@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$&=??=%$###@@&?=$&=+*!!!!!!;;*))>%##@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%+;-~------:*?$##%&##$%>)*!;;:-::;!)>$&&#@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%!--:;!!!!!!;;:--)&####$%=>>)*;--::;*))=%%$@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&!-;!**))))))***!;:-~+$##&=?>>)!;--::;!*))>=%@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#>-;*))++>>+++))****!;:~!&#&==?>*!::::;!)*!;!+>%@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*:!)+>>>??>>+++))****!;;~;&&===>)!;::;!!**!;!*)>&@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$!:*+>???????>+++++))))*!!;-;?=%=?++*;:;;:::;:;*)+&@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#):*+>?=====?>>>>>=&####$=?>*-!=&&=??+!:;;:-~:;*>?%#@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#?-*+>?===%%=????%$#$#######$&%*+%%%=>)!:;;:-~;))??&@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&:!+>?=%%%%%====$$&&%&&&$&$$#&&%+>>>>))!::---:!)>=&@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#):)>?=%%%%%%=%%##&=>>??>=??=$#&=?+??+)*;----;*)+>?#@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$-*+>=%&&%&%%%&$&$%+!;*>*++;)=$$&%=>?>)!:-~~-;)+>?=#@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@>:)>?%&&&&&%&&$$=>=+;-:>)+*-;>?%%%%?=>*!;-~--!?%=%#@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#;!+>=&&&&&&&&&%%%+++;-~+++;^-++=%%%%>>)!;;:::*%#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&:*+?%&&&&&&&&&>)>=>>!^^)++:^-+>+%&&%?+*!!!!;!+%#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@?:)>=&&&&&&&&$$?!:+>?)~,:*;~,;>+:=$&?>!;;;;;;)=$#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#)!+?%&&$&&&&&$&%=>*>?)^^^~~^,:>*)=$&=>;:-::;*>%$@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#;*>=%&$$&&&&$&?>>?%&&?:~~^^^~)%%>)&&?);:::;!+>%#@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$;)?%&&$$&&&&#$&$$$$##$&)-^^:?$$&&%&%?+;:;!)+=%$#@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%;)=%&&$$&&&$##@@$$&$##$=:^^*&&%&##$%>*;;!*+>=%$#@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@>;>=&&$$$&&&&$#@#=>>=$#$%;,^>&>>>$$&=);:;*)*+>=%#@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#**?%&&$$$&&&%%$##=!!+%&&%*,,?=)!+&&&>!::;**!*)>?%#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$!)=%&&$$$$&&%>>?%&&=?+*++*^.;*+?=?+>*;:-:;**))+>=#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%;>=%&&$$$$&#&>)**)))!:-;**~'-~-!!;:**!:-:!*+>>>?%@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@#+>*>>!=&$$&$&@#=+*!!;;-~^:!*-'^,,~~^~:;:--;*>?===%#@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@%-!)+~>%&&$&&$#@$=+*!;--~~:**:.,^^,,^~-----*>=&&&$#@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@#$#@@@@@@#+);+*^=&&$$&&#@##&=>)!:-~~:+??+*^^^^~--:;:-+%$%&$#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@>:-*>&#@@#?-!;~-%&&$$&&#@@##$%>);:-~->%&?;,,^~-;!!!!:)&$%&$#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@=>+>)!!)?=)~:^~+%&$$&&&@@@@#$$=>*;-~~:!*;,.,^---:;*);!%$&#@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@##$&%?)!;:-~*=%&&&&&$@@#@@#$%?)!:-~:!!;:^,^~~~-:!=*;>$#@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@##$%=>)!!)=?))+)>%@@@##$%=>)*)>===>*-^^^~-::*%)!*$@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@#=&%&=>)~.,~-!$#@@@##&%==??&&=>>);-~-:!?%%$$+!*+@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@&>)+=%=;.~)==&@@@@@@#$&%=?+?%?+))+?)=&#@@@@@>***%@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@=>;!?%=!-=&$&####$&&$$$&%=??%&&&%%??@@@@@@@@=)*)*#@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@%?):*&%!-=$$??*-:-)&###$&%?>++)**)+$@@@@@@@@&+*))?@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@=?>;:==!-?$=;,^:)+&@@@@##$%?+*!;;*%@@@@@@@@@#>)*)*$@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@*>=*:>?!-?&*^~?$####@@@###$$%=??=&@@@@@@@@@@@=+*))=@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@$;>=>!+%)->)-^)$=:=$$#@@@########$@@@@@@@@@@@@$>*)++@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@?*?%%+>%>;*)-:=)^^-!=&@@@@#$##@@##@@@@@@@@@@@@@?))++#@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@?+=&&=%==++*:*;,~=&$#$$@@@#$$#@@&@@@@@@@@@@@@@@%++>>@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@$)=%%%?)>+-*++:~+@@@@#&#@@#&&#@@&@@@@@@@@@@@@@@&>+>?@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@=?%?%%=$=?%?+*+&#@@@#&&###%%#@#&#@@@@@@@@@@@@@$>>>%@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@?%=$$&#&$&)*>>#$#@@@$=$##%=##%$@@@@@@@@@@@@@@$?>?$@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@$)%&$&#$$$%&=>##&$#@#==##%?$#=$##@@@@@@@@@@@@&?=%@@@###$$$##@@@
@@@@##$####@@@@@#?!>&$$##$$$$&?###&&&#=+&#%>$$=$##@@@@@@@@@@@@&=?=@##$&%=;^)#@@@
@@@#!;*?=%&$###$+!*>%&=$#$$##&!%@##&$&&*?$&+$$=&$##@@@@@####@$%%>*)==!^^,''^$@@@
@@@#++*^,,^!&=+*!+>==&%&$$$##&+!#@#$%%$>==&*%=&$&###@@@######&&=>+)*!~~~~:;:#@@@
@@@#>;=?!*)***+>?=%&%$&&$$$$#$&)>@@#&=&%++=)?>?&$&$##@#$$$$$&$&=??>++!~,^::+#@@@
@@@#)*=&?*)>>)>%&$$$$$$&$$$$#$$=;$@##%%&%!>)*++&&%%$$##$&&%&#$%==?>>+:..--!=#@@@
@@@#*)%%$+:;)*)=$$#####+$$$&##$&+?###$%%%?;*-:+=%%=&&&&&%&$##$%==???*~,~;*++#@@@
@@@#:>%&%$+;!+)>&$#@@@#=$$$###$%=?####%===+-^:)?==?%&&&&#@@##&====?=)!;*)??;#@@@
@@@$-?%&%&$>++?>+&##@@@#$$&###$&??####&=??+:~-*??=>=$$#@@@##$&=?====!)>?==?:$@@@
@@@=:=%&&%$&===%+>$#@@@@&#&$###$=>##$$%???>;~~;>?=?%##@@@#$$$&=??===*>%%%%=>%@@@
@@@=?%$&&&%$&&%&%=&##@@@$$&$#$##%?&&&&=>??>*~^:??%&$##$#$$&%%=???=&%?=%&&%=>%@@@
@@@%&&&$&&&&$$&&$&$#@@@@%%=&#&$#$=%%&%=?===+-^:>=%%>&@##$$$&%%&&%&#&%%&&%%=>$@@@
@@@$&$$$$&&&&$$$#$$##@@@>?$$#$&=%$#$&=))=??)-^~!==*)??>?%&$$$%+>%%#$$&&&&&=?$@@@
@@@#%%$$$&&&&$$$#####$$>+&#####&%$%=?>+)*>?>^^,;=?)+*;!:;)>?>)!;>&$#$$$&&&=?#@@@
@@@@>=$$$$&&&&$######$$!=$$&&$$&=>))))!!)*>?-~,;=>*;--~^^^~!++;;)&###$$$&&==@@@@
@@@@?=$$$$$&&$$###@#@#=*$$$&&%%?+*:---:!;!*>*-.;%+!-~^^^^,,,^;+*!%#@##$$&&=%@@@@
@@@@$?$#$$$$$$##@@@@@#+=$$&%&&=+;--~~~^^-;;+>!^!%>;:~^^,,,,.,~;)+?#@@##$$&%&@@@@
@@@@@=&#$$$$$##@@@@@@%*&&&%%%&?)!:-^^^^,,^:)>>;?%=*-~^^,,..~)>>+))>$#@@##$%#@@@@
@@@@@%%###########@@#!*%&&==%&=&&%?)-,,,.,,;>?+%%=*--~^^,.~>==?>)!:!=&&$$&&@@@@@
@@@@@#=%#@###$$$###@$~=%=>&&%%%$&%%=?*~....~)>>%&%+:-~~^,:+)?=>++);~:>%&&%%@@@@@
@@@@@@&&####$$$$$###>-%%>=&&%%&$&==?>>!-,..,!+=%$&?!:-~~:=+!;*>))+):~;?%&%%@@@@@
@@@@@@@&&###$$$$$###-+%?!=&&%%$&%?>>>*:-!,.,:)=>$$%+!:-->&%+;::))+>+;:!%&%>#@@@@
@@@@@@@%%$#$%?%$$##%^%%)!%&&%%#&=>))+--:!;,,:*??&#$=)!:!&$&&>*;-+>==>!;>&+;%@@@@