^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-;!)++***!;-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^*%&$$%>*;:;*>+;~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^:+=%$##&=+!;:;*?%=*~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,~)+>=#@@#&?);::;*?&$=:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,~*)+?$@@@@#&?)!;;;)?$$&!^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^*=?>?$@@@@$%>+*!;!)=&$#&*^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,!%#%)?#@@@@$=+*!!!!)?$###%!^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,;%@#>=$@@@@@$%+*!;!*+=&####=:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,~)&#$=)=@@@@#$%>****+>=&##@@$+~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-:*%#&&*=@@@#&=?>)**+?%$###@@#=;^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-:-)&@$$?=@@@$&=>))))>=$##@@@@@$)~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~;::)%@@#$$@@#$=>>+))+?%$##@@@@@#?-^^^~^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~!;;)%@@%>?&$$$%?+++>>=$##@@@@@@#&!^^^:^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~)!;)%@=))+>%%=%=?>++>%$#@@@@@@@@#+~:!;~:~^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~+*!)&&-!**)+?%????=??=%&##@@@@@#$%??*:):^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^)+*+&!,;!!!!*)>?>+>?=&$###$$#$$$$&%?=>:^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^)>*+&^~++*;;;;!*++))+?%$#######$$$$?;~^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^:+>)+$^:=&$&?)!;;!*)+>%$&%&##@@@@@#$>!~^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^:*++!;*=%######$?!:>&$##$$$$&#@@@@@#$=):~^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-;*+?+)>)>=@#$#####$=%?&$$$&#$%@@@@@@$=%$%+;-~^^~^^^~~-::;
^^^^^^^^^^^^^^~^^^^^-;!*+?=>;+*!*%&%=?=&$+;=:)+>?==))%@#$#$&=&##$%?+)*!;;!*)**;:
^^^^^^^^^^^^^~::;;;!**)>?%&+)?;~*>+*!;*%%:'!;,^~-:;-!!@$%$&&&%&#$&%?>+>>)*;-^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^~-:;!*+>?%&$+??:`*=?>>>?>?:.,:~-:;!!:.;#&>$#$&$$&$$&%%?>+)*;;::::
!~^^^^~~~~^~~--:!**)>?=%&$$%*=!';=?>++)+?:..,~----~^^*%>+##$$&$$$&&&&%=?>++))***
&?*-^^^^~-:;!!**)+>??%&&$$#$!+),:?=?++)>*:,,..,^~-~~->+:%#@#$$&&&%=>+)))**!;:--~
$$$%>*;:---:;*)>?===%&&$$#$#=:+^-)%=?>>=>?+!..,^^~-::+:;#####&&&%==?+*;:-~^^~~~~
%&$$$$&%%==??=====%&&&$$$$##$++:~;+==??&$%!^'.,,^~::-*;%##@@##$&&%=>>+)*!;::--~~
>?=%&&&&&&%%%%=%%&&&$$$$$$###&==,:!+>>>?>-,'''.,^~-~)%?&&#######&%%=?++)))****!!
>>>>??======%%&&&&$$$$$$$$###&%$^-::!!*>=);:,..,^~~^=&?&=&######$&%===?>++++))))
=???====%%&&&&&$$$$$$$$$$###$%%$)-;;**))=$$&?;^,^^^:&>)%$>%#####$&%=++?==???????
%==%%%%%&&&&$$$#$$$$$$$$$#$$&>>+)***!**++?+;;^,^^^->>+)=$&)?$###$$%=>)!!*+>>????
$$$$$$$$$$$$####$$$$$$&>))+)**!***)+>?=%&?>+:^^~~->&=>>+$$%!)&$##$&%=?>)!;::;*))
&$$$$$$$$######$$$$&$$=)^,~)*)+>?=%?+*+%&=+!-^^~:)=%%+*-)&$%;!%$$##$&%=?>>++))))
=%&&&$$$$$$$$$&?+=&$$$??;--?=%%&$$>!!~;>):,.,,~;:+;+=>>!~*%$%;->&$$#$$&%=??>>>>>
*)+>=%%&&$$&=*-;=%$$$$=?>>=?)=?&$$?+?>;*);-^^-+>>=:-+?+>+;*%&%;~*=&$$$$$$&%%====
!*)>=%&&&&>;~-+=&$$$$$$&&?!^)%?&$$>+?&&?=?+))??===*~-*>**+++=&&*~->%&&$$$$&%====
?==%%&&=):-;+=%&$$$$$$&%)~,-?%?&$%*)=&$#$&=++==%=?;!~-*+)!!!)?%&>-~!?%%&&$$$%?*:
>?==?>)!*)>?%&$$$$$$&=+-,,^)%&=&%*-!&$###&?>==?=%?-;!:-^;+)!;;)=%=*-:)>?%%&&&&&%
????>>??==%%&&&&$$$%+;^,,,!?%%?%!^-!&####%=%====?=-~**~,,^:*)*!!>==?)**)>>=%%%%%
!***)+>??====?%&$%>;^,,,,:?=%%?!,,:*&###$%=%??=?%=-^~*!,,,,,~;*))+?=?+*!!*++>?==
**)++>>>>)!;+%&%>!^,,,,,:>====;,,^:)%###$&&%>=?%%=*,^~!;,,,,,,,^-;!+???>)****)))
;;;;;;:-~:)%%=>!~,,,,,^;>?==?;,,,-->&$$$$&&?*?>?%=?~,,~!:,,,,,,,,,,,-*++*;;!**!;
~~~~^~-*>=%=+!~,,,,,,^!)>?>+:,,!!:;>$%$$&%&++?++?>%=!,,~;:,,,,,,,,,,,^-!)+!-~~--
~-:!)>==?>*:~,,,,,,,-;!+>)*-,,;=;:)%#%==%==)+>)!*+%%%)~.^;:^,,,,,,,,,,,^~:*))!:~
++>>++*!-~^,,,,,,,^~~:))!;^-*?%):!+&#%==???++?;.!*=%%=?*~^:;^,,,,,,,,,,,,,^~-;!*
;;;:-~^^^,,,,,,,^^^~!)!**!)?===+*??&$%%=>>>+)?)-!*+%%=%%=+!!;-^,,,,,,,,,,,,,^^~~
^^^^^^,,,,,~;*)+>?>?????=======?==%%&?=>)>+?*>!;**)+?==%%%%=????+>>+++)!-,,,,,,^
,,,,,,,,,,;>=%%%%%%%%%%%%%==%%%==%%%%%=?)++?)+))+*>>>>>>??%%%%%%%%%%%==??>:,,,,,
,,,,,,,,,:+?%%&%%%&%%%%%==%%%&&&&%%%%=?=+))>>)****)))+>>+>?>>???===?????=??*,,,,
,,,,,,,,-!>%&&&%%%===%==%%%&&%%%%===%=?>?++>++))+*)++))))))+?))))))*!;;:**>?!,,,
,,,,,,,!;>&&$$&%%&&&=&&&%%&%%%=??=??=%=>?>>>))++>++*)?>+))**)+)*)*;:-~^^:~*>>~,,
,,,,,,,~>$#$$$$$&&=%%$$$&&%&=??>+>+>=>?%>>=+?%>)++++!:!=%)*;::!!*!:~^^^,:^;>?*,,
,,,,,,.-%##$##$$$&&%=&&%%&&>+)+>++)>+??==%%%?>==)*!)>;--+%*);;;*;!!~^^^~:-*>=+.,
,,,,,,.;%@@#$##$$##&#%==%%?))>)**)+:+?+=&$$$%>?>%)--;?)-:)%)+)*-):~!-^^::;+?=>..
,,,,,,,*=@@#$##$###&#$=%%=++>??))>:+>+>?%&&&&%+?+=!:;*)*:;)%++;-*,,^!:~!;)>=%>..
,,,,,,,)?@@@$##@@#>=$=?%=>+++>?%=?*??>?=%%?)>=*?;=+!!**-*!*>%>>)+):-:)))+>===>,.
,,,,,.~+=@@@$#@@@&>&=>==??=%?**>=%>%%%&$$%?+*+!):>*:--*!;*+>?%????))+>????===>^.
.,,,,,!?%@@@#@@@#&&=>>=>>?>>?+;!>%=%$#@###$=++*;)+*-~:;:;*+>?==?==??=&%%%%%%%?~,
..,,,~+=&@@##@@#$&>>*>+)???>>)!;*=&%######$&=?+*);*)*;!;!)+>????=?=%&$#$%&%%%=:.
..,,,^)=&@@@@@@#%?+*!+>??====%?);)=&&$###%%&%??+;;!!)>??====%%%?=?%&$###&&&%>=:.
..,,,^>&$@@@@@@@%>)!)*>?=%%%%=%=!;*?%%$$$&%&&&+++*)!>?=%====%%=%>=%&#@##$%&?=%:.
...,,~?%&#@@@@@@%>**;!+=%&&%%=??%+!!+?%$$&=%%?>%%%+)=?=?>++>?==%?=%%@@@#$&&%&%:.
...,,^>%%@@@@@@@&>!;-;>%&&&%?++!*+*;;)>=%=>?=?=%=>*====>);:;*?===?%&@@@#$&&%&%:.
.....,)%=@@@@@@@$>!~~;?&$&&=+;;-:-;;!:;+??+?>=?==+>&=%=>*-^^-)?=%?%$@@@#$%$&%%~.
.....,*%%@@@@@@@&):,~*%$$&%>!-^-~;^~*;::!>+?=%%+!+&&%&=>*-^,^;>=%==$@@@#$%&&&=~.
.....,)%&@@@@@@@&!~.:>$#$&%>;~^~-:~,-*:~:+>+?$=)*=$&&&%?)-^,,-)=%%?$@@@#$%=&&%~.