+++++++++++++++++++++++**?%?**?????*****+++++??*******++++++++++++++++++++++++++
+++++++++++++++++++++*+==+*?%S%%???**++++++++*******??*+++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++*?%%%%?*?%SS%???*++++++++++*****???*++++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++++***???SS%?%%S%****++++==++=+****????++++++++++++++++++++++++
+++++++++++++++++++*?%%SSS%%SS?%%S?***+++====+==*****???*+++++++++++++++++++++++
+++++++++++++++++++???%%SSSS%SS?%%S***++=====+-=++****???+++++++++++++++++++++++
++++++++++++++++++**?%%SSSSSS%SS?%S***++=====+==*******?%*+++++====+++++++++++++
++++++++++++++++++*?%%SSSSSSSSSSS?S*?**++=+*?%%%%?**?**?%*+++++===++++++++++++++
+++++++++++++++++**?%SSSSSSSSSSSS%%??***%#@@@@@@@@@#%???%?++++===+++++++++++++++
++++++++++++++++++?%%SSSSSSSSSS%SS%%??S#@@@####@@@@@@#%?%?++++=====+++++++++++++
+++++++++++++++++*?%SSSSSSSSSSSS%S%%S@###@@#SSS@@@@@@@@%??++==----====++++++++++
+++++++++++++++++?%SSSS##S###SS%%S%#@@#S%#@S*??#@S#@@@@@%+===---=====+++++++++++
+++++++++++++++++?%SSSS######SSSSS##S##?*?SS==*#%?%@@@@#S*=-----=====+++++++++++
++++++++++++++++*?%SS###S####SSSS#S%??%?=-=?=-*+=+%SS#SS%*==---======+++++++++++
++++++++++++++++?%%S#########SSSSS%?*++%-;;-+;+:;-%?%%SS%?==---====+++++++++++++
++++++++++++++++?%SS########SSSS#SS%??*?+-;;+--;;=%*%%%%%?+----====+++++++++++++
+++++++++++++++*%SSS#######SSSS#S??%###S%=-;+==;=?SSS??SS%+----==+++++++++++++++
+++++++++++++++?%SSS####S###SSS@@####@@@@S+-**+=S###SSS#S%*-;--===++++++++++++++
+++++++++++++++?%SSS####S####S#@@@##S#@@@#S++++S###S#SSSS%*-;---==++++++++++++++
++++++++++++++*?%SSS#########S@@@#%?%S#@@##*--*##S%%%SSS%??=----==++++++++++++++
++++++++++++++*%%SS#S##S####SSS#@#%*+?S#S#S*:;?%%?++?SSS%%%+----=+++++++++++++++
++++++++++++++?%SSS#######S#S%??#####S?*?%%*::**?%S#SS%S%%S*--===+++++++++++++++
+++++++++++++*?%SSS######SSSS?*+%?*?*=--+*?*::+=-=+?+?*SSSS*--==++++++++++++++++
+++++++++++++*?%SS#######SSS#%*+?*-==;;;-+**;:=-;;;=-*+S#S%+-==+++++++++++++++++
+++++++++++++?%SS###SS##SSSS@#%*?+-==;;;-=?*;:=-;;;=-+*%SS?+--==++++++++++++++++
+++++++++++++?%SS###SS##SSS#@##%?*===-;;-+??-,--;;;-=+?%%?*+===+++++++++++++++++
++++++++++++*%SSS#SSS###SSS@@@@#%?*+=----?%%+;=-;;-=+?%?**++====++++++++++++++++
++++++++++++?%SSS##SS###SS#@@@@@#%?*+=---%##S%?;;--+?SS?***+==++++++++++++++++++
++++++++++++?%SS##SS####SS@@@@@@@#%?+=---+%SS?-;;-=*SS%??***+=++++++++++++++++++
+++++++++++*%SSS#SSS####S#@@@@@@@@S%*+=---=-=;::;-+%#S%S%??*++++++++++++++++++++
+++++++++++?%SS##SSS##S#S@@@@@@#@@#%?*+===**+**=-=*S@SS%%%%%?+++++++++++++++++++
++++++++++*?%SS#SSS###SSS@@@@@@##@@S%???S####S?***%#@#S%%S##%*++++++++++++++++++
++++++++++*%SSSSSS###S#S@@@@@@@@#@@#%%?%S%??#S%?-=?#@#S%%S#@%?++++++++++++++++++
++++++++++?%SSSSSS###SSS@@@@@@@@#@@#S%??SS%?%@@#??*+?S#SSS##%?++++++++++++++++++
++++++++++?SSSSSS#####S#@@@@@@@@@@@#SS%%S####@#%S#S%?*+?S###S%*+++++++++++++++++
+++++++++*%SSSSSS###SSS@@@@@@@@@@@@@#S%??***%#%?#@@##%?*+*?SS%*+++++++++++++++++
+++++++++*SSS%SS#####S#@@@@@@@@@@@@@@#S?*=-=*S?S@@@@@@#S%*++*??+++++++++++++++++
+++++++++?S%%SSS###S#S@@@@@@@@@@@@@@@@##%***?SS@@@@@@@@@@#%?*++**+++++++++++++++
+++++++++?S%SSS#####SS@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#SS##@@@@@@@@@@@@@#S%?*;;=+++++++++++++
+++++++++?SSSSS#####S@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@##*--=+++++++++++++
+++++++++*S#SS######S@@@@@@@@@@@@@#@@@@@@@@@S@@@@@@@@@@@@@@@@SSS?*=+++++++++++++
++++++++++S########S#@@@@@@@@@@@##@@@@@@@@#S@@@@@@@@@@@@@@@@@S%***++++++++++++++
++++++++++%########S@@@@@@@@@@@#@##@@@@@@@#@@@@@@@@@@@@@@@@@@S%*++++++++++++++++
++++++++++*########S@@@@@@@@@@@@####@@##@@###@@@@@@@@@@@@@@@@S%*++++++++++++++++
+++++++++++%@@@@###S@@@@@@@@@@@@####@#S#@###@@@@@@@@@@@@@@@@@S%+++++++++++++++++
+++++++++++*#@@@@##S@@@@@@@@@@@@###S@###@##@#@@#@@@@@@@@@@@@@S*+++++++++++++++++
++++++++++++*#@@@@#S@@@@@@@@@@@@@#SS#@S##S####@##@@@@@@@@@@@#?++++++++++++++++++
+++++++++++++*S@@@@S####@#######@#SSS#SSS%########@@@@@@@@@@S-;--=++++++++++++++
++++++++++++=+?#@@@S#########S##@#S%*S%%%?S#@S########@@@##S?**+*???*+++++++++++
+++++=--;-=+?S#@@@@#SSSSSS#SSS%#@#S?=%??%?%S@###S#########SSSSS??%%SSS?+++++++++
++===--=?%SS%S@@@@@@S%SSSSSSSSS###S*;?=-%*?S#@@#S#SSSSSSSSS##SS%??%%SSS%*+++++++
+--+%%?%%S#@@@@@@@@@@S%%%SSSSS#@##S?:*??%+*S##@##SSSSSS%SS#SSSS%*+??%SSSS*++++++
=+?SSSS%%%S#@@@@@@@@@@S%%%%SSSSSS#S%:=??%+=S##@##SSS%%%##SSS%%%%==+*?%SS#S*+++++
*%S#SS%%??%S#@@@@@@@@@@@S%%%%SSS%%S?;+??%?==??%#SS%%S@@##SS%%???+=++*?%S##%+++++
SS##S%?%**?%S###@@@@@@@@@@##S%%S?--=*??????*=?S#S%#@#####SS%%?*?*+**??%S##S*++++
###SS?*?*++???%S##@@@@@@@@@@@@#%%????????*?%%%S#?S###SSSSSSS%?*??*??%%SS###%++++
###SS?*+?++*?*??%S##############S%???????*??%%SS?SSSSSSSSSSSSS%%%?%%SSS####S++++
###SS%?*%*+*%**?%SSS###SS%SS%%%S%S%??????*??%%S%*%SSSSSSSSSSSSSSS%%S########++++
@###SS%%%???%???%SSS##SSS%S%%%??S?%??????*???%S?*SSSSSS??%SSSSSSSS%S########*+++
@####SSSS?%%S%SSSSS%#SSS%%S%%%??S?*??*???***??%??%SSS??????SSSSSS#S#@#######*+++
@@######S%%SSS##S#SS#SSS%%%%%%%??S++****?***??*???%%?**?????%SSSS####@@#####*+++
@@#######SSSSS##S#SS#SS%?****?%??%S*=*******??+???%?****?????%SSS##@#S#@####*+++
@@@######SS##S#S##S#SS%???***+*?*??%*=******?*+????*+****????%SSS#@@##S#####*+++
@@@@#@@@#####S####S#S%%????**++=*?*?S*=******;=????+++****???%%SS#@@@##S####*+++
@@@@@@@##@@@@#S##S#S%%%????**++==**??S+=*?**=-????**+++****??%%%##@@@#######*+++
@@@@@@##@@@@@@S####S%%%????*++==+++??%S?+**+=%???**+*+++***??%?SS#@@@#######*+++