:~^^^^:>^^;>%?:,...-!++%%=%%&&=:-*!!)*%$%?=%*>=>*=+=%%&&&&&&&%%&&&?=$>>===+=%%%+
):^*)**?*:!===-,..,!>++&%???==;~-::::!+$%==>=%+;>%&$############$$%)$&&&%%!~)%+!
;:^;;;!=?!!=%&),.-)??==#$$&&&=-:---~-:!&=%??&>)%$##################$&$#$$=)-:)!:
**!*!!+=++?==&=)>>%%&%$$&&&&&$*)?:~~~-;&$=%%%&##########@@@@@@########$$&?+!:::-
;;;*>===!)?=%&&&&$$$$$$$$$$$$$&&%&+!!>>%%%$$######@##@@@@@@@@@@@#######$=>!:---~
+:)>?++?:-!%$$##########@@@########$$$&$=$#################@@@@@@@@#####?*:-~~~~
$?>??!!?)?=$###################@@######$%##########$&=?>>=&&$$$#@@#%&##$>:~~~~~^
#$>)*-*%=>?$$#$$=)*+=&&%&&$$#########@@####@@@###%+!:----:)=%%%%&#%$##&=>;-~^^^^
###%>~*%%+)&$&>:,^:>%)::!*)>?=&$#$##@@@@###@@@##>;-^,,,,,^-)=====%&%$%>))*:-~^^^
$$$%;.;==$==&*,.,;?&%?+!:-:;*)>?%&%%$@@@###@@$$=:~,....^;+???===???+++*!*!:-~^^^
*%&?^.^!$#$?)..^!+=%%%%%+--*?%&%&&=)>&#@###@$%$)~,,..,:>+;:!*=&==?>++++!;:-~^^^^
>&%$>-^+>$=*^,~!+>&###$=+^~+%=?>>?&);)%#@##$=&#!;!!-,^!)?>%&%+$$%==?>++!:-^^^^^^
%#&##=>?;;;~,-!+?&&%$$$&*^~?=&$&=>??:;+&#@#%=$%)>%%+^,;?=&&&$%>====>+*;~~~^,,,^^
%#$#$=%%:;:^~;*+=$=>===?>:;>%&$$%%%%:;)?$#$=%>;+++==-.*%=%&$$&>*!+!::-~^^^,,,^^~
##$$%?%%;;;~:!*+=&=>????),:=%=%%==&%>;)?&$%=%$$$$$>=:~>&===%%%*:;*;~^^^,,,,,^^^~
#$&&$&&&?*-^:!*+=%>?==>+~^;?%%%%%%=$&*+?%&%%&##$$&=+~^+%&=%&&=!!!!;~^,,,,,,^^~~-
#$$%&$$&=+:^-!!)?&):::!!*)=?=%%%%?%$$?+=%&&&&##$%&%+,,!>?=%%?)*;:-^^,,,,,,^^~-:!
&$$#&&&=>*-,^:;;+%>:~^^^:*==+>====&$$%>=&&$&%$##&$%):*+++)++)!:~^^,,,,,,^^~~:!*>
=%&$$&%>)!^.,^~^!?>:~,..^~;!!*>==%&$&%?=&$&&$%&$&%=?>+>+;-;!:-~^,,^^^^^~~~~-;!*+
??%&&%=+!^.,...,;+*:^,,:*>=+*)>?=%&$%??=$$&$###&?==!-~^,,^~-~~^^^,^^-:);:--:::;*
+?*>*)=>;^^,...,:-!!~,,,-)%&=>???=&&=>?%$$$$$###$?*~~-;!:~~-^^^~^~-:!>%*!*+*;;*)
&?)?>+%==??+*!;:-;??-,,:*)+??????%&=)+=&$$#$$$###=*->?=%%>;-~~~-:+=&=??>>?+*+=&%
%%%&%%$$$&&&%%%==?*~^-*+==%%????=$%+!>%&$$&$$##%)#+;-^-)?+;:;;;*+&##$&%????=&&&&
+%=%>^-;**)>=%%&?:-;+??~:)>>>??%$&%))=%&$&&&&&%)>>;,.,^:!);;!*)>=$#$$&&&&$$$&&$&
%=?&>~~~~^,.^~:)!*>===)^;)+>=%$#$&=)+===??>>>>??>;^..^:?=+;;!)+=$##$&&$$$$$&&&&&
#%+&=!~,,^,,-~-+>+*-^~-+&%%%&$$$$&?);:!??=%%%%?;^,^-;!??!--;*>%$$##&%=%&$$$$&$&&
#$?%&>~.,^,-)))!~,^:)?&$$##$$###&%>*++?&&$$&>+:-!>%$$>?+!;!+=&$##@@#%%&&&&$$$$$$
##%%%?^.,,,*>*~^-*+?=%$###&$@###$%)->=%&$$$>;)?&#$&&&=>===%$########$&&&$$$$$###
##$=?+^,^,,^^,^;);;)+>$###%&####$%*~)=&&&$?=!))*:~~~~->######$$$##@##$$&$$$$$$$$
##&?*~,^~-...^~^,,,^~-;;*&$#@##$&=*-!=&&$&?=)~,^-!+=%$#@#@@$#$$$$&####$&$$$####$
$&>!~^~:;-....^-::-:;-:?&&$##$#$&>)**>%&$&?),^:)+!)+!*$######$$$$$$$####$$$$$##$
$=)!^-;);,..,:>==????>+>%$&&&&$$%+?>)>?%&)~,,,,,^~-;+$#####$$$#$&%?=$=%$###$$$$$
+;~~~~~-^,.^*?%%===??++>=%&==%&$=>??+?===~...^;+>+=#####$&$&&&=+*!)%>)=?=$$$#$&%
:^^~-:-~-~~:!>==????>!))+=%$%?=%>?>?)?=?!..,:>??>)?###$$$%&&&?>*!*%);*?)+$%)!;::
,,^~:::-*~~-;*>>>+>%+***?=&&&=>?+?+*+=%=*.^!>?>>+)=###$&&&&??=+;!?*:;>!:!&+:::::
,^~-::--~,-:;*)?>=%$!*)>=&&&&&??>+>?%%%&?^-*>++)**%$##==%==)*%?*?*:-*-^^-%>:--~~
^^-::--~^^+%=%&$$##?!)=%%&&&%&?>>))=%%%&%~-!))**!)&$##%%%=%>>++=:,,-;^^^~??:-^^,
^~-:::-^~!%&$$$#$$&)!*%$&&&&&$?++>>+=%&&&-~:**!;!+&$$$$$$$&%%==>^,~*^,,,^+?:~^^,
~~--::-,~*&$&#####+***>&$$$$$%++++??>=%%&:~:!*!;*?&$&$&$$&$&==?*^^!^,,,,^*=;-~^^
~~~~--:~,:&$#####$)***)?&$$&%>))++)++?%%%!-;!**!+%&&%&&$$%%%=?>-,;~,,,,,^;=*---~
^,.,,,~:--=&$####=***)))?%%??***))+>++?%%):;;!*+=&&%?%&%%&&=?>*^-;^^,,,,^-=+----
.,,,,,.~>>++%&&$==+))))))>=?*!!!*)+?%=?%&*~-:*+?&&&=>?%%=%%?>+-~*^^^,,,,^~>?~---
......!>%$>>%&$#&&?)*))+++>)!;;!!*)>=%?%&;~:*>>&&&%>++===??>+)~!~~^^,,,,^^)=:~--
...'.~?*>&*)?%&$$&+**))+++>+;;;;;!***;*?$+!*>%&$&&=>)*>?==?>+!!~~^^,,,,,^^!=*~~~
''''';%?&%>+=%&&$$+!!*)+>>>+;:::;;-:---+$=&$$#&&$%>)*!;>=??>)!-~^^,,,,,,^^:=;.,,
''''.;&&$&&%=$#$##=;;;*)+>>+;::--~~^^^:>$&%&&%$$=>+*!;:;?==?!-~^^,,,,,,,^^~-,.,.
''.,~->&$%%$%&%%&$%:::;!)>>>!;:-~^^..~;>&=?%%$$%***!;---!??*-~^^,,,,,,,,,,....,.
'.^^~~~:%?%$&$%?%&&!~~:::+>?*;:-^,..^;*>?=%$#$&%*;:-~~~:*%=;-~,...'.'.''.'...,^,
',^^,.^*?)&&#$%%>&#?;~~--:+?*;-~,...^!>&==%&$&%=);~,..~*>+>*^,.'''''''''....^~^^
.,,..,;>=?$$#$&&&&$%%;~^^-:+)!-^....^*+?%>=&&%%&+!~,...-+>*^..''''''''''..'.^-^,
.,,,^-:>??=&$#$$$=>)!-^^^^-)+;~^,,^^;!;+%>&&%&&$?*:,..,,:;-...''''''........^~^^
,^^~:~-%>?=&&%%&$+*;--~~-~~)?;~,,-;:****+%=$&&&&?!-,,.,~-!~..''''''..'''...,-^.,
^^,.,,)%>>%#$%&&$);--~~-~^~;+-^,~:~:!*)!>&$$&%&&%*~,,,,:?*,..''''''..''..,^~~,~-
....,^?&>>&#$###&+)*---~,,-;*!::-^^:*>?+=$$$%%&&$)^^,.,,*-....'''''.....,,,^--~;
'...~:%&?=&&&$##&>)):~~~:!+=&&?):--)>?&$%$$&%%&&$=~^,.^^,..........,...,.,^^^)*-
.^^,*=&%>?=&$$$#%>)*)*;!+=$$$$$$$%%%&&%&$&&%==%&$&>:~,~^,,.,..,,,..^,,,,,^^^~=%-
^^^->&$&>>?%$###=>+++>?=$$$$$$$$#####&+)$%=%?=%&$$&>))???>:~,^^^,,,^^^^^^~~~;%$%
,~-)?$&%&&%&####=?===$##$###$$$$####&+!!%=>??%&$$$##$&&&&&&%>;^~^~~~~~~~~--~?%$%
:;!*>$&&$$$#############$####$$$###$>!*!?%>?%&&&#$$##&&&&$&$$&=+:------:-;-)%%&%
+)!!;=&%=&#############$$###$$$####%)>)~%$%&%%&&$$?##&&&&$$$$$&&&%?+))!*++?&%%$?
))!!:;!;!+$###&$########$####$$###$&&+-^?&%&&=%$$%>##$&&=%%&&$%&&$$&&$$$$$#&??=*
%+!;::;!*)>%$%=#############$$$###$%%;~~*==%%&&$=+>##$&&%%%?%$&&$$$%&$$$$$#&;-~~
#>!;;;!**)+>??=#########$########@&=+~^~*!;!+)+>+;*##$&&%%&%&$&%&$$&&$$&$#$$?-~^
#+;;!!**)++>?=%#####$$$###########$&+~^^*!!!!*)+)-!##$&&&&&%&$$&%&$&&&&&$#$$$%)^
#)!!!**))+>??=&###########$#$$######>~,,!!!!**))!,!##$&$&&&$$$&&$$$&&%&&##&$$$#?
#*!!**))+>??==&######$#$$#$##$######%~^.!!!!**))^,!##$&&%==&&$$&&&&%&%%%#$&$$$##