$$?!!*!;;!!-^^~~^^~-))>))++))*))+>%%?>=&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$###############
$$&)*+*;-:;::-^^~--:)+>)++>+++*)>>=%=??===%$&&&&&&&$$$$$$$&*$$$$$$$#############
$$$?=%>!--:;:::-:;:;**+***+?>>+>?=%=>+)*;-~:>>>>++>?%&$$$$;`=$$$$$$$############
$$$$$&?*-~--:-:;;**!*)**!*)?=?==%%?>+))+++);--~~-;!!**)!-;.,!$$$$&&$$$##########
$$$$$&=;-~~-;~,^-;!!)+)!:;+=%&&&=?>)*)+?%%=+!!!!*+?=??>),,.,-&+-'``'-+$#########
$$&$&&%);----^,~~~:;*+):;!?%&&&==?>>??>=&$%>+++++?%%%%%%*-~^-^````````^=$#######
$$&%?=%?*!;-,,^-~~::;**!*+%%&&==>?>+)++>$$%>?&=>+>%&&&&%%!--~`````````'.?$######
$$$=>+++*!!-^^~^~^~~-;*)>??===??=?+)=??##%))*)?&?=&$&%=)--;;^'`````'''..^&$#####
$$$%+)*;;!*:-~~~~^,,~:!++>?%=??==%%=&=&=+-,:)*)==>>=%&%;~-;!-..'''...,,^^)$#####
$$$$%)*!!)+!-^^~-~,,^-:)>??=?+?%&$&&%=>)~..~)))+??=&$$$$>;:;:^,,,,,^^~~--:$$####
$$$$&?*;!*!:-^^~~^^--:!>=%==?+=&$$$&=>):,..^*+)*>==%&&&&$&++!-~^^~~~-:;;;-&$####
$$$$$&>;;:~~~^,,^^~-;)++>===>+=&$$$%?);~,..,;>+;)?==%&&$&+,^!*:-:::;!!))!-&$$$$#
$$$$$&%+!!:^^,,,,,,-!++))>??++=&$$%?>*-^..',->?;!?%&$$$$$>``^+*!!**)+>?>;:$$$$$#
$$$$$&&=)!!~,,.,,.,-;+>+++??++?=%&?));~~-----)=!!+%&$$$$$&::;==+++>>?=?*~+$$$$$$
$$&$&&&%=):~,,,...^:;)++>>>?++??==)*))>=>)!;!+%);*?&#####$==&%%=+>>???*-!&$$$$$$
$&&&&&&&&>;,.,.,^-::;)+>>>++++>>=?*!+==?>>+)**??;!*=$#######%*?%=>+>+!:*%$$$$$$$
$$&&&&&&%)~.,,^-;!;!)>>>>?>+++>+==!!)??&$$&&%??=!!!?&$$$$###>^~>%=>++)+%$$$$$$$$
$$&&&&&&%!^,^~:;!*)+?=?>??==?>+=&$)-;)>&&==&=+*>*;!>&$$$$###+.'^++=???%$$$$$$$$$
$$$&&&&&&+~,^:*+++)+>===%%%&%??=?%!,~-;)+++):~~*+;!+%&$#$%%#)'`',-++?&$$$$$$$$$$
$$$&&&&&&%;^^:*??++>>=%%&%&&&=?>!!,,,,~---~~^~-;>*!)?&$%?%=?+:;-!;-*%$$$$$$$$$$$
&&&&&&&&&%!^^:>=%????=%%%%&&&%%!-^,^,,^~~~~--:;!>+))>%%==)*)%%>!+-^;+$$$$$$$$$$$
&&&&&&&&&?:;:~:*)>=%%%%%%&&&&&&-~^~--~~~--:;!!*)>?>>>?>=%+!!%=+!**+*!$$$$$$$$$$$
&&&&&&&&&=)++>??>)**+?%&&=>!)%%^!+)!;---:;;!*)+>?=???>+?>***%?*:*&$>*&$$$$$$$$$$
&&&&&&&&&&%%%%$$&%=>+)*+;:*+?&%-:>>+-~--:;!*)+>>?=??????!!)??>;~*&&%&&$$$$$$$$$$
&&&&&&&&&&&&&%=%&&&&&%?>+))?=%%!^;^,,^~-:!*)++>>>?>>=>*!!*>>));~!&&&&&&&&&&$$$$$
&&&&&&&&&&&&&&&&%===&&&%?+!;;+++;+*-~~-:;!*)+++>>>>+)+>)>=>***!^!&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&??=*--:*?=?>?&%=+*;;!*))+>>>>>+;;)+*%+*);!!^*&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&%>*?>+>>=%$$$$&?+)+)***)++>>???+!^+)!!)*+=:;!^!&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&=!;-:)==??&%%%&$=>+>)!*)++>??===>)-!?*-;)>%&~:;^!&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&%*::;*!-^!?>%%=%%%%>!=?)*)+>??====?>*)=?;^*==&%^-:^!&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&?:^-!+?=):^:>%%=%%%%=:*;;*)+>?=%%%%%=%&%?;^>%%&?,~;!>&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&*^^^~~-*==>!;)%%%%%%%%!*!!*)>?=%%&&&&&&&%?!~>=&&+,~=>%&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&%:;*))):~!??>*!==%=====>>>>>?=?%%&&&&&&&&%=?+^?&&*.~=)%&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&>;)%%%%>;~;==):*=%========)*)::)%&&&&&&&%%%?*,>%%;.-?;?&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&%%*;)=%%%%=*!)==)*?%========-:*:>)=&&&&&&%==%=*,>%%-.;>->&&&&&&&&&&&&&&&
&%%%&&&%&=;!)?%%%%%=):)============>~;*:===&&&&&=>=%&%*,*%%^.!)^)%%%%%&%&&&&&&&&
%%%%%%%%%>:!)>=%%%&&=+*??!;::;*>===*^)!:>&=&&&&?>=%%&%*-:%=,'**,!%%%%%%%%%&&&&&&
%%%%%%%%%+!*)>?=%&&&%==?);!*)+>?>>?:~>!;>%&%&&>?=%%%&%)!,??..+*.;%%%%%%%%%%%%&&&
%%%%%%%%%)*)+>?=%%%%%=?+!;::!)))>*!^-+)+%?&&%==%%%%%&%?+~!+..>!.-%%%%%%%%%%%%&%%
%%%%%%%%=++>>??======>*!*+>+>%%%>*-^:*+>=%%&%%%%%%%%%%%?+~:.,?!'~%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%=+**???======?>!-;)+?&&%>*;:-:++>>?=%%&&%%%%%%%&%??*^.^=*',%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%==**=>=%%%==%%%?>+:;!;*>??!:!**>+>>?==%%=?>=%%%%=????+~,~)*`.=====%%%%%%%%%%
%=?>+**+?)?&&&&&&$$&>>!:!!+=%*;*))++>>?>==?==??===>**+>>>>~,--~'-????>>?==%%%%%%
%?+;^,+%>)+=&&$$$$&%+?+!?=%&?!)+))+>>>?+>====?=?*--*>>>>>+^,**:+>++))*)*>===%%%%
=)!;;!%$$&?>?=%&&%>*+==?%$$&*++)!!)>>>>+))>>>+;~-;*))+>>++~^*!*>>+))!:!):-+=%%%%
%====%$?~>#####$%>>%*;;)>=%>+>**:!*>>>+)::+?+)*!;;;!!***))-**)+>>++);--;):,;====
%=====+~!=#####?::?%&%%==&=+>+**:+>>>+!-;)+++*;;:;!***;;**>+!:;)+++):^^~!*:.-?==
%====?+%$######&*^+&&&&&&&>>++));*)+)**+>++)*;;;;!***;;*!>>)!:~~:;;-~~^^-*):,-?=
%======?%######$=?+%&##$$?>+*!!!**)>++++)))*!;;;!**!;;**>>+)!:~^^^~!+*-^~!+):-!=
%======+%&$$$&%?==???&$&?>>>>>>>+)+++++)))*!!;;!**!:;**+?>+))++*;;+=%?*-^;+>*;;=
%======)=%&&&%=>?=+)>)+>??>>>+++++++++++))*!;;;!!;::)))???=%&&&&%=%&%?);~;>?);;=
======?!+>=%&%=+)**=))>???>+);!)))+++++))**!;;:;:::*>!+?%&&&=+*~:%%=?)!:-*==)~;=
=====?>!)+>?%%=++>))))?=>)!;;!)*))+++++))*!;:::---!>+->=%=?+;~~.~>??!:;:+%&=;,;=
=====?)!**+>?=?>*!!+>))+*!;!!!!*))+++++)**;::----;+=!->=?+;:;~-~;+>)-!;>&$&%-~!=
?====?;!!*)+>=?*:!*???+*;!!!;;!*)+++++)*!;:------)??~+>===+++!*+);:~-;+&##$%-~-=
?====>:;!!*)>??)!*>=?+!~-*;;;;!*)+++++)!:---~~~~;+?;+?=&$$%%&%=%=+;:;?$###$&!-~=
?????):;;!*)+?=+*)==?);,::,-:;!)+>>++*!:-~~~~~~-;*)>=%&$###$#$##&%%&$$$###$&>>-=
>????;;;;!*)+?=?+?%=?+!,;-:!!!*+>>>+*!-~^,^^^^^^-*?=%&######&$###$$#####$$$%$=!=
>>??>-;;;!*)+>==>%%%=>)~;!;;!*+>>+*;~,.'''''.,^:)>==%&##=&&%;>*&$##@###$$&%$$+>=
>>>?*:;;;!**+>?%=&&%=?>!;)***+>+)*;-^,,,^^^^~:!)+>==%&$%%&%=+:*>==&####$$$$$%+==
>>>>:;;;!!!*)>?%%&&&%==?*++)+>+)*!:--~~~~~~-:;*)>?==%&$%?+!::-)*))?######$$$>?==
??>>-!;;!!**)>?=&&$&&%%==??>>+++))**;-,,^~--;*)+>?==%&%>+*!:,>$$$&:&#$###$$%+===
???>-!!!!!**)>?%&&$$$&&%%%==>>?=??>+)!;:~::;!)+>???=%%>+++*-==++=&+>%&%$$$&>?===
>>?+:!!!!!*))>?=$&$$$&&$&%%==%%===?>+)!;::;!)+>>???=%*--:)?%?!-;*?%)=%+>$$&=====
>>>);!!!!**)+>?%$$&$$$$$&&&%%&%%%===?>+*!!*)+>?????=)~^^,,~;-~~:!+=>+>)>$&%=====
>>>)!!!!***)+>?%$$&%$$$$$$$%&&&&%%%==??>+++>????????~^^,.,,.,^~:;*+&=);>========