'''''''''''''....*%==%&%%=%&&$#######$&$$$$$$$$#######@#&=-,,,~~~~~---:;!++??==%
''''''..........:==?=%%=?==&$$######$$&$$$#$$#$$########$%+-:;*++***+?==%%&&&&&&
'''''...........+====%%???&$######$$$$%&$$###$##$########$%+??=====%%%%%%&&&&&&&
'''''..........-=%==%%=++%$###$$$&%&&%=%%&$######$########&=??====%%%%%%&&&&$$$$
'''''..'.......*&==%&%?*=&###$$&%===????=%&$############@#$%=??==%%%%%%&&&&&&&&&
'''.''''......~===%&%%??&$##$&%=?+?++***+?%&$###########@@#&%??====%%%%%%%%%%%%%
'''...........!=%%&&%=?%$###$%=?*++**!***+?%&$##########@@#$%=????????=========%
''...........,?%&&&&==?&$##$&%?+*+!!!!!!**+?%&$#######@#@@@$&%++++++++++???????=
'...,,,,.....:%&&&&%==%$###$%=+***!!!!!!!*+?=%$###@###@@@@@#&%+*******+++++?????
,,,,~--~,,,,~!=&&&%===&$###$%?+*+!!!!!!!!!*+?%&$##@@##@@@@@#$%?*********++++????
::::::::---::??%%==%%=$###$$=?*+*!!!!!!!!!**+=%&$##@@#@@@@@@$&=********+++++????
!!!;;;;;;;;;;=%%?==&%%$###$&=+*+!!!!!!!!!!**+?=%&##@@#@@@@@@$&%+******+++++?????
*!!!!!;;:--::*?++?%%%&$###$&?**+!!!!!******++?=&&$#@@@#@@@@@#&%++*+++++++???????
*****!!;:-:--:;*!*=%!*&###$&=?=?+++***++?=%&$######@@@@@@@@@#&%?+++++++?????????
+++**!;;:;;--::---::-:=########$&%??++?=&$####$$&%$#@@@@@@@@#&%=?+++++??????????
++++*!!:;::~--~~~~--:+?$##$$####$$%?++?%$$###$$$$$$#@@@@@@@@$&%%=++++++++++?????
+++++*!;;:-~-~,,~::;*+!&####$$##$$&?**+%$$$#$$$#####@@@@@@@@#&%%%=++??+???????==
+++++*!;;:-~~~~--:;;!!!%########$$&=!;*%$$$$&##$#####@@@@@@@#&%%%%???????=====%%
+++***!;::~~~----~-:;!?&&$$$#$$$$&&?;:!%&%$&&&$$###$$#@@@@@@#&%%%%%======%%%%%%%
*!!!!!!;;:--~~---:;:!+==%$#$$&&&&%=?;-!=%=%&&$$$$&%%&#@@@@@@#&%%%&&===========%%
!;;;;;;;:-:*:;*+::;!+?=+*%$$$&%=???+;-!???+++???+++?%$@@@@@@#&%%&&&&??+++??????=
;;;;;;:::-;=&&&=*!!!+??+;?%%?+*!!***;-!?+*!!;;;;;;!+?&#@@@@@#&%%&&&&=*******++++
;;;;;::---!%&%&%=+*+++*!??=?*!;;;!**:-!??*!;:::::;!+?&#@@@@#$&%%%&&&&?!!!!!***++
;;;;;;:---!?=??%%?++*!:*%%%?!;::;!+*:-;+?+!;::::;!*?=&#@@@@##&%%%&&&&%*;!!!!**++
;;;;;;:::;*%%+=%%=?+!--!+%%?!;::;*+!--;+??!;::;;!*+=%$#@@@@#$&%%%%&$&&=!!!!*+++?
;;;;;;:::*+%$&%$$&=;-::;;!**!;::;**+**?%??*;;;!!*+?%&$@@@@@#$&%%%%&&&&%+***++???
;;;;;;;;;++%$#$$$&*--:!!!;:;;;:;;*%$%%&#&=*;!!**+?=&$###@@@#$&%%%%&&&&&%+++?????
!!!!!;;;+=?%$####$=++&$?*;:;:;;;;!?==%%%=+!!!**+?=%&$##@@@@#$&%%%&&&&&&&=???????
****!!!!=&?%$####$$$&&&*!;!;;;;;;!**+???**!!**+?=%&$$###@@@#$&%%%&%&&&&&%????+++
*****!!*=%+%$####$#####?;*=!;!;:;!*++????+**+??=%&&$$@#@@@@#$&%%%%%&$$&&%=++++++
****!!!?=&+=&###########%&?*!!;::!+=%%%%%%=???=%&&&$###@@@@#&&%%%%%&$$$$&%?*****
!!!!!;*=%&!=&###########@#%?+!!;:!*=$$$$$$$&%=%%&&&$####@@@#&%%%%&%%&$$$&&%+****
;;;;;;+=&&;?&$##########@#$&%?+*++*==%$$&%%&%%%%&&&$##$$@@@#&%%%%&=%%&$$$&&%****
;;;;;!?%&%:?%$###########@##&%%%%=+%??%%+?%%%%%&&&$##$$$@@@#&%%%&&==%%&$$$&&=+++
;;;;;+=%&?:+%$###########@##$&%%%&%&=?%&%&&%%%&&&$###@##@@@#&%%%&&??%%%&$$$&%=??
;;;;!+%%&+;*=&#############@#$%==%&&??%$$&%=%%&$##@#@@$@@@##&%%%&&?=%%%%&$$&&%??
*;;;*?%&&*;*=&############@@@#&%=?+%++=&=??=%&$#@@#@#$&#@@@$&%%%$&%%%%%%%&$$&&=?
?!;;+=%&&!;*=%$############@@@#&=??%?*?&===%&##@@@@#$&&$#@@$&%%&$$%%%%%%%%&$$$%+
&=!!+=%&%;;*=%&#############@@@@$%%%+*?%&&&$######@#$&%$#@@&%%=%$$&%&&%%%%%$$$&+
$&*+=%%&=;:*=%&$@###########@@@@@@#$+!+=$##########$&$$$##@&%%%&$$&&&&&%%%%&$$&=
#&*?=%&&?;:*?=%$############@@@@@@@#+!*=$########@$%&&&$$##&%%%&$&&&&%&%%%%%&$$&
#?*?=%&&+;;*?=%&#@###########@@@@@@#?!*?&$$$######%%=%%&&$#%%=%$$&&&&%&%%%%%%&$$
$*?==%&&!;;*=%%&$@#########@#@@@@@@#=;!?%$$$$####@#$%==%%#$%%%%$$$&&&%%%%%%%%&&$
%*?==%&&;!!*=%%%&#@#@######@@@@@@@@#%;*?%$$$$$###@@@#$#@@@$%%=%$$$&&&&%%%%%%%%&&
++==%%&=!**+=%%%&$@########@@@@@@@@@%;!+%$$$$$###@@@$%#@@@&%%=%$$$&%&&%%%%%%%%%&
!?=%%&&?!*+?=%=%&$#@####@##@@@@@@@@#&!!*%$$$$$$##@##$?$@@#&%%=%$$$&%&&&%%%%%%%%%
*?==%&$+*++?==%%&&#@@@#####@@@@@@@@#$!!+=$$$$$$##@@##$#@@#&%%=%$$$$&&&&%%%%%%%%%
?==%%&$!*++?===%&&$@@@#@@##@@@@@@@@#$*;*?&$$$$$#######@###&%%=&$#$&&&&&%%%%%%%%%
??=%&$%!+++?====%&$#@@@#@@@@@@@@@@@##+;*?&##$$$#$########$&%%=&$#$&%%&&&%%%&&%%%
+?=%&$=*++?======&$#@@@#@@@@@@@@@@###?;*?&$#$$$#$###$$###$&%%=&$$$&%%&&%%%%&%%&&
+=%&$$?+++?==%%=%&$$@@@@#@@@@@@@@@@##%!+=&$#$$$#$$##$$$$#$&%%%&$$$&&%&&%%%%&&&&&
?%&&$$?+++?=%%%%%&$$#@@@#@@@@@@@@@@##&++*=$$&&&$$$$##$$$$$&%%%$$$$&&&&&%%%&&&&&&
%%&&$$+???=%%%&%%%&$#@@@@@@@@@@@@@@##&---;=$&&&&$&$$#$$&$&&%%%$$$$&&&&&%%&&&$$$$
=%&$$&+??==%%%%%%&&$#@@@@#@@@@@@@@###&::!!=$&%%%&%%&&$&&$&&&%%$#$&&&&&&%%&&$$$$$
=&$$$=+==?=%%%%&&&&$$#@@@@@@@@@@@####&:;*?%$%===%&%&&$$$$&%&%&$#$$&&&&%%&&&$$$$&
%&&&$??==?===%%%&&&$$#@@@@@@@@@@@####$*=&%&&%%%%%$&&$$##$&%&%&##$$&&&%%&&&$$$&&&
&&&&$??======%%%%&&$$#@@@@@@@@@@@###$$&%%%%&%%&&&$$$$$#$$&%&%&#$$$&&&&%&&&$$&%=%
&&&$&+?=====%%%%&&&$$$#@@@@@@@@@@###$$$&%%%%&&&&$$$$$$$$&&%%%&#$$$&&%%&&&$$$%&&&
&&&$%?=%===%%%%%&&&$$$#@@@@@@@@@####$$$&%%%%%&&&&&$$$$$$&&%%&$#$$&&&%&&&&$$&$&&&
&&&$=?=%====%%%%&&$$$$$@@@@@@@@@@###$$$&%%%%%%&&&&&&$$$$&&%&&$#$$$&&%&&&$$$$$&&&
%&&$==%%=?==%%%%%&$$$$$#@@@@@@@@@@@##$$&&%%%%%%%&&&&&&$$&&&&&$#$$&&&&&&$$$$$$&&&
%&&$?=%%===%%%%%%&&$$$$#@@@@@@@@@@@@#$$$&%%%%%%%%%&&&&$$&&&&$#$$$&&&&&$$##$$&&&&
%&$$?=%&%=%%%%%%%&&&$$$$@@@@@@@@@@@@#$$$&&%%%%%%%%&&&&$$&&&&$#$$$&&&&$$$#$$&&&&$
&&$&?%%&%%%%%%%%%&&$$$$$#@@@@@@@@@@@@#$$&&%%%%%%%%&&&&$$&&&&$$$$$&&&&$$##$&&&&$$
&$$%?=%&%%%%%%%%%&&$$$$$#@@@@@@@@@@@##$$&&&%%%%%%&&&&&$$&&&&$$$$&&&&$$##$$&&&$$$
&$$%==%&&%%%%%%&&&&$$$$$#@@@@@@@@@#@###$&&&&%%%%&&&&&&&$&&&$##$$&&&&$$##$$&&&$$$