@@@@###############################@@@
$$$$$$&&&&&&=!%&&&&&*=%=$#######$#@@@@@@####@@@#######################$#########
$$$$&&&&&&&&=%%&&%&&%%%=########$#@@#####$$$#########################$$$$$$#####
$$&&&&&&&&&%%%%&&%&&&$$#########$#@##&%%%%&%%&$$####################&&$$$#######
&&&&&&&&%%%%%%%&&%&&$$############@#&=+*++??+?=%$#################$&&&$$$$$$###$
&&&&&&%%%%%%%%%%%%%&$#######$######%?*!;::;;!!*?%$#############$#&%&&$$%=?=%$#$$
&&&&&%%%%%%%%%==*?=$#############$%?+!;:---:;!*+=&$##@#########$%%&&&%++****?&$$
&&%%%%%%====%%=??==$##########$##&?+*!;-----:;!*?%$###########$==%&&%?+*!;;;!+$$
&&%%%%====??=====%$$##########$#$%?+*;:-----:;!*+?&##@@@#####$=?%%&%?+*!;:::!+=#
&%%%%===?????+??=&$$#####$#######$&=+;::---::;!*+?=&#@@######%??%%%=?**;:--:!+?$
%%%===???++++++?%+&$#############&&$$&=+!;;;;!!**+?=$@@######%?=%%&$$&=*;;;!*+?&
%%===???++****!*%!=$$############$&&$##$=****+=%%&$&$@@#####$?==%&$$%$&?*+%&$$&$
%%===??++**!!!;;=%&$##############$%&$$$&?*+?&###$$$$##@####&?==%$$#$&&*;=&&%%&&
%%==??++**!!;;*?&&%#####$$#########$#$&&%+!+%$#$&&&%$##@@###&%%=%%&&%=?*+=&$$$##
%==??++**!;;:!=*?$######$$$#######$$&&&??!:*&$$&&$$####@####&&%%+*******?*+%$###
%==??++*!!;;:+%=&#########$$####$&&&%?***!:*=%&#############$&%=****!+*+?*;!?===
%==?++**!;;:?$#$###########$###&?!;:::;!*!;*++=&$$#$$###$$##$&&?***!+$&$=!:;;*+=
%==??+*!!;::=%&=%$####@@###$##$%*:---:;!+*!*+**?&$$%&####$###$&=***!+????:;;*+?%
%%==?+*!!;:-:!==&#####@@###@##$%+;----;++!:!+*!!!*?=$#######$$$=***?%%?+!!!*?=%&
%%&$$$&%%=*-,*+:+$#####@##@###$%+!;---;?%%?=%*!!!!*=$########$$=*+=%&&$&?*+?=%&#
$$########$%;!!:!&%&$#@@######$%?*!:--!&#$$#$!;!**?%########$#$%??=%=+?%&??=%&$#
#####$$$$##$&+%=%$&%%%&$####==$%?+*;:::**?%&&!!!*?=&###########&=++?%&&&====%&$#
###$&%%=%&$$$$&#####$&%%%&$=!%$%$&*!;;!**!*+*!!*+=&#############&+*!;;!+?=%%%$##
##$&%????%&$$$$#######$$&&%=?&$#$?+**?=%%%%%=+++=%$###########@##$&%=???=%&&$#@#
##$%=?+*+=%&$########@##$$$&%????=??%$$$$#$$$&?=%$#@$########@#########$####@###
##$$$%??%&$#############$##$?+!+&%====?+*++?%$%%&$#@?$#######@###########@#@@#$$
###$$$%=$$$###############$+!*?&$&===&&%=??=%%%&$#@#%$#########################$
#$##$&%%&$#####@@######$&%*!*=$##&%%&%=%$$$$$%&$$#@@##############@#@###$$$#$##$
#&%=?=%%%$$$$#@@#####$$%=*!*=$@$=?&$&+;::;*+?%$$#@@##################$$$&%&$$$#&
#$%=?=%&%&&$##@######%=%+!+%#$*;;;*=%?+++++?%$##@$%##@@#############$$&&%%$$&$$&
#$&%==%%%&$$##@####&&?+%$=%%+:-;+%$###$&&&&&$#@@@&=##@@#############$&&&$###&$&&
##$&%&$$$$#$###@###%%!%%%$+!::*%##@#@##########@@#$##@@####@#############&%$$$%&
#$$$&$&&$$#####@@#&+&$$&&#$**=$$#@@@#@##############@#@##$##$==$$$$$$&%&??=&$&&&
###$&%==&$#####@#@#&$$$&####$#$%%$###@@######$##@@#@#@###%=%&=??==%%&??=++=&&&&&
#####$$&$########@@$$&&####$&+!!**%$#@@@@#####$$###@##$$#&=*++*!***+?+++**=&&&$&
####################@@@###%?&$==&$$###########$&$###$$=?&$=*!!!!!*;!=+++!!?&&$$&
@#$%$$#############$#####&%$################$&&%%$$&&$&==?++!!;;;!!;?++?++%&$$&&
#$$$##$$$#############@#$%&#####@##########&%=%%=%%=%%#$%+!!*!;;;!!*+*!+=%%&&&&&
&%=&################%###$##@@@@@@#$$$##$$&&%=====??=&=%$&=+*!!!!;!!**!!+=%=%&%%%
%%==%&$#########@############@@@@#$$&&$&&%%%=%==?++*?$&?+???+*!!;;!**!*??=?===%%
%%&&%%%&&$#######@#@@@#$$#@@#@####$$&&&&&%====?!+!;;*$$&?*???+*!!;!**!*??======%
%%%?=%%&%&$######@@@@@@@@#########$$&%%%%==+===*;!*+?&##&?++??+*!;;!**+??==??=%%
%%%%=%%%&&$######@@@@@@@#########$$&&%?==?+;?%==??=??=$##&=++??+!;;;!*+=?==?=%&&
&%%%%%%&%&$$$$$#@@@@@@@@@########$&%%%%%%=+=%?%%=?+**+%$##&=????*!;;!!*??=%=%&&&
&&&&&%&&&&&%&$##@@@@@@@@@@@@@####$$&%&%=?%&%&%=%+!;;!*?%$##&%???+*!!;!*?==%%%&&$
%%%%&&&&&%=%$##@##@@@@@@@@@@#####$&$&$&==%%%%%==!!;;!**?=&##$%??++*!!!*?&=%%?&&$
%%%%%&&&%===%#####@@@@@@@@@######&$&$$&%%=%&=+==!!!!!!*+?=&##$%???=?+**?&=%%=&&&
$#####$&=====%&&##@@@@@@@@@@@@##$&&$%%=%%%=%=+=?*!!!!***+?=&##$%?&&==?%%%=%%%&%&
#######&%==??==%####@##@@@@@@#@#$&%%&%=%&=?=++=+*******++?=%&$%==&$$%&&%%==%%%%%
$&$$$$#&%==??==%&###@#@@@###@@##$&%==&%&%&%=*+=+*******+??%&$$#&&&$$$$$&===%%?&%
==%%%%%&%==???==%&$##@@@@@#######&%==%%?=+?+*+=+*******+?=%&$$###$$$$##&==?&==&%
&&$$$##$%==????==%&$##@@##$%%###$&%==?====+++?=+******++?=%&$$####$$#$$$%=?==%$=
##$&&&$$&%=????==%%&$#@##$&$####$%%==?====?++?=+******++?=%$$$####$$$&&&&=%=%&&=
####$&&$&%==????=%%&$#@@@#$$#@##$&%==??%%=??+==++****++?=%&$$$$#######&??==&&$&=
####@@##$%==????==%&$#@####@@@@#&$%=????==??+==+++***++?=%&$$&$$#$$&$$%%=%$#$$&=
#########&%=????==%&$####$$##@@#$&&=?????==??%=+++**+++?=%&$$&&$@#$$$&&&&##$$&%=
######@@@$%==???==%&$#@$$#@@@@@@$%&%?????===?%=++++++++?=%&#$&&$########$&$$$&%=
####@@@@#$&%=????=%&$#@#%##@@@#@$%=&=????====%=+++++++??=%&#$&&&#@##&*=#&&$$$$&=
####@@#$&$$%%=???==%$@@@$$######&%==%%???==%&==?++++++??=%$#$&&&$####$$#$$$$$$&%
###@@#$$#@#&%==??==%$@@@@###$$##&%=?==%%==&&&==?+++++??=$###$&%%&$#@###$$####$&&
##@@###@@@@$&%==??=%$@@#@@######$%=??==%&&&%&%=??????=$#####$&%%%&$######$##$&&&
@@@@@@@@@@##&%%=??==&@@#$##@@@@##%=??==?==%%&%=???=%$#######$&%%%&&#@#@####$&&&&
@@@@@@@@####$&%==?==&@@@#$$##@@@@&==??%===%&&&%%&$###########&%%%%&$#######$$$&&
@@@@@@@@##@@#&%%====$@@@@###@@@@@&=====%=%%&$$#######@@@@@@@#&%%%%&$#@@#####$$$&
@@@@@@@@#@@##$&%%===#@@@@@@@@@@@#&%%%=%&&$#####@@@######@@@@#&%%%%%&#@@@######$$