@@?;;;S@@#%%%%%SS%%S%%%%+;;?SSS?;;=SSS%*=;-==;;?S###+;-S#%;;;S#####S;;?@@S;;;S@@
@@@=;;=#@@S%%%%%%*?%%%%%+;;?SSS%-;;?SSSSS-*S%-;-S###+;-S##+;;+#####S;;?@@@+;;=#@
@@@#-;;=#@#%%%%%+=%SSS%%+;;?%SSS*;;=%SSS%;*SS*;;?###+;-S##S-;;%####%;;?@@@#-;;+#
@@@@#=;;-?S%%?*--?%%%%%%+;;?S%SS%*;;-?%?-;+SSS-;-%S#=;;S###%;;-S###%;;?@@@@#=;;=
@@@@@@%+-;;;;;-+%%%%%%*=---==?%SSS?=---=?;+SS+==========+%##%=--+++====+*#@@@?=-
@@@@@@@@##S%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%SS%SS%%SSS-+SSSSSSSS###########S?SSSS###@#@##S#SS
@@@@@@@@@@@@@@##SSS%%%%%%%%%%SSS%SSSSSSSS%SSSSSSSS#S###########?%%SS?SS#%@%#%@#%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####SSSSSSS%SSSSSSSSSSSSSSSSSS##############SS#S@S#######S##@
@@@@@@@@@@@@@######@@@@@@@#SSSS#S##S###SSSSSSSS############@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@#########@@@#############SSS######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@####SSSS##@###S#SSS#######SS%SSS##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@S#SS%SSSS#SSSSSS#####S%?****?%%SSSS%%?%SS#########@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@S#S#S#SS%SSSSSS#####S%?*****?%%%%%%?**?%SSSS%%%S##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@%%#%%%#SSSSSSS######S%?%%%??%SSS%??*++*?SSS%??%S#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@%%#???SS#SSS########%?S####SS@@#S%?+===?%S%??%#S#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#%?
@###%S%%########@@@@#S?%#@@S?%S@@##%*==--*%S%*?S?S#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@S*?%%*
@@%S#S%#####@@@@@@@##%*?%S#%*?S#S%S%+--;-+%S?*S%*%####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@S**???
@@??#**%S#@@@@@@@@@#S?+**%%%%?%%%%?*---;;+%S?***?%S###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@SS##%
@#??#%?%##@@@@@@@@@@S*++++++*****+=-;;;;;=?%?*++**?%SSS#####@@@@@@@@@@@?@##??S%?
@@S%#S%###@@@@@@@@@@%*++=--;-------;:;;;;=?S%*+==++**??%%%S##@@@@@@@@@@??##*?S%?
@#*+%**%S#@@@@@@@@@@S*+=-;;;;;;;;;;:;;;;;=?S%?+===+++***?%SS#@@@@@@@@@@%SS%%#%%?
@#*+%**S###@#@@@@@@@S*+=-;;:;;;;;;::;;;;;=?SS?*+====+++*?%S#@@@@@@@@@@@@@@@@@@##
@@####SS######@@@@@@#*+=-;;;;;;;;::;;;;;;=?SS%*+====+++*?%S#@@@@@@@@@S@########S
@@SS#S%#S###S###@@@@#%+=--;;;;;;;:;;;;;;;=?S#S?*+===++*?%%S#@@@@@@@@@@@@@@######
@@%S@#S#?SSSS####@@@#S*=----;;;;;;;;;;;:;=?S##%*+++++**?%S#@@@@@@@@@#S#S#S#S#SS?
@@##@#@@#SSSS####@@###?+=----;;;;;;;;;;;-+%###S?++++**?%S#@@@@@@@@@@@#@S@S#S#SS?
@#%%#SSS%%SS##S##@@#SS?*=----;;;;;;;-+++*?#####%*++**?%%S#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@#??#SSS%%S##SS#@@@@S%?++=---;;;;;;;+%%*?S@@S##%****??%S#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@##@@@##%S#SS##@#@@@#%+===---;;;:::;=--*?S###S%?**??%SS#@@@@@@@@@@@@@@@@@@S@@@S
@@@@@@@##S#SS##@@#@@@@#+==----;;;:::::;-==+?%%???*??%%S#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#?@%#%
@@SS#S%SSS#S##@@#@@@@@@*==----;;;:::::;---=**???????%SS#@@@@@@@@@@@@@@#@@@@S@@@S
@@#?#%?%#S###@##@@@@#@@%==---;;;;;;;-=+++*????????%%SS##@@@@@@@@@@@@@@?*#@#@S%@%
@@#%#%?%#S##@###@@@@#@@#+=----;;;-=*??%%%SSSSSS%%%%SS##@@@@@@@@@@@@@@S++%S#@%%S?
@@S##SSS###@#####@@@@#@@?==---;=+??%S####SS#####SSSS###@@@@@@@@@@@@@@#*?%#?S@%#%
@@?%#??%###@######@@@@@@#*=--=??%%%SS#@@#SSS###SSSS###@@@@@@@@@@@@@@@###@#######
@#?%S**%##@@@##@##@@@@#@@S**%%S?%S####S?****?%S%%SS##@@@@@@@@@@@@S###S#S#?S????S
@@S##SSS#@#@@##@@##@@@#@#S%?%?%%S#@@@S+-=++?%###SS##@@@@@@@@@@@@@@@@@####SS%%SS#
@#**#%SS#@@@@#@@@##@@@#%?*??%###@@@@@S?*???S#@@#SS##@@@@@@@@@@@@@@@@@#S%%%%??%%S
@#*+S%%S#@@@#@@@@##@#%?**?%S##@@@S%S##S%SSS####SS##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@S?SSS%#@@@#@@@@#S%?**?%SS#@@@S*+?%S%????%%%%%SS#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%S#%%?S@S
##SSS###@@@@####S?***?%S##@@@@#?++*?%?*++++*??%S#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?*?%**?#?
SSS#####@@@@@#%?***?%S##@@@@@@#%?**???*++++*?%S#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#?*%%**?#S
##@@@####@@S%?**?%%S#@@@@@@@@@#%???????***??%S##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##SSS#S%@#
@########S%***?%SS##@@@@@@@@@@#%????%%%%%%%S###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*S@@?S#%
#######%?**?%%%##@@@@@@@@@@@@@#%?****?%%%SSS##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#S?%S#*S#?
#####S?**?%%SS#@@@@@@@@@@@@@@@S%?******??%SS##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#?##@?@S?
#S?=??**?SS##@@@@#@###@@@@@@@@S?********??%S##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@@@SSS##S###
#?=--?%S##@@@@###S##S##S@@@@@#%?*+++++***?%SS##@@@@@@@@@@@@@@@@@@######??%S#%SS%
S?*==*##@@@@#SS###SSSSS#@@##@#%**++++++**??%S#######@@@@@@@@@@#######@@???S#S#S#
S%%**%@@@@#SSS%%%SSSSS#@@#S#@#?*+++++++**??%SS#######@@@@@@@@@@@@@@####SSS##@@##
S%??SS@#S%?*??%%SSSS##@@@#%S@#?*+++++++***?%SS########@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#######
%S??S?*+=+*?%%%?*%###@@@#S%#@@%*+++++++***?%%SSSSSSS###@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#
*+----=+?%??*++?#@##@@@@#%%#@@S?++++++***??%%SSSSSSS####@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
-----=+**+===*S@@@###@@#S?%#@@#%*+++++***??%%%S%%%SSSSS#@@#@@@@@@@@@##@###@@#@@@
----=======+S@@@@@######S?%#@@@S?*++++***???%%%%?%SSSSSS#@##@@@@@@@@*?SS?%#S%?#?
-----===*??SS@@@@#SS####%?%#@@@#?**+++***????%???%SS%%%SS###@@@@@@@@=*S#%##*??S#
-=++***?S#####@@@S%SS##S%?%#@@@#%?*+++*?**????**?SS%%%%%S##S@@@@@@@S*?%%%?S*?*##
*?*****%#S%######%%%SSSS??S@@@@@S?*+++*?******++?%%%????%##S#@@@@@@#SSS#S##SSS@@
S#%?%S##@####SSS%??%%SSS??S@@@@@S?*+==*?**+*++=+?%???**??##SS@@@@@#%#S#S*#S%*%S%
@#?%S**?#?%%?*?%?????%%%??S@@@@@S?+===+?*+++==-=??******?##SS#@@@@%?S@S**%%*???%
@#??S?*?%*%%**??****??%%??S@@@@@S?*+===?*+==---=********?#SSS#@@@@%%%SS*?%%*+?S?
@@SS#S%%#%???********???*%#@@@@#%?+++++**+=----==+++++++*#SSSS#@@@SS%%%?S%%%??#?
#@@@@@@@@#S%???******???*%#@@@@#?+==+****+=------==+++++*#SSSS#@@@@@@@@@@@@@@@#@
%S#@@@@@@#S%??*******????%#@@@@S*+==+*?**+=---;;;-==+===+SSSSSS#@@@@@@@@@@@@@@##
*?S#@@@@@#S%??*******??*?S#@@@@#?*+++***++=--;;;;-=+++++*SSS%%S#@@@@@@@@@@@@@@##
+*?S#@@@@@#S%?*******??*?S#@@@@@%?*++**++=--;;;--==+++++*SSS%%SS@@@@@@@@@@@@@@SS