^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~:;**)**!:~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-+?======?>++)-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-^^^^^,~+&&&&$$&&%%%=>;~^^^^^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-~^^^,:+&#$$%??=%=>+=&%;~^^^^-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^--!!~:>$#&?)*+=&$$$&=?=&!~~;;-~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^;!->=)=$&=>+**+?&&$$#$=>=%+>>+-**~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^;?+:>&?%?>%%?)**+?%&$$&=))=$&+)-)=+~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~+&>!>&+*)%$&%?+)*)+?%%%>)*?&$>)~)?%)~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,:%#?)==:;?$$$&%=?+)*)+?>)))=&$%)~+%%%;^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^.+$#+>%)-*&$$$$&&%=?+)*>>++>=&$$)~)&$&+~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~=##=+%!-=$#$$$$$&&&%?++??=%&$&%:,+$$$=-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^,,,,;$##?)%;*%$#$#$$$$$$&&?;+&&$&$=>*'*#$$%:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^.,,,)$#@+)=*>&######$$$$$&)^*=$$$$=*-':#$$%:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^,.,,+$#@=)?>=$#######$$$&%~'-+&$$&%)^.+#$$%:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^,.,,)$#$+>>?%#######$$&?=*~;*>=$$&%?..:$&&?-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^,..*$##>>+=&#$$$#$&%?)+!*>>+)+=#&&+'^-%%?+-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,;%$#>>+=&$#$#$#$%?)--!>$$$$%#$%*,;*?>++-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,:%$#%=+=$$#&&%=>>>)^^~!)+++:&&&*~+>+++>-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,->$##%>?$#$=>)!:-;*,,..^-~~;&&&+)=?>>?=-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^;?&###$=&$$=>*:--;*^,....^-;&$=?&&%%%&=:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~*=&$##@%=#$=+);::!*^,,,,,^~;$$>>&&&&&&%!^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-+%$$####=%$%?+*;;+>;:,,^^~:>$=+=%$$&&&%>~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^~!?&$$####?*?:++)*)>>*^.^~~-;!+~*?&$$&&&%%;^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^!!?$$#####=;>::++>??+;:-:::;::~~*%&$&%%&%+?-^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^;)-%$$#$###&;-!~:+>?+>>*:~:!:^^^->%&&=??=&*?+~^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^;*~;&$$$####&;~~^:+>+*>+;--!))^^^!?%$&>>+?%>-?+~^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^:!~-=&$$$####%:-^^:>))>!~^-!!*)-^+>=%$&?++)+=;->>-^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^--~->%$$$$###$%--~~*)+=%>*!*:~:*:^))?=$$%>+)++>;-*?:^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^~~~;>=&$$$####&=--~**+===%?!-:-:))^^:?=$$&=+++>++*-:+-^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^~-)=%$$$$##$#&=>~!)*+==?=?>+>;!)++;^->?%$$&%?+>=>)+*-!~^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^-?$$$$$#####%>%):)*>%%=??!;:;**!**);:>>?%$$$$%?+?&&%>::^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^->&=&$$#####=+>=)*)>%%=??=))*!^.^::;*!*))+=$$$$&&?>%$&+!^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^->=??&$#&?>+)**))>>>?====?=+**;...,~---,',^~:!*>=$$&%=&&+~^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^:!*>+=&)~,^^~:***)>>?>))+))>=?>!..^~~-;-~,.,,,'```,*%$=&%>!^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^-;;)>??^.,...,*+++++=&&?*;:::;:::~~~-!+>):-:-::,`````,==$%)*:^^^^^^^^^^
^^^^^^^^~-~;+?>,,,,...!&&&&&$$&&%%)---:~--~~:*!;!>=?????*.`````,>$&+-*~^^^^^^^^^
^^^^^^^^-~-*>?-^~^,..:&&&&&&%&$$&%=+~~-~-~~:*;*?=?>>>+)!!;.`````-$&?:;:^^^^^^^^^
^^^^^^^~-^:)>!::~^..,>$$$$$$$&&%%&%=!~-:;~-+>??>>??>>))+++^`````^=$>;-!~^^^^^^^^
^^^^^^~-~~:*+!+;-^,,^?$$$$&&%%%&&%=>-^-;!--*?>?=??>>>>+*!)~'```.!+&+;~!~^^^^^^^^
^^^^^^~;~~-!)*+:-^,,-=$$&&$&&&&%=%?-~::;;*;-)=??===?=%=?)>-.```,:!?*-^!~^^^^^^^^
^^^^^^~;~^~;*+?;-~-!+%$&%%&%%?>?%=!-:--;:^;!:?=?+)++?=%&==*;^'`,*!);^^*-~^^^^^^^
^^^^^^~;^~~~!>?!:~!+>&$==&&?*;:::;-::^.;^':;;;:--~~!>%%&&%)*;.',)+*~^^*-~^^^^^^^
^^^^^^~!~~~~:?>!:~;)?$&=?+*;;!!!;;:-:-'~.,;;!;;;;;:^~*=&&%>*-'''*?>:^^*-^^^^^^^^
^^^^^^^::~-:*))!::*>$#$?!;**!;;::;---,.`'.~:;;;::-:;:~!%$$$?;,'',!>+~~)~^^^^^^^^
^^^^^^^~!-:>!;*!;*>&#@$);)*!;:;--:---',....:;;:--:--:;:)$##&+;.'',+>:*;^^^^^^^^^
^^^^^^^^~::>*;*!*+%$#@&*+*-^-::~--~~:~.'',:!;;;:-:-,-~;;=##&=*-'',+++:^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^-!*!*)>=$$#@=)*:^..,-~~-~~--:;;!!!;;;-~-~^'^:!)##&%>!^.,+::~^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^~-~;!)>?$$$##>*)-^,..~^-^^~-~-;;!!!!;;-~~~~~.-:)$#&%=);,^+~~~~~~~^^^^^^
^^^^^^^^^^^^**)>+?&###)++:~,.,~~-^^~-~-;!!**!!;-~~~^~:::!$#&?*::,~=~^^~^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^-?**+>>?%#$+>?!:~~;---~~-:-:;!****!!:-~-~~-:;!%&+;::^.:%*~^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^~-*>!*)>??=&&?==?>)*!:-:---:::!*)))**!!:-;--:;;!+)*;!;,.:%+;-~^^^^^^^^^
^^^^^^^^^~:!:;))>==%&&===?>+**;;;:::;:;!))+++)**;;!:;;!!*>+)*!;,^-:+*-^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^!)+?==%&$====?>+)*!!;;;!;;*)+>>>+))*!*;!*!*)=?)!!;^^:^^~^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^;++?==%&$&=%%=?>+)))**!*!!)+>???>>+)))**)))?%>)!!;^~-^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^:)>?==%&$$%%%===?>++))))**)>?===???>>>++>>>&%?)!!!~^-^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^!?===&&$$*%%%%%==??>>++)*)+>==%=%====??=>>&%?)*!!~.,^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^*?===&&$$-+%%%%%%%%=?>+))++>?=%%%%%%%%%=;*&%?+*!!-.^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^~*?===&&$&~;%%&&&%%%=?>+))+++>==%%%&&%%?+~!%%?>*!!:.^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^~*?===&&&=~-=%%%%%%=?>++))+)+>>?===%=??)!^:%%=>**!:.^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^:+?==%&$$=~^*%%%%==?>+++))+))+++>>>?>+)*:^-?=>+*;;:::^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^!===?=%&&?~^:%====?>>+)+))+))+))+)++)**+-^-=%>)*!!!*:^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^;====%%&$!^^~=&=???>>+++))+))))))*)*!*>>^^^>&%?+****-^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^;?===%&&&;^^^*$&=>+?>+++))+))))*)**!)?&;^^^)%=>+!!!*-^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^!?===%%&&:^^^-&#$?+>>+++))+))))*))**=%%^^^^*%=>+*!!*:^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^*???=%%&%-^^^^=$$%>>?>++))+))+)*)**+%%>^^^^!%=>+*!;!;^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^~+???=%%&%~^^^^!$$$?>?>+++)+))+)))*)%%&:^^^^;%=?+)!!!!~^^^^^^^^^^^^^