###############################################+,,,~:--+%####################$&%
##################################$&&$&%???+?=&%~--:;:~,-;+################&$$$&
##############################$%&=??++*=%%=?***:,~;?+!---~%################&$$$=
###############################+=%=++=&$$$&=?**!-::::::~:=$##*=#&##########$=$&?
############################&$=%%+**?&###$&%?++++*;;,,~~::-*+'-=$#####$&####&&%*
###########################$?*%%+**?%$#$#$&=?*+%==:-,~~,-~:-~~:$####&%%$##$$?=!,
###########################$+=$%+**=&&$$&$&%++*+=&;-~~::-~::-;;%#$%?=&&&&&$$?=*:
###########################$?$$&?*+=??&&%%==?**++*;:;:!!-:;*;+!!+*!?$##$&&#$??;;
###########################%$##$%=?***==??++=+**-,:-:**+!:;~~*;!;*%####&$$$&$%!!
###################=#####$$%####$&==+*==?++*?%++!~~~~+?*:!;-:-~!=&#$###&%#$&$=?%
###################$&####&+&@@###$$&%?=%????+&%=?;-;:--:;!;~?&+!+?%%%%=+$##&&+?$
####################*$##$=+#@######$$%*%%?===%$%%?+++:-~;;+?*;*;:-*++?%$##$%?-+$
####################$&%%==%#@#@######=;?%%%&&&$$&%+=$=*?=?+=???*;*?==%$##&%%*:+$
######################$%+=&@@@@#@@###+:;=&&&$$$#$$&@@$%$%%==??=+--;?$$&&&$&$&%&&
#######################$=%&@@@@@@@$#$!--;=&$$$$#$#$@@&??=?;==???:-:?$###$&=?!%##
#######################$&%&#@@@@@#$@%:::;*&$$$$#$#$$#%-!?=?=&+;+&;*?&#$#$&+;:*$#
#######################$=?&#@@@@@&##+!+=?++%$$$$$##$#&?;?%!+&!++$$$#####$%*;:*$#
#######################$&$%#@@@@$&#=*=%%&&&$$##$$$#&%?;+=$!*&;:+%&$$###$$?!:;?$#
#$%=$$###################$%#@@@##$&+!*=$%&%&=%#####$%$&=&$!+%;-++%$$$##$&+!;;&##
#&*:*+%$#$###############$=$@@@###$*-:!??++!:;%####&&&%+@$!+%;-+++=%$###%*;;+$##
#$&=%?+*?%$$#####$$#######%$#@@$&&$!~~-:;;;--:=####&?!!%@$!+%;-!%%$$$#$#==!*=###
#####$&=+*+?&##$%*$$######&%#@@$=?%:,,--::::::=###$%!:=@@$!?%!-+=!$$$$$$??!?$###
########$&=?++?;!+$#######$=#@#&=?=-~~-::::::;=####$?%###&;?%*:%&=$$$$$&=*+=$###
#######$##$$&=?*+=$##$$$###&&#@$%=?:--:::::::;%###$#=&##&%;?=*:?&$$$$#$&=+=&#$$$
##$$####$$##$%===?+=&$##$$$$%###%%%??*:::::::!&####$-;$#&?;?=+-?=&$$$$$%*!=$$$$$
#$$$$$##$$$#&==%$$&=??=&$$$$$$#@&%%&*-~-:::::*$##$##+?&$&=;===-==%$$$$$=!*&$$$$$
$$$$$$$#$$$$===&$&=&$&=?=&$$$$#@#%==++!;!;;;;?$#$&$=+?%&&=;=?%-?==&$$$&?!+$$$$$$
$$$$$$$$#$??=+:*&%+%$$$$&&$$$$$#@$=%&%?*!!!!*%#$=%&=+?=#&=;=?%-?==%$$$%+!=$$$$$$
$$$$$$$$$&%+!**:-!!+$$$$$$$$$$$#@@$%%%=+!;!!?$#=+%%%?=$@#&;=?&-===?&$$=**&$$$$$$
$$$$$$$$$=*;;::+*:-!$$$$$$$$$$$$#@@#%%+;;;!?&$%++=%!!-$@@$;%?&-?==?=&&?!+$$$$$$$
$$$$$$$$%:;!++;::!;~=$$$$$$$$$$$&$$@#%?!!*=&&=+*??==?%@@@$;%?&:+%==?=%+!=$$$$$$$
$$$$$$$$?;!??!;;!:-:+$$$$$$$$$$$###@@@$&&&&&=+**?==%==&$@$;$%$;+%%====**&$$$$$$$
$$$$$$$$%*!++!::-:--%$$$$$$$$$$&#@@@@@@@@$&=+*!*?====?+!!&;#@@!*=%==&?!+$$$$$$$$
$$$$$$$$&+;:!*!**!::&$$$$$$$$$&%$$#@@@@@@$%?*!!+=????!,,-?;#@@**%=&%&+!=$$$$$$$$
$$$$$$$$$?;-:!!**!;;$$$$$$$$$&=%&$$###@@#&=+*!*+=??++:..~-;#@@?+&%%$%**&$$$$$$$$
$$$$$$$$$=!:-:;;;;:+$$$$$$$$%=&$&&&$#@@@$??+*!*???++*,..~~;#@@@@$&&$?!+=&$$$$$$$
$$$$$$$$$%*;---:::;&$$$$$$$%=&&&&&$&$@#$=*+*!!?+??++-.'.,-:#@@@@#$$$+!===&$$$$$$
$$$$$$$$$&?!:--::!%$$$$$$&?+==%%%%?=#&=%+?=*!+++?+?!,'..-;--+$@@@##%**=&=%&$$$$$
$$$$$$$$$&=+;:::!=$$$$$$=++???==?!+=&&?=++??=?????+:.'.,;*!~,~?#@@#?!*?=&?%&$$$$
$$$$$$$$$$%=+!!;+$$$$$$=!+??=???;!?++%==%%=??=%???*-...-:!-,,,,-&@$*!+?+=&?%&$$$
$$$$$$$$$=?=?*;;%$$$$$=!!+?==?+;;?=??+==+***=&&%=?;-'.~--~~,,,,,~%%**==?+=&?%&$$
$$$$$$$$$?+**!;*$$$$$=**!+?==?;:?+?=?+?=*?*+=%&$%=;-.~~~~~~,,,,,,~!*+&%%=+=%?%&$
$$$$$$$$&=*!!;;=$$$$%!*+??+??;:+!*+=%=?*;;;:*&$$$&*:,~,,~--,.,,,,,~;=@$&&=?=%=&&
$$$$$$$$&?!;;;!&$&&%===&&=?+;-*;:*??++*;::,,;%$$$$%*-,,,~-;,..,,,,,~%@@#$$%===%&
$$$$$$$$&+!;;;*$$&%&%&$$$%?;~!:::!??*;::~..,-=&#$%%=?:,,~:*~~,...,,,:#@@##$%=%=&
$$$$$$$&=*!;::?&&&&$###$&=;~!:--:*;;::-,....~+%$&%?=%?~~~:+~~~,,,,,,,:$@@$#&%==&
$$$$$$$%?*;:::+&&&&#@#$%*-~;----*+;;:,......,;%&&?==%%;,~;*~,,,~~,,,,,!$@$#&%?==
&&&&&&&&&%=*++?%&&&#$?;-,,:-~~~:?!:~........,-=$$%?%&%*~-!*~~~,~~~,,,~~*$$$&%?%?
&&&&&&&&=%&=&%=+%%$$!,,,,~-~~~~-;:,..........-=&&&&%$&?--**--~~~--~,,,~~*$$$&?%+
&&&&&&&%??=+?*-!%&&*~,,,,-~~,~~:~,.........,-;+=?=&#$$?-:?*;:~~~:--~,,.~,+$$%=%?
&&&&&&+=+!!;!;:*=%?:,~~~~-~~~--~,.........,~:;*+++?$#$?:;?*:--~~::-~,,.,,-+&%%%=
&&&&&**?*!;::;!??=+-~~~~~-----,,,.......,-~~,:!***+&$&*:!?+:-~,,~~~,,,,,,:~+=$%=
&&&&+-*?*;;:::;===+-~~~~~::::,,,,,..,,,~-~~,-;*+*++==%!:!=+;;:-~.~~,,,,,,;;,?&%&
&&&=:~++*;;:::;==%?----~~;;;~,,,,,,,,-~,-~,,:+??+?++??;:*=?*=?*:,,,,~~,,!+*-,+%&
&&%;~~?+!;;:;-;&=%?:-----;!~~~,,,,--;!:-:-::!?%??%=+*!::+==+=?+*;;~,~~~,-!*:,~+&
&&*-,-?*!;;:;~:&&%=;:::--!-~~~~~~::!!!!;:;::+=%==&&?+;-:+==?=???*+;~~~,~~~-~,,,!
&?:~,-?*!;;;;,:%$&=*::::!:----~-:!*+*;!;;:;!?%&%=%%%+:-:+====+*+++;-~~~~~~~~-,,.
%;-,,;?*!;;!~,-?$$%?;;;!!::---:;*+?++*!;;;!!?%&&%===%!-:+==%%?+!*+:~,,~----~~,,,
*;-,.!?*!;;*,,-+$$$%*!!+;;:::;!+?=++?+!;!!**+%&$%%%%&=::+=====??*!~~~~-:;:::-~,,
!;-,,+?*!!*;,,~+###$=*?*!!;;!*?==??*!*;:;*+++=&$&%%%&$+:*==?:!*++*!-~~:;;::::-~~
!:-,~??*!*?~,,~*%&$$#%+***!!+?%&%?!***!!:!*++=&$%&==%$%;+=%+::--~~~~,,~:!;;;;-~,
:-,.-%?+*+*,.,,!+%%+%&?+++*+?&&&&%+*??++!;!+==&&&%%?+%&++%&+;:---~,~~~~-;!;;:-~~
-~,.;%?++=-..,,;!&&?**?==???$#$$#$&%=%%==??%&&$$##$?*+%??%%+!:---~-~~~~~--:--,,,
-,,.+%=?=?,...,:;$@%?++***?=&==%&$%%&&=?***!+=&$$#@$%=%??%%+;::--:--~~,~~,~~~~,,
:,.,=&==%;....,-;#@&=%==?+**!!!!!!*+?????????=%%&$#@@$&%%&%+;:;;-:;;-~-::~,~,,,~
~,.,&&%%%~....~:*$&&%%%&&%%=??+++**!!!!;;:;;;;!*+?%%%&#$$#&?!;::-+?+---:!!-,,~~.