$$$&%>!!!!***!!!;;!**;-~~^^~~-~~~~^^^~--))*+>>))*)++++++*))*)+++++>>%%%%&>>?==&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$#################################
$$$$&>*!;!!)*!;;:::;!;-~~^^^~^^^^^^~~~~-*)++>>)++++>>+)))+)****)+>>>%%%%=>+>?=&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$$$#############################
$$$$$=)!;!)+)!;;:-:;;:::-:-~^,^^^~~----:)+++>>+*+++>+++++>+)***)>>>>=%%%?>????=&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&%$$$$$$$$$$$$############################
$$$$$%>!!)>>)*;:---:;;:::;:-^~~~~-----:;)+))+>+*)))+>>>>++>>)**)+>>?=%&%%=????=%==??%&$$$$$$&&$$$$$&&&$$$$$$$$$$$$$$$&^~$$$$$$$$$$$$$###########################
$$$$$$?)>=%%?*!;----:;;;:::::-~--:;;::;;))*)++)*)**+>??>>+>>+)+>>>??%&&%=?>>+))!-^...~*=&=%%???=%=?==%&&$$$$$$$$$$$$$~``=$$$$$$$$$$$$$$$########################
$$$$$$%=&&&%=?);-----:!;::-:;::::;!*;:;;**!)++**;!!!*+>=>>+>>>>???=%&%?>+++)**!!!;::-,''->>))+)**!!!!*>+?%%$$$$$$$$$!```!$$$$$$$$$$$$$$#########################
$$$$$$$&&&&%??+!--~~-:::::-::;;!!!!!*;;**!****!*!!*!*)+??>>?????=%%%=?>>+)*)>>??>++)*!:~,~-~~^,,,^~-----:!*+>?>;!+&?`'..,$$$$$$$$$$$$$#$$$#$####################
$$$$$$$$$$&&=+);-~~~~---::---:;;;;!******)))***!!;*)*)>=%===%==%%&&%>>??>+*!!!!*))>??+)!!;-~~--:;!!*)))))*!;:;*,''',.,,^,>$$$$$$$$&&&$$$$$######################
$$$$$$$$$&&&&+!:-~^~~~~-;:-,,,^-:;!***!!)))))))!;:;!*>?=%%&%&&&&%%=?>>+))*)+++>>>===%>++!::;!*****)+>>>>?>>>>+*-...'..,^^;$$$$=!~.```'.~*=$$#$##################
$$$$$$$$$&&&&=;::~^~~~-:;;~^,..,,^:;;;!**)+++)!--::!)?%=%&&&&&&&%>>>>+)*****)+>=&%&%%??);!!!!!!!!*)>====%===???)^,^,,,,^~~&$+^````````````,)$$##################
$$$&$$$$$&&&&%);;~^----:;:~^,,^~~^^-::;!*)++>):-:::;)%%%&&&&&&&=?%===?>>+>=====%%$$&&=>)*)****)))+>=%%%%%%%%===%!~-~^^,~--+~````````````````.>$$$###############
$$$$&&&&&%%&%%=;!;:------~,,,^~~~~~~:;;;!*)+)*;::!!!+%&&&&&&&&?%=?>+)+>>?==>+>?%$$$$$%?+>>>??>??>>??=%%&&&&%%%%%=;:-~~^-::.```````````````````:$$###############
$$$$&&&&====%%%>)!!*!:~~~,..,^--~~~-::::!*))**!;!!*+=%%&&&&&%?%=?+>?>>+>>)!!+>)+=&$##%>+=&&%=>))))>=%%%%%%%%%%%&$=!:----;^`````````````````````~&$$#############
$$$$$&%???==%%?>+**!!;-~,,.,^~-~~~^~::--:;!**!!!**+?%%%%%&&%?==?>?=?>+))*!+%=!+&$#&$&=?+)>&$&%?+>++>%%&&&$$$&&&%&$+----::.````````````````'''''`-$$$############
$$$$$$%??>>?>>>+)!*!!!:^,,,^~^~~~~^~--~~~:;*!**))>??=====%%=?==?=%??+*)*)?$?*>$###$&?>++**)>%$$&?+>=&&$$$$&&%%==):::::;;-.'````````````''''''''''*$$############
$$$$$&%?>))))+))*;!!!!:~^^~~~^^~~^^^~~^^~-;!!**++??>??=%%=?>==??%=?>>?)+=$?>>$@##$&?)!*+)!**)=%%?>=%&$$$&%===?>~,^~:;;*-:,'''```````''''''........%#############
$$$$$&&=+)*))*!;::;;!*!~~~~-~~~~~^^,,^^^^-:;!*)+>>>>?=%%%=?????%==?=%%+=#==?&#$&%?);~~;*)*!)*)%$$&%==???==%%%?.,^~--;!>-:,.''''''''''''.....,,,,,,:$$$##########
$$$$$&&=?)*)*!:;;!;!**!---~~~~~~~~~^,,,,^~-:;!)>+++>?=%%==>?>?%%%=&$$=?#%&=%&%?>+;~,..~;))*)+)?=?++++>?=%&&$$$?-~----;?~;^....'''.......,,,,^^^^^^,&#$##########
$$$$$$$&%>*)*;!!!!*))+*::-^,^~~^~-~^,,,,^^~::;*>+++>??=%=?>>>=%%=&$$&%%$&%%=?>>);~,.'.,;*)*)+)+>????=%&&$$$$$$$&):::-:)-!~,,........,,,,,^^^^~~--~^)$$$#########
$$$$$$$$$%)*)!*!***+++!;:~,,,^~~--~^^,,,,^~--:!+?=??>?=?=?++>%%%$#$&&&&&&%=?>+);~,....,:*)))+))>?==??=%$$$#######=!:--!;*-^,,,,,,,,,,,^^^^~~---::-~:$$$$########
$$$$$$$$$&=**!;;!**++*;;-~,^^^~-~~~^^^~~~~--:!+>=%%%=????>++?%%&##$&#&%&%=?>++!-^,....,~!)+)+)*)>=&&%&$$$$$$$$$$$$$=!-:)*;-^^^^^^^^^^^~~~~--:::;;:-^$$$$########
$$$$$$$$$$&=*!;:;!!!!:---~^^^^^^^^^^^~----::!)+>?%%%=====+++=%%&#$$$#&%&%=?++*:~^,....,^;)+++*!*+>?????=%%%&&&&&$$$$=%>?!);~~~~~~~~~~~---::;;;!!!;-,$$$$########
$$$$$$$$$$$%?!;::;!:--~--~^^,,,,^^^~~--::;**)+>>>=%%%%==?+++=%%$#$$$$$%%=?>)*;-^,,....,^:*>>>)!!)>??????==%%&&&&&&$*.;!)*>!:----------:::;;!!**)*!-,$$$$$$$$####
$$$$$$$$$$$&%+!!:::-~^~~-~^^,.,,^^^~~--:;*+++++))>==%=??>))+=%%$$$&$$$=%?>+)!-~^,......,-!>??);;!+?=%%%%%&&&&$$$$$$~`^'`-)+!::::::::;;;!!!**)+++);~^$$$$$$$#####
$$$$$$$$$$&&%?)!!;;:-^,^~^^^,.,,,,^^~~-:;)++++)))+??????>))+?=%$$$$#$&?=>>)*:~^,,...''.,~;+==+;;;*>?=%%&&$$$$$$$$$$^```',:?)!;;;;;;!!!***))+>>>+*:,-$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$$$$&&&%>)**!!!:^,,^,,,,.,,,,..,^-;*++++))))>>????>*)+?=%&&&$$$=+?>+*;-~^,,..''..,^:)?%>;;;*>=%&&$$$#####$$$$!````.,>?+**!*****))+++>>??>+!~,*$$$$$$$$$$$#
$$$$$$$$$&&&&&%>)*!*);-^,,,,.,,,,,.'.,~-:!)+>++))++>??=?>)++?==%&&$$&>)>>)!:~^^,,..''.,,^-!?%?!;;!+?%&%%&&$$$######=''''`')%?+)))))+++>>>??==?>*:,^=$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$$$&&&&&%?+*!!!;-^^,,...,,,..'.^~:;!)>>++++++>>???+++)?=?=%=&&%)*++*!:~~^~-:;;;;::--;+%=*;;!*>%&$$$$$$$$$$$$$$;**))>$%%=>++++>>>???===?>):^^;$$$$$$$$$$$$$
$$$$$&$$$&&&&&&==+!!;:-^^^,,,,,....',~-:;!*>>+++>++>>???+>+)?=>?%?%%?*!))*;:;!+????>)**))+)+%&*;;!!)?%$$###########&)!*>=%$%&==+++>>>???===?>);~,:?$$$$$$$$$$$$$
$&&&&&$$&&&&&&&&%%>);:~^,,,,,.,..,..^~::;!*)++)++>?>>>??)+>)>=>>=??=>!!*))*>?%%%?+*;:::::;*>&$+!!!!*+?%$$###########&&$$$&%$%&==+++>>>?????>);-^!*$$$$$$$$$$$$$$
$&&&&&&&&&&&&&&&&&=+*:~,........,,,,~--::!**+)+>>??>++++)++)+>?=&%?>)!!**+=%%%=?+)**!!!;;;!*>&%*!!!!*+=&$################=+=&%&%?+++>>>>>>+*;-~!;$$$$$$$$$$$$$$$
$$&&&&&&&&&&&&&&&&?+!:^.'..,,.,,~~-:;::-:!))++>>>>>>++++)++)>+?+=%%?)!!*)>====?>>>>>>>+)))**)=%+!!!!!)?%&$###############>;!+&%&%=+++++++)*;-;*!&$$$$$$$$$$$$$$$
$$&&&&&&&&&&&&&&&%>);~.'.,,,,^~-:;!!;::;!*+>>>???>>>++)+)+>++?>!???>*!!*)>????=%&%%%==&=?>>++?&>!!!!!*>=&$$#####$$#######*~~-*%%&%=>++))*!;!)*+$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$&&$&$$$&&&&&&&%+*-,..,^,,^~-:;!*!!!;!)+???>>>>?==>+)))+>++?=;?==?!:!!*+>???%$#####$&&$&=???%?*;;;!*>=%&&&&&&$$########;^,,^;%?%&%?>+++++)+>%$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$&&&&&&$&&&&&&=)!~,.,^^^^~--::;!!!*)+>===??>>>???==?++>>)++>=&&%%?~;:;*+>>>=#$##&%&$#$$$&?+??);;;!!+=&&&$$######$$####-,.'.^;%>>&%%=???>?+%$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$&&&&&&&&&&&&&=);^,.,^~~-::;;!*)))+>>>====?>?==??=?%%=??)+>?$$$#$%:-~-!*)+?&$%%=>>?%$%>)!!!)?+!;;!!)=%&$$$$$$$$$#####$~,.''.,!>*+=????>>?%$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$&$&&&&&&&&&&&&+;~^,,^~-:!!)++))))+++>?===??=%%====&&%?=+>>=$>&$$&:^,~:;;!+=?>?>>??==>;~~~-;>>*;;;!)?%&&$$#####$$$###$^.'``',.:!:??+))>&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$$&&&&&&&&&&&&=)-^,,,~-;*)+>+)++)*+)>???===%%%%%%%&&&%?>???=+===>^.,^~~^-;!)++++++)*;~^^~-:)>);;;!*>=&$$$$$$$&%?=%##$,.'```..'^-!?)+?%&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$&$$&&&&&&&&&&&&&&?!~^,,~:!*)+>?+++)*)++>?==%%%%%%%%&&&&%=?>???*>>+:,.,,,,^~--:;;;;:--~~^^^~-:!>>!;!!*+?%&$$$$&=>>?=??$#^.'.'`..^;~~++)=&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$&&$&&&&&&&&&&&&&&%)-^,,~--;)?==>++>>+?>>?==%%%&%&&&&&&&&%%>??+;)*:,.,,,.,^~~~----~~^^^^~~---:!>?*!!!*)>=%$$$&?>=&&%%=?#^~>?);-*?+~^:)!%$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%+:^^^~:;+??%%?>>++>??>?==%%%%%%&&&&&&&%&=>?;::-,,.,,...,^^~~~~~~^^~~~--:::;!+?+****)>?%&&&=?%&%>+>?)$+%%?)*;>?*~,^!!)$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%+-,^,,~;>%&&&%?>>?=????=%%%%%%%%&&&&&%&&&=>^-~^,,^^^^,,,^^~~~~~~~~---::;;!!*)?>))))++>=%%%?=&=*;!*)*%$=%?+*!+):^,,-;-&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$&&&&&&&&&&&&&&&&&&?:~~^^::^,!!+?&%%%%%%==%%%%%%%%%%&&&&%&&&&%!^~^,,^~~~~~^~~~~~~~~--:::;;;!!***)??++++>>>??=??=%>!:;!*!=&=%?)*!*!-:;;::~?$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$&&&&&&&&&&&&&&&&&&):-*;!-~^:;**;;)?%%%%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&%:^~~^^~~~----~~~~-~--:::;;!!!***))+?=>>>>>>>??>+>&$&%)!**;=&==>*!;;)>+)?>!-*$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&);;!*!>;*;+++)*);:*+=%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&%-,:!!;:--:::-------:::;;!!!**)))++>?=??????>?>+*)%%%?>!**!%%?=>;;:;>?%&$?+):$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&>*+=>++=>)%=?>>>))*!!!)?%%&%%&&&&%>-^^:%&&%-,;+>>>*!!!::-----:::;;!!***))++>>??==???????>+)>=>)*!;+!)&=??+::-:>&$$$%**;&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%?=%%&%%&$$&%=??>>+))*!;)>%&%+!~^~:!+=&&%%;,~+?=%%>++:------::;;!!**))+++>>???==???????>>?%=)!::)+!=%?>>)---->&&&$&!>+&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=====%##$$$$&%%=?>>+))*!!!~~-:!)>>>%&&%%*.^!)????>;^~~---:::;;!**)))++>>????=??????????&%+!:;)>!>%?>>>)-~~~>&&&&$&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%=$$$$$$$$$$&&%==?>++))*!*!?%==%&&&%%>',^*>:--~,,,~~--::;;!!**))++>>>>??????>>>???>+)!!!***!)%=+++)*~~~~?&&&$$&&$$$$$$$$&$$$$$$$$$$$$$$
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%=>>?%&&&&&&$$&&%%=??>+++):)?==&%%%%%.,^;-^,,...,^~~-::;;!!**))++>>>>>>>??>>>??=?+*!!!!!;!+%?)*))*)~~~~>&&&&$&&$$&$&$$$&&&&$$$$$$$$$$$
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=?>>=%&&&&&&&&&&%=??>>)*!?+)>?%%%-.;!!:^,,,,^^~--::;;!!*)))+++>>>>>>>>>>>??==+*>;!!!)=%>)*!***+~~^^?&&&&&&&&&$$&&&&&&&&$$$$$$$$$&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=?>>=%&&&&&&&%%=>?+!::--*)*+>*^)+++*:~~~~---::;;!!**)))++++>>>>>>>>>+>);++?>+)+=&=?)!!)!!)>~^^^?&&&&&&&&&&$$&&$&&&$$&$$$$$&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=??=&$$$&>*-,,^^~-:)>>+++++====?>*;::::::;;;!!**))+++++>>>>>>>>+)!-!>*>=!)&&%>)!*))::)>^^^^=&&&&&&&&&&&&&$&&&&&&&$$&&&&&&$
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=!?%?!-~~~~-:*>?=====?>>=$&&%%=?+*!;;;;!!!**)))++++>>>>>>>>+)!~^++;+>:>%%>*!**+)--+?^^^^=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&$$$&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&?;>=?)!;!**)+>??=$$$$&%==%$&%%%&&&%?)!!!!***)))+++>>>>>???>+)*:,:>+!))-+?+*!**+>*--)?^^^^=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&+:>=?>+++??====%$$$#$##$$$&%+)!;!*)**)*****)))++>>>>>>?????>+*;^,)>+!++~))!!*)>=%!~~)?^^^^=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=?>:-;)=====??=+=&&&&%&&$$$###$+******;:;**)))))+++>>>??????=?>>);-,:>?+!~:~!**)>=%%&:~~*>^^^^?&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&?:--:-~--;?==%=??+%&&&==%%%%&&$&)>+++>>+*!!*)))+++>>>?????=====?>+!:^~>=?);~--!*++?=%&&-^^!>^^^^?&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=+*---:::-~~~->&%?=)=%%&%?%%%%%%%%%;>??===>)***))++>>>????=======?>+);--+==?):^:;*+?>%&&&&^^^;+^^^^?&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%*~^~-:;!***;-~,^~*=?%*%%%%%=%%%%%%%%%*,>=%=?)***))++>>>???=========?>+*!*?%%=>*-,.!+%%?&&&&=^^,:)^^^^>&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%;^^-:;!))>??+!:~,^~:=?+%%%%=%%%%%%%%%%='!?>+*!!**))++>>???===%%%====?>>>?%%%%=>*-,,*=%==&&&&?,,,:)^^^^+&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%!,,,-!*++>?===>);-^^~:+=%%%%=%%%%%%%%%%%-:*!;:;;!**)++>>??==%%%%%%====%%%%&&&%=>*-,^)%%=%&&&&+,,,-*^!++?&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%>-,,,,,^~--:!?=%%=?+!:~--;=%%%%=%%%%%%%%%%=*:!;;:;;!**)+>>??==%%%%%%%%&&&&&&&&&&%=>*:,,+%%=&&&&&*,,,:+=>>&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=~^^^^^^^^~~^~->====?>*;:;;?%%%%=%%%%%%%%===+:**!!!!!*)+>>?=%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&%=>);^^>%=%&&&&%;...:&%+>%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&)~~~---:::::--~->=????+*!!!)%%%==%%==========-++))**))+>?==%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&%=?+*!:?->%&&&&&-...;&=++=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&::;;**)))++*;-^^~)?????)*!**=%%?%%===========!>??>>>>?==%=%=%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%====?>:')%&&%%&^...;&?))?&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&?-;!+?======?);-~^~*>===>)*:-!%=?%%============+>?======>)*;;?%%&&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%%+:^`*%%&%%%,...!&>**>&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&*:!*>=%%%%&&&=+!:~~-!====+*:--?=?%%==============??>!;:?!::;::=%&&&&&&&&&&&&&&&&%%%%%=?>;,')%%%%%=....*&+;;)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%-;!*>=%%&&%%&%%?*;::;+====)!--;==%%================*~~-=;::)*;+%&&&&&&&&&&&&&&%%%%==%=?)!,')%%%%%>....+%*::*&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&%>-;!*+?%%%%%%%%%=?)!!!!?====+!:;?=%%============%===;~~;=:::?>+!?%&&&&&&&&&&&&%%%??%%=%%>;,'*%%%%%)....>&!--;&%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&%%!:;!*+>=%%%%%%%%%%?)**::?===%==?=%%================?-~~*?:::=%?)>%&&&&&&&&&&&%%?+=%%%&%=>:^.:%%%%%!....?%:~~:%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&%%%%%%&&&&&&&%%%%-;;!*+>?%%%%%%%%%%&=)*:~:?===%=?===================+^~~+?:::>$=?>%%&&&&&&&&&%%+>%=%%%%%%>:^,~%%%%%:....%%-^^~%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&%%%%%%%%%%%%%%%%%>-;;!*)+?=%%%%%%%%&&&=)!-~!?==%?====??>>?===========!^^~?>:::*#&=?=%&&&&&&&&%?)?==%%%%%%%>:~^.%%%%%-...,%%~^,^%%%%%%%%%%&&&&&&%%&&&&&&&&&&&&&
&%%%%%%%%%%%%%%%%%%*:;!*))+>?=%%%%%%&&&&&=>);;?===*;:-~~^^^~:)???=====?-^^-=+::;)%$%%=%&&&&&&&%+*==%%%%%%&%%>:-~'>%%%%,'..~%%^,,,%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&&&&&&&&&&
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%;;!!**)+>?==%%%&%&&&&&%%===?==+~----:;!!**!*>??====>^^^!=)::;>+#$%%%&&&&&&%*+=?%%%%%%&&&%>;;-'-=%%%....-%%^...=%%%%%%%%%%%%%%%&%%%%&&&&&&&&&&
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%:!!!*))+>??=%%%&&&&&&%%%====??;:;!**)++>>?==?+>??=?*^^^+=*;;;=+?$&%%&&&&&?*??=%%%%%%%&&%%>!*;.'?%=?'.'.;%%,...?%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&&&&&&&
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%-!***)++>??=%%%%&&&&%%%%==???*;!!**********+==*;*>?-^^~?=*;!*==)$$&%%&&&?+=?%==%%%%%%&&&%>+>!,'!==+'...*%%,...+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%-*)))++>>??==%%%%%%%%%%===??);::-----:;!**))!>=**;!^,^;+)))>>=&>+$$&%%%====%%%%%%%%%%&&&%???*^~.==*'...+%%,...+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%&%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%:)))++>>???=====%%=%%%===?>)**!!;::::*>===?+++>?))-,,,;**))+>=&=>&$&%%=%=%%%%%%%%%%%%%&&%%%=)!!'*=;'..'?=%,'''*%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%:+++>>>?????===========??+!!!!!*+++)*)?%%%&&&%?);;^,,~;!!*+>??&&=>$&%%%%&%%%%%%%%%%%%%&&%%%%>?),,;-.'..===^'''!%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%==>;>>>>???????==?=======?+!-::!)>=%&$$&=>?%=>==);;;:,~-!*))+>?>+>$%?$&%%%&%%%%%%%%%%%%%%&%%%%===)!-~....^===^''';%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%=+!;!;????????===========??>*:--:!)>>??%&$$$%>?>)!;;:::--;+)++>>>>>??=%%%%%&%%%%%%%%%%%%%%%%%%%====?);:....-===^'''-=%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%==+;!!)?!?==============%=?++>>+!--:;!!!!*>==%&$$?*;;::;!:-;++++>>>>?%==?%%%%&%%%%%%%%%%%%%%%%%%=?====?>):....!===~`''~==%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%====+;**>$=)===%%%%=======%=%&>+>>>*:-;!!;;!!*+>>>=%!:::;!**!+?+++>>>??=====%%%%?>>+))?%%%%%%%%%%=>???????>+;,,,,-+??~```,==========%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%======?!)))=$+)=%%%%%%%%=%%%%%%#$&?+>>+!-:;!!::;)>??>?);::;*)))>>)++>>>>???%=?%&======>?>>=%%%%%%%=+)?>????>>>>;,,,,~^!>-```'===============%%%%%%%%%%%%%%%
%%=====????>->))+&*)>%&&&&&&%%&&&&&#$$&&>??>*:-:!*!;)=%&&$>;:;!)))))+)++>>>>???>%?=?>===%=?=??===%====*;+*)>>>>>>>>>-,,^^:-~-~```^????????>>+>======%%%%%%%%%%%%
%%?*;:-~~^,^^?>)++!*)?&$$$$&$$$$$$&##%&&=>??+;-:;!!*+?==%=!:;*)++))))++>>>>>??>+??%=>+>??=?===%%===>;~!;;>>>>>>>>>>+~,,,^):-~,`~+?>>>>>>>>+++**========%%%%%%%%%
%%===>*:~.'^*?&=+)>>))>%&$$$$$$$$#$&%&&%+?==>*;!>===%&$$$+;;*+++))))++>>>>>???>++==%%%%%?==??%=??)~^-~:+>>>>>>>>>>++^.,,-?);:-)??>+++)))))))))*!?=======%%%%%%%%
%===>)!:~,..?&$#$%+!!)?===%&&&&&&&&$$&%!;?==?+)?&&$$&&$&=!!)+>+)))**++>>>>>>>>+))+??====%=?=%=):^^~^:)+>>>>>>>>>>>++,.,^;=?)!)?>>>++))))*!!!**)!:*??====%%%%%%%%
=+!:-~~~~~--=$$###$$%>*!!*+>?=%&&&&&%+:;+?%==?>=%&$$$$$&)!)>>+)*!)***+>>>>>>>>+))++)+?>>+>>+;-~~^~;*!*))+++++>>+>+++~^^^;+!--*>>>++))))**!;;;!))!^^!?====%%%%%%%
%==%%%%%%%%%$###$$$$######$$&&$$$&%?))>=+-*>%=??=%&&&$$?!)>>+)*!-*!!;)>>>>>>>++)));!*>=)))*;:--;*;;;!;!!**)))+++++++~^^-;*)**+>>>+++)))**;:-:;*))!^,^*====%%%%%%
%%=======%%&###=^,!$###########$&%?>>>=&!-~,^;)?=?=%%%=*)>>>)**!-*!:;>>>>>>>>++)!:-:*>>=?>++++*!;::;:;;!!****)**)+++~,;)**)++>>>>+++++)*!;-~~-;!));^..-?====%%==
%%=%======?%&$?.''^?###########$&?)+>?%&=>>+)!:-;*>?==+)>?>+!**)~!!;*!>>>>>>>+*:-^;!>>>>+++)**;;:::;;!!!!!!**!;;!)))~!>+*!;!)+>>>>++++))!:~~~~-;*)*;^..^+=======
%%========?=&>''~)=%##########$!-).!>=%&%%%%%%%&&&&$$?)>?>++!*!*;:**>?>>>>>+*;-^-;*+>>++++)*!;;:::;!!!******!;::**!)>>+)*;:-:*)+>>>+++)*!-~^^^~-!*)*;^...*======
%%=========?*.-)>==&##########&*..-.>==%&&&&&&%%%&&$=)>?>++++***)~?%?>>>>+)*;-:;!+++++++)**!;:;;;;;!!******!::;!)!:>?>+)*!:-~-;*)+++++)!-~^^^^^~:!))*;~...!=====
%%=========)!?&$$#############$&>~'^!=%&&&$$$&&%%&#&>>?>++++>>?%=~;+)))++)*!!**+++++++))**!;;;:;;;!!******;:;!!)*;>?>>+)*!:-~~~-:;!**!:~~~~^^^^^~;*)));~..,!====
%%===========?=$##@@##########$$&%*,~%$$$$$$$$&&&&&?>>>>++)*!!;-:::*;*+++)+)+>++++++)))*!!;;;;;;;!***)***;;:;**):+?>>+)*!;:-~~^^^^~~^^^~:;:~^^^^~-!)+)*;~,^,)===
%%=============>>$############$&=???->%%$#####$$$$=?>>++*!;;::-:;*;!*)>>>>++++++++)))))*!;;;;;;;!!*****!;::;**+;)??>>+)*!;:--~^^^^^^^~-!)+*;~^^^^~;)+++*;-~~^===
%%=============)?&&$$####@####$%==%&==&%>$####$$#%>>>++))+++++++*+)>?>++++++++++)+)))***!;;;;;!!!*****!;;:;**)**??>>+))*!;;:-~~^^^^^~;)?==>);-^^^~:*+>++*;::^+==
%==============!=&&&&$$$&&&&%%?>?=?%>=%>!&####$$%>>>>>>>+>>>>>>>?>+!+++++++++)++)))))**!!!;;;;!!*****!;::;!)*)!??>>++)********;:-~~-!+=%%%=>);-^^~-*+>>>)*!;-*==
%=============?;=%&&&$$$&&&%%=?+=?>&%>>>==>>?%&=>>>>>>>>+++++++++++++++++++++++))))****!;;;;!!!!*!!!;;::;!+*+;>??>>+++++>=%%%%%=?>+>?%%&&%=?+*:-^^-!+>>>+*!;~*==
==============?:==%&&&$&&&%%%=>+?=%=?>!+>>*!*+>>>???>>>>>>>>+++++++++++++++++++)))))**!!;;;;;!!!!!;;:::;!)+)*)???>>???=%&&$$$$$$&%%%%&&&&%=?>)!:~^~!+???+)!:^)==
%============?+!>?==%&&&&&%%%?>+>>>+)~)>+>+*+>>>???>>>>>>++)))+++))))+++++++++)))))***!!;;;;;;;;;;:::::;*+));?????==%&&&&&&&&&&==?==%%&&%=?>+*!:-~~*>?=?>*;-,+==
=============?!*+>>?=%%&&&%%%?>+)++!~)&&+!*+>>>?????>>>++)!;;*))))))++++++++++)))))***!!;;;;;;;;;:::::;*+>);)???=%%&&&&&&%=>+)-~^)%&&%=%=>+)*!;:~~:+?==?>*-,.>==
============??:))++>?==%%%%%%?+)*!*!>?>==*)>>>?????>+))*!;:;))*)*)))++++++++++))))***!!;;;:::::::::-:;*+>+!->>?=%&&&&&%%?)!:-~.'.;?%&&%?>)!;;!;--:)?%%=?+!^.,>==
===========???~*))++>??=%%%%=?+**>??)*++*)*>???=?>+)*!;::;!)****))))++++++++++))))**!!!;;:::::::---::!+>>):-?>?%%%%%%=?+*:~~^~.'.;+>?==?+:::;;:-;+=%&&%?+:.,,>==
==========???+-***))+>>?==%%=?+>?=>!*))*+)*)>???+)*!;;;!;:*******))++++++++++++)))**!!;;::::-------:!+>?>!^->>=%%=?>+)!!;-~^^~,',;++>??>!-:;!;:!>%&&&&%?*~.^^?==
===??======??;;****))+>??====>+>?*;!***+>))))+++)*!;;;;:!*!*!!!**)))++++++++++)))**!!;;:::--------:;)>??>:'!+>==??+);:-:;-~~~:~,-!+>>?>*--;!!;!?&$$$$&%?:~~~,?==
=??==?====???~!!!***)++>??===?+>;-;!!!)???>+++++***!!***!!!!!!!**)++++++++++++))***!;;:::---------;*+?==).~)+>==??>)!--;*;---!;:;!*+>>):-:!!!*?&$$$$$$&=-~;,.?==
??====?====?>~!!!!**))+>>??==?+;~;;!!*>?=???>)+*!;*!!!!!;!!!!!!*))+++++++++++))***!;:::----------:!)??=?-,+>>?====?>+**)+*;;;*+***!;;;:-:;!!+>%$##$$$$&=:,-,'>==
??=======???!-!!!!!**)++>??==?>~:;!!!>??==?>))!:~-!*;;;!;;;;!!!*))+++++++++++))*!;;:::-----~~~~--;*>?==).)?>>?%%&&%%=?=%=?+))+??+);-^,,.,,^:+%$###$$$$&=;~-,`!==
?========???~;!;!!!**))++>??=?>:;!!!)?===??))!:^^;!;!!!;;;;;;!*)))++++>+++++))*!;::----~-~~~~~~--;)>?=>^!??>?=%&$$$&%==&$&=???=%=>+!-^,,,-)=&$$#####$$$%*--^';==
????=====??>^;;;!!!!**)++>??=?>!!!**>====?>)*;~,^!!*;~;;;;;;!!*))++++>>++++))*!;::---~~~~~~~~~--:!)>?>;!?==?==&$$$##&=?$##&&%%&&%%=??>>>?%&&$&#######$$%+:)-`:==
???????==??;-;;;;!!!**))+>>?=??****)=====?+)!:~.^!!:^.,~~:;;!**)+++>>>>+++)**!;:---~~~~~~~~~~~~-:!++))+?%==%%%&$$####$%&#@#&$$##&&%%%%%&&$$$$#######$$$&?*%;.:==
>??????????^;;;;;;!!**))+>>?==?+)))>====??))!:^'~!:^,~;;;:!!!*)+++>>>>+++)**!;:--~~~~~~~~~~~~~~:;::!)>?%%==&$$$$$###@@#$#@######$&%%&&&$$##$$#####$$$$$&+%$>-!==
>?????????+^;;;;;;!!!*))++>?===>+++=%%%==?+)!:^';;^^~;!!;;;!!*)+++>>>+++))*!;:--~~~~~~^~~~~~~~~^^~;)>?=%%%%$$#####@@##@@##$$####$$&&$$#####$#####$$$$$$?&$$?~)==
>>????????:-;;;;;;!!!**)++>?===?++>%%%%=??++*;^.*~-!!;;;;!!**)++>>>>>++)*!;-~^,........,,.....,^-!)+?==%%%&$###########$>&##$$@####$###########$$$$$$&=&#$&*:?==
>>>>??????^;;;;;;;!!!**))+>??===>>?&%%%==?>+)*~.!-*!;;;;;!!*)++>>>>>+)!;-^,.'''''''''''''..,,~-:!*+??==%%&&$##@@#=$$$$&=-==%>!#$$#####@#######$$$$$&&=$##$=!!===
>>>??????)^;;;;;;;!!!**))+>>?===??=&&&%%=??++);.!!!!!;;!!**)+++>>>)*!;--~~^,....'''''''..,^^-:;*++>>?==%%&&$$###=)&&&&%=^:*!,;%%$&&#$#@@@####$$$$&&&%$##$&*+)===
>>>?>????:-;;;;;;;!!!**))+>>?==%??%&&&%%===>>+)^:)**!!!!**))+>>>)***!!;-~^,..'''..,,,,^^~~-;!**))+>??==%%&&$$$$%=&$$$$$&?;^~)>>>=%%&%#@##@###$$$&&&&$#$$$=)+====
>>>>>>???^;;;;;;;!!!!***)++>?=%%==%$&&&%%==?>?>*^)+))****)++>+)))))*!:~,^,,,^^~~---~~~~~--:;!**)+>>??==%%&&$$$?=$&%?>>++?&>^-*>>>?=)?###$#@@##$$$$$#$$$$&+>=====
>>>>>>??+,;;;;;;;!!!!***)++>?==%%%&$&&&&%%==??=?*;>++)))+++>++++)*!;:-~~-:::-~~~^~~~~~~--::;!*)++>>?===%%&&&$$%&=>+)*;-~~:!-;~~:!*;!?#####@########$$$$$?)?=====
??>>>>>>!~;;;;;;;!!!!***)++>??=%%%&$$&&&&%%======)+>>++++>>+++)***!!:---~^,.,^~~~~~~~~--::;!*))++>???==%%%&&&$%?>+)*!;:--~'^&$%>+>=?,%############$$$$$%=*======
???>>>+>-:;;;;;;;!!!!**))++>??=%&%&$$&&&&&%%%====?>??>>>>>>>++)))****!!;:-~,.'',~~~~~--::;!**)++>>???==%%%&&&&?>++)*!;::^'~&$$$$$$#&.*$####$######$$$$%%)+======
?????>>>^;!;;;;!!!!!!**))++>>?=%&&&$$$$&&&&&%%%===?=????>>>+++++>>>>++++)*!;:-^.'~~~---:;!**)++>>????===%%&&&?++))**!!;,`-&$&&&$$$$$;~=%$##%#####$$$$&&>!?======
??????>>^!!!;!!!!!!!!**))++>>?=%&&&&$$$$&&&&&&%%%======??>>>>??????>>>++)*!;::---^---::;!**)+++>>????===%%&%?+))))*!;~.'!$$%>>?=%&$$?~>=%$#&%$$$$$$$$&?*+=======
???>???+^!!!!!!!!!!!***))++>>?=%&$$&$$$$$$&&&&&&%%%%%%=?????====????>>>++**!;::---:!::;;!*)+++>>??????==%%&?>>?======>*>$&%+*!*)+?=&&*)==%&$>=$$$$$$&%?+?=======
>>>>???)~!!!!!!!!!!!***))++>>?=%&$$%$$$$$$$&&&&&&&%%%%=???=%%===?????>>>++)*!;;:--::;;!!*)++>>>????????==%%!:-:;!)>=%&&&&=+!::;!*)>=&>*>?=%&%**$$$$$&&=?========
>>>>>>?*-!!!!!!!!!!****))++>??=%&$$$%$$$$$$$$&&&&&&&&%%==%%%%=======????>++)**!;:::;;!!*)++>>>?????????=%%;~~~~^^^~:)?%%=);---:;!*+?%%))??=%%!,$$$$$$&==========
>>>>>>>!:!!!!!!!!!*****))++>>?=%&$$$=$$$$$$$$$$&&&&&&%%%%&%%%%%%======???>>++)*!;;;;!!*)++>>>??????????=%*~~~^^^,,,,~:*)!-~~~-:;!*+>=&>*+>??)>~$$$$$&===========
>>>>>>>;;!!!!!!!!!****)))++>??=%&$$$&=$$$$$$$$$$$$&&&&%%&&&%%%%%%%%%===???>>>+))**!**))+>>>????????????=>~~~^^^,,..,^^~~^^^^~-:;!*)+>%%)*)+>+:?&&&%=============
>>>>>>>!;*!!!!!!!*****))++>>?=%%$$$$$=&&$$$$$$$$$$$$$&%%&&&&&&&&%%%%%%====???>>++))))++>>?????????????==:~~^^^,,...,,,,.,,^^~-::;!*)+?&$=+*))-+=================
>>>>>>>!!**!!!!******)))++>>?=%&$$$$$$>&$$$$$$$$$$$$$&%%&&&&%&&&&&%%%%%%====????>>>>>>>???????=???????=*~~^^^^,....,,....,,^~--:;;!!*+%$$=?+*:;=================