#####$=>++>?%&######&???>*>%+$$&>=====%+%&$>$$?&$##%==?>>>=&##$$$$$#&>>>>?=$$$$$
####&+)+&##&+&######%))%$&)*)?%$?>%&>%%)%%&>&$>$$$$?++>?$&>)?$#$$$$%)=$$&??$$$$$
####+))&####&$######=!)$$$>)))&%%)==!+>*=*?>%&?$$$$>>>+=#$%*)?$$$$$?)>%$$$%$$$$$
###&*)+#########=&##?*!%$&=**+?=?*:*;))+>??==%%%&$%?+?+%$%)+)?$$$$$&))))+>%$$$$$
###&**>##########?+$?!*+%??))>*::;-~-;!!+>?=%%&%&%?&=>>?&*&>>+&$&$$$$=?+)))?$$$$
###$)))$####$&####%)>**?+=?>*!::~,,^:!!+?=>>%=%&&&=&%=>=)%%=))?%$$$%$$$$&=))$$$$
####?))?####%=#$###$*!)??)>>+!:^.,^^!!*+>??===%%&&&&&$=)%=&&))>$$$$>%$$$$&+)$$&&
#####=))>=%?+=%=>$$%>!!?%=*+*;-;:,,-*>=%&&&&&%=&&&&&$$%%=&$$)>)?$$$>)?=%=++%&&&&
######$%===%$$#=>+?=+>*>>>+*!::*;^!=&$$$$$#$$$&&&&%%$&&&&$&+=>?=&$$&&=???=&&&&&&
####$&&&$&&&&$##&>>+&%=??++**-**+?%$$#######$$$$$$&&$$$$$&>%%&%&$$&%%%%%%%=%&&&%
####$&&&$&$&&$$&&%=>+>==++?+)+??=&$###########$$$$$$$$$$&=%&%%&&%%&%%%%=%%==%%%%
##############$%=%=%=?*>>++>?=?=$#############$$$$$$$$$$&$&=&&%%==%&&&&&&%%&&%%%
########$######$&=?===>+??>==?=$############$$$$$#$$$$$$$$&&&%=?=>=%%%%%%%&&&%%%
########&######$&==%%>+>??%=?=$#######$$&&$$$$&$$#$$$#$$$$$&==%=?>=%&%&&%%%%%%%=
##%%####&######$$&%&&?>?=%=?=$#####$$$&%==%%&&&$$#$$$$$$$$&&&%=?>>?=%%%%=>>?>>>>
##%=####&##$#$$$$$&&=?=%%%%=$####$%?>>>?>>>?=%&$$#$$$$$$$$&&%=??>+>?==?>>++++)))
##%=####&#$$$$$$&$$&%%&&$&=&####$=);::;!*))+>?=&$$#$$$$$$$$$$%?>+)+>?>>>>>+++)))
##%?####&#$$$&$$$$&%%&&$$&%$###$=*:~^~-:;!*)+>=%&$##$$$$$$$$&%?>))++>+++++>>))))
##&?$###&$$$$&$$$$$$%&$#$&$####%+;~^,^~-:!*)+>=%&$#$$$$&&$$&%%?+++>+)***+>??)))*
##&?$###%$$$$&$$$$$$$$##$$####&?*-^,,^~-:;!*+>?=%&$#$$$&%%&&%??+))))*)**>?=?+)))
##&?$##$%$$$$&$$$$$$$##$$$####%+;-^,,^~-:;!*)>?=%&$#$$$&%%==??>+))***)*+?=?>++)+
##&>&##$$#$$$%&$$$$$$$$&$####$?*:~^,^^~-::;!)+>?=&$##$$&&=?>>>>+)***)++>==?>++++
##$=$$$$$$$$$&&$$$$$$$&$$####&?+!-~^~--::;;!)+?%&$$##$$%?>+)**!!!!*)>>>==??+++++
###$#$$$$$$$$$&$$$&$$&&$#####&%===?>+!;;;*+?%$$$$$###$&?>)**!!!!!!!)++>?????>>++
##$$$$$$$$$$$&&$$&&$$&&$$####=+>=%&$&=)!*>&$$$$$&$$##$%++*!!!!!!!!!+?==%==?>++++
###$$$$$$$$&$&&$$&$$&%&$$$###&$$$&&&&=)!)%$$$&$$###$$%?+)*!!!!!*!*+==%%%==?>>>++
######$$$$$$$$$$$$$$%=%&&$$##%&$???=&?*-*&$$=?=&$$%%=>+)))**!!!*!*?=%%%===??>>>>
###$$$$$$$$$$$$$$$$&=%&&$$$#$>+%=>>?>;-^!&&?>?=&$%))))*)))*!!!!!!)?%%%%%%?>>>>>?
#$$$$$$$$&$$$$$$$$$&&&&$$$$#&);;)++*-~~^;%=+)>=%%>+==+)>)*!!**!**?=%&&%=?>++>>??
$$&==&$$$$$$$$&$$$$$$$$$$$$#%*-^^~^^^~-^!%=+!!*))++?=?==>>**+>++?&&&&&=>>>++>??=
$$>*;--*&&$$$&&++$##$$$$$$##&):~^,,,^~--!=%>*!!*+?+=%&%>>=>>??=%%&&&&%=??>>>??==
$&?+!;^->+=%%&%-)$##$$$$$###&+!:~^^^~-:-!?%?***)?%?)?%=>++>==?=%%%&&&%=?????====
$$&%>):>?++)>>?*=###$$$$$###$?)!:-~~~:*)?%&=))+>==+)>>=%>++=&%==%%&&&&%==%%=====
#$$$$$&$$&%??>?++>=&&&=$#####=>)!:-~^->>%$$&>+>=%)!;;*++>>=%&&%=%%&&&&&%%%%=====
##$$$$$$$$&%%%%?>+++;~:&$####%?+*;:~^^~;)=%=>>?%=;:::!+>>%&&%%&=?=%&&&&&&%%%====
##$$$$$$$$$$&$&%>;-~-!=$=?=&$&?+)!:--;!*+>??>)++;-::!>==?=%&&%%%=>%&&&&&&&&%%%%=
###$$$$$$$$&?=%*~-;)=&##%?>+?&?+)!;!>=%%&%=+;:--~-:!=$$$&%%%&%=%%??%&&&&&&&%%%%=
####$$$$$$$>;!-~;+&$####$&%=%#%>)*!*)))>>>*;-----:>$$$$$#$$$$&%=%%>=&&&&&&&&%%%%
####$$$$$$$!-~:*?&#############=+**!))!**)>%%?+;!?$##$&&$$$$$$&%=&=?&&&&&&&&&%%%
#####$$$&&&;~;>%$$$&&$##########=+*!!)?=%&$$$#$$$####$&%&$##$$$&%&&?%&&&&&&&&%%%
####$$$$&&=-:*>)!:-:;*)!+$#######&>*;--:*>=&$########$&%%&###$$$&&&%=&&$&&&&&&%%
####$$$$&&*~:;-~-::;)+>?%###$#####$=)!!**+=&#########$$&&$$####$$$&%%&&&&&&&&&&&
#####$$$$%--:~~~-;!!!!+&$###$######$&%=%%&$########$$$$&$$$$###$$$$&%&$$$&&&&&&&
#####$$$$+~-~~^~+%%%=?>>)>$$$######$&&$$$##########$$$$&$$######$$$&&$$&&&$&&&&&
####$$$$%-~~~^-+&%$&=&$&&$#$$######$&&&&$$########$$$&&$$$######$$$&$$$$$$$&&&&&
####$$$$!~~~^-+&===?%&$###$$########&%%&&$$#######$&&&&$$$######$$$&$$$$$$$$$&&&
####$$$&-~~^~!%$&%%%&&$$##$$########$%%%&&$$$#####$$$$$$$$######$$$$&%%%&$$$$&&$
########*-~~-*%$$$$&&&$#############$&%%%&&&$$#####$$#$$###$####$$$&%==?>?&$$$$$
########%);::;+?$$$&%&&#############$&%%%%%&&$#############$$###$&=?>>>??+)&$$$$
#########&+*!;!)?&&%==&$#############$&%%%%%&$$$#$$$$######$$###$=>)*)+>?=)+$$$$
##########%+!;!*)?%=?=%$#############$&%%=??%&$$$$&&$#####$$$###%>)!!!)+?=%>&$$$
######$$$$$?)!!!)+>==?%$#############$&%=?>>=&&&$$&&$$$$$$$$$$$$%>)!!!*+>=&&%$$$
$&&&&&&&&$$&>***)++>==%$#############$%%=>++=&&&$$$$&$$$&&&&#&&$&=>)***+>=&$%$$$
&$$&$$$$$$&&=+)))+++>%&$#############$&%?>++=&&$$$$$&$$&=%%$#$$$#$&>)*)+>=%$&&$$
$$$$&$$&&=?=&=+++>+)+=$###############&=?>++=&&$$$$$$$$&%%%$&&$###$%+))+>=%$$$$$
&&&&&&&&>++?=%?>>>))+=$###############&%===>?&&#$$$$$$$&&$$#$%=&$##$?+)+>?%&$$##
%=%$$&&?+))+>==+)**+>%$##############$&%%==>=%&#$$$$$$$$$$###$$$###$=+++>?%&$&$#
%&$$&$&>))**+%$>!!*+?%$##############$%=??=?%?&$$$#$$$$$###########$%>++>?=&%=$#
&$$$$$%+)***=$$=;;!)+=$##############$%=>??%?+?&$$##$$$############$&?>>>??)+&$#
$$&&&%?>)**+$&$&::;!)>%$############$$%=???+)++?&$####$$#########$#$%?>+)!;)%$$#
$$$$%==>))*%&&&%::;!*+?&############$&%??>+)))+>&$####$$$$#######$$&=>):-!+=%&$#
$$$&=&++)*)&&&&&*!;;!*>%############$&%=?>+)))?$$#$####$$&$$###$$$$%>:~-!*)>%&$#
$$$%%&=;--!%&%%&?*!;;!)?&###########$&%=?>+))?$###$$####$&&&$###$$&)^,^~-:*?%&$#
$$$%%&=);^,*%%&&%);;;;*>%$##########$&%=??>++&###$$$#####$&&&$$#$&*,.,,^^:)=%&$$
$$&=&&%+*;~~*=&&$>!;:;!+=$##########$&&%=?>+>&###$&&$#####$$&&$$$>-,...'.;>==%&&
$$&%&&%+!;-,,-?&$=*;::!)>%##########$$&&==?>>&$$#$%%&$$$$$##$&$$&=*~.'''~)>>?=&$