@@@@@@@@@$%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=*!**++++*!!;;;!!!!!!!+&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=*+++?++++!!***!!!!!!!!!!*&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%%$#@@@@@@@@@@@@@@@@@&++?????????!;!+++++********+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%%%#@@@@@@@@@@@@@@@#?+?=====??=%=+;!?????++++++++*$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@$+?#@@@@@@@@@@@@@@#+?%%%%%%%%%%&=?**??+++++++++++?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%?#@@@@@@@@@@@@@@$!?&&&&&&$$$&&&=?++++**++++++++?$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@&=#@@@@@@@@@@@@@@#;+$$$$$###$&%%&&=???+++++++++++&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@?&@@@@@@@@@@@@@@@+;&$$$##@##$&&&&&&%?!::!+======%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@#?&#@@@@@@@@@@@@@$:=$$$#@@@@@##$$&&%%%++??=%%%%%%%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@#&%#@@@@@@@@@@@@@%!$$$#@@#$$$$%?*;:-~!!;!!*??=====&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@$=@@@@@@@@@@@@@@=+$$#@#&%%%%+!;-~~,.~!!**???=====%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@&=@@@@@@@@@@@@@@&+$$#$?====*!;:-~~,..~!;+?=====%%=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@&%@@@@@@@@@@@@@@#%&&&*!??&?!;;:--~,,..-!!+=%===%%=#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@%*&#@@@@@@@@@@@@@@#$&-!+=$$%+!;:---:;*+=++*=%%+?%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@+:!*?&#@@@@@@@@@@@@@%~!*=####$?!;?%&$%?+**;;%!-!=&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@&+=?*!*?&#@@@@##@@@@?:!!!$$###&!:+&#$$$$+!!~=!~:=&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@$%=+*!*?&=?*!+=@@?;!;;%&&%&&;,-!===?+--!~++*:%$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#$%=+*!*+%=+=@@=*!!;=+*+==-,~~:;;:,,~!~!::*%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#&%=+*+%?$#@&+*?:?+*+==~,,,~~~,,,~;~--;%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@$%&&?++?++!+#?*?-+???=+~~~~~~~~~~-::-!?$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@$??=+;--;??;+@%?+!!====!---:----~--:=?+?=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@#%??=*;-~::~;;$@#%+;:?%%%%?+:--------!%?;:!#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@%==%%%;~-:~-;-;#@@#+!:!=%%?!,.,------:%&?**?$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@*%%&$#&?:-+-;;;#@@$*%?;=%%%?+;:!:----*$%?==?=$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@&=&%%$###%;+?:!?#@@=+%&*?%=&%=+!;;:::;?$%=?!!!%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@%=&%==$##$%?&**#@#&%$$$$??%&&%+:-:;!!:=#$%=*!+&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@&?%?!*%$$&%%=?%@#==$#####?%=+;---;**--%&&%===?=$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@$+%?;*?%%?+!*?$##*%$$$##@$==*;::!*;-~-=$&%?!;;*&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@#?%=*!+??**!+=##%=$$$$#@@#$&%=?+*;:;*+%#$&=;;:+#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@=&%?!*++*++?$$+%$####@@@@@@#$%=??????%##&%===?%#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@#$&&=++????=&#*?=%%&#@@#$@##$&%=???+??%#$&%++!*+#@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@#*%&%=??==%$@&;+???=$@#+%##$&%==??+++?%#$$%*;:;?#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@#*$&%=?==&$##%+=?++=&=!*&#$%%===?+*++?%@@#&%?+?=##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@#&?$&%%===%##??%%=?=&&%?=&$&=?====?+++?%#@$%=??++&@###@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@==%%=?*+?&$&=;+***+=%=++?%%%=?+?%=+++?=&##$%?!::*??++?%$@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@#@%&&%=?**++;;-;!;-:!?=????===??+===????==&#@#=!!+=;-~~~~-*$@@#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@#+%===???=?*!+=?!;+=%%=====?????===??????=&#$&=%=??-~~~~,,-$@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@$+%=??!!*??++?%=?=&&%%=====?????==????????%#&%=+!!*-~~~,,,,-$@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@%?==??!;*+??+++**+%%%======?????==???????=&#$%?!:!!--~~,,,,,!#@@@@@@@@@
@@@@@@@@#*====?!:*?=+?*;-;+=%======??????=?????????=$@#%*+?+::-~,,,,,,&@@@@@@@@@
@@@@@@@#%+%=?=+!-*?+?=?!;=%%====????????===?????????=#$&=+:;!;:-~,,,,,*@@@@@@@@@
@@@@@@@&!%===?+!:+???*?*=$&===???????????=???????????$$&=*!++*;-~,,.,,:#@@@@@@@@
@@@@@@#*?%===?*!;+???;!!=&%==????????????==??????????&#&?+=?+*;:~,,..,-#@@@@@@@@
@@@@@@#:%%===?+;;+?+??+?%%=?????????++??====????????+?$$?;!;!;:-~,...,-#@@@@@@@@
@@@@@#%*&====?!:!++?*!*%%=???????+++++??=====???????++?#$+;:+;-~~,,..,:#@@@@@@@@
@@@@@#&%&==??+*-!+?=?+&%=?????++++++++?======??????++++=&=?=?;-~~,,.,,!#@@@@@@@@
@@@@@#!=&%%=?+!-!+??=$&%=????+++++++++?=======????+++++?&?+**;-~~~,,,,+@@@@@@@@@
@@@@@%-%%===?*!-!+??&$&%==??++++++++++?=%=====????++++++%+;:!:-~~~,,,,=@#@@@@@@@
@@@@#;!%==?=?!;-*+?%#$&%==??++++++++++==%%=====???++***+?%*;!:-~~~-:-,=@#@@@@@@@
@@@@$-=%====+!::*+?&#$&%%=??+++****++?=%%%%====??++*****+%=;!**++?%&%??#@@@@@@@@
@@@#?!%&%==?+!::*+?&#$$&%==??++++++++?=%%%%====???+*****+=?;!=???=&%&&%=@#@@@@@@
@@@#;?%%%==?++;;+??$##$&%%=???+++++++?=%&&%%%===???++*+++==!;=??+??++?=+=@@@@@@@
@@@&+%&%%=??**!*??=$@##$&%==?????+++??=%&&&%%%===???+++++%%!:!;-~~~~:*=%+$@@@@@@
@@#&%$$$&%=?++*++??%#@#$$&%%===??????=%&$$&&%%%%===??????%=*!!:-~~~,,,-===@@@@@@
@@###&&&$&&%%=?===??%###$$&%%=========%&$$$$&&%%%=====???$=+**;:-~~~,,,:%%#@@@@@
@@@@&?=?++**!*****++?%####$&&%%%=====%%&$###$$&&%%%%=====#%?++;:-~~,,,,,%$@@@@@@
@@@#?++*!!;:---~~:?+*?=#####$&%%%=====%&$#####$$$&&&%%%=&@%???!;-~,,,,,,+##@@@@@
@@@#+?+*!;;:--~~~;=?!!+?$@@#$$&%%======%&$####$$&%%&=???%#&??=+!:-~,,,,,*@@@@@@@
@@@#*?+*!;::--~~-+%?!!+?%&%=?%=====?=====?%======??&????=@&==%=*;-~~,,,,;@#@@@@@
@@@@?=+*!;;:-----%&=?+?%$&$$=%%=%%=%%%%%%?=======??&???++=+*!***!:-~,,,,;@@@@@@@
@@@@==+*!!;::---;$$%=?=%$%%=%==?=====%%%======%%%%=%+?+*;--~~~~~~~~~,,,,:#@@@@@@
@@@@$=?*!!;:::::!$#$&===%=&%======??==%&%=====%%=?=%+?**:~~~~,,,,,,,,,,,;@@@@@@@
@@@@#??*!;::::;;+$@#$$%&$%%&&&&%%%%==?=%%=??????%%?=?=!+:~~~,,,,..,,,,~,;@@@@@@@
@@@@#?=*!;:::;;*&$@######$$$&$&&&&&&&&$%%&&&%%%%=====%??-~~~,,,,....,,,,!@@@@@@@
@@@@#==+!;:::;;%$&####$#####$##$$$$$$$#$$&&&&&&$&&&%==??:--~~~~,,,..,,,,+@@@@@@@
@@@@@&%?!;:;;;?#$&####&%$##@#############$$$$$&$$$$%%===;::-----~~~~~~~~=@@@@@@@