==================*%%%S##@###########S%%SS%%?**?%%%%S#@##SS%?*+=================
=================*%??%S###########@@#SS##S%???????%S##S%SS%?+=++================
=================?%?%S##@@@@@@@@@@@######SS%%%??%%%???%%SS##%??+================
================+???%S#@##@@@@@@@@@########SS%%%%%%%SSSS#@@@@#S?================
================*???S#####@@@@@@@@@@#######S%%?%%??%%S#SS@@@###%================
================*??%S##S####@@@@@@@@@@@@###S%%%%????%SS?S###SSS*================
================*%%%SS#######@@@@@@@@@@@#####S%%???%S%?%SSSSSS%?+===============
================?%%SS##SS##@@@@@@@@@@@@@@@@@##SS%%%S???%%SS####S*===============
===============+*?%%S#S%S#@@@@@@@@@@@@@@@@####S%%S%??????%S####S*===============
===============+*%%%SS%S##@@@@@@@@@@@@@@@####SSSS%%%????%%SS###SS*==============
===============+?S%%%SS####@@@@@@@@@@@@@@@@######SS%????%SSS##S??*==============
===============+%%%SSS##@S#@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##SSS%%?%%SS%%%%%*+===============
===============+%%%%S#@@#S##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####S%%%%%%%??+=================
===============+%%SS####S####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@##SSS%%%%%?++==================
================?S#S#SSSS####@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@###SSS%%%?*====================
================?S%SSS######@@@@@@@@@@@@@@@@@@@####SS%%??**+====================
================?%%%###@@##@@@@@@@@@@@@@@@####SSS%%%%%?**+++-==================-
-------==--=====*???S#S####@@@####SSSS%%S###S%???????**+++++---===--------------
----------------=*??S######@##SSSSSS%%%%??%S##S%*+**++++++++=--=----------------
-----------------*?%######@##S%%%%SSSSS##SSS##@##%*++++++++?%=------------------
-----------------*?%%##S####S%?%%%S##@@@####@@@@@#%*****?%##?=------------------
-----------------+%?%S#SS###%??????%S@@####S@@@@@#S?**?S#@#S*-------------------
-----------------=?S%%##S##S?*???????S##%?*=?@####%?*?#@##@S+-------------------
------------------+%%%S###S%**????***?%SSS%%SSSS%%?++S#S%*S%+-------------------
-------------------+%%SS##S?*+*???*****?%%%%?*+???*-=%%%??%=--------------------
-------------------=%SSS##%?**??%??**+++++++==++**+--+?%SS+---------------------
--------------------???%S%?***?%%%??**++===---=++*+--++***=---------------------
--------------------=*+*?*+**??%S%%??**++===-=++***=-=++++=---------------------
---------------------==**+++*?%%SS%%??**+++==+**??*+==++++=---------------------
----------------------=*?+++?%%SSSS%%??***++++*???*+==++++=---------------------
---------------------;=*%*+*?%SSSSSS%%??***++*%%**?+-=++*+----------------------
---------------------;=*%?+*?%SSSS#SS%%??***+*SS%?%?++***=----------------------
---------------------;=*%S**?%SSSS##SS%??***+=%##@@#%?**+-----------------------
--------------------;;=*%S%?%SSSSS###SS%??*+===*%%#S++**------------------------
--------------------;;+*%##%%SSSSSS##SS%??**++++++**==*-------------------------
;--;-----------------=+*%###SSSSSSSSSSS%%???*********==---==---;;---------------
;;;;;;;;;;;;;;;;-;;-=??*%##@#SS####SSSSS%%SSSSSSS%%%%*;--=#S%%?=;;;;---;;------;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;-*?%%%S#@@@########SSS%%S#####@#S%?*++=S@##SS%+-;;;;;;;---;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;=?%SSS###@@@@#######SS%%%%?*?%###SSSSSS#@@####S*+=;;;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;;+?SS######@@@@@@####SSSSSS%?*+%@@@@####@#SSS%%%???+-;;;;;;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;-*%SS##@@##@@@@@@@###SSSSS##S%%S@?*%#@@@@####SS%%%%??*+=--;;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;;-*%S####@@@#@@@@@@@@#SS%%%S#@@@S+;;;;-+?S#@@@###SSSS%%%%*==;;;
;;;;;;;;;;;;;;;;;=+?SS#####@@@@@@@@@@@@#S%????%##?;;;;;;;;;%@@@@@@@@####SS*++-;;
;;;;;;;;;;;;;;;;-+*%########@@@@@@@@@@@@@#%%??%SS=;;;;;;;;*##@@@@###@@@@@#?*+-;;
;;;;;;;;;;;;;;;;=*?%S#########@@@@@@@@@@@#S#SSSS+;;;;;+S%?S%?S@@@#S%S#@##SS?=;;;
;;;;;;;;;;;;;;;-+?%SSS########@@@@@@@@@@@S--++=-;;;;;;%S#S?*%#@##SS###S???=-;;;;
;;;;;;;;;;;;:,;**%%SSSS########@@@@@@@@@@%;;;;;;;;;;;-##S%+%@#SS?S@@#S%*?S%?=;;;
;;;;;;;;;::;++*?S#SSSSSS########@@@@@@@@@%-;;-;;;;;;;?@##SS%#S?*S@@#%S######%-;;
;;;;;;;+***SS%SSS%%%%SSSSSSSS####@@@@@@@#SS??##%+---;#@@@@*=#%*S@@##SS#@@@###+;;
;;;;;=?SSSSSSSSS????%%SSSSSSS%SS###@@@@@#S%#S%%##%***S@@@@%*@##@@#S##@@@@@@##*;;
;;;;+?SSSS####S%%??%SSSSSSSSSS%?SS#######S?%#S**S#SS%S@@@@@#@@@@@##@@@@@@@@##*;;
;;:=%?=;-*%SSS#SSS%%SSSS#SSSSSSS%SS######S%**%S%??%%%%#@@#@@@@@@@@@@@@@@@#SSS+;;
::=%=;---=?%SS##S#SSSS%%%%S###########SSSSS%*+*?SS??*%#@@#@@@#####@@@@@@@####+::
:-*--++++*?%%SS##S##SS%%%%SS##########S%SSSS??*++?S%??%@@@####SSSS#@@@@###SS#+::
;=:;+??%%%SSSSSSSSSS#S#S%%%SS#######SS%??%SS%%?*+*?SS??S@@###SS%%S#@@@@######=::
;,:=?SSSSSSSSSSSSSS####S#SS#SSSSSSSSSSS%%%%SSS%??**?S#%?#@@####S%%S@@@@######-::
,,-?S###SSSS%%%%%%SSS#####SSSSSSSSSSSSSSS%%SSSS%%?**?%#%%#@@####SSS#@@@######-::
,;?S####SSS%?****?%%S###SSSSSS%%SSSSSSSSSSS%SSSS%%?***?##@@@@####S##@@@#####%:::
:+S#####SS%?+--=+*?%S##SS?????%SSSSSSSSSSSSSSSSS%%%??*++?###@@@@####@@@#####S=::
??S#####SS?*-::;-=?SSS#S#?????%SSSSSSSSSSSSSSSSSS%??******%SS@@@@##@@@######S?;:
SS######SS%*;,,:;*S%S##S#%????%SSSSSSSSSSSSS%%%SSS%%??*+++*%SS#@@@@@@@@#####S%;:
S#######S#SS?-:;?%??S#SS#S???%SSSSSSSSSSSSSSS%%%SSS%%??***++?%%#@@@@@@@@#####S=:
SS######S#S%????=-=*##S#S#@%??%S%%SSSSSSSSSSSS%%%SSS%%%??***+*%%#@@@@@@@@@##SS*:
#S#####SSSSS%%S-,:;?##S##@@?==?S%%%SS%SSSSSSSSS%%%SSSS%%%??***+?S@@@@@@@@##S##?:
#######SSSS%%%%;,,:%##S??S@#--?S%%%SS%SSSSSSSSSS%%%SSSS%%%%??**+*#@@@@@@######S;
#######SS#S?**%;,,:S##S?*?##S%S%?%SS%SSSSSSSSSSSS%%%SSSSS%%%??**+*@@@@@@@######-