^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~-;!**)*****!;-~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~;+>>?%%%=>+)!!!!!*)));-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^;?&%%&$$$&=?>+*!!;;!*)+>>);~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^*&&%&$$##$&%?+*!;;::::;!)>==?*-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^;)%=%&$$###$$%=>+*!;;:::;!*)>=%&=)-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,-:*=??%%%&#####$&%=>)*!;;;;;!*)+?%&&&%)-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^.,~*+>>???=&#@@@##$&%?+)!;;:::;;*)>=%&$$$=!~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,.~:*+)>>>?%#@@@@@##$&=?+)*!;:::::;!+?&$$$$&+-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^.,~:!+))+>>=#@@@@@@@@#$&%?+)!;;:::::;*)>%$##$$?;^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,..^:)>+*)>>=#@@@@@@@@@##$&%?+)*!;;;;;!*)>=%$###$?!~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,.~*>=>)>?=%$#@@@@@@@##$&&==>+*!;;;;!*)>?%&$$$##$>*~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,.~!+%&=?%++?&$@@@@@@@@#&%?>+++)*!;;;;!)>=%&$$####$>*~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,^;>&$##%)!+?%#@@@@@@@#$&%?>)*!!!**!;;!*)?%&$######&>*~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,.,:+%#@#@+;)>%@@@@@@@@@@#&=>+))*!;;;!****+>?&$#######%+!^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,'^;>&#@@#%!+>%#@@@@@@@@@@#$&?>)*!!!!;;!*)+>?%%&#######$=+;^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,.,-)%#@@@$++=&#@@@@@@@@@@#$$&=>+)*!;!!!!!*)+=%&$$###@@##&?)-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,.,~!>&#@@@$%%???&#@@@@@@@@@#&=>>+))**!!!*))++>=&$###@@@@##%>!~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,^~:*>%&#$%&#);*>%#@@@@@@@#$$$$&>)********+>?=?=%$####@@@@@$=):^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~-;!)?$#$%&@+;*?&@@@@@@#$$&%====?+*!***)++>=&$$$$####@@@@@#%>!~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~--:-;)=$##%&@%!!>%#@@@@@@#&==??>++++)***)>??%&$########@@@@#$=*-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-::~-!+=#@@$&#@>!>&@@@@@####$=>>++)))))+)*+?%&&$##@@@@@#@@@@@#%+;~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-;!-~;!+=$@@@$$##+>&@@@@@#$&%%&%>+)))))))+>>?%&####@@@@@@@@@@@#&?*~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-*;~-;!+=$@@@@$$##&#@@@@@@#$=?????+)))))+>>?%%&####@@@@@@@@@@@##=):^^^^^^^^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~:):-:;*+=$@@@@@##$$@@@@@##$$%=>+++>>+))++>?=%&$####@@@@@@@@@@@@#&>;~^^^^^^^-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~;*;::;*+?$@@@@@$?>=%##$@@#$&%=?>++++++>++>?%&$$##@@@@@@@@@@@@@@#$?*-^^^^^^^;^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~!*;:;;*+=&@@@@&>+>>?=$$=&###&=?>++))+++>??=%$$###@@@@@@@@@@@@@@##%)-~^^~~^:;^^^~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-*)!;:;*+?&#@@&+)+++>?=&$==%&&&%?>>++))+>>?%&$###@@@@@@@@@@@@@@@##$?;-^^:~~+-^^~-~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-)+*;;!*)=&@@$**)))++>>?=$%?======?>>++++>?=&$###@@@@@@@@@@@@@@@@#$=)-^;:->)^^~:;~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-++*;*!!+=$@#*:!**)))+++>=&&?>?=??===??>>>>>=%&$###@@@@@@@@@@@@@@#$%+;*))=>~~-!)-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~>+*)!;)+%##?^-;!*****))++>=&%>>>?>?=%=========%&$$###@@@@@@@@@@##$$%%&%%)--;>>;~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~++>);*)+&$$:.~;!!!!!!!***)+>%&?++>>>>=%%=%&&$$$$$&&$$#########$$$#$$&=>*!)?%?;~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^*+?**)*>%$=..~:;!!!!!!!!!**))>%=++++>>>?==%&$$######$$$$$$$$$$$$$$$&&%%%&&%+-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~;>?)+*!>%$*`'^:;!;;;;;;;;;!!*))+=?))))++>?==%&$###########$$$&&&&&&&&$&&=):~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^!>>>*;)?&$:`.;>??+*;;;;;;;;;;!***+?+**))++>?==%$####################$&?*:~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-!>?>!*)+$$~'~)=&$#$&?)!;;;;;;;;!***)>)!***>?=&##$$#@@##@##@@@@@@@@@##&>!;-~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^-;)>?)))*=#$^^.:>==%&$##$=+*;;;;;;;!*!*+>+>%$$#&&===%&$@@@@@@@@@@@@@###$=++!~^^^^^^^^^^^^^^^^~^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-;*)>>>>!)??=+?=&#########$$&%>**!;:;!)>=&&$$$$$$$$$$$&&$$$@@@@##@@@@@@##&?);~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~:;!)+>>);!:~'?@*)%$#######@@@###$?);::*%$$$$###$$&&$$$$&%$@#@@@@@@@@@@@##$=>?*;-~^^^^^^^^^^^^^~^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-:;!)+>>?;!)*:.?@!?$#@@@@@@@@@@@##$@%);;&&?%$$$#@@@@@@@@#$&&@#@@@@@@@@@##$=?>?=%?);-~~^^^^^^,,^~~^^^^^^^^^^^^~~---
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-;;!))>>?+?=;$?=>#-?#@@#&$#####@###$#@@@@@+>==&#&$$$$%%#@@$=%@@@@@@#@#@@##$=?=%##$%?+*;-~^^^^^^~-~^^^^^^^~--:;::;;;
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-:!!!)+>>?%)=+:>+=:?-:?&##$%&&&&&#@$####%=%#*!)=$%=?=%==&#$=+*%&@@@@####@@#$&%%&#####$&%?>))!!;;;:----::;;;;;;;!*))))
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~^^^^^^^^^^^~-:!!!*)+>>?=%)=~!))=^;*~+=&&&&&==>>>>%%$#>~,-%?~-!*)+>???===>);-&)$@@##$$$$&&%%==%$####$&%%%=?>+)*!!!;;;;;!!)+++>)*!:-~
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~:---------:;!!*!!*++>>?%%%+>,?=)=.'=~)?=??>+)*!!*)>%#&*^''!$;,,^-::;;!!***;--?~%@@#$&&$$&&$&%==%$###$$&%=??>++++++>>>>>??>)*;-~^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~:;!;!;!!!***)*!!)++>>?=%%&?*!=%+?'`!)*+>+)*!!;;;!*?#&?*^''^>+-.,,^^~~--:::-~>,,>@@$$%=&&&&&&$&%=%$##$$$&&%=?>>>++>>>+**;:-~^^^^^^^~^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-:;;!!***!!!*)+>?>=%%%&$=:+==>?``'>%=>+**!!*)>=&$=??*^''.:)~----~^^^~-;!+>-'.>@#$$=+$##$&&&$$&%%&$#$$$&&%%=?>>++)*!!;:-~~~~~~~-~~~
~^^^^^^^^^^~~^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~--:::;!!*+>>??=%%&&$$$-+==>?'``~)?======??>>>>+>?)^'..,:;,,^-;*)++)*!~...,>#$&&>)#$##$&&&$##$&&$$$$&&&%%==??>++))**!!!!;;;;::::
~^^^^^^^^^^^-~~^^^^^^^^^^^^^^^~---:;!!!*)>>???%%&&&$$$#!!%%>?,`'~)??>>>++++++))+>?*^'...,-::---~----~^,,,,^?#%%=*>#$$$##$&&$$##$$&&$$$&&%%%=??>>+++))**!!!!!!!!!
+;^~^^^^^^^^^~-:-~~^^^^^~~~--::;!****))+>>??=%%&&&$$$$$?-=%>>-`.~)===??>>++))))>??*^'....,^~-:::::--~~^^^^~%$?>+;%$##$$$#$&&&$$$$&&&&&$$$&%==?>>>>>>+++++)))))++
&=):~~^^^^^^^^^~-:;;;;;;;;!!!*)))**))+>>???=%&&&&$$$$$#$-*=>>;'.~*?%=??>++))))+>=);^'......,^^~~----~~~^^~:&&+);;@&#@#$&$$$&&&&$&$&%=??==%%&%%%=?>>+++++))*!;;:-
$$&=+;-~^^^^^^^^^^~-::;!!********)++>????==%&&&&$$$$$#$#+~)+?*.,~;>%%=?>>++))++?+:;~........,,^^~~~~~~~~--!&=!:->#$#@@#$&&$$$&&&&&&&%?+)*)*!!!***!!!;;::----~~~~
$$$$&=>)!-~~~~~~~~~~~~~~--::;!))+>>??==?=%&&%&&$$$$###$#$~^*>),,~;)=%%=?>>++++>=::+*:~^,,...,,,^^~~~----::!%+-^~##$@@@@@#&&&$$&%%%%===?>+!;;;:-~~^~~~~~~--~~~^^^
$$$$$$$&=?+*;:-~~~~~---:;;*)++>>?======%%&&%&&$$$$#######)^;)+~.~:!>=%%=?>>>>>?&>=?=>>>!,...,,,^^~~---:::-;=*~,>#$#@@@@###$&&$$&%%=%=???>+)*;;;::-~~~^^^^^~~~~~~
&$$$$$$$$$&%=?>>+))*))++>>>>??========%%&%&&&$$$$$#$$####$-:)?;'^-;*?=%%=??>>>=$$$&=?>>!.'...,,^^~~--::::-:?;^;$#$@@@#@####$&&&&&&%=???>>>+)))*;:-:::--~~~^^^^^^
=%&$$$$$$$$$$$$&&%%%%=======%%======%%&&%&&$$$$$$$$$######%-+>).,-:!)>====????%$$$&%)~,''''..,,,^^~--:::~::>;~&&##@@@@#######$%%&&&%=?>>>>>>+)*))*!::--:::::----
?===%&$$$$$$$$$$$&&&%%%%%%%%%%====%%&&&%&&$$$$$$#$$$#######=>?%:.~:;!)>?=?????%&&%>*;.'`'''...,,^^~--:-~~+++*>$&$###@#########$&%%%%%%??>++++++)******!!;;::::::
)+?====%%&&$$$$$&&&&%%%%%%%%===%%%&&&&&&&$$$$$$$$$$#######&$?&$>.^-:;!)+>>+>>>?=?+-,~.```''...,,^^~---~~~&#&>%$%%$#@############$&%%====??>++))++))*************
>>+)+>======%=%%%%%%%%%%====%%%&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$#######%#=&$&.,~:::!**)))*)++)!^',.'``''...,,,^~--~~^:##&+=$%?%$##############$$%%%%=??>?>++))))++))))*******
>>>>>>>>>>>???===========%%%&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$######%#=%##-,^::-:;!!!;;!)>=%?)**!:,'....,,,^~~~~^^+##=>=&$&+%$############$$$$&%==%%%?>>>>++))))++++++))))
?>>>>>>????????=====%%%%&&&$&&&&&$$$$$$$$$$$$$$#$$$#######$&?%$#+.^-:~~-:::;)>?$##$%=??>+;,,,,,,,^~~~^^~%$&>)>&#$=+=$###########$$&&&&==?===%%==??>++++++++++>>>
===?=??????=====%%%&&&&&$&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$########$?=&$#$^^~-::!)+>)***!+%##$#$&%=+!~^,,^^^~^^~!&&>+>+%##$>)?$#########$#$&&%=%?))>????====%%%====??====
???===%%&&%&&&&&&&&&&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$$$$######$#?+=%&%%+!)+++)**!!*-)!))=@@#%>)*!:~^^^^^^~~~->=>)+!*)&#$$)*>&#########$$$&%%=??+;:!)>>????????????>>++
&%==?=====%%%%%%%%%&&&&$$$$$$$$##$$$$$$$$$$$$$$#$$###$$##$>>>>+)))**!!!!!!!!***)*+>?+!-^-:~..^^^^^^~~-)=?))+!!==$$$&*!)%$########$&$&%=??>>);--:!)+>??????????=?
$$$$&&%%%%%%%%%&&&&&&$$$$$$#######$$$$$$$$$$$$$#$$##&%=?+++))*!!!!!!!!***))++??=?=>*!!;!!:,,,^^^^^~~-!&&=+>?)&%?$$$$&!;!=$#$######$&&&%=??>++)*::--:;!)+>>??????
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$###########$$$$$$$$$$$$$$%?*!*)>+)**!!!!!!!!**))+>+>>?===%%$%?>>>>+!~^^^^^^~~--)&%&&>?+?>)?&$$$$%!:;?$$$#####$$$%&&%=?>>++))!:---~~-:;!**))
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$#$##########$$$$$$$$&$$$$>:^~,,.^*)!;!!!**)))+>>>??=%%&&&=%==&&&%=?);-~^^^^~~-:*=&&%%&+-**~!=&$$$$%!--+&$$$#####$$&%%%%=?>>>+++))**!!!!!!!**
&&$$$$$$$$$$$$$$$$############$#$$$$$$&&$$$$?=?*,-,,^,)**))+++>>>?==%%&&=+!:!+=&&&&%=>)!:~^^^^^~-!;?%=%%=%?*!!~^!?&$$$$%!~~*%$$&$####$$$&%=%%=??>>>>>+++))))))))
&&&&&$$$$$$$$$$$$$#$#$$$$$$##$$$$&==&&%&$$$&????~~,~~^)?>>>???==%&&$%%-:~^~~:)=%%?+!-,,,,^,^^^~-!:-%)+=%===>?+~,^;>&&$$$%!~~;=&$&$$####$$$&%%==?=??>>>>>>>>>++++
==%&&&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$#$$$$&?*;>%%%&$$$$&>??=*:~^-~?====%%&$$$$$$=>^!)-^~-!+>+*;~^....,,^^~:*:~!%--)=%=?+?))-^,:+%&$&$&!^~~+%&&&$$$###$$$&%%%=??>>>>>>>>>>>>>
++>>?=%%&&&&$$$$$$$$$$$$$$$&?)-^:?%%%&$$$$$$+????!-;!)&&&$$%%=%$$$$$&)*=?+;~-:*+)!;-~^,,,,,^~!*;:)>%-^-)===??>=?*~^:)%&$&&&!^~^!=&&&&$$$###$$$$&%%%====???????>>
*)++>>>??=%%%%&&&&$$$$$$&%+:~^^*%%=%&$$$$$$#%>>??>+>=$&=!!?>?>%$$$$$$;+?%+%>-:!++*!:-~^^^^~:)?=++=%=*^~-*==)++>?=>!~:)=&&&&&)^~^:>%&&&$$$$$$$$$$$$&&&%%%%%%=%%%%
----:!*)+>??=%&&&&&$$$&?*:^^,:?%=%%$$$$$$$$$$&?==%&&=>!~~+=%??&$$$$$&;>*=?%$%!!)?>)*!:----!+>%====&?+-^-~*??>*!)+>?>!;)=&&&&&+^~^^*?%&&&&$$$$$$$$$$$&&&%%%%%%%%%
!!*)++>>?==%&&&&&$&&%>!-^,,-+===%&$$$$$$$$#$$$$&$&%>*-^^;?%%??&$$$$&&!+)>=%$&&=+>%=?>+)*)>%>>&?===&+))^^-^!+?+*;!*)+?>)+?&&&&&?-^~,:+=%%&&&$$$$$$$$$$&%===%=====
+>>??==%&&&&&&&&&&=+;~^^^-)====&&$$$$$$$$$$$$$&&&=+;^,,~)?%&>>$$$$$&=!;=>%=#$##$%%&&&%=>+>==+=%==%%?:+!^~-,!)?>)!:!**)+>>?%&&&&=;^~^~*>%%%&&&&$$$$$$$$$&=>+++)))
==%%%%%%%%&&&&&%>*:^^^-;+?=?=%&$$$$$$$$$$$$$$%%%>!-,,,^;>=%&>?$$$$&=+!:?===#$$@##$$&%=>))+?=%?%%?%%>-*+:^-^-+!>?+*;:;!!;*>=%%&&&%*~~^^:+?==%&&&&&$$$$$$$&&=+;-~^
>???===%%%%%%?+;-^~:!+>>??=%&$$$$$$$$$$$$$$&===)-^,,,,-)?%%&+?&&&&%+!:;)&%=#&##@##$&=?+)>>?&%?===&%+--*)-~-;)^-*>>+*;:;;;:!+=%&&&%>:^~^~!>???%%&&&&&&&&&&$&&%?+!
+>??======?+*!;;!)++++?==%&$$$$$$$$$$$$$$$%?=>:^,,,,^^;?=%&&?=&&&%+!~:!*%$%#######$%??++%?%%>??=%&%>~--))~:-!,,^-*>>+*;:;!;;!+=%%&&=):~~^-)>?>?=%&&&&&&&&&&&&&%%
?????>?>>+))))))+>?==%%&&&&&&$$$$$$$$$$$&?>?!^,,,,,,,->=%%%&==&&%+;^,;;!=$$$##@&##$=?=>%%=%??>%%%%%?;~~:)):-;,,,,^-*+>+)!;:;!!)?=%%%%=+*;-~:)+>>>=%%%%%%%%%%%%%&
====???????????====%&%%%%&&&&&&&&&$$$$&=>>)~,,,,,,,,-+?=%%%&??&%+;^,,!:*=$#$#@@$$#$?==&%%>%=>%==+=&?;,-^!+);;,,,,,,^-!+>>)*;;;;*+?====?>>>)*;!+>>>+>=%%%%%====%=
**))++>>>>>>??????===%%%%%%&&&&&$$$$&&?+*-,,,,,,,,,~*?==%%%&??%+:^,,^!:+%$###$###$$=%=&==>?>%=?+*&&>~,^-^!+)+,,,,,,,,,~:)+>+)*!!!)?=====>)**)*!*++>>++>=%%%%====
!******)))))++>??======%%%%??%&$$$&&=>*:^,,,,,,,,,~!??=%%%%%>=>:^,,,-!-+=####&##$&%%%=%%+???%??=%%%?;,,^~~!++-,,,,,,,,,,^~;*+++)**)>?====?>+!;;;;!)+++>++>?=%%%%
;;;!!!*))++>>???????===?+!*?&$$$&%=>):^,,,,,,,,,^^!>?===%%%%>>:^,,,,;!:+=$#####$$$&%%%&$=>?==?>&&%%?),,,~~~*)!-,,,,,,,,,,,,,~:!)++))+>?===???+)*!!:;*))++++++>?=
***)+++>>>>>>>>????>)!:-;>%&$$&%=>);^,,,,,,,,,,,^!>?====%=%%+-^,,,,^;:*+%=@#$###$$%&%&&%>>%?=?%&&%%??^,,,~^-**!-,,,,,,,,,,,,,,,^~-;!*)+>?==???>>++)*;;;!*)))))))
))*****))++++++)!:~^~~:>%&&&&%?>);~,,,,,,,,,,,,~*>??=======+-,,,,,,:~:)=%%@#&#$$$$&$&$%?)*==??%&==%=%;,,,,^^-!*!~,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^~:!)+???>>+)))+++)*!;!!****
;!!!**!!;;;;;:~^^^~-;>%&&&%%?>+;~^,,,,,,,,,,,,-*>??====?=?)-,,,,,,^;^->+&###&##$$$%&%%%)*!+==?)=%%%=%>^,,,,,,:!*!~,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,~;!)>>>+*;:;!!**))))*;::
~-----:::--~^~~~~:)?%&&&%=?+)!-^,,,,,,,,,,,,,-)>>???==???*~,,,,,^^:;^!>*%$#%&#$#&$&&%$=>*+???;=%%%?=&?>-,,,,,,:;!!-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^~;!)>>>+!-~^^~:;;;!!!!
------~~^^^^^^:*>=%%&%==?)*!-^,,,,,,,,,,,,,^:)+)>>?=?>+>*~,,,,~!=;~!-!=)$$$>$#&$&$&&%#+)*=>%>)*>=?+?&?=&!~,,,,,-;!!-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^~:;*+>++*;~^^,,~-::-
,,,,,,,,^^-;*>==%%==??>)!;-^,,,,,,,,,,,,,,~!*!*+>???))+!^,,,,~?&*-::;!=?##%+%$&&&$%%=&+!!+)=?*:)+>*?&&=%$=-,.,,,-;!!-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^~-;!)>++)!:~^^,,,^
^^^~-:;!*+?=====???>+*;:-,,,,,,,,,,,,,,,^-!;;!)>??>!)+:^,,,,^;$>::::**%&#@&>?&%>=&===%+!+**=?:+::+!?&&%=%$>!,.,,,~;!!-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^~-:;*)++))*:-~^^
!**)++>????=???>+)*;--~,,,,,,,,,,,,,,,^~::-:;*>>>):))-,,,,~;)&%*!:::))&$###>?%&)?%>%==+*?++%*!*.->;)%&&%=&??+:,,,,~;!!:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^~~-:;!)))+)*!:
++>>>?>>+>>++)*!:-~~^,,,,,,,,,,,,,,^^^~~~---*>>+;;)!~,,~:*?=&%?::::!>)&$###??%&?==+%??>+?+>%*:,'~?;)?%%%%=%?%>+!,,,^;!!:^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^~~~--::!))))
+))***)))*!;:--~~^^,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^~~~;+>+*-**:^^~)>??+=%?>!;;!>?+=$$&$%>=%%=>>=+>?*+*=?;,~'^>;)>%%%%%=%=???>!~.,-!!:~,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^~^~----;!
;;!!!;::-~~~^^^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,^,^^^^:)++)::)!-::->=?====?=>***+=?%?$$%$&?%=%?)=?)>?!*+>>=*;^-))*)>%%%%==%%%%==?!~-~;!;-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^~^^^~~~
:---~~^^^^^^^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,^---~~:*++)!:*)++==???======?=>++>=%?%=$%##%=&???*=+)??+!*>?+*~:>-*+:>>%%%%==%%%%%====?>*!!:-~-~,,~~~^-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^
^^^,^^^^^^^^,,,,,,,,,,,,^:;*)))++??=?>??=???=???=?==========%=??=%%?=$$%&&&+?&?>*)=**=+=;)=+):~*)*);+!+??%%%==%%%%%=%=====?=?===++>?=??>++++)*;~,,,,,,,,,,,,,^^^
^^^^^^^^,,,,,,,,,,,,,^;+??======%%%%%%%%%%%%%%=%%%%===%====%==%%%==)%&&=%%%*=%>)++?*)=??!+>>*)*!+;:>>)>*+>>>?===%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%==%==?====%=*-,,,,,,,,,,,,,
^^^^,,,,,,,,,,,,,,,,-*+??%%%%%%%%%%%%%%%%%%%==%%%%%%=?>?=%%%%%=??%&=%%=&=&&%??>>))?))?%>**)+);?;=;-+%>>>>+)>>>?+)=%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%==??>=?%>-,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^;+==%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%===%&%%%=%=???====%%%=%==%&%%>**>))>>=?>+)>++))++**))??==?>++?=**)=%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=?=>==),,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,.!>>>=%%%%%%%%%&%%%&%%%%%%%&&=%?>?&%=%=%%&&&&&&&&&&&&%%%=?>=?=>*+))++>+++*!;;;!**+))+)))++))+>+>????**)===?=%==================?=?>=>^.,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,.,!!*+?%&&&&&&&&%%%%%%%%==?=%%%?=%%&%=%&$$$&&&&&&%%%&%&&&%=?=??>&*)+))?)=++)>+++)+*)**)))*)>>?=>+)*++=&=+)+?=+*????>>>>>>++++++>>>??=+=?^,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,.;:!+?=&&&&&&&%%%%%%%===>%&&%=>=%&%%&$&&&&%%%%%%%%%%?=%%%===?+>?=++>+)?+?)+?>>+*+)**)>+)+>+)****!+?>*!)?%?)*???*+>+))))**!!;;;;;!+*+?=+=?,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,^,:::)?%%&$$$&&%%%%%%%%==&=%%&%>=%%=&%%&&%&&=&%%%%%&?%%>>=&&%%?>>>?=>?>>+>>)!*)++++%!*+)>>+*)>+)*)+))*)?);)=?*;;;+;)+**!!;;::--~~~:!;;)>?+=*,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,!*;-*?%$&&$$$$&&%%%%%&&$$&&=&&$=&&==?%%=&&%==%&&&=====?>==%%&&%=>>>%?)))>>*!*!)>>))?>))>!)?&%>+!+)+)!*):=:)>?>+*)!!>!!;;::--~~~^^^;-^-;)?+>+-,,,,,
,,,,,,,,,,,,,^+!;!>%$$&&#$$&&&&&&&&&&&=&=>#$#&$$$&&&&&%=&$$%?>+++>==%+??>?%+>>???+????>+>>>?+)*)+=>>++!--:*?=$=>)**+*!)***!;!=)!*)+;:---~~~^^^^,!^,^:*>+??).,,,,
,,,,,,,,,,,,,^:~)>%$##$&#$$$$$&&&&&&&?%?&&&&&$$#$$&%%=&$&=?=?>+>>>>>)+>?%?)+>%&&?+?)=%++?%%?+**>?+?)>)+):-::;)&#&+))*!-~-~--::!;;+;+-~~~~~^^^^,,*^,~:*+>>?=^..,,
,,,,,,,,,,,,,.,->%$####&#$$$$$$$$$$&&>%&%>%##%&#$=&$%$$=>++>%%%>+++++)+?==%======+>>?%>?)=%$$>!!;?!+??>>+*:---:>$#=:*>)!!;*;)+*!!>!:)~~^^^^^^^^,!^^~:*>?>%%-,,,,
,,,,,,,,,,,,,.^:?$#####%####$$$$$$&%#=?$=)&#@&&%?&$=&&?>+)))++)?>>+)))+?=++>?=%%%=%%&&%&==>+=&&+;*+:;)>==+:~~---)=#$;->):-!-~>>)-!**:+^^,^^^^^^^;~~-;)>>>%%;.,,,
,,,,,,,,,,,,,.^*>##@###%######$$$&&$#%+#$%&%&>$?%$?&&=>+))*)>+++)**+))>)~*=%%)=>?%&$&&=?%)>=+>%$=!>:---;+=>*:~~-->>$$;!>*+*!^;^);+:-*:)^^^^^^^^::--:!+?>?=%!.,,,
,,,,,,,,,,,,,.^+>#@@@##&$######$&$$#$#?#$##)?%=?$?%&%>+))*+?>!*****)?>:~+>?>?)>%&$$$####&?)?>++?$%);-----!%=>;~~-;)+#&;++*=*)>;;>?>~,!;)~^,^^^^!--:;)>?>%=&!....
,,,,,,,,,,,,,.,?+#@@@@#$$#####$$$$###@&#@##&$%?$==&%?++*)>??)!!!***+>-^+>+%))?=%%&$$&$$$##=*=&>)>#=;------??>>!~~-);+#=;?+!?-:,,);^,,,:;)-^^^^^)::;!+>=>%?&*,...
,,,,,,,,,,,,,.^=)#@@@@@#&#####$$######%#####%?%&>$%?+++)?+>==*!!**)>),+>)=++>??==&&&&&&$&$$>!=%+*?$>-----;)*))>)~~:);>#>)>>;*~,~*-,.,..-**!^^~-);;!)+?=?&?&*,...
,,,,,,,,,,,,,.-?*#@@@@@#&####$#######$=$##$%%?&>$&=++++>+>==%&?>>*?%~!>>>>)+>>>==%%&&&%&%%$&!)%>**&%>);**!;;):-*+-~!*!%#)>>?*;;*?*~,,,,,~)**-:-+!**+>?%?&?&),...
,,,,,,,,,,,,,.;>*#@@@@@#&######@@###$?*$#$%%+&>$&=>)+>+))>?&%&$&%%%=-+=>%++>>>?%%%%%%=>+=??%)*>=;!>&=)*!))+?):--;>*-**)=$)=+?)*))++;-~~~--+));!))))>?===&>&)....
,,,,,,,,,,,,,^)+*#@@@@@@&####@@@@@#$?,?$#?&+%>$&=>>%>)+>>+;))+???%%=!+%??+???==&%%=%!+;!+)+=>-)?~*)&=!;!;--;?>~:;;>;!*++&$+=?=++++%+*!;!!!!>>>+++>>?==?%&>%+....
,,,,,,,,,,,,,;+)*$@@@@@@$###@@@@@@#%*)$$=??>>&&=??=>?%%&%)*!!)>>>?%&++&&=>%%%&&&$$%%??*+);)>>^)?,*)%?;:::-~-;=)--:*>)>>++#&>??=>>?>=)))))++)??=>>>??=%>%&?=?....
,,,,,,,,,,,,.!))?&@@@@@@#$#@@@@@@@$=&$$%=?>>=%=???>%%%%%%=);!*)>=&%&?+&$%%&$#$##$$$&&=?>)*>)+~+:^*>?+;;:-~~-:)*!!!-!*+?>*>$==???>?=?*)++>??=>?%=?=====?==>==^..,
,,,,,,,,,,,,^*==?&@@@@@@#$@@@@@@@#=&$$===?++&=+>>>??=?=%&==);;!*>%==&>=$&#$#@@####$$$%%?++++**?-;)?+;;:-~~-:~:;;!*>>++>>%++#=?==???=&?>??=%%&=%%&===%%=$%>==-..,
.,.,,,,,,,,^+?=>=&@@@@@###@@@@@@@#$&&%>=>)*%>>?++>++))*)+)++;;;;*>%%%%>$#$##@@@@@###$$%=?++=:?),>++*++-~~-;*;*:~~~-!?>?>?%?>==>?%==????=%&&$$$%%%&%%%%=&&=%=!.,,
...,,,,,,,,:+>=>%&@@@@#####@@@@###&&%)+?+*)%>*)*+?=??>+)))!::::;*+%%%$?%##$###@@@@##$$&%?>%)=>~+++*:*>=):~~~~*;--:::!)>>???++=>?%=?====%&&$$#$$%&%&%%&=&%==?+.,,
...,,,,,,,,!*>=?&&@@@@@@@@##@@@$$&%==~=)*-=?++)*?=====??==??>+*;;!)%%%#=&@@$@@#@@####$&%%%?%>;>>>;;;::;)??)>:>)*+?=%%=>>??=?%%?>=%)%%%%&&$####$$%%&%%&=&%=%>>...
..,.,,,,,,,;))==&&@@@@@@@@#@@@@&%%=?)++*;*>>+??????????===&%>>);:;!+%&&#%%#@##@@###>&$$&%%=>>??>;:!:::-;)?>>?>?=???=====%%%=%%=>?%>?%%&&&$#####$$%%&&&=&%>%?+...
....,,,,,..~*!=$$&@@@@@@@@@@@@@$%=?>)?!!:>))>??=====%%%%===%%>>)*!**>%%%$$%%&#####?)%%&&=??==?+!:*!!+*!+!!)>?=??%%%%%%%%%%%%=%%?>=%+%%&&&######$$&%&&&%&>)==+...
...,,,,,,.,:!=$$#&@@@@@@@@@@@@@#%=?+?*!:+)**+>?===%%%%%%%%===&%?*:;!!+=%%&$$&&&&$#??%=%%&&&&+)!!>+*;+?);++>==?%%%%%%%%%%%%%%=%%=+=%=?%&&&@@@###$$$%%&&%)+%=%>...
....,,,...,:*%&&$#@@@@@@@@@@@@@@&=?+>!!*)!!*+>?==%%%&%%%%%====&?>!::!*+?=&)%&$###$#$$$$$$$$&>)???>>;;!;*?>%=>%%%==??====%%%%=%=%>?=%=%%&$@@@@###$$&%%%&>%%&%>...
...........:)&&=&#$@@@@@@@@@@@@@&=?>)!;+!;!*+>?=%%&&&&%%%%%???=&&=?*:;**+=>)=&$$$$#&&%&&%%%+)>%%&%%&%+:*>%=>=%=?>>>++>>??==%%==%=>=%%%%%@@@@@###$$&&%%&%%%&=>...
...........:+%&=%%#@@@@@@@@@@@@@$=?>)!!*::;!)>=%&&&&&&&%%===>+>>%%?>)!;!!+?%)&&&$&&=>>=?%%?)&>?%$&%?+;*>%=?===?>>))***)+>?=%%==%%+?%%%%%@@@@@###$$&&%&=%&&%=+...
...........:+=&?=$#@@@@@@@@@@@@@#=?>*!):-::!)>=&&$&&&&%%=?>>?)!>!)=?;:-:;!*=???==%$%>?>>=%&>%&=??>>+*!>%%=+==?>>+)*;;;;*)+?=%=%%%=>=%%%&@@@@@@##$&&&%&=%&&=%+...
...........~)?&=&%@@@@@@@@@@@@@@#=?>!!!-~:-!+?%&$$&&&%%=?>+*));:+--+=*!;!--)++>%?%%>+???=?%+>%&&&&?*!)?%&>===?>+)*;:---:!*+?%=%%%%>=%%%$@@@@@@##$$&%%#%%%$=%*...
...........,)>&=&?@@@@@@@@@@@@@@@=?+!*:^^--!+=&$$$$&&%=?>+*;:):~;;^~!)***~-;:))%?==?++???>%>++%&&&);!?&&%?%%=?>+)!:-~~~~-;*>====%%>?%%%#@@@@@@##$&&%%#%$=$=&!...
...........,)>&=%?@@@@@@@@@@@@@@@=?):*~^^--*>%&$$$$&&%=?+*;-~-!~,)---~~;)!*-~;!)+?%>!>??>>=&%=%+)?%)+&&&?%%%=??+*!:~^^^^~:;)>=?=%%=>=%%#@@@@@@##$&&%%#&&%&=&;...
............)+%%?&@@@@@@@@@@@@@@@=>*;:,,,-:)=&$$$$$&&%=>*!:~~~;-^-*-^^^!+*!:^~!:!)%>+>?==+>%&&=)!!)==$$%=&&%==?>)!:~^,,,^~:!>=?=%%%+=%%@@@@@@@@#$&&%%$$%&&?%:...
............*+&%>@@@@@@@@@@@@@@@@=+;!^.,^:;>%$$$$$&&%=?+*;-~^^^;~^*:,,^~;+-);;;~-:?+?)+=$=%&&?+*!!*?&$$=&&&%%=?>)!:-^,,,,^~;)??=%%%??%%@@@@@@@@##&&%%&#%&&?%-...
............*>%&>@@@@@@@@@@@@@@@@?):;,..^!*?&$##$$$&%=?+*:~^^^^--~^*-,,,^:*!!-~~~:>+?>+>=&$$%>)***+&$$&%&&&&%%=?+*:~^,,,,^^:)>?=%%%=>=%@@@@@@@@#$$&%==#=&%%%-...
............*>?%=@@@@@@@@@@@@@@@@?*::..,^)+%$####$$&%=>)!:~^^^^^;~^!:^^^^!*;:^^^~!)+?=+++>$$%=>)**=&##%$$$&&&%=?+*;-^^,,,,^-*)?=%%%%+=%@@@@@@@@#$$%=>>&%&%&%-...