@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#=*:-::;;!!********>&@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$#=?==
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*---:;!**************!*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%&%%%=
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%!~-:;!*)))***)++>>>+++++!,=@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%===%%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&!~-:!*++++++>>??======????:^*@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&%%=
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#>~-;*+>>>??==%%&&&%%=????=?+--)@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&===
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$;~;)>??==%&&$$$$&%?>+++++>?>!~*%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&???
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=-;+?=%%&&$$###$&=?>))***)++?>!->@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#&>>?
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@>:+=%&&$$##@@##&%=?>>>+++>>??>);^#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#?>?=
@@@@@@@@@@@@@@@@@@+*=&&$$##@@@@##$%?+)*:~--!!)>+*;;~$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&>>=$
@@@@@@@@@@@@@@@@@#*>=%&$#@@##$&&=>)*!!;--~~~-:;)*-^,>@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#?>?%#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@&?>>+%&&&%%%=?>>+++)*!;--~,,,:=+~,^%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#%=??=%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%;?%%%%%%=?????>>+)*;-....,+=+~,!@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%%===%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@**?==%%&&======???>*-,..,..;?=!~-#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$&%=?%
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$:!?%%%&&====%%%====)~,..,..->=+-~$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$%?&#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$;+=%?>???==%%&&$#$&%?*~,^,^!?=+:~$@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%?#@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&;*??*)=>?==%=>=%+>=&=+:^;+=???+::#@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@=%@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%~;>??*)>+>?=>!::)**!**!^^+=%$&?):*@@@@@@@@@@@@=;@@@@@#%+!&@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@!-)=?=+*)>>>>*;:-^^^^,~~^^;!+??>!;=@@@@@@@&$@@@*~#@#&>)+:^=@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*!)====)*)+)))!!:~,,,,^~^,^~!*?)!>@@@@@@@@?^)&@>:)>))>==?=#@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@=)>?%%%%>>+)))*!;-^,,,~-~,,,~-*!?#@@@@@@@@#+-,*)*)>?%&$#@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@*:>?=%###&?+)***!;-~^^^;;;~,,~->=@@@@@@@@@@@&+!^;>=%$#@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%~!>%=%$&&%>)))***;:~^,,:>?)~^^)@@@@@@@@$$&?+>?+:^+?&@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%!!*=%%$&?=>++))**!:-~^,,~:^.,-#@@@@@@@@>*+?=%%=):^)$@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@%**!)=?%+?@?)+>++)*!::;;*)*;',%@@@@@@@@@%=%=*:-~~-*++#@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@!:)+))>?=!%@>)+>>>++*!;!+))+)-)@@@@@@@@@@#&*:~-:;:^!**$@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@&--*?>+>?>;%#?))+???>+*!!>>+)~*#@@@@@@@@@@@>!*)?$+::))!)$@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@$;;:+???>+%@&%=>+>===>)!::!*;;#@@@@@@@@@@@@@%=>)-^-!+**;+@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@&!!**;*??>;#@@=%%%===%%%=+!:-~^$@@@@@@@@@@@@@@&?+**+?%&=+;:@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@;~-+>)*++);$@$>%%%%%%$###$=+)*-+@@@@@@@@@@@@@@%>)>??=%&&?!-#@@@@@@@
@@@@@@@@@@$)*;:-!?>+>>+?@@>?%%%%%%&#@@#%;-!-:=@@@@@@@@@@@@@%+?====%%==+?#@@@@@@@
@@@@@@@@@#:~-*);;???>+%@@=*========%$$&=!:!*;:;#@@@@@@@@@@@$>===???????$@@@@@@@@
@@@@@@@@@$;:-!+)*+?>;$@#%;+?=====???%%%=*:)+*!-=@@@@@@@@@@@@=%===???==&@@@@@@@@@
@@@@@@@&!!)*;!>++?>*;%??>>>???????>+?=??)-)&):~-;%@@@@@@@@@@$?=======&#@@@@@@@@@
@@@@@@&~::!>))>==>?>?>++++++??>>>+))+>>>+::+$=*;;;+===&$@@@@@=%%%=%=?@@@@@@@@@@@
@@@@@@?!+)!+?>>>+*?>??>++++)>?>>>+)*)++)>)*;)=%+)+)))+))+%@@#%%&&=??%%#@@@@@@@@@
@@@@@@%>=?++=?*:;*+>>>?+))+)+>????>>>>>++>+)))>%>++)))+++*+#?%&%===?%)=@@@@@@@@@
@@@@#!-:+*:::^~;*+++++>>+))))+>>>>>>>>>>++>>>>>>&??++)*))+)*)+==?>+++;*@@@@@@@@@
@@@@!:;:;++:^;)+++)))++>+****))+++++++>>++++>>>>?$=?+?>**)+)+%%==%>++*:#@@@@@@@@
@@@@!>>)*>+~*+>++)****)+)))))*)++++++++>>++>>>>>>?%%?>>))))+?&%%=%=>>)-#@@@@@@@@
@@@@===>)*-;>>>+)*!!!**)++)+>)+++++>>>+>>>++>>>>>>>=%??)***+?%%%=&=?>);#@@@@@@@@
@@@%:;>)*!~+??>+)*!!!***>>?>++++>>>>>>>>>>+++>>>>>++>=%+)+)+>%&%=&%?>?&@@@@@@@@@
@@$~;;!?=*:>??>+)*!!!*))>)))))+>>>>>>>>>>>>+++>>>>>+**?=))++>>?&&$%?!$@@@@@@@@@@
@@$!>+)>%**?=?>+)*!;!*+>?+)))+>>>>>>>>+>>+>>+++++>>>+*;)>+?>>>>&&&?)!?@@@@@@@@@@
@@@>=?)));)==??>)*!;!*+?=?>>++??>>>>>++++++>>+++++++>++!;)=>>>?%%?+!*;@@@@@@@@@@
@#*-*>+++!+===?>+)!!!*+>=>>+)>=?>>>++++++++>>>++))))++++)!!*:-)%=?+!*-&@@@@@@@@@
@>-!!)=%%++%%=??>)*!!*+>=?>++==??>>++++++++>>>+))**)))))++!:;:>%=>+!*:)@@@@@@@@@
@=>?>>=%=++%%%=?>+)*!*)>?%?>>%=??>++))))))+++>>+********)++*!*?=?>+!*!-$@@@@@@@@
@@=%=+))*!+%&%%=?>+*!!*+>%=?=%=??>>))****))++>>>*!!!!!!!*))>+>===>+*!*~?@@@@@@@@
@#!:+=%=>*+?&&%=?>+)*!!)>?%=&%==?>++**!!!**)++>>)!;;;;;;!*)+?%&==>+*!);-#@@@@@@@
@%:))+=%?=&==&&%=?>)*!!*+>=%&%==?>++)!;;;!*)++>>+*!;!!!!!*)+?$&==?++!)!^=@@@@@@@
@$+==>++**&@?%&%=?>+**!*+>?$&%==?>>+)!!;;!*)++>>>)!!*****)+>?&&==?++*)*:-@@@@@@@
@@#?>++>+:>#$>%%=?>>)*!!*+>&&%==??>+)*!!!*))+>>>?+))))))++>>?$&==?>+*)+!^=@@@@@@
@@$:!)?%%>%#@>?==??>)**!;::+%====??>+)***))+>>>??>>+>>>>>>??=$&%=?>>))+*-!@@@@@@
@@=*++>?++=@@=)?=??>):^,.,,~???====?>>++++>>>?????>>??????==%#&%=?>>)+>);~$@@@@@
@@$>%=))**;&@$)?==):^,,,..,,+?======??>>>>>????==????======%$#&%%=??++>>!~%@@@@@
@@@#=>>??>!?@@??>;-~^,,....~:%%%%%%===??????==========%%%%%$@#&&%===>>>?)->@@@@@
@@@$-!+%&=?$#@&+;--~^^^^~:*++?%&&%%%%=========%=====%%&&&&$###&&%===????+;>@@@@@
@@@>!)*+=>)?@@@);:-~:!*))*))++>&$&&&%%%====%%%%=====%&$$$#@@@#$&%%==????+!%@@@@@
@@@%>%=+**!-%@@?;::)>>)!;:!*)+>=#$$&&&&%%%%&&%======%&#@@@@@@#$&&%%%=??=+;%@@@@@
@@@@&%?>>>>!&@@#!)>>+)?!!;;!))+>$@##$$&&&&$&%=======%&$#@#$##$$$&&%%==??>;?@@@@@
@@@@@>;)>%%+%@@@??>>+!+>);:!*)+>=@@@@###$$&%========%%&$$&&&#$$$&&%%%==?+!=@@@@@
@@@@@!*))>>)*>@&%=??>)!>)!;;+?==&@@@@@##$%%=========%%&$&%=?%$$&&&&&%==?>*&@@@@@
@@@@@??=?)))*;$@==?=>+*!>*+=+)+>?&###$$&%%==========%%&$&==?>?$$&&&&%===?+#@@@@@
@@@@@@&%?>?=?+$$===??>+*>=>)**)+>>%$$&&%%===========%%&&%=%&=>?$$$&&%====&@@@@@@
@@@@@@@!*+=&=?&$===????==>+*!!!)+>%&%=??>?>>>>>????>>>>>>>>>==+?$$$$&&%=&@@@@@@@
@@@@@@#!))>>+)!==%===&&%?+)!!!*))>??=?>++>>>+++++++++>>+>>>>+%?)>>%&$$&$@@@@@@@@