^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~--::::--~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-;)>????????????>)!:~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-*>?=====???????>>>>>>>>);^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,-+==%====%%%%%%%%%==?>+)))+>>^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~^^^^^^^^^^^^,^-=%%%&&&$$$$$$$$$$&&&&%=?+**!^^^^^^^^^^^^^^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-:^^^^^^^^^^^.~;!=&&$$$$$$&$$$&&&%>?%&&&&%=?*^^^^^^^^^^^^^~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~!,~^^^^^^^^.-!)%$$####$$$&%????=??+))+?%&&&&?~^^^^^^^^^^^-^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^*,~^^^^^^^.:*+&$###$$$&=>+++?=%&&&%=>++>?=&$&=:^^^^^^^^^^:^~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,*^~--~~^^.:*+&###$$$%>))*)>=%%&$$$$$&&=>++>%$$=;~^^^^^~~~:,~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^*^~>?>>!.:)+&#$$$$=+**!!*+>?%&$$$$$$$$$$&%>?=&$=;~^~:*+>!:,~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~:!!~~+===>:)>&#$$&%>))****))>=%&$&$$$$##$$&%%>>=&$?;~*+>>?*:,;+;~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^;>>;-~)%%=+>%&#$&%?>>?>+)***)+>=%&&&$$$$##$&%>>>?%&&%>&?+>>*:,!==)-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^!+=%::~*$&%=?$#==?>?=%%?+)****)+>=%%&&$$$$$$&%=)))>%$$&%%)++*-^!?=%+:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,:+=%&;!~!$$$>%%+>++?%&$%?>+))***)+>>=%&&$$$$&%%=+!**+%$#&&+)>*-^;+?%%>:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^*>%$$!)~!$#&)%**))>%&$&%%=>++)***))+>?=%&&%$&%??+*!++=&$#&?*+*~^!)>?%%+-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,.;*%$$$*+-*&#??!;)*+%$$$$&%%??>>))****)++>===%%=>+))!*??&$$&%)>!~^)>>?=%%*~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^.^-?&$##)+;)&#>!-*;)=$$#$$&&%%==?>+))*****+>+>%??+*)***>%%$$#&>?!^^*?%=%%&?:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,.^*%$###*+*>&$)~:-!>&$$$$$&&&&%%%=?>>))***)+)+%++)**)))>&&&$$$&>!^^*%%&&%&%+~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^..-?%###+!+)>&$--~:)%$$$$$$$$$&&&&%%=?>++)*))*+%>)+)*+++?%&&#$#&>;^^~=&&$$&&=:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^.,)?$###?*>>=$=~-~;?&$$#$$$$$$&&$&&&%==?>+)+**)%=)+++>>?=%$&$##$>*-^~%&$$$&&%*~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,.-+&####%*>)?&+:^:*%&$##$$$$$$$$$$&&&&%%=?>+)))?=>>?>===%&$&&&&$!^.:-&$$$$$&%+~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,^,.!?$#####+))=&):~;?&$$##$$$$$$$$$$$&&&&&&%=?>>)+>?=%%%&&&&$$&%=%+,`.;##$$$$&&?:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,,,,^*%$####@+))=&)~:*%%$$##$$#$$$$$$$$$$$$&&&%%??*))>%&&&$&&$&$&=?=%^``:##$$$$$&=;^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,,,,,.-+$####@&!))=%*-!?%&$###$###$$$$$$$$$$$$$$&&=?-!))&&$&$$&$$$&?+>?^``'%##$$$$&=!^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,',,,,,.:?$####@?;)+?&!;*%=$$###$###$#$##$$$$$$$$$&&%),-**=$$$$$$$$$&>*)+.`''*##$$$$&=*^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^.'',,,,.:=$####@=!)+>$*)+=%###########$#$$##$$$$$$&%%:.^!*+&$$$$$$$$$>!!*``'.*##$$$$&=*^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,..'.^,.;=$####@$))++$))?=&#############$##$$&$$$&&&>.'.-**?$$$$$$$$$>*!!``.~$##$$$$&=*^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,.''^,.;=$###@@$+)++&>>%=$################$$#$$&=&%-''',:))=$$$$$$&$?>*;``,*&##$$$&&=*^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,.'.^,.;?$####&+>+++=?>%=########$#######$#$$$&>=&*..''.-)>?&#$$$$&&==+-``^;)##&$$&%?!^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,..'.^,.;?$####&!?>++?%?%%######$$######$$$&&&=*?&)^^:!+>??===$#$$$&&==?,`'~^~#$&&&&=>;^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^^^^^^^^,'',,.;?&#####*=?+++%=&&###$$$$####$$$$$%=?+!>%*;)?==?+!::)*>$#$$&%%=>''.~'^#&&&%=>+;^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,,^^^^^^^^,.'..:>&####@*==+)+%%&&$$$$$$$$$$$&%====>)*>+;;!+++++>>>+>>>%##$&%%?)'',-^;$%%%=?++;^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^^^^^^^^^^,.~)%$####+>?>))=&%&$####$###@@##&==?>+)!:-:!*)+%$####$&%=##$&%%?!..^-;*%?=?>>)+;^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^,~)=%$###??>>))>&&&$###$#@#$###$#&???>!-~~-;!*%##$&$%##$%$#$&%=>~,,-)*+?>?+++)>:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,~*%&&$##&?%?))+$&&$$##&&#$%%&&$%&=??>!-^^~-:+??%%&?>%&*!&#$&%%=^^^*?>>+++)+)+?:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,~;>$$$$##?=?+++&$$$$##&%&$&==?+))>+>>*~.,^^^;!!*)**>?!~-%$&&&&?~~-+?>>+>++))?=:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,--+%$#$##&>>+++=$$$##$&=?==?+)!;-:;)+!^..,.'.~:;!!!!-^,-&$&&&&+;;!>>?>>+++)?%=:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,:-+=&#####$&?>>=$$$$#$%?>+)*!;--~-:!*!~',,..'..,^^^^^~:>%$&$&&>))>%%=??>>+?%%=:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,::+=%$####@@$?>=$$#$$#%?>)!;:-----:;*!~.,,..''....,,,~;;=$$$&%=>>$$&%==???%&%=;^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,:!+%%&#####@@#=%=##$$#%=?>)*;:----:!**-.,,.......,^~--:;&$$$$*%?$$&&%%%%%%&&%=!^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,-++&%&$####@@@%>>###$#%?>+*!;:::-::*+!~.,,,.....,,,^~~-!$$$$&;!?$&&&&&&&%&&&%=)~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-:>>&&$$########>>&##$#&?++)*!;::::;)+;~,,^,.,,,,,,~~~~-+$$$$%)*%&&&&&$&&&$&&&%>~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,:;>=&$&$$######@&?=##$$$???+*!!;:::!>>!~,^^,.,,,^^^^-;;;%$$$$=>=%%%&&$$$&&$&&&%=;^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~;)?%&$$$$########%>?$#$#=?>++)!!;:;)>>>*!;:,.,,^^^~-~~;!###&?!+=%?&$$$$$&&&&&&%%+^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^!;>?&&$#$$########%>~?$>))>>>+)*!!;*>???>++-..,,^^~~~:::;!=&;~:+=>=$$$$$&&&&&&&%%=:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~)*+=&&$#$$$##$####%?-+&!:~)>>>+))**)>???+;,...,^^~~--:;;:)=*^~;>>%$&$$$$&&&&&&&=%%)^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~*)!)%&$$#$#$###$###&>:*%+-~:+>>+++++>>>+;^,''.,^~~---::;!)):^^~!+?%%$$$$&%&%&&&&%+%=;^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^:>)-)&$$$###$###$###$>!-+=:~^;)>>+>?=???>);;;:~~!*;:::;;;--~^^^-**&%%$$$$%=%%%%&&%!?&?-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-+>-~>&$$$###$###$###$?*~-+?:~^!)+>>>?%&%%%&%&=+*-::::;!!~^^^^^^-!?%%&$$$&=?====&&%*;%%+~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-)?;~-?&$$$##$$###$#$#$=*~~-!;~^~;)+>>?>+))>=+;--~^~:;;!!~^^^^^^^:)=%%&$&&%>>??>?&&&>-)&%)~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-*?!~^;%$$$$###$###$###$=*-~^~~~^^~*)>>=>-;+>)*!;:~~-:;*+!~^^^^^^^;+==%&$&%=++?>+>%&&=:-+&%)~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-*?;~^-+&&$#$#$$$###$##$$=*~-^~~~^^>)++>)*>;?=?>);-~--;**+?*^^^^^^~*==%&&#&%=++>+)>?%&&)^-+&%)~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-*>:^^~!%&&$#$#$#$###$##$$%!~-~~~^^.?+=>)**+=+);-~^~--;*!!>>>~^^^^:>=?==&%#$%=+++>)++>=&=:^-+%%+-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-*)-^^^:?&=&$$$$$$$##$###$&%!^-~^~^^,;=>)*)+?+*:~^^^~-!)!;*)!+!^^^)%>+=?=&&$#=%>)+>)))++=%)-^-+%%>:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~!!~^^~-+&=%$$$$$$$$#$####$&=;^--^^^^-*>)**+=>+)!:-~-:*)**;~-))*^^^&#&>=?=&$&#%%?++++))+*+=?*~^~*=%?;^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~;:^^^~:+%=%&#$$$$$$#######&&=;^~:~^^^*+)*)>=&&%>)*!!)>+!~..-*!;+^^^:+!*??=%$$$$%%>)+>)*>))>??*-~^:>%=;^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^:-^^^~;>=?%&$#$$$$$#######$&&?:^^;^^^*+)**>===%&$&%%=*^'',:!;-;++^^^^^~*???%$$$#&%=++>+)+=))>?>):~^~!==;^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,--^^^-*???%&$#$$$$$$###$##$&=&+:^^!^^*+**)>=%%======+;~~:;*:^~;++>!^^^^~!???=&$$$$&&=++>+)>=+)+>>+*:~^->?:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,~-~^~;>=?=%&$$$$$$$$###$###$%=&)-^~*~)+**)>=??====??>>++++~,^:*)++>?-^^^^!>???%$$$#&&&=>+++)?%>+)))++*-^~*+-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~^~-*?==%&$$$$$&$$####$$#$$%>=%*-^-++)**)>===????&=??>>++&;:!*))+++>+^^^^;>????&$#$$&&&%?+++++%=?+)*)>+;~^**~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^:)=&&$$$$$$&$###$#####$$%?>&?*~^:+)**+>%%===??==+)!);;*>+***)+)))++:^^^:>??>?=&$$#$&$$&%?++++?&&%?+>?=)~~):~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~:>&$$$$$$&&$$###$#####$$=>+=%>!~-+)**+?%%%%==??=>;~~*~~-:)*))!!!**)))*:^;>=>>>>=&$$#&&$$$&%?+))+%$#$&%%%+-:*~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~:>$#$&&&&&$$#####$####$$=++>%=>;;>+*)+?=%%%==??==?*;;+!;:;)!~^~-:;!*****!;>=?)+>+=&$#$$$$$$&&&=+))>&###&&&)-!-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~;)&$&>=%&$$$#####$####$$>*+)=%?+)*:!>>?=%%%===???%&+**>)*;>^...,^~;;:;;**)!!>=))+>+?&$#$$$#$$&$$$%>))?&#$&&%;;;~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~!)=&=>=%&&$$#####$$###$&+*)*+>+++>)+:=?=%%%%%==????&+!!***:!.'''.~-^^~:;;;;::.^~-;!))?&$#$$$#$$&$#$&%=>>%$&&&?!*~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~;=)%>?=??=#######&=>+))**!!*))))++==)*=?==%%=%%==???%+!!!!!;;.'.^^',',-------^''.......^~:;!+?&$&&##$&&$%>=&&$%>+-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~;*>)>??*+?##$#$>;~^^~--;;!!!!***))+?=?>>>>>>>???>>??==>>>>>+)!^^.```~~-~~-~~---,''''''''''.''''',-*&#$$&&$=%?&$&??;^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~*);**+?*+>$#$%;,,,,,^^^~~:;*!!!***+>>>??>++)))))++)))>&&&&&%>?:```.^-~~~~~~-::--~^.''....,^`````````':%$$&$?=$=&%*?+-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^!)!:;)=)+?=$$;'.,,,,,,,,,,~*))))))))++++?$&>)**!!!!!!;:!)****-*^.^-~~~~~~~-)=+-~~~~~~~~-~~:,.```````````:&$$=?$&%%*+?!~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^;*-;:!>>)%?&%,`.,,,.......^:*****))))))>&$$$$&>!;;;::---:!;--:~*--~~^~~~~-)=>>?=*~--~~~~~~~~-^````````````,=&%>$$&=>:;?;~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^-*~~;;*?)=%?>''.,,,........~%&%%%%%=?+>%&&&&&&&$&)::-----:!:~--~*-~~^~~~~*?)!!**+??!:!*))++>>?;^````````````.=%+$$&%?;^*+-~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^~^!~^-:!>+>%%+'',^^,,....''.^>$$$$$$$$####$&&&&&%%%&?:---~~-;:~~-~:~~~~~~->);;::;;!+?&&%%=====???:^````````````,?>$$&%>)~~>!-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^:-^^-:)>)?%%^'^~^^,,....'.^+&&&&&&&&&&&&$$##$&%%%%%%%;~~~~~-:~~~:~~~~~~;>!::::;)?&%%???>>>>>++)*):^````````````-=$$&&=);^;>-~^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^~^;^^~:;++>?=!'^~~~^,,....'^*&&&&&&&&&&&&&%%%&$##&%%%==%;~~~~~-~~;~~~~~~;+!;;;*>&%=???>>>>++))*!!;;)^^````````````+$$$&%+*^~>;-^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^~^:~^^~:*>)?+>.,~-~~^,,.....^&$$$$$$$$$$$&&%%%%%%&$#&%===%:~~~~~~~-:~~~~:+*!*+=&%??>>>+++>?===?+*;;;!),'```````````,$$$&&))~^;)-~^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^~^;^^^~;!>+=):~;:--~^,,....^:$$$$$$$$$$$$####&%====%$#&=???-~~~-~~~!~~~->++>%%=?>>++>?%%=?+)***+=+)>?=.,``````````'.>$$&&*)-^~?~-^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^~-:^^^-;;>)=!-*+);-~^,,,...~*&$$$$$$&&&&&&&&&$##&%====&$%?+-~~^**)*)~~~->?%%?>>++>=%%=+++++)*!!;;++++>^,`````````,;*)&$&%!)-^^>:-~^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^~^;~^^-:;;>)=;!>?*^-~^^,,,,.~)$$$$$$$$$&&%%%%%%%%&$$&=??=&>-^^^^::*:)~~~~:==>++>=%%??>>>>>>>>>>>+*:;!*+-,`````````^;)!>$&%;)~^^)!~-^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^~^*^^--~;;+)?;>;?;^-~^^,,,,,-+$$$$$$$$&&$##$$&%====%&$&=?+-^^^~::-!:)!-~-~:>>?&%=?>>>>>?%%%%%?????*;*+>:^''```````^-~+)$&?!*~^^!)^-^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^~~~*^--~~;;)+*;)+?;~--~^,,,,,->$$$$$$&&&#$&&&&$##&%====%$?:~~~:!::-!::)>!-~~;%%??>>?=%%%=????%&====?*)>?:^'''`````'~-;;!+&)*:~^^:>^-^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^~~-*-~^~^-;*+;!+=?;-:-~^^^^~:;?$$$$&&&$&%%%%%%%%%&$$&==??;~~~;!----!::::++:~-*???%%%=??>>>>>>?=&&%%%>+?=!-~,''````'-:+:;*=*!~^^^-?~~~^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^~~-*-^^~~~;!>!!?%?;::-~^^~;*)+%$$#&%$&==%%%%%%%%===%%&$%)-~-;;-~---*::-^:*+:~-?%%=????>>+++)+>?=%&&%%?=%)*;:-.'```'-;>!;!>*-^~^^~=~~~^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^~~:*^^^~~^~!>!!?%?!::-~^:*)++>%##$&$???%$#$&%=+*;;!*+?=&;~~;-!-`.--*:-'`::!):-)=?>)!;::;!))>=&%=%%&&&%%%)))*;:^'''':!?);:*;^^^^^~=-~~^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^~~:*^^^~~^^~);)?&>!;:-~^:++++>%##$&>>?$$&&&=);:::----~:;-~::-!;``,-*-.`':;:!*:;!:~~~^^^^^~!>?==&%%%&$&&&*!**):~''''-*>)+:+~^^^^^~=-~~^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^~~-)^^^~~^^^--==%+*;:-~^;!))+>=##$>>=$%%%>*;;;::;*!:-~~~--:--;;.`'-*:``,:;::*;:~~-~-:;:~^,^^:+?=&&%&$$&=)!!*!-.''''^)+?=!>-^^^^^~=-~~^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^~~~+^^^~^^^^:->%?>!;:--~-;))+?=##%?&%>>>*!;;;;!!!!!***;~-:---;:~``~;~``~;!::;*:-:;!!*:;*;~^,,~!?=&$&&$$?+)!!:^''''''*+%>>?:~^^^^-=~-^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^~~+-^^-~^^~;;?=?)!;:----)))=$$##%$?))*!!;;!**!;;!::::;);:---;--'`'''`.~;!:::!!+;;;::;-::*!~^^^:>%&$&&$%$&)!;-.''''',+>=??+-^^^^!?~~^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^~!!^^~-~~!);;>+*!;::--*))?####$$=+);:;;!))!!;;:!:::-:;-----:,`'``````'^:::;;:*::::-!----:*;~^~-+%&$&##$#%*!;~''''''^+;)=?!~~^^>)-^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^~->~^~:::+)!;))*!;::-*))>$#####$?+:-:*+)!!;;;:;;::--;-----:^``~~``'~,``^::;;:;;:::-;:----;:!;~~->&$$####$?*;;,'''''',~>??>-~^:=;~^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^~!)~^~!+?*;:***!;;:!))>$$#@@@@&=;~:++*!!;;;;:!:----;-----;,`'.,''',.``,:;;;;:!::---;----:::;*-~:=&#@##$&&>!;:.'''''.,>?>?;~~>+~^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^;)-~:>=*!-***!;;!+++%$###@@@$+-!?+*!;::;;:-!:----;-----;-''^''^'.,``~;;;;;:!::---!---~-:--:):-!&$@@#$&&&)!:-.'''..,>>)?)->>-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^-!;;>=+!-***!!;)++=$$###@@#&;*?)*!;-~-:-::;----~;~-~~~~*~'```````'^!!;;;;;!::---;-~~^.:-~::);->#@##$$&%=!;;^'''..,>>*>?>)~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^~^~:+?+;:***!!)++?$$$##@@@@>*=**!;-^..,~-----~~-:~~~~~~;;;-,..,^-;;)!!;;;;!::----:~~~`,^.^-;)!:$@###$&%&>!;:.'...,*>!>+;^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^~^^^~:*!)*;***!)>+>&$$$##@@@$)=!)*!-^^,.'.,^~~~~~:~~~~~~~;~--;;)!!!!;)!!;;;;:!---~~;~~-```~::::+;>###$$&%=&*!;-.'...>>;:;~~^^^^^^^^^^~^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~!-^:+;!**)>>>&$$$$##@@@%=!!));~^^,..'.,~~~~~:^~~~~~~;~~---*;;!!;)!!!;;;:!---~~;^^~-.'..--:;+*###$$&%%%=!!:~...,?>~^:-~~~^^^^^^^~~^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~-:^^~+:!*)>>>%$$$$$##@@@%*!))):~~~,,,'.,~~~^^:^^^~~~~;~~---*;!!!;)!!!;;;:!--~~~:^^^^-:``^:::!+$##$$&%==%>!;:^..,?>~^^-~^~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~^^^~>-!*+>>)?$$$$$##@@@?!*+++:~-,^.,..^~~~^^:^^^~~~~;~~---*;!!!!)!!!!;;;!--~~~~-^^^^~-^--:;;)&##$$&%===+;::-...%>~^^^~~^^~~~~~^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~^^^^-=!!))>>+)+&$$$##@@@+!)+++:--^.,,..^~~~^^:^^^~~~~;~~---*!!!!!)**!!!;;!:-~~~^;^^^^~-;--:;;!$##$$&%%>;::::^,.-&?~^^^^^~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^;%+!)!>>>+>+?&###@@#**>>>>:::-^~^.,--~~~^;^~~~~~-;~----*!!!!!)***!!;;;:--~~^;^^^~~-;--:;;!$##$$&=*:;:::-.,,*&%:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~>%+;)*)>>>+>>>%$@@@$*+>>?=!;;-~^^~;!---~-:~~~~~--;-----*!!**!+****!!;;!---~~;~~~~~-;-::;;!%##$=*:::::::,...)&&>~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~*?>):)*!>>>>>>??=&#@&)>???%>!;:--:;*::---:-~~~----;--:::*!****+****!!!:*:----!~~----;-:;;;!?$?)!!;:::::~'...+&?%>-^^^~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-))*=!;)**+>>>>??=%&&$%>??====%??>>+!*:::--;--------;-::::****)*+)))***!;*:::--!------!:;;;!!)++)*!;::;:;^'..,)&%*)>)!;-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-::*>>:!+**+>>=====%%&$%>?====??>+))*;);;;::!----::::;:::::***))*>))))***;);::::!:--:::!:;;!!!+>+)*!!!*+;;^'.,~;%&%!~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-;*)*-^*>*!>>>??=%%%&&$&?=====??>>+))!)!;;;:!::::::::!:::;;)*))))>++))))*!);;;;:!:::::;!;;!!!*>>+))))*!):;~'.:-,-)=%>!-~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~-::~^~,*>**>>>=?==%&&&$$=======??>++)*+!!;;;*::;;;;;;!;;;;;)))++)>++++)))!+!!;;;*;;;;;;*;!!***>???>*!!;*:;-'.;~^^^~:!!:~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-+>**???=?==%%&$$$========??>++)+*!!!!*;;;;;;;;!;;;;;)))+++?>>++++)*+*!!!!*!;;;!!*!****)%&=>)*!!;):;-'.;;-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~^+>**???=?==%%&&$$%===%%===??>+)>*****)!!!!!!!!*;!!!!))++>+?>>>>+++)>****!)!!!!!!****))+&%>>)*!!;*:;:'.;:,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~,+>*)???====%&&&$$$===%%%=%=??>+>))))))*!!!!!!!*!!!!!+++>>>=???>>>>)>)))**+*****))))))+=&%?>)*!!;*;;:'.!:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,*>*)??=====%&&&$$$%==%%%=%==??>>++)))))*******)!!!!!++>>>>=??????>>>+++))>)))))++++++>&&%?>)*!!;*;;;'.!-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~+>*+??=====%&&&$$$$%==%%%%====??>>+++)>))))))*)*****++>>??=====?????>>+++>+++++>>>>>>%&&%=>)*!!!!!;;'.!*~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-**+??====%%&&&$$$$%=%%%%%%====???>>>+?+++))))+*****++>>??%=========??>>??>>>>>>>>>>=&&%%=?+**!!!!;;...^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^!*>??=====%&&&$$$$>*%%%%%%%%%%=%=???>?>>++++)+)****++>>??%=%%%===%===??=??????????>%&&&%=?+)*!!!*;;...,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^!)>??%====%&&&$$$$)^=%%%%%%%%%%%======??>>>+++))))*>+>>??%=%%%%%%%%%===%%========);=&&%%=>>)*!!!*;;,..,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~!)>??=====%&&&$$$$!^*%%%%%%%%%%%%%%%%==???>>+>)))))>++>??%=%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=>~:=&&%%=>?)*!!!*;;,..,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~!)???=====%&&&$$$$;^~%%%%%%%%%%%&%%%%=%==?>>+>)))))>++>>?==%%%%%&%%%%%&%%%%%%%=>*^-?%&&%=?>)**!!);;^..,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~!)???=====&&&&&$$$-^^>%%%%%&%%&&&%%%%%%==?>>+>))))*>+++>>=?=%%%%%%%%%&&&%%%%==?+-^~>%&&%=?>)**!!);!^..,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~!)??======&&&&&$$&~^^+%%%%%&%&&&&%%%%%%=?>>>+>)))))>)+++>???=%%%%%%%%&&%%%%=?>>)-^^+%&&%=?>+)*!!);!~..,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~!)??======&&&&$$$=^^^*%&%%%%%%%%%%%%%==?>>>+)+))))*>)++++?>>??=%=%%%%%%%===>>+**~^^*%&&%=?>+)**!);!~..,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~!+??=====%&&&&$$$>^^^~?%&%%%%%%%%%%==???>+++)+))))*>)))+)>+>>>?=??=====??>>++**:^^^!=&&%=?>+)***);!-'.,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^:*+?=%%%%%%&&&$$$$>^^^^:==%%%%%%%=%==???>++++)+))))*>)))))>+++>>?>>??>?>>>>+)!*!^^^^->%&%=?>>)*!;;:::--:~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-+?????===%&&$$$$$$%^^^^^===%%%%%%=%=???>>+++))+))))*>)))))>))+++>+++>>>++++*!!**^^^^!++>>+)*!;;;;;;;;!!!-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-)????????===%%&&$&?^^^^^)&===%%%%==???>>>+++))+))))*>)))))>)))))>)+++>++))*!!*=:^^^^!=%%=>++)**!!;;;;;;!~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~>=====???==%%%&&&&)^^^^^-$&=====%==??>>>>++)))+)))))>)))))>)))))+))))+)))!!!*?=^^^^^:?%%%=>+)**!*))++>>!^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^*=======%%%%%&&&&=^^^^^^^%$$=???>?==?>>+>+++))>)))))>)))))>))))*+*)))+)*!!!*>&)^^^^^^*&&%%%==?>+**!!!**:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^*?========%%&&&$$>^^^^^^^*$$$=???>+>?>>+>++++)>)))))>))))*>)*)**+*****!!!!*>&&:^^^^^^;%&&%=?>>)*!!*!!**:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~*>=======%%%&&&&&+^^^^^^^~$$$$&??>>+>?>+?++++)+)))))>))))*>)****)****!!!*+?&$?^^^^^^^:=&%%=?+>)*!;*!!**:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~)>=======%%%&&&&&)^^^^^^^^+#$$$$=>>>+?>+?++++)+)))))>))))*>*****)****!!)?=&&%!^^^^^^^-=%%%??+>)*!!*!!!*;^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-)?=======%%%&&&$&!^^^^^^^^;$$#$$&?>>+>?>?++++)>)))))>))))*>)****)*)*!!!?%&&%%~^^^^^^^~?%%%??>>)*!!*!!!*!^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^:)???==?==%%%&&&&&;^^^^^^^^~$$$#$$=>>+>?>?+++++>)))))>))))*>*****)))*!!*%&&=&?^^^^^^^^~?%%%=>>>)**!*!!!**^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^!>====??==%%%%&&&&:^^^^^^^^^%$$$##%>>+>?>?+++++>)))))>))))*>)***)))**!!>&==&&)^^^^^^^^~>%%%=?>>+**!!*!!*!~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~;+>??????=%%%%&&&&-^^^^^^^^^*$$$$$$=>+)???>++++>)))))>)))))>)***))))!**??%%&%:^^^^^^^^^+%%%=?>++)*!;!:;!!:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-)>?>?????==%%%&&&&~^^^^^^^^^~%$$$$$&?>+?>?>++++>)))))>))))*>)***)))*!)=%%%&&)^^^^^^^^^^+=%%=?>)>)*!;;:!**!^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^:+?=?=????==%%%&&&%^^^^^^^^^^^*##$$$$=>+>>?>>+++>++)))>)))))>))**+))**?%%%&&=*^^^^^^^^^^)%%%=?>+>)***)*!!!!~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^