@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&==$@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%+!!!***)))++++)))***!!!!!!!!!!!!*!!********=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#$%?%&@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%)!****))+++++++))))***!!!!!!!!!!!!!!!!*!******)$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#$?=%&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%)**)))+++++++++++)))****!!!!!!!!!!!!!!!!!*!******)$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#&>=%&$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&)*)))+++>>>>++++++++!-:!*)))))))********************)#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@$&==%&$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#>*))++>>>>>>>>+++++>>>+!;;!*++++++)))))))**************>@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@#%??=$$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%)))+>>?>>>>>>>>+>+>>??>)!:!*)+++++++++++)))))))))))))))**#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%>?&$$$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#>))+>????????>>>>>>>?%??>+*-:!++>+>+>++++++++))))))))))))))%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@$??=??&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$))+>??????????????????&==?>!*;!*>>>>>>>>>+++++++++++))))))))%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%>+)?$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&*)+?===============???=&===?)*))+>>>>>>+>+>++++++++++++++))+)&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$+!+=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%!)>============%%%%%===%&%==?+)+*>+++++++++++++++++++++++++++>#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%!*%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=:*>=%%%%%%%%%%%&&$$$&%==&&%???>)*+)+++))))))+++++++++++++++++>$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@&*)$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=-!?%%%%%%%%%%&&&$###$&%%=%&%=?=+)>+)+))))*)))))))++++++++++++>#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@&*=%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%~;>%&&&&&&&&&$$#####$$&%==%$%===?>+>+++)))))))))))))))+)))))++#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@*?=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#~-+%$$&&&&&$$$$#@##$&&%%====&&&%=?+??>>>>>>>>+++))))+))+))))+)=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@$!%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@;,*=$$$$$$$$$$#@@#$$&&%%%%%%%%%&$$==?>*;-~~~-:!+>??????????>>??#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#=!%###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&.:>&$$$$$$$$#@@@@####$$$$&&&&%%%%%===?>)*!;;;!*)>???===========@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#=*=$$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-^)=$$$$$$$$#@@@@@@@####$$$$&&&&&&&&&%%%%===???=================#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#$%*=#$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$.;>&$$$$$$#@@@@@@@@#@@@###$$$$&&&%%%=%=>*!**)+)+>==%%%&%%%%%%%%=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#$$%+&$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@>~*%$$$$$$#@@@@@@@####$$$$&&%?>+)*!;:-:*)*;;;;;!!*)++>???????????%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#$&)$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:+&$$$$$$@@@@@#$&&%%%&&%=>+)!;:-~~^^^^~))*!*!*!))++>>>?????????>?$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#$&+&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@;;?$$$$$$#@@@#$%=%=?=&%?>)*!;:-~~^^^,,,,:)**!))))>+>>>>>??=?==???>&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@$%>=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@;;=$$$$$#@@@$&====??%=>+*!!;:--~~^^^,,,,^;)*!*))++?>>>??>??=??=???=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@$%+?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@!!=$$$$$#@#%=??=???%=>)*!;;;:--~~^^^^,,.,~!)!!*+++>=?>>?????==?==?=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@$%>?@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@>!=$$&&$$#?+>>???>==>)*!;;;::--~~^^^^,,...~!*!;)+++?=???????==%==??#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@$=??@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*?&&&&$$=!))>>?>?=>)*!!;;;::--~~~^^^,,....-!!;!+++??==?????==%%==?$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#==%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&?%&&&&&*-!)+>>>&%>)*!!;;;;::--~~~^^,,..''.:*;;*+++=?===???===%===$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@?%&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%%%%%~-;)+>>=##$=>)!;;;;;:---~~~^^^,,,^-*>+!!+)*>=======?%===?=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#)-;=$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###=,-;*)++%&&$$$&=>*!!;;:::---:;!)+>??>==?++)):>%%===>!!?==?=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@=!:~~>>?&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+^~!*)))%$$$$$$$&&=+*!;;;*+>=%%&%=>)!*))+++)-;=%%=+~~!;==?%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@?!;-~+***)?&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*^-!*)**$@@@@@@##$&%>*!!!>%%%&&&&%==>++)**+):~)%=*^-!*)>=?$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%+);!?)*!***)?&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:-:!***!&@#&##@@@##$=)!;!>=%&$##@#$&$&=>)!));^:=?;-~^-!>=?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#%>+=%?>))*!***)?&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#-:;!**!~*%$%$$$####$%):-:*>=&$$&&$$$&##%);**!,~?>*!~^~;>=%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$&=?>+))*!!**)?&@@@#&&=+!!+&##@@@@@#~:!!**;~*>$$&&&&&$$$&*-,~:!)?&=?===>+=?*:-!**^~>>*=?;~:?=&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&&%?>+)**!!**)=%>))+)!;:;;!+#@@@#-;*!**:~)?&&&%==?=&&%!~,~---*>=??>>>>)!-~~:**^~+*)*>*-;%=$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$%=?>+))*!!!)))>=?>+**!;>@@@@#:*)!*)-~)==??>+++?=%=;^,^~~-:!)>>>+)!:~^^^~**^~+;***::+==$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&%=?>>))*!**)+%%==?>)$@@@@#!)+!*);^)?>+))*))>?%?:^,^^^~~--::::-~,,^^^~**^~*;-:-:;==&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$%=?>+))*!!*&$%=&#@@@@@#))>**)+^*?>+)))))>?%>:,,^^^,^^~~~~~^^,,^^^~**^-:-~-:->=%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&%=?>++**+%>)+%#@##@#?*?**)?,!>?>+)))+>?=+-,^^^,.,^~~~~~^^^^^^^~!*^~~--~~+=%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?+&$$%?>?>++>))*)?>)?##%)=**)=^:+?>+++++>==)~,^^^,,,^^~~~~~~~~~~~~!!^~^:;~)?%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&*##&%=>+))>?>>>))+!;:)##+=)*)%:~*??>>++>?=?!~~~~~~^~~~~~~~~~~~~~~~!;~!~~;)+>&#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$)$=>+?>>!-~~;+=??>>!:-+#@=>?**=>^;+??>>>?=?*;-^~~------~~~~~~~~~~~-!:*=+))??>?$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&=>*>?>?!;:;:-~^:>%%+!:;&#@$>%**?&^-)?????==+!!-~~--:;:-------~~~~~--;-=&=++>>>>=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=>!)>???+-~^~:;:~^~;>*;:+####=&>*>+~~!+?====%=?>)!**;::::------~~~----;;&%?)+!!*)+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=>)+???>)*!;:-^^-!!:~^~!;:=##@##%%*+-*^:)?=====%%%=>??)~~-------~~-~----:+&=>)!:-:;!#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&+)>===?=>-~^~;!-~^^!);~~:::$@#@##$$>)-*~-*>======%%=+:^.,^~~-------------!%&=?+!::-;+$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&>>=====%%%=*:~^^-!;-^^-):~--!##@####$%!;+*~;+?======+!!~...,^~~-----------:?&&=?+)**)>>%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*!==%%%%&&&$%+!:~^^**:~^;)-~~+#######$%:+%%~:*?==?>??!:;-,..,^-------------;$&%==>??==????$#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#:=%?=%&&$$$#$&=>!-^-=+;~~+!-^>#######$)*?%&*:*?%&??&&%???>);--**;:-------::=$&%=>>>>???>>>=##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%;&%%>=%$$#####$&=*:~>%+;~:>!--#######>:>=%&%:!>%%&%%$&&%%%=??>+>*;::-:-::;;$$&%=>?>+++))++>#@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#>)&&&%>==%$######$=*:-&%+:~-*?=#######:;%=%&&?;)==?>>%%%=>)!*):~:!;;::::;;!;$$&%=??>+*!!!!!)##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@)?%&&&&%%=%$$####$$=*:)$%):~:########$!>&&%&$$+*>??>=&%==?>>+!-~-:;;;;;!*!:!&$$&%??>)*;::;*=#@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#)??%%%=?>?=%$###$$&&%>?&%>)!>######&??%$##$&###+)>?=%%&&%%=?):---:;;;!!)*:-*$$$$$===>)*!!)+%#@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+>?%=>+**)>=&$##$$&&&&&%%>)+%#####=*?&$####$##@#>+?=%%%==>)!:---::;;!*+*:--+$##&&==?==?==???%####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#>+?%=?+*!;+?&$$#$$&%%=%%+>?>$#####;+&$$####$$##@@>>?=?>)!:-~~~--::;!)+!----+$&=&%%=?>>=%?>>>>&#@#@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#?)>&=>+;-;>?%%&$%%=?>++>>*+?#@###=-?&&&$$$$$###@@$>>??+*;:--~---:!)+);-~~~-+#&=&%%=?>)*+)*)+>?####@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=*>&=?+!-!+>?==%=?>+*!;!)+>%#####):?&&&&&$$$$#@@@$&??=>)*!;:-::;*++!:-~~~~-)&&&&&%=?+*;;::;**>##@@#####@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&!?&%?>)!;)+>>??>>+)*;;!)+>$#####)*=&$&&&&$$#@@@@#&&%==?>)*!!*)++*;:-~~~-;+>&#$$&%=?+!::---;*=#@#@###@###@###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$;%%%=>+*!!+>+>>)))****)+>=####%>>=&$$$&&&$##@@@@@@#$&%%%==???>)!;:--:!)+>+>&##$$&%=+!::;-;*>$#@######@###@@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##*&=&=?>)!;)++++****))+>>?###&>+=&$###$$$$##@@@@@@@#####$$&%?>+))))++>>>>>+>&#####&==>)***>??%######@@#@###@#@@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@>&?&%=>+*!*+++>**)))+>>?&##&!+=%&#######@@@#@@#@@#@#####$$&%=??>>>>>>>>+++>&###$&%==????=?>>>%####@@@@#@##@#@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##=$=&%=?>)**+++?))+++>>?%##$*!=%%&$$$$####@@####@@@#####$&&%=???>>>>+++++>>>&##$&&%=??>?=>+++>>####@###@###@###@##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###$$&$&%=?++)+++>=+>>>??%###):*======%%&$##@@###%#@@###$$&%%==???>>>+++++++>?%##$&&%=?>+))*!!)++$######@#######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##*%%&&%=?>+>+>>=>??==%###=~!)>>>>>>?=%&$#@@##%!$@@##$$&%%===???>>>+++++++>?%##$$&%=?+*!;:-:!**&###############@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#@#:+&>&&%==?>>>>>==>=%%####%^*+++>+++>>=%$#@@#?:+$###$&&%%===???>>>>+++++++>?%#$$$$&=?+!;::-:!)=#################@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#,)&%?%&%==???>>=%?=$#####&~)>>>>+))+>?%$#@$*-!?$##$&&%====????>>>++))++++>?%@@###$&%?)!!;:*)>$#################@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##!?$$$=??====?=??%&&#####$?;>???>+)))>?%$%)-:!+?&$$&%%==???????>>>+)*))++>>?%#@@@@#&%%=?++????%######################@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##:##$$&&=>)*)>>??=&#####&)+?%===??++?%&%?>***+?%&$$&&%===????>>>>>+++++++>>?%$@@@$&%=??=%=?>>>>%#################@##@###@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####=:$$$&%%%%%%===???%####=!>??%%==?>>?==&&&$?+>>=%&&&&%=?>>??====??>+)))++++>?%$@@#$&%=?>>??+))+>=###################@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#?*=%?==??>>++>?=%%$$####$;*???>>>+++>?===%&%?>>?==%%&&%=?>++>>?==??>))))++++>=&$##$$&%=?>)**!;!*++###################@#@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##;?=%?=??>>+)))+>?%######?-*>))+)***)+>?===>+))+>?====%==?>+++>?==?>+))++++>>?=&$###$&%=?+);;:-:**>&%?+))++?%#######@@###@###@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@$-=&%===?>>+*!;*)>?>*!;;!-;!!*!;;;;;*)>?=?+!!!*)+>????????>+++>?==?>+++>>>>>??=&$$#@#$&%?+!;:--*>+~,^^^~~~~~^~!?#####@###@@@@#@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#@@@#$>&&%===?>>+))*!)+>;-:;;:~;;*!;:---:!)>>??>>>>>>>????????>>+++?==??>>>>>>>>????=%&#@@@@$?+!;!;)=??)-----~~~~~~~^->########@@@@@#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@#@@###!=&&%&%&%=>+***++>)*))!:;*++)!:---:!)+>===??????????>>>>>>++>?==????>>>>>>>>>>>?=&#@@##$=>+>?=????*--~~~~~~~^^^^^;$#####@######@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@####>;=%>=?>???>?=??>>>)))*;+?=?>+*;::*+?=%=%====???????>>>>>>>+>??=???>>>>>+++++>>>>?=&@$$&%===%%?>>>>+--~~~~~^^^^^^^^-&#@######@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@###@#@##*)==>=?>?>+;)!;>?==+++;>>?==??>)+=$#$&=====?????????>>>>>+>>>?????>>>>>++++++>>>>>?%#$&&==??==>+)++>:~~~~~^^^^^^^^^^-$##@###@@@#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#######-?%???>?>>+:+:;++>++>)!>>>?=??>>??=&%=====???????????>>>>+>>>?????>>>>>++++>>>>>>>=&#$$&%??>++*!!*)*--~~~~^^^^^^^^^,,:##@@@###@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@#@@@@###%:?%???>?>>+:+-;++>>>>*)>>>>?>>++>?=%=====???????????>>>>>>>>>?????>>>>>>>>>>>>>>>?%$#$$&%=>+)!;-:!*;---~~~~^^^^^,,,,,^)###@###@@##@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@##@##)!=%>=?>?>+*;)-!)+>>>>)+++)++)**)+>?==%==????????????>>>>>>>>>????>>>>>>>>>>>>>>>>?%$##$&%=?+*!:--**-----~~~^^^^^,,,,,,^%########@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@###$->%=>=?>?>+!**-*)+>>??++)***!::;!)>?=%==????????????>>>>>>>>>>?????>>>>>>>>>>>>>>>?=&#@@#$%?+!;:;>?>;-----~~~^^^^,,,,,,,:#######@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@#@##?-=%???>??>+;);-)*+>>?>)>+**!:--:!)>>===????????????>>>>>>>>>>>????>>>>>>>>>>>>>>>>>?=&#@@@#&>*!!>?>>)::::-~~~^^^^,,,,,,,,=####@#@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@######*!=%???>?>>+:>--))+>>>!?=>+)!:--:!+>?%=????????????>>>>>>>+>>>>???>>>>>>>>>>>>>>>>>>>?=&#@@$$&>+>>))+*!;;::-~~^^^^,,,,,,,,;########@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@###$%;>==>=?>?>>+-+-:)++>>)>==?>+*;:;)=%=%==??????>>>>>>>>>>>>>>>>>>????>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>=&##&&%=?=*::!;**!;:--~~^^^,,,,,,,,^$#######@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@#@#@@##-)=%=>??>>>>>+-+-:)+++>+??>??>*;!?$$%%==??????>>>>>>>>>>>>>>>>>>>??????>>>>>>>>>>>>>>>>>>?&#$&&%?>+:--;;*)*!;:-~~^^^,,,,,,,,,?######@##@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@##=^+%%=>?>??>>>)!*-;)+++>>>>*)?>*+?%$%%%==???>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>???>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>%#$&&%=>);;;>+)+)*!;:-~^^^,,,,,,,,,*#####@##@@@@@@@@@@
@@@@#@@@@@@@###;;?%=?+=+??>>+;+;-!)+++??+)!;+)*+>%&&%=?????>>>>>>>>>>>>>>+>+>>>>>?????>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>=##&&=?>+++???+++)!;:-~~^^,,,,,,,,,;#######@@##@@@@@@@
@@@@@@@@@@@###$.)%%=?>=?=??>+-+-:*)+>+???*!:;!;!+%%%==????>>>>>>>>>>>>>>++++>>>>>?????>>>>>>>>>>>>>>>>>+>>?#@$&=?>)+=?>>+))*!;::-~^,,,,,,,,,,-#########@@@@@@@@@
@@@@@@@#@##@##?~+%%=?=%=====>++-:))+>+))=>)***;>>&%==???>>>>>>>>>>>>>>>++++++>>>????????>>>>>>>>>>>>>>>++>>&@$&%?+*!>>)))*!!;;:--~^^,,.,,,,,,~########@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@#@###-;?%=?>=?>??>>>>+-:))+>+)>>??>>+>?=%=????>>>>>>>>>>>>>+>+++++++>>>>?????>?>>>>>>>>>>>>>>>+++>>$@#%?)!;!*;!**!;::--~~^,,,,,,,,,,-#####@###@@@@@@@@@
@@@@@#@@@####&'*%%%?>=?>?>>>!**-:))+>++>>)?+*)+=%=????>>>>>>>>>>>>+++++++++++>>>?????????>>>>>>>>>>>>>++++++?#@@&+!;::-:!*!;:--~~~^^,,,,,,,,^-#########@@@@@@@@@
@@@@@@@@#####>^>%%=?>??>?>>+;);-:))+>+>>)!*!;)%%=???>>>>>>>>>>>++++++++++++++>>>?????????>>>>>>>>>>>>>+++++++?#@@&+!;-~;+)!;:-~~~^^^,,,,,,,,^;###@####@#@@@@@@@@
@@@@@@@@#####:)=%%=>=>?>>>>+;+--:)++++??)!;;*%%==???>>>>>>>>+++++++++++++++++>>??????????>>>>>>>>>>>>+++++++++?##&%+);;??)!;:-~~~^^^,,,,,,,,^)#########@@@@@@@@@
@@@@@#######&?%?&%??=+??>>+)!>~-:)++++?=?)*)&&%=???>>>>>>>>+++++++++++++++++>>>?????????>?>>>>>>>>>>>++++++++++%&%==>)>=?+!::-~~~^^^^,,,,,,^^>########@@@@@@@@@@
@@@@@@##@####&#&%%???>??>>+!;+~-:)+++>?????&$%==???>>>>>>>++++++++++++++++++>>????????????>>>>>>>>>>>++++++++++=&%=>???>>>!:--~~~^^^^^,,,,,^^&####@####@@@@@@@@@
@@@@#@#@####?^+%%&=?=?=??>+!!*--;)+++>>++=&$&%==???>>>>>>+++++++++++++++++++>>??????????????>>>>>>>>+++++++++++?&=?>+?+))+;:--~~^^^^^^^,^,,^~#######@#@@#@@@@@@@
@@@@#@#@####:.==%=>%====??>)+;-:;)++>>>)+&#$&%==???>>>>>>++++++++++++++)++++>>???==?????????>>>>>>>>+++++++)))++&=?+**!;**;:--~~~^^^^^^^^^^^-##########@#@@@@@@@
@@@@#@#@@##=^:==%=?=?>????>)?:-:;)++>>>+?$$$&%==???>>>>>++++++++))))+)))+++>>??====????????>?>>>>>>+++++)))))))+?=>)!:::!!;:--~~~^^^^^^^^^^^;##@#####@@#@@@@@@@@
@@@@@######;'>===????>??>>*-?~-:!)++>=>?&#$$&%==????>>>>++++++)))))))))))+++>??=====?????????>>>>>>++++))))))))++%>)!;:;+*;:--~~~^~^^^^^^^^^*########@###@@@@@@@
@@@@###@##=.^==%=>=?>???>>!:>~-:!)++>>>%##$$&%%==??>>>>++++))))))))))))))++>>??=====??????????>>>>++++)))))))))))>&+)*;!*!;:--~~~^^^^^^^^^^^*#######@#@@@@@@@@@@
@@@#@#@@##+'!==%=>=?>??>>>;;)~-:!)++>>=&@#$$&%%==???>>>++++))))))))))))))++>>?========???????>?>>>>++))))))))))))+&%?+;:;!;:--~~~~~;!*>+);-^!########@@##@@@@@@@
@@@@###@#&-.==%%===?>??>>+:)!~-:*)++>>%$@#$$&&%===???>>>+++))))))))))))))++>??========????????>>>>+++)))))*))))))+>#%+!:;!;!*))+>>>===%%%%%>:#########@#####@@@@
@@@#@####>.:%=%%?=?????>>+->:~-:*)++>>%$##$$&&%===???>>>++++)))))))))))))++>>?========?????????>>>>++))))***)))))++$%>*:!>??>>>>>??==&%%%%%%+?$#######@##@@@@@@@
@@@@@@##$>'>=%%%?%?>???>>)-?--:;))++>>%$##$$$&%%==???>>>+++++)))))))))))+++>??===%======??????>>>>>+++)))))))))))++=>+*~^>??>>>>>>>==&=%%%%%=%>%########@@@@@@@@
@@@@@@##);;==%%%=%?>???>>*;?~-:;))+>>>%$##$$$&&%===??>>>>+++++++))))))))++>>??=%%%%======??????>>>>++++))))))))))++&?>)-~+?>>>>>>>>=?%?>==%%=%?)$#####@##@@@#@@@
@@@@#@##:-+?=======???>>>**>-:;!+)+>>>&$@#$$$$&%%===???>>>++++++++))+))+++>>?==%%%%%=====???????>>>>>+++))))))))+++&?>):~)?????===%%%>+)!;*>=%>)+###@@##@@@#@@@@
@@@@###&;*>=%%=?=?????>>>)++!!**>+>>>>&$@@$$$$$&%%==????>>>>>++++++++++++>>>?==%%%%%%%=====??????>>>>+++++)++++++++&?>+!:)%=>)*;;;;!*+>?===>?>=))?#########@@@@@
@@@@###%)+?%%%=%==??>>+++*))**)+>>????&$#@#$$$$&&%%==???>>>>>>+>+++++++++>>??=%%%&%%%%%=====???????>>>>++++++++++++&%>):-;*!;::-~~~^^^~~:!)?%&%?))&########@@@@@
@@@@##&??=%&&&=%==??>>>+)*!;!**))+>>>?%$#@#$$$$$&%%===????>>>>>>>>>++++>>>>??=%%&&&&%%%======??????>>>>>>+++++++++>$&+);:;*!;:--~~~^^^^^^^^-*%$%>)>###@#@##@@@@@
@@@###%=+?&$$$%&%==??>>+++))))))+++>>?=&#@@##$$$&&%%%===?????>>>>>>>>>>>>>??==%&&&&&&&%%%=====?=?????>>>>>>>>>>>>>>$%>)*;;*!;:--~~~^^^^^^^^^^:=$%+)&######@@@@@@
@@#@####$#$%$$&$$$&%==?>>+++++++>>>>>??=&@@##$$$$&&%%====??????>>>>>>>>>>>??==%&&$$&&&&%%%%======??????>>>>>>>>>>>?#%>+****!;:--~~~^^^^^^^^^^^:?%%)?#######@@@@@
@@@#####@#$=%&&$&&&%%%=%%=?????>>>>>?>>>=$@@##$$$$&&%%====?=?????????>>>>??==%%&$$$$$$&&&%%%%======????????>>>>>>>=#%>+))))*;::--~~^^^^^^^^^^^^)*$=>###@@#@#@@@@
@@@#######$&%%%%%%%%&&%%==???????====>>+>=$@@##$$$$&&&%%====?=?????????????==%%&$$$$$$$&&&&%%%%%=====???????>>>>>?%@=?+++))*!;:--~~^^^^^^^^^^^^-?#&=###@#@#@@@@@
@########%?==??>>>>+++)))++>>>>>>>>>>))+>>=$@@##$$$$$&&%%%=====?=??????????==%%&$$$##$$$$&&&&%%%%======???????????$#%?+>+++*!;:--~~^^^^^^^^^^^^^?#&&##@##@@##@@@
@@@@@####))>?>+)))**!;;:::---------;+*+>>>>?&@@###$$$$$&&%%%=====??????????==%%&$$$#####$$$$&&&%%%%%%======??????%@#%?+>++>)*;;:-~~^^^^^^^^^^^^^*#$########@@@@@
@@@@#####;)>>+)****!;;::----~~~~~~-:>>>)))+>>%#@#####$$$&&%%%%=====???????====%&&$$#######$$$$&&&&&%%%%%======?==$@#&=+>>+>+*!;:--~~^^^^^^^^^^^^-##########@@@@@
@@@@####%;)>+)****!!;:::----~~~~~~~;>=>**)+>>>%#@@#####$$$&&%%%====????????===%%&$$#########$$$$$$&&&&%%%%%=====%#@#&=+?>>?+)*!;:-~~^^^^^^^^^^^^^#########@#@@@#
@@@@@###>!+>+)****!;;:::---~~~~~~~-!>??+))*)+>+=$@@@@####$$&&%%%====????????===%&&$$##########$$$$&&&&&&?>>>>>>>=&@#&=>?>>?>+*!;:--~^^^^^^^^^^^^^&######@##@@@@@
@@@@####+*+>+)****!;;:::---~~~~~~~-+?>=>*::!)+>>?&@@##$$&&&&%===?==??????????=?===%&$#####$$&&%%%???>?%&>>?>>>>+>>@#&=>?>>=?>)*!;:-~^^^^^^^^^^^^^=#####@###@@@@@
@@@@####)*>>+*****!;;::-----~~~~~~-%%>>=*::*)+>>?=%&==???>==???>>?????>>>>>??=?????>===????????=??>>+?&&>+?>>>>+>?@#$%>??>==?+)*!;--~^^^^^^^^^^^^?####@#@#@#@@@@
@@@@####))>>+)***!!!;:::---~~~~~--:#%=+?>***)>?==%%????>+?=????>??????>>>?>?==?>>>>>?????????>???>>>+?&&++?>>+>+>=@#$%?=??=%=?>)*;:-~~^^^^^^^^^^^>#########@@@@@
@@@#@###++?>+)***!!;;:::-----~----)#%=>+=>*+>>?=&%%$###&+%%%==?+??>>>>>>>>>>%>>>>>+>??????????=?>>>>+>&%++>>>++++&@#$%???>?===?>)!;:-~~^^^^^^^^^^+#########@@@@@
@@@####@?+??+))***!;;:::----------?#&=%>>>+=>?=%$$=$&&%&?&=%%%%=&&&&&&&%&&&&&$#$$&?+====??????????>>)>&=++>>>+++);::-------~~-:;!*!:-~~^^^^^^^^^^+####@###@@@@@@
@@#@####%+=?+))***!!;;::::-------:&#&%==?>>?=??$#$?=??>?>$>???>>??????????=&=&%%%&$>=======%&?&$$$$$&)$?++>>+)*+)------~~~~~~^~~~~~--~~^^^^^^^^^^)##@@####@@#@@@
@@@@####$+==>+))**!!;;:::::::--::;&#$&%%=?>+??=%$==%%==%>$>???+????????????%??>>++=+????????%>=>>+++%+$>++>>+)!+)-~~~~~~~^^^^^^^^^^^~~~^^^^^^^^^^)##@######@##@@
@@@@@@@##>?=>+))**!!;;;::::::::::*&##&&&%=?>>=>=&>+$###=>==????????????????%=&%=??=>????????&=?>>++)>>$+++>>+*!+*~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^+##########@@@@
@@@@@####%>=?+))**!!;;::::;:::::;+&#@#$$&%==%?=?#>>===%??????>>>>>>>>>>>>>>??=$$$&??????????%>%&&%%%??$+++>>+*!>!~~~~~^^^^^^^^,,,,,^^^^^^^^^^^^^^+#######@###@@@
@@##@@#@#&>=?+))**!;;::::::::;;;!>&#@@$$$$&&===&#??=======%======?=?????>>>+>>====>>>>>>>>>>?>+%%&&$*=$)>+?>))!>;~~~~^^^^^^^,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^^>########@#@@@@
@@#@@@@##&+??+))*!!;;:::::::;;;!*=%$@@#$$$#$%%=$#&&%%%%&&&&&&&&&%%%%=====???=>?????????>>>>>+>+????%*?$)>>==;:*>;~~~~^^^^^^^,,,,,,,,,,,^^^^^^^^^^?#########@@@@@
@@@#@###@$)?=>)**!;;:::::::;;!!*?&%$@@##$##$$$$#@&$&&&&%%%%%%%%%%%%&&$$$$$&&$%==============??=????=)?$+>?%&=>)?;~~~~~^^^^^,^,,,,...,,,,^^^^^^^^^=######@@#@@@@@
@@@@##@#@#)>=>))*!;;::::::;;!!!+#&%$@###########@$$$$$#&&&$$$&&&&&&&%%%%%%%%$&&%%%&&$$$$&&&&&&&==?==+?&+>?==?>)>;~~~~~~~^^^^^,,,,.....,,,^^^^^^^^%########@##@@@
@@@@@@@###>>=>+)*!;;::::::;;!!*$#&%$############@#$$$##&$$$$$$$$$$$$$$&&&&&$#$$$&&%%====%%%=%%$&&%%%&&&>???>>+>>;---~~~~~~~^^^^^,,,,...,,,^^^^^^^$########@@@@@@
@@@@@#####%>=?+)*!;:::::;;;!!!&##&%&########$?&#@@##$###$$###$$$$$$$$$$$$$$$##$$$$&&&&&&&&&%&%&$&&&&%$&??=???>>>;-------~~~~~~^^^^^^,,,,,^^^^^^^~####@@##@@@@@@@
@@@@@##@#@#>=%>)*!;:::;;;;;;;?###&%&$########+=%$##@###@$#$################$##$$$$&$$$$$$&&&&&&&$$$&%$&??=????>?!::::-------~~~~~~~^^^^^^^^^^^^~;####@###@@@@@@@
@@@@@@@@@##%=%=+*!;;:;;;;;;;+####&%&$$#######?=%$$#####@#@@@@@#######$$$#####@####$#$$$$$$$$&&&&&&&&%#&??==????>!::::::----------~~~~~~~~~~^^^~~)#####@@@@@@@@@@