-::::--:::::::::::---::;)>?>);;-----:::-:-::::----:::--::-----------------------
----------::::::::-;*)?&$####=;:--------:;;!**!;::-----:::::--------------------
-----------:--:---*)*>&###&!;))-*!*++)*+%===%%==?>*;----------------------------
-----------------!>?==&?&#);+!++=$####$$$&%?+)**)+?=):--------------------------
----------------:?&$#&%)**!!>>=&####$&==%##$%?>>*!*?&%*:------------------------
----------------)&$&$$%*?>)+?=$######&=>+=$$$$#$%>**>&$>:-----------------------
---------------!>$&&$#=!>*?=%$#######$%>)+=$#####&>*!+%$?;---------~~-----------
--------------;)&&%$$#$>+>+>&######$$&=>))+%#@@@#$>*!)?&$=:-------~~------------
-------------:)=&=$##%)+?)+%########&&&%=+*>$#$##&>))+?&$#?-------~-------------
-------------!)=?%##$++?))=$#######$&&&&&=??+!:>&%>++>=&$#$*------~~------------
-------------)*?>%##$??>!>&########$$$&&&&>-.'',!??>??=&$##%:------~~-----------
-------------)*>=$###&=!)%##@@@@####$$$$$>~..''''-)>?%&$$###)-------~~----------
-------------))>&$$+?&>!?&##@###########=:^,.'```'^!+?&$$#@@%:------~~----------
-------------)+>$#$+>%!*=$###@@########$)-^,.'````',;*>%###@#*-------~~-~~------
-------------*>%$##%=?:*=$##@##########=;:~-~^.'````.:;)%#@@#>------~~~~~~------
-------------;?$##%?=+:)=$##@@@#######$>*)>?+)));^'``.-:)$@@@%:-----~~~~~~~-----
--------------?$#$??%+;>%$##@@########&?&&%>*****)!^`'.;*%@@@$!----~~~~~~~~~~-~~
~---~~~---~---)$#%=%$);+%$##@##############&&%%?+)*+~'-+>?$###)~~--~~~~~~~~~~~~~
~~-~~~~~~~~~~-!=#%=?$):+=&$#&#########&%&##&==&$>++?===)++$###+-~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~;>&#%%&+:)=&%+?>=$#####$%%?>+=++)+*!+%*-==&$##$$>-~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~:++$#%%?:*?%**)??&#####&>>+*-:*-^,,:>?-,;?&###$$>-~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~-*+%$#?=;!?=:;;>%%$####&+))*!-~--::!):--^!+$#@$#>-~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~-;++>??&)!>=;;*=%%$####&>)****!:-~^^,~:;-,:&##$$+-~~~~~~~~^^~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~-++))=&?)>=*!!+%=$####&>+)*!;:~^,...:;*):~?@##&)~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~-*++-*+;)+?=!**?&&$###&>+)*!;:-^,...!+==!,?@##=!~~~~~~^^~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~:++!-;!++>%=**+=&$###&?+)*!;:-~^,.',:!*,.?##$>;~~~~~~,,^^~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~-*++-;~-))?&$>)>&$$##&?+)*!;:-~^,,.....',%##%)-~~~~~~,,^^^~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~-++!-:~-*+%$&*+%&&$$&?++)*!;:-~~~-;)+*-;===>)***)))-~^^^^~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~-;++-;-~-*>%$+*=>?&&&=>+)*!;:---)=$&%=?=?====%%%%%+*;-^^~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~*+!-;~~:+%$&:)*!?%&%>+)*!;;:-^~;)?$$&$&$$$$$$$$$&=+:^^~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~)+-:-~~:>%#;:*!*==%?>+)*!;:-~~:!*=&)=&&=>++++)))*;~^~~~~~~~~
^~~^^^^^^^^^~~^~~~~~:)!~;~~~:)%*~*+)>=%=?>+)*!;:-~-;+=+~)%%+-~~~~~~~~~~^^^^^^~^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~^;)--:~^~-)*^!>??==%==?>+)!;:-~^-)!~*==)~~~~~~^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~;*~:-^~~~-,!>=%%%%%%===?>)!;:--;;~;==*^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~^~;:~:~^~~^,;>=%%%&%%%%%==??+)*!!:~:??!^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~^^~:-~-^^~*-)?=%&%%&&%%%%%==???>)-^->>;^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~~~~^^^*;>=&%&&%&&&%%%%=*-:--~^^-+>:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^:)?=%&%%&&&&&%%=>;~:^^^^^~)+-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^,:!>%%&&%=%%%%%?>=!^^^^^^^~*+-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~+&##$==?%%%%=+??:^^^^^^^~;)-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~-?$###&?%?%==>>?>-^^^^^^^^:*-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-)&####$&%+>??)+>>~^^^^^^^^-!-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^-)%$#####$$)+>))!*?^^^^^^^^^~:-^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^~>&$######$$>>)!:!+%^^^^^^^^^^--^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
,,^^,,,,,,,^,,,^,^^,^,,,,,^:=$$$#####$$%)>*!!!>&~^^^^^^^^^^-^^^^^^^^^^^^^^^,^^^^
,,,,,,,,,,^~-:--~^^,,,,^~;>&$$$######%&=!)*;^*)&)^^^^^^^^^^~^^^,^^,,,,,,,,,,,^,,
,,,,,,,^:>%&$$$&%?)!!)>?%&$$$$$$$$$#&)%?!*!*-*!=%-^^^^^^,^^^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,~>$$##$&%=?>?==+)+?=%&&%?>+&$=!)%=)**!:;)+&>*~,,,,,,,^^,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,^*=$#$&%>)+)))>++>=?)+++?=?*+*:!?$$&=));!*?%%+?):~,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,^+&$#$%+))):-;*!?>*?>+?>+**;::*?&&%>?)*-*>$$$=)+=+)*!;;;;::;-~,,,,,,,,,,,,,
,,,,.-?$#$$%+;!!^,,:*:+>>>*!--*!+=%&&%&&*;!*!:!)+>==):*)>>>++)>%$$&?!^,,,,,,,,,,
,,,,.!%##$$%?)!+;:,-)*~-*))!:!*?+>?>))?);>)!)***)!>%&%>)*+?%>%>>>+++=%*^,,,,,,,,
,,,,,)&##$$%=>;>);^^-;)+)!;;+*+!:**!!!+*>)+>?=%%=+!+?>=%=+;;*+++?+)**+??~,,,,,,,
,,,.^>$##$$%=?)>!))):**+*;:;>>>>+++*;;)*++=&$$&%+>=+)+)*+>>*;)>?+;;^^**+?~,,,,,,
,,,.-?$##$$%=???+>+>?:*);;**)=???>++)*!)*>%$$$$%*+&%>))*;!*!;~;!:;)~^-:;?*,,,,,,
,,,.;%###$$%==??=+>*?;+*)%=+=?>?+?+!));*))%%$#$%>)>%??!;!))+)*!;)*;~^!*;+?,,,,,,
,,,.*&###$&%%====?>>+++*%&$&&&$$&=>);!,:>+*?&&$&=>>>??*!**)+>+)!:!*;!;!!>=~,,,,,
,,,^+&###$&%%=%%%%%%>+?+&%>$###$=+)>);^.:??!+?===>>+>+;~;:!>>))++;;+)*;)>%;,,,,,
..,~?$###$&%%%&&$$$$#=?%%>?$##$?>++;*>;^.,;=>!:)>+**;-!-,-^))>&?+>-)!*)>?=+,,,,,
..,:=####&&%%&&$######%&%=%##$>>+??>;:!);..^**)!;*;-;*:,.,,!!*>%&%!!)*>??=?,,,,,
.,,!%###$&%%%&$$####@######$%>>>+>>>>>+**-..,-;;!!-;:-,,,,,:)!!>=%>)>?====%~,,,,
.,^*&###$&%%&&$$#@@@@@@@##$$>>??>++++++>+)!.'',;)!:--^,,,,,,;!;!)>+?&&%===%;.,.,
..~+$###$&%%&$$##@@@@@@@#$&%?=?>>>>);;;*!**;.'''~);,,^^^,,,,:**+>)+)&$&%==%+....
.,-?$###$&%%&$$#@@@@@@@@@$%)$??=%====?>>*;;!~''''-!^^^^^^,,,~*;!)*;;!=$&%===....
.,;=####&%%%&$##@@@@@@@@@#=+=?)=%$$#$$&&&%?*;~.''-*-~~~~^^,,,*;:;;!*!*=&%==&^...
.,*&###$&%%&$$#@@@@@@@@@@$++>>*=$###$&=>+++?>::.''!----~^^^~~;!:!?%&&%=%%==%;...