-::::-:::------::::::::::::::::::::------::::::::;;!!!!:---:!--------------------------::::::-:::::-----::---::::::-::-----------::::----------------------:----
:::::::::::----::::::::::::::::--:::------::::;)?%&$$$$$$=):;!:---------------------------:::--:::------::---::::::-:::::---------:------------~----------------
--:::::::------::::-----::::::::::::----:;!*)>&$$&$########!-*~:-----------------------:::::----:::-:--------::::-:-:::::----------------------~----------------
----------------::---::::::::::::-----:!+>>+%&&$###########=~*^;^:--------------::;!!*)++>+)***;;::--:---------:::--:::-----------------------------------------
----------------------:::::::::------!>>!;!?%&$#######=*!:%&?;-^;!---::;;;::---;>=%=%==%%%%%%%==>+)*;:----------------------------------------------------------
------------------------------------!?):*>?=&$$######>-^;^~-+)--))>*+?=%%%=?>)?&$&%?=%===%%==%%%====?+!:--------------------------------------------------------
-----------------------------------;?**?=>>=&$&$####=:-?>:~>!>+++?%&$########$$$$$&%&?>+>+))+)**)>?=&&%>*:------------------------------------------------------
----------------------------------->+?&%==&%&&;)?$$#>--!?>!))+)>%&#########$$$$$##$$$&=?>))**!!!!!*)+?%&=>!:----------------------------------------------------
----------------------------------*=&&&&$#&%&%+~!))>%~!)*&)>?=%&$########$$$%%=%&####$$%=?>+))))**!!*+?%&&=+;---------------------------------------------------
----------------------------------?&&&$###$&&&*?*;*:-:!;+===?=%$########$$&%=????%####$$&%%====>)*!!!*+?%&$&=!--------------------------------------------------
---------------------------------*&&&$$$$$$$$$*)!$&>)::)????%&###########$$&%?+++>?$##$$$$$$#$&%?>)*!!!)>%&$$&+:------------------------------------------------
--------------------------------)=%&$$&%&$#$$*)!$+++++????=&$#####@@######$&%=?+++?%$$$##########$=>*!!!*>=$$$&>;--------------------------~~-------------------
------------------------------:**=&#$%%&&$$#$*;*?!*-*?=%%&&$###############$&==>++>?=&############$=>)!!;!)>%$#$?*----------------------~~~~--------------------
-----------------------------:!;)&#$&=&&&$$#$*;*&>)*=&%??=&$###############$&?+)*))+?=%$#####@####$&?>)****+?%$#$=*-------------------~^~-----------------------
----------------------------:*-*?$#&%=$$$$$##$);)=>?=+*+=&$##########$$$$#$&=>++)*)))>%$#@@@@@@@###&>+*!!**+?=&$##%*-----------------~^-------------------------
----------------------------!-*=$#$%%&$#$$$##$&=*?+>))>=&$###@@@@######$$#$%==?>++)**)?&##@@@@@@###&?+)!!**)>%%&$##=!----------------~~-------------------------
---------------------------:!)?=$&%=&$##$#$$&+:==+?+)+?&$################$&&&%=??>+)**+?&###@@@@###&?))))*)+>?%$$$##=;---------------~~~------------------------
---------------------------!+>+&&%?%$$#####*!;+%%?*!*>%&$###@@@@@#######&&&&&&%&%=>+)*)>%$#$$####$&&=+)**+>>?=%&$$##$>:--------------~--------------------------
---------------------------)+)>$%??&$####$++~&>+?*!*+=&################$&&&&&&&&%%=?+)>=&&&=)>%&$$%???)))*)?==&&$$###%*--------------~~-------------------------
--------------------------->+;?&?>?&$####&+*!&=>+!*+=&$###############$&$&&&&&&&&&%==%=?+;-^,^;>=%&%>+?>)+>+?&&$$$####?;-------------~~-------------------------
--------------------------:>);==>>%&$####??>*=??!!)?&$$#######@@######$$$$$&&&&&&&&&&=+:.''''',-)?===>+?=+>===&$$#####&+--------------~~------------------------
--------------------------;?!!=?>>&&#####$>=)&=!;*>=&$###@@@@@@@#####$##$$&$&&&&$&$&=!^..''''''.^!+>?=>>?%??%&&&$######?!--------------^~-----------------------
--------------------------!?;)?>=?&$#######===):!)?&$########@@@#########$$$$$$$$$&=;^,..'''''''',:)>>????%%=%$$$#####@$+--------------~^~----------------------
--------------------------*?:>+>%%&$$#####@&%>!;*>%&$###@@@@#@@##########$$$$$$$$&%!^^,..''''``''',-!++>??=%$&&$$#####@#=!--------------~^~---------------------
--------------------------*?;>+>&&$$$#?;?&#@%+!*)?%$####@@@@@@@###############$#$%)~^^,..''''`````'.~;)++>==%$$$$###@@#@$+---------------~^---------------------
--------------------------*?;?+>&$$##$%*)?=%=!;!>=&$###@@@@##@@#################%?-~^^,...'''``````'.^:*))+?%%#$$####@@##=;---------------~~~------~------------
--------------------------!?;=++&####$*>!>&&+;;*>%&$########@@#################&%!-~^^,,.'''````````'',-**!)?%%######@@@@&)----------------~~~~----~------------
--------------------------;=!=>=%#####?!+?%=!:;)?%&$#####@@@@@################$%>::-~^,,..''``````````',-!*;*>%%######@@@#>:---------------~~~~~~---------------
---------------------------=*==%%######>)&%?::!)?%&$####@@@@#@################&%!;:-~^^,..'''``````````'.~;*:!>==#####@@@@=!---------------~~~--~~~~------------
--------------------------->)?$=$$####$=%%&+-:*+?%&$#######@##################&>!;:--~~---~^,'``````````'.^;*:;+=&@@###@@@$)--------------~~~~~-~-~~~-----------
---------------------------)>?$&$#####++?&%*-:!+?%&$####@@@##################$%)!!;;*+>>++)++)!-,'```````'.^:!-;)=#@@#@@@@#>:~----------~~~~~----~~~~-~~--------
---------------------------;=?$#$###&>>%%==;:;*+?%&$####@#@@@@###############%=***)>>?==?++)+>++++:,'`````'.^:!-;+$@@@@@@@#=;~---------~~~~~~~~~~~~~~~----------
----------------------------?=&#####&+%+?%?!:!)>=&$$###@@@@@#@##############$%>))=$?>$=!::::::!)+>?+;,'````'.^;!-!?@@@@@@@@%*~---------~~~~~~~~~~~~~~~~---------
~---------------------------)&$####?>?=>&&?;;!)?%&$#####@@@@@##########@####&%>%###=%$>))**)****!!!+>>~.'``'',~*);>#@@@@@@@&+~~--------~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-----~
~---------~~~~~-------------;%$####=?=&?$#=;:!+?%&$########@@###############&#@####$##?==??>>>>+))**!*=!'`''.~*=&%&#@@@@@@@$>-~~---~~-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~--------~~~~~----~~~~---~-:>$$##%?==$%#&>*:;)>=%$$#########################@##@##$##%###$$$&=?>+))*!;=*.'.~)+++++>&&$$@@@$?:~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~----~~~~~~~~~~~~~~~~~~---:)=$##>==%>)$$?:-;*>=%&$$########################&&&&$####%#&==$&##%>>>++)*?$+!!=)*!**!!####$#@#=;~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~---:*+$###*&>%?##=:-!)?=&&$$######################$&%%%&$####%&=>+=%&##?>>+++=%$?&##)++>>+)########%!~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-:*)=$###?=&&#$%;-;!)?=&$##?***)?$##############$&&%%%=%&$$$%&%===%&$&**))+?%=)*=#>+>?=%=######$#%!~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-;+?=$##%?%&%%%!-;*+?%&$$))?==?)+%$############$&%%%=?+))*%=))+*)**!**:!*??&>^.^$=%$$####@##&&&#%*~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-:+>)=$##$=%&%%*-:!)>=&$>*+>>?%=>?&$##########$$=????>);:--&*~~~~^^,,^-;)$&&;^,.;%)$$$@####$&$&#&)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-:)+++$###&?=&&+:-!)>=%&;!*!!)????%&$#########$&>+++++)!:-~~+>:^.....^~;!>&)--~,'?>==&#######&$#%)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-:!+>*%$$###+=&>;-;*+?%&-:!;;!)+%?%&$#########$&+++))))*;-~^,^;*+)!-~~-!>%+--:-^,^%>=&####@@@%##%)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~:;+?*?%$###=>$>;:!)>=%%~-!::;)=&=%&$#########&%++)))))**;:-~^^,..^-;!*)+!---::-^.;;;>$#@@@@#%@$=*~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-:)>*+=?$#?)%$&*:;*+=%&~-*::)=&$==&$#########&%++))*******!!!;;;;::::::-^^--:;:-^.--~&@@@@@$&#$=*~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-:!>+*=*+=?+&$&+;!)>?=&-:*:;+=%&%=&$$########&%>++))******!!;:--~^^,,...,^-:;;;:~..:)%$#@@#=##&?*~~~~~~~~~~~~~~~~~^^,,^~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~::+?!?+;*=?%#&=!;*+?=%!;;!;)>=%&?%&$########&%>>+))****!!;;:-~^,,...''.,~::;;;;:^.,.*##$$$###%>!~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~--)>*+?;!+&=&$&>))+>=%=::);!)>%&?%&$$#######&%>>++))**!!;;:--~^^,......,-;;;!)+)!:--;@@@#####=>!~~~~~~~~~~~~~^~^~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~--;>>*?*-~*==>!+))+>?=%*!!*;!+?&&=&$$#######&%?>++))**!!;::--~~^,,.....,:**)+>??>*^:!@@@@###$?+:~~~~~~~~~~~~~,^^~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~--+?!>>:~-+>):-+))+?=%&;;!)!*>%&&&&$#######&%?>>++))*!!;;::-~~^^,,.....:+>?%&%?>^',!@@@@###%>+-~~~~~~~~~~~~~.,^^~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~--!>)+?!-~*;)+;!>++>?=%=!!!)))+=&&&$$######&&?>>++))**!!;::-~~^^,,...'',*>>???>;''.;@@#####=>*-~~~~~~~~~~~~^.,,^^~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~---+?!?+:~-)~:++>++>?=%&%*!!*+>>=&&$$######&&?>>++))**!!;::--~~^,,,..'''.~-:*)*'''.;@@####$?+!~~~~~~~~~~~~~^.,^^^^~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~--!?*>?!~~*:~~:)>)++?=%$$+*!*>?=&&&$$#####$%?>>++))**!!;;:--~~^^,,....'....,,,'''.*#@####%>);~~~~~~~~~~~~~^.,^^^^^^~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~--->?*?+-~:*~~~-)+*)>=&$##=))+>>&&&$$###$$$%?>>++))**!!;;::--~~^^,,,....''`'`''''.?####$$?+*-~~~~~~~~~~~~~^.,^^^^^^~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-~;?)>>!~~*:~~~-***+?%&$##?*+>>%&&&&$$$$$$%=>>++))**!!;;::--~~~^^^,,,,,^~--^^''',$####$&>)!~~~~~~---::::^^,.,^^^^^^^~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~--~+>*?)-~-*~~~~:***>%&$$$$;:)>%%&&&$#$$$$%%>>++))**!!;;;::--~~~~~~~~:!)+>>+*:~:)=?>???>++))))++++++>>)-~-^,,,^^^^^~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-~:?)>>;~~!;~~~~:*))>==&$#>-*?>=?=%&$&$$$&=>>++))**!!!;;::---~~--:!+?=&&%??>)>?>)*>>>>>>>???????????>:;;::-~^^^^^^~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-~~*>*?)-~-*-~~~~:)))>=&$#&:->%%?*?%&&&$$$=?>++))***!!;;:::---~-)?%$##$%%==%>%%=??=======%%%%%%%%%%&+!));!;~^^^^^~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~--~~+)+>;~~!;~~~~~:))>?%$##*~!>?)!*+%&%&&$%=>+++))**!!;;;::--~~^^*?&#$$&&&&$%&&&&&&&$$&$$$$$$$$$$$$$=%?)*::~~^^^~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-~~:>*?)-~~)-~~~~-;+?%&$##%~;++*;:*>%%%&&&=>>++))***!!;;::---~^^~--:*?&$$$$&$$&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$$&%%?)*:^^^~~~~~~~~~~~~~~~
^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~--~~*+)>!~~;!~~~~~-:+=%&$##:^-;*!;;*?%?%&&=?>>+)))**!!!;;::--~~~~:;::~-=##$&%$$&%&$$$$&$$$$$$$$$$$$$$%&%?*-^^~~~~~~~~~~~~~~~~
^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-~~~))>)-~~*:~~~~~-;+?=$##+,~!**!;!)?==%&%=?>>++)***!!;;::---~~-:;**!*+&#%*)>&&%&&%=?++++++))))))***);:-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~--~~-+)>!~~-*-~~~~~-;*>%$#=,^:*))!!!>=?%%&=??>>++))**!!;;:----~--:!+>>?%&?~~;%$%&%>)!~~~~~~~~~~~~~~~~~^^~~~~^^^^^^^^^~~~~~~~
^^~~~~~^^^^~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~~~-~~~;)++:~~;;~~~~~~-:!+%$$,^-!)++)))?=?%%%==??>++))**!;;::----~~-:!)?=%=)~~;=&=&%>):~~~~~~~~~~~~~^~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^~~^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~-~~~~*)>!-~~*:~~~~~~-:!+%&~,-!)>>>++>=?=%%====??>++))*!!;::--~~~~~-:*>=>:~~:?&=&=+*-~~~~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-~^~~**+;~^:!~^~~~~~~:!+=-.~;*>?????=%=%%%=====??>++)**!;;:--~~^^^~:*+*:~~->&?%=+*~~^~~~~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~^~-)*)-^~;;~^^~~~~-:;)-.~;*+??====%%%%%%=======?>>+)*!!;::-~~^^^-;*!-~~-+&?%?+!~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~^^^:**!~^~!-^^^^~~~~~:~.~:*+?==%%%%%%%&%%%%======??>+)**!;::-----;!!-^^~)%>%?)!~~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~^^~!!):~^:;~^^^^~~~~~^'^:!)>?=%%%%%&%&&%%%%%%======??>+)*!;;::::;!!-^^~*%>=?*;^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~^^~!;*-^~;:~^^^~~~^^,'^:*>>?=%%%%%%&&&%%%%%%%%%======??>+)**!!;!!!-^~~!=>=?*;^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~^^^-;:!~^~;-^^^^^^~:~.~:!==?=%%&&%%%&&&%%%%%%%%%%%===??????>++))*!~^^~;=+=>!:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~^^^^-:::~^-:~^^^^^^)>-~+)>====%&&&%%&&&&%%%%%%%%%%%%%%===??????>+-^^^^;?+=>!:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~^^^^^----^^--^^^^^~!+~!+===%%%%&&&&%%&&&&&%%%%%%%%%%%==+!>)+>>+*~^^^^^:?)?>;:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~^^^^^-~-~^^-~^^^^~+*:)*?==&%&%&&&&&%&&&&&%&%%%%%%%%%?-~~!^^^^^^^^^^^^->)?+;-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~^^^^~~^~^^~~^^^^^!:>->==%=&&%%&%%%%%&&&&&&&&%%%%==?:^~~!^^^^^^^^^^^^->*?+:-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~^^^^^^~^~^^~^^^^^:~++?%&&%%&&%&%&&&%&&%&&&%%%%%=??>!~^~)~^^^^^^^^^^^-+*>+:-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^;-*!*>?==&%&&&%%&%%&%%&%&%%%==?>>?=-^^~^^^^^^^^^^^^-)*>+:-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,::*:)===%&&%$%%===%&=%%%%%%%??>>=%+~^^^^^^^^^^^^^^^-**++--^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,;-+*>%&&&%%&=&=%??%&%=%&%%%&>>>=?=+~^^^^^^^^^^^^^^^~;*)+-~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^.:~)>&$####$%??&?=>=&%==?%=%=++=?=?)^^^^^^^^^^^^^^^^~:**+-~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-~-*?&#######&+>&?=?&%%%%%=%>)>%=>>*^^^^^^^^^^^^^^^^~-*!+-~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^;^:+%$########=)%&==?&%?=?%=+*==>?+;^^^^^^^^^^^^^^^^^~*;+-~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~*?&#########$?%=%?>?&?=%?+*>?+?)?:^^^^^^^^^^^^^^^^^^!:+-~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~;+%$#########$?&%>>+)%=++%+*>)>+>>:^^^^^^^^^^^^^^^^^^;-+-~^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^:;)=&##########&$#$%+))?%))?)+*!>)+?-^^^^^^^^^^^^^^^^^^:-)-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-!+=&$############$$&?;*>=)*>+*;;);)%~^^^^^^^^^^^^^^^^^^--!:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^*>%&$#############$$$?*)?=)!>!):!))%=^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-~;:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^*=&$$#############$$$$=+)%>;!*-*;+>)&%^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~-;^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
,^^^^^^^^,^^^^,^^^^^^^^^^^,,,^^^^^,^^^^^^^^^^^^^^^^,,^,,^)%&$$##############$$&&=)+&;):!~::!=)&&^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~^;^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
,,^^^,,,,,,,,,,,^,,,,,^^^,,,,,^^^^^^^^^^^^^,,,,,,,,,,,,~>&$$##$############$$$&%>*)$:;>!)!;!??&$-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^;^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,^^^^^^^^
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^^^^^,,,,,,,,,,,^*%&$$#$$#############$$&%=+!*%+*--;~:!++&$*,^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^:^^^^^^^^^^^^,,,,,^^^^^^^^^^,,,,,,^^^^^^^,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,,,,,,,,,^^^,,,,,,,,,,,~*%&$$$$$$$############$=&&%?*;!?**-;'~!)+)&&%^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~^^^^^,,,^^,^,,,,,,^,^^,,,,,,,,,,,^^^^^,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^:*+>?==?>+*;-~~^,,,,,,,,,,^:*?&&&$$$$$$$$$$#####$###$%*&&%>*:!>:)>:.-)!)!%&$*^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~^^^^,,,,,,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^^,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,~*?&&$$$$$$$$$$$&%+**!*)**)+>=&&&&&$$$$$$$$$$$$$$$$$$###$))%%=>*:;>;;+!,)>-*;?$$?-,^^^^^,,^^^^,,^^^^^^~^,,,,,,,,,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,^,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,:>&&$$$$#$#$$$$$$$$$$&%>!!*+=&&&&&&$$$$$$$$$$$$$?=$$$$$$$$+:>%%=?+;:>;)!:~!*;);*&$$**^^^,,,,,,^,,,,^^^^^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,~+&&$$$####$$$$&&&&%???=&$&=?):-!+=%&&$$$$$$$$$$%+>*>$$$$$%*:-%=%%=+;:*+*;;-;;!)+;?&$=)?-^,,,,,,,,,,,,,^^,^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,~)+=&$####$$$&%=?>))*))+))>=$$$&%>!;*;;!*)+>>+)*;*>?**%$$=)!!~+=?&&=>>++?~))--::))>>%$&+)&+-,,,,,,,,,,,,,,,^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,~*+?=&$###$$&%=>+++++)))++>>+>)**+=$&>+)++)*!!*+?%&&+)*>+*!;:~)?>&$$$$$&%=!;>;:!:);)=%&$%**%&+:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,^~:+=&&####$$%==>)**!+))**;++>+*>+)!)%$%+>&&&&&&&&&=+)*!*)!:~-)+)&$$$$&?)*++->!!):>%==%&&&?*)?&&=);-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,.^!?&$#$###$&=>))=+)++!~~:**!>);??+=*!?$=!+%&&&==?+;**!;:^,,:!)?$$$&%=>=%%=*;?-^>!)&$$$&&$=>)!)=&&?*>>!:~,,,,,,,,,,,^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,..~)=&##$###$&=+);!+*+*~^,,-^^-+^+==>>:!+??);-::-:::*!)*~:!)?%%&&&&&&&&=!)>;~-:~^:)!+&$$$$$$%+):;)?=*)+?&$$&&&&&$&&?)*>&%?)!-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,',;>%$###&##$&=+)*~!;*;,-`~.'^;:;.)>>>?>%>*::;;:^,-!*)-!>=%%&&&$$$&&$&&%!~:;!**!;::;-:>?=%%&$$?*:~:)?)+>**)>?=?>)*;!)=$$$$$$$%+:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,.'^!?&$###&##$&=>))-*!~);^^-^^-+=>:':)++>>>??>+);~!;+:;??===%%%&&?+&&&%=::!;+)+=%;-!+>)!::;!*+?%&?)~^-!*)=&=>)*;!))=&$$$&&&&&$$$$%*^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,'.-*=&####$##$&%?>)!)*!)*.-).,^*))?;'.:!))++>>);;::+~)???===?=?>+!!>)+?;!:+%+***>+=;!)+*?*-)=%%%%&$&?*::!*+=&&&%++&&?+)>?+)!;!+=&&$&*^,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,',:+%$#####&#$&%=>++;;%+)**,.'~-+:!++-.,-;;;:;;:^!>^)>?>!;**++))))+!%%!!:)?=+!;:!!*!;;;!>!)!;?$%$$&&$$&=+!!:!+?%=+&=+))+)+>>??)!*+?%&%:,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,'^;>%$#####&#$&%=?>>;:?++)*:',.^--!!;>=>+)+)!-~:)?;!++!~;~-*+*!!);-)+>;)+?+*)+)>?>>%%%%%=?+*;;*=+?)+%&&%%%+*:-;*!!?>+>+)?++?+)+>))*)?%&),,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,.'~!?&######&#$&%%=?>*:>?*:;;--^~^-:*)+?>>):!!;;)>=*++>;+^)?+:;);--:*!);+*%*!!??&=&$&%&$$&$&?);*;>&>))>=?==%=+;--;!!*+*>?=?+)*!!:!)++)+?&>,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,..-*=&######&#$&%==??>:?+*;*)))>*-->:*+*>>:;!!;:!+=++>=?))+?!)?+-~-~;)>;++?!>=%#%$#$&%$$$?=&$%?*+!*%)*!!!+>?===*-:)??????=+)--^^~.^++)*+?&>,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,',:)=$######&#&&%%=???:>=);>+>++);;**!+>+**;~^~:;+==>>?=>=>>++=))*+!!))!)*+)?&=#&#$$&%#&;;!,+$&?)>);>>*))))))*>?>:--*>>>>**,;+!,,.^:)+:!+=&!,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,'^;+%$######&$&%%===???+=>*?>>+>=%>;!:+)!)-:~-!))!*=%?>>=??>?**)>+)*!-:+**!+?&=$&@&#$&##>-~~?$&%=+>*:)>*!!!!**;-!+;^~:;;!;,-*))-,^^~-;;:!+%=,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,'~!>%$######$&&&%===????=%*???)*>=%^!->*+:*;>%*!)+?=%==>+>>?>=!+)++**!>)!+;?%&&%$$@&#$$$&&=&&?=%$?=%!;!+!;:!!+>*:::;~-:!;::!)>:!'.---~::;)=&-,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,.~*?&#######$&&%%%==????>&++>>+->?&~!+>+:)*=%&)*=%%=>)))+!)+=+>;+?))+:+))*)!?$&=&$$@$$$%=+)!!;%=$?%%+*;:!:!)>*)>)*!!*;!!!+>!!!:;',,;;:)-;*?&*,,,,,,,,,,,,
,,,,,,..-*=&#######$$&%%%==???==%%))+>*;?&;;>)**!=%&$=>)>>>>?$$$&*=%)+!~;++!~~>;=*)*?&=%$$&@#&&&=?++?>=&=+?=):!:;>!)+)?)+>)+*!;*:)))!;;^~,;*++;;*>%=,,,,,,,,,,,,
,,,,,,.,:)=$#######$&&%%%=====?=%?%+*>=+!*>;>)!*=%&&$$$&&&&&$$$#$&$?>++*~;)*^,-*>%*!*)=$%&#&&##%=>+)+=&>?>>=)!*>;>!*;!*)?++?*)!-::)*;+-;;!!~*!*!)>%%-,,,,,,,,,,,
,,,,,^'^;>%$#######$$&%%%=========?%%++?>%=)>+*)%&&$$$$$$$######$$%)>?+))::!...;!&&)!;*>$&%&#%==&&>&?*!+>?%>!!:;));)=+?>>++)++)!;~;**!:*+!*!-;!)+?%%*,,,,,,,,,,,
,,,,,^.~!>&#######$$$&%%%%====%%%%%=%&%?)!?>=?+)&&&%+=$$$#######$%!>!??>**;:^...;)&&?!-;>%&=?=$$%>)*)>?=)==+*--,;**^;?+?>+);*)>=)*-:*:>?>;*)-!*+>?=%>,,,,,,,,,,,
.,,,,,,-*?&#######$$&%%%%%%%%%%&&&&%&&$$$?*+==?+&&$**%$$#######$?*?>)-)??+*;;....~-?&&>;-:))?%?>>????+*)>+!!;:!,,;!,,*+++?>>?>)!??):;;!+));+;*)>>?=%&,,,,,,,,,,,
.,,,,,,:)=$#######$&&%%%%%%%%&&&$#$$$$$$##%)+&%?=$%!+%#######$$++?+)?):-+??!;-,....,!%&&>!-~;;)?%=?>))****;~-!),.,;-,^++)!?=$%>>;?=)~;*):+!+;+>>??=%&-,,,,,,,,,,
.,,.,,^;+%$#######$&$%%%%%%%&&&$$$##$$$####=)%&&%=?)+?$######&)?>+>+)>+-~:>?>::~.....,*%%=?):--*+)+*;;*!:^,-!+:.,,^:,,-?+!!+%&&=+>%=-~)*:**)!>????=%%!,,,,,,,,,,
...,^'~!>%$######$$%$%%%%%%&&&&$#$##########)&%%%?==>=######%+?>+++=>=>*~^^;>+)*!^.....~*))!++!:-!>+**-^~;!+):,..,,^,,^>*!!>>>&&&&&%)^;:))!*)?????=%%>,,,,,,,,,,
...,^.~*?&#######$$%$%%%%%&&&$$$############=#$$%%?$#$$#$#$=)>++>)+%????>);~^;++);.....,)!!-+*>*!;:!--~;*)**-,,.,,,,,,~+;;*;!=>=&&&&?:*+>**;>??????%%%.,,,,,,,,,
...,^.-*?&#######$&&$%%%%%&&&$$$##########@@##########$$$$?+>)>+)+>=??>?????+!~:+)^......-*!-^:!!)*-:-;!*!:!^..,,,,,,,-****:~)>=?%&&=*)!*>>===?=??==%$~,,,,,,,,.
....,,:)=$#######$&&&=%%%&&&&$$$###@@@####@@@@#########$%?+)%>>>+>??)=>+>+>????+!!>:.....'.~!+!-^!)!~;!:^..^,,,,,,,,,,-:+?*-;+!>=??&=+))=========?==%&!.,,,,,,,,
..,,,^;+%$#######$%&%=%%%&&&$$$$##@@@@@#@@@@@@@####$$##%+?)??>=??+>)*)))>)>>++?>>)!+*,...''''^+=)-!*-::^-)-^,,,,,,,,,,,,^+)->~~**>++>))%%&&%%%======%&>.,,,,,,,,
...^.~!>%$#######$%&%%%%&&&&$$$###@@@@@@#@@@@@@@###$$$#$%+>&>>??+>)++>>+)*+*?*!?+>+*=*.''''''''-??!:;;::~^,,,,,,,,,,,,,,,*);)-!)+*?+++)&$$&&&%%%====%%%..,,.,...
...^.-*?&########$%&%=%%&&&$$$####@@@@@@@@@@@@@@@##$&$$&*&>$??)?=)>+?>**;:,:-^!>>))!+*;~'''''''',*=!;;^.,,,^^^^,,,,,,,,,^)!+;;?>=>>>+>!%$$$$&&%%%===%%$~..,.....
...,,:)=&#######$$%&=%%%&&&$$$###@@@@@@@@@@@@@@@@##$$&&)>#>&%?>>>=?)?++>!!+**!;!--;*!!)*,''''''''.;?:;,.,^^^^^^^^,,,,,,,^)***+)??+;!)+*!=$$$$&&%%===%=&!........
...,,:+=$#######$$%&==%%&&$$$$###@@@@@@@@@@@@@@@@##$&&>!$$=+?>>?>=%%%%>>>>)!!**!!*;~:!*!~'''''''''.*)!^.,^^^^^^^^^,,,,,,,*):*!->*?+:!*!)!>$$$$&&%===%=&>.,......
...^^;>%$#######$&%&=%%&&&$$$###@@@@@@@@@@@@@@@@@##$%?*)$$&+>==&&$=??%%&$$$$$$&=>)!-;!:!*,''''''''.:;-~^^^^~^^^^^^,,,,,,,~)))~:;)**+!;-~;:*&$$$&%=====%%........
..,.~*?&########$&&&=%%&&$$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$$=*>&%$+*)%$??%$####$$$$$$$$&&&&>!:!;*^''''''',>*:~,^~~~~~~^^^^,,,,,,,*+*:;:~~:;;!*!;~-!+$$&%%===%%$^.......
..^.-)=&#######$$%&%=%%&&$$$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@###&*+?%+$*:?%+&$$#####$$$$&&%%%%%%%&%!::!~.,''''':?*!:^~~~~~~~^^^^,,,..,!+-;;-**;:;!*)*+>*>%$&&%==?%%&;.......
..^,:+%$#######$&%&==%&&&$$$##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##$%:+>%!%>;>+&$$#####$$$$&%==??>>>?==%?:::-;.''''.*>-^~---~~~~^^^^,,~,,,*-;):!~->&&&$$$&%>>%$&&%==?%=&+.......
..,^;>&$#######$&%&==%&&&$$###@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#$&>-?+&!*=-!=&$$#####$$$&%=?>+)****)+?=%;-::-''''',>!^~-----~~~^^^^^*,;~;;>:;,*?===%%%&&&$&=>%&%%==%=&=.......